高級中學名校試題PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區2023-2024學年高二下學期期中考試數學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.涂寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共共60分）一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】因為，所以故選：D2.如圖是的圖像，則函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖象知或時，，因此減區間是，．故選：B．3.第七屆世界軍運會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行.某電視臺在19日至24日六天中共有7場直播(如下表所示)，張三打算選取其中的三場觀看.則觀看的任意兩場直播中間至少間隔一天(如第一場19日觀看直播則20日不能觀看直播)的概率是（）日期19日20日21日22日23日24日時間全天全天上午下午全天全天全天內容飛行比賽擊劍射擊游泳籃球定向越野障礙跑A. B. C. D.【答案】B【解析】從場直播中任意選取三場有種，三場任意兩場直播中間至少間隔一天有四類：選取日，有種，選取日，有種，選取日，有1種，選取日，有1種，所以選取的三場任意兩場直播中間至少間隔一天的有種，所以概率為，故選：B4.琵琶、二胡、編鐘、簫、笛、瑟、琴、塤、笙和鼓這十種民族樂器被稱為“中國古代十大樂器”．為弘揚中國傳統文化，某校以這十種樂器為題材，在周末學生興趣活動中開展了“中國古代樂器”知識講座，共連續安排六節課，一節課只講一種樂器，一種樂器最多安排一節課，若笛、琴一定安排，則不同的安排方式的種數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】從剩余的8種樂器中任選4種，有種，現在6種樂器知識排6次課，有種，所以不同的安排方式的種數為．選項D正確，選項ABC錯誤.故選：D.5.設集合，集合，定義，則中元素個數是（）A.7 B.10 C. D.【答案】B【解析】集合，集合，，共有10個元素.故選：B．6.在函數，y=cosx，，中，導函數值不可能取到1的是（）A. B.y=cosC. D.【答案】D【解析】對于A選項，，令，得，即A選項導函數值可以取到1；對于B選項，，令，得，，即B選項導函數值可以取到1；對于C選項，y'=2xln由于，的值域為，且在的單調遞增，所以一定有的值使得，即C選項導函數值可以取到1；對于D選項，，令，則，沒有的值使其成立，即D選項導函數值不可能取到1，故選：D.7.若函數在0,+∞上是減函數，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在0,+∞上是減函數，所以在0,+∞上恒成立，即，即，∵，∴，故選：A.8.若函數的定義域為，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】構造函數，則，所以在上單調遞增.由，得，得.故選：C二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）9.下列求導數運算正確的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】A：，故正確；B：，故正確；C：，故錯誤；D：，故錯誤.故選：AB.10.下列問題中，屬于組合問題的是（）A.10支戰隊以單循環進行比賽（每兩隊比賽一次），共進行多少次比賽B.10支戰隊以單循環進行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C.從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D.從10名員工中選出3名分別參加不同的娛樂活動，有多少種選派方法【答案】AC【解析】A是組合問題，因為每兩個隊進行一次比賽，并沒有誰先誰后，沒有順序的區別.；B是排列問題，因為甲隊獲得冠軍、乙隊獲得亞軍和甲隊獲得亞軍、乙隊獲得冠軍是不一樣的，存在順序區別；C是組合問題，因為3名員工參加相同的活動，沒有順序區別；D是排列問題，因為選的3名員工參加的活動不相同，存在順序區別，.故選：AC.11若函數，則（）A.是周期函數 B.在上有4個零點C.在上是增函數 D.的最小值為【答案】BC【解析】函數，對于A：函數不是周期函數，故A錯誤；對于B，令，在，上，求得，，，，故B正確；對于C：當時，，所以，由于，所以且cosx>0，故，故函數在上單調遞增，故C正確；對于D：由于，當時，，故D錯誤．故選：BC．12.若，，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】令得：，所以選項A正確；令得：，所以，所以選項B錯誤；因，所以選項C正確；，兩邊對求導得：，令得：，選項D錯誤；故選：AC.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13.已知函數的圖象如圖所示，則函數在-2,1上的平均變化率為______；函數在上的平均變化率為______．【答案】；【解析】從題圖中可以看出，，，所以函數在-2,1上的平均變化率為，函數在上的平均變化率為．故答案為：，．14.在的二項展開式中，常數項為160，則的值為________.【答案】-2【解析】由題得，令.所以常數項為.故答案為：15.曲線在點處的切線方程為_________．【答案】y=x+2【解析】由題設知：，∴，而，∴在點處的切線方程為：y=x+2.故答案為：y=x+2.16.___________________________.【答案】11四、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解不等式：解：由題意可知，且，因為，，，所以原不等式可化為，整理得，解得，所以原不等式的解集為.18.已知展開式中前三項的二項式系數之和為.（1）求；（2）求展開式中的第項及二項式系數最大的項.解：（1）由題意得：，即，因為且n∈N*，解得.（2）二項式的展開式通項為，展開式中第五項為，二項式系數最大的項為和.19.已知函數.（1）求曲線在處的切線方程；（2）求的單調區間.解：（1），，所以函數在處的切線方程為，即切線方程為；（2），當，解得：或，當，解得：，所以函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.20.設函數（1）求的極大值點與極小值點及單調區間；（2）求在區間上的最大值與最小值．解：（1）函數的導數為．令，解得，．由f'x>0即的單調遞增區間為，由f'x<0，得或，即的單調遞減區間為，．∴fx的極大值點，極小值點．（2）列表當x變化時，，f'xx0f

－0＋

極小值

當時，，當時，，當時，．∴在區間上的最大值為63，最小值為0.21.已知，是函數的兩個極值點.（1）求的解析式；（2）記，，若函數有三個零點，求的取值范圍.解：（1）因為，所以根據極值點定義，方程的兩個根即為，，，代入，，可得，解之可得，，故有；（2）根據題意，，，，根據題意，可得方程在區間，內有三個實數根，即函數與直線區間，內有三個交點，又因為，則令，解得；令，解得或，所以函數在，上單調遞減，在上單調遞增；又因為，，，，函數圖象如下所示：若使函數與直線有三個交點，則需使，即．22.疫情后，為了支持企業復工復產，某地政府決定向當地企業發放補助款，其中對納稅額在3萬元至6萬元（包括3萬元和6萬元）的小微企業做統一方案.方案要求同時具備下列兩個條件：①補助款(萬元)隨企業原納稅額(萬元)的增加而增加；②補助款不低于原納稅額(萬元)的.經測算政府決定采用函數模