高級中學名校試題PAGEPAGE1陜西省2025屆高三下學期高考適應性檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內所對應的點的坐標為（）A.（3，1） B. C. D.【答案】B【解析】由，可得復數(shù)在復平面內所對應的點的坐標為，故選B．2.已知集合，則的元素個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)【答案】B【解析】聯(lián)立，整理得，解得，則，即，有1個元素.故選：.3.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】由，所以，則.故選：C4.甲、乙進行射擊訓練．已知甲、乙射中10環(huán)的概率分別為0.5和0.4，且兩人是否射中10環(huán)互不影響．甲、乙各射擊1次，若10環(huán)被射中，則只被甲射中的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設事件：甲射中10環(huán)，事件：乙射中10環(huán)，事件：10環(huán)被射中，則，，所以，因為，所以．故選：C．5.2025年1月西藏定日發(fā)生6.8級地震，已知（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，則定日這次地震的最大振幅大約是5級地震最大振幅的（）倍．（參考數(shù)據(jù)：）A.1.8 B.18 C.63 D.128【答案】C【解析】由，則，即，當時，地震最大振幅為，當時，地震最大振幅為，則.故選：C6.已知一個圓錐的底面圓半徑為，其側面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設圓錐的母線長為，高為，由于扇形的弧長等于圓錐的底面周長，則，解得，故圓錐的高為，因此，該圓錐體積為.故選：C.7.在中，角所對的邊分別為，且，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，則，則，因，則，則，則，得，，故.故選：A.8.設是橢圓的上頂點，是上的一個動點．當運動到下頂點時，取得最大值，則的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，，因為，，所以，，由題意知當時，取得最大值，所以，可得，即，則．故選：B．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸C.函數(shù)的圖象向左平移單位后關于原點對稱D.在區(qū)間上單調遞增【答案】BCD【解析】對于A，的最小正周期為，A錯誤，對于B，，故是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，B正確，對于C,將的圖象向左平移單位后得到，為奇函數(shù)，故關于原點對稱，C正確，對于D，當時，，故在區(qū)間上單調遞增，D正確，故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.在一元線性回歸分析中，如果回歸系數(shù)的值為正，說明變量間存在正相關關系B.的最小正周期為C.決定系數(shù)越接近1，則殘差平方和越小，說明擬合效果好D.在一元線性回歸分析中，如果的值為，說明變量間存在微弱相關關系【答案】AC【解析】在一元線性回歸分析中，如果回歸系數(shù)的值為正，說明變量間存在正相關關系，A正確；，則，故不是周期函數(shù)，B錯誤；決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，效果越好，故C正確；在一元線性回歸分析中，越接近于1，說明變量間線性相關程度越強，D錯誤.故選：AC11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關于直線對稱，且當時，，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為4 B.C. D.函數(shù)的圖象關于點對稱【答案】BCD【解析】對于B，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，所以，所以B正確；對于D，由題意可知，，即，所以函數(shù)的圖象關于點對稱，所以D正確；對于A：應用函數(shù)對稱性得函數(shù)的圖象如圖所示，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，對于C，由函數(shù)的圖象關于點對稱，得，注意到，又的圖象關于直線對稱，則，，所以C正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.記為數(shù)列的前項和，若，求______．【答案】64【解析】由，當時，，即；當時，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，則，即故答案為：64.13.的展開式中，的系數(shù)是______．【答案】【解析】的展開式通項為，的展開式通項為，所以的展開式通項為，由可得，因此展開式中的系數(shù)為.故答案為：.14.已知恒成立，求正數(shù)的取值范圍_____．【答案】【解析】，又，所以，當時，上式顯然成立，所以只需處理的情況即可，此時，令，恒成立，所以嚴格遞增，在恒成立即可，令，則，令，當時，，嚴格增，當時，，嚴格減，所以，所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.某生產(chǎn)工廠生產(chǎn)優(yōu)質鋼索，現(xiàn)需要通過不同場次進行鋼索檢索抽查．現(xiàn)從機器內隨機選取了40組（各20組），記錄了他們不同米數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：米數(shù)組別0～2021～5051～8081～100A12386B03782米數(shù)超過被系統(tǒng)評定為“優(yōu)質”，否則被系統(tǒng)評定為“備選”．（1）利用樣本估計總體的思想，試估計工廠中米數(shù)超過的概率；（2）根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認為“評定類型”與“組別”有關？優(yōu)質備選總計AB總計附：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由題可得，樣本米數(shù)超過的頻率為，根據(jù)樣本估計總體的思想，估計工廠中米數(shù)超過的概率為.（2）根據(jù)題意，列聯(lián)表完成如下，優(yōu)質備選總計A14620B101020總計241640零假設：“評定類型”與“組別”無關，則，所以零假設成立，即“評定類型”與“組別”無關，所以沒有的把握認為“評定類型”與“組別”有關.16.已知數(shù)列滿足．設．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列通項公式；（2）設數(shù)列，且對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（1）證明：由，可得，即數(shù)列是首項和公比均為3的等比數(shù)列，則，即；（2）解：數(shù)列，則，可得遞減，可得，對任意正整數(shù)，不等式恒成立，可得，即的取值范圍是.17.已知函數(shù)，其中．（1）若，判斷的單調性；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得，，令，，則，令得，令得，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）因為，，，所以，當時，有，，即；當時，，，即；可得當時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，若函數(shù)有兩個零點，必有，可得，又由，可得函數(shù)在上有一個零點，令，有，可知函數(shù)單調遞減，有，可得當且時，，當時，有，又由，可知函數(shù)在上有一個零點，綜上可得：若函數(shù)有兩個零點，可得實數(shù)的取值范圍為.18.如圖所示，三棱柱所有棱長都為2，為中點，為與交點，．（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若直線與平面所成角的余弦值為，求平面與平面的夾角的余弦值．（1）證明：取中點，連接，，；因為，分別為和的中點，所以且，又且，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面．（2）證明：因為三棱柱所有棱長都為，，所以，，為的中點，四點共面，所以，且，，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面．（3）解：由題意知，，且，，平面，，所以平面，又，所以平面，所以為直線與平面所成角，又，所以，因為，所以平面，平面，所以，所以為直角三角形，所以，所以，在中，，所以，以為原點，作平面，以，，方向為，，軸正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，，，，由，所以，所以，，設平面的一個法向量為，則，即，令，解得，易得平面的一個法向量為，記平面與平面的夾角為，則，即平面與平面的夾角的余弦值為．19.閱讀以下材料：已知在平面直角坐標系中，將點繞原點按逆時針旋轉角，利用公式，可得到點．現(xiàn)將雙曲線繞原點按逆時針旋轉得到雙曲線．（1）求雙曲線的標準方程；（2）通過對上述材料學習，某數(shù)學興趣小組在研究的圖象和性質時，發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的圖象是雙曲線，求離心率是多少？（3）若是上一動點，直線與交于、兩點，證明：三角形的面積為定值.（1）解：