2025年大學統計學期末考試題庫——數據分析計算題解析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：根據給出的數據，計算平均數、中位數、眾數、標準差和方差。1.計算以下數據集的平均數、中位數、眾數、標準差和方差：12,15,17,18,18,19,19,20,21,22,22,23,24,25,26,27,28,29,302.給定以下數據集，計算其平均數、中位數、眾數、標準差和方差：7,8,8,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,27,27,28,28,29,29,30,30,31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,37,37,38,38,39,39,40,40,41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,47,47,48,48,49,49,50,50,51,51,52,52,53,53,54,54,55,55,56,56,57,57,58,58,59,59,60,603.計算以下數據集的平均數、中位數、眾數、標準差和方差：3,5,7,7,9,10,11,12,13,13,14,15,15,16,17,17,18,19,19,20,21,21,22,22,23,23,24,25,25,26,26,27,27,28,29,29,30,31,31,32,32,33,33,34,34,35,35,36,36,37,37,38,38,39,39,40,40,41,41,42,42,43,43,44,44,45,45,46,46,47,47,48,48,49,49,50,50,51,51,52,52,53,53,54,54,55,55,56,56,57,57,58,58,59,59,60,60二、假設檢驗要求：根據給出的數據，進行單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗，并給出結論。1.給定以下數據集，假設總體均值μ=50，顯著性水平α=0.05，進行單樣本t檢驗：48,49,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,802.給定以下兩個數據集，假設總體均值μ1=50，μ2=60，顯著性水平α=0.05，進行雙樣本t檢驗：數據集1：48,49,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80數據集2：58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,903.給定以下數據集，假設總體均值μ=50，顯著性水平α=0.05，進行單樣本t檢驗：45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90四、相關分析要求：根據給出的數據，計算相關系數，并判斷兩個變量之間的關系。1.計算以下兩個數據集的相關系數，并判斷它們之間的關系：數據集1：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10數據集2：2,3,4,5,6,7,8,9,10,112.計算以下兩個數據集的相關系數，并判斷它們之間的關系：數據集1：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23數據集2：10,15,20,25,30,35,40,45,50,553.計算以下兩個數據集的相關系數，并判斷它們之間的關系：數據集1：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20數據集2：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19五、回歸分析要求：根據給出的數據，建立線性回歸模型，并預測新數據點的值。1.建立以下數據集的線性回歸模型，并預測新數據點x=6的值：數據集：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10|2,4,6,8,10,12,14,16,18,202.建立以下數據集的線性回歸模型，并預測新數據點x=7的值：數據集：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12|6,7,8,9,10,11,12,13,14,153.建立以下數據集的線性回歸模型，并預測新數據點x=8的值：數據集：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11|5,6,7,8,9,10,11,12,13,14六、時間序列分析要求：根據給出的時間序列數據，進行自相關分析，并判斷其平穩性。1.對以下時間序列數據進行自相關分析，并判斷其平穩性：時間序列數據：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,202.對以下時間序列數據進行自相關分析，并判斷其平穩性：時間序列數據：20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,13.對以下時間序列數據進行自相關分析，并判斷其平穩性：時間序列數據：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.平均數：(12+15+17+18+18+19+19+20+21+22+22+23+24+25+26+27+28+29+30)/19=21.0526中位數：排序后第10個和第11個數的平均值，即(22+23)/2=22.5眾數：出現頻率最高的數，即19標準差：√[Σ(xi-μ)2/n]=√[(12-21.0526)2+(15-21.0526)2+...+(30-21.0526)2/19]≈3.965方差：Σ(xi-μ)2/n=[(12-21.0526)2+(15-21.0526)2+...+(30-21.0526)2/19]≈15.6282.平均數：(12+15+17+18+19+19+20+21+22+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+46+47+47+48+48+49+49+50+50+51+51+52+52+53+53+54+54+55+55+56+56+57+57+58+58+59+59+60+60)/60=35.5中位數：排序后第30個和第31個數的平均值，即(55+55)/2=55眾數：沒有眾數，因為每個數只出現一次標準差：√[Σ(xi-μ)2/n]=√[(12-35.5)2+(15-35.5)2+...+(60-35.5)2/60]≈8.517方差：Σ(xi-μ)2/n=[(12-35.5)2+(15-35.5)2+...+(60-35.5)2/60]≈72.6723.平均數：(3+5+7+7+9+10+11+12+13+13+14+15+15+16+17+17+18+19+19+20+21+21+22+22+23+23+24+25+25+26+26+27+27+28+29+29+30+31+31+32+32+33+33+34+34+35+35+36+36+37+37+38+38+39+39+40+40+41+41+42+42+43+43+44+44+45+45+46+46+47+47+48+48+49+49+50+50+51+51+52+52+53+53+54+54+55+55+56+56+57+57+58+58+59+59+60+60)/60=35.5中位數：排序后第30個和第31個數的平均值，即(55+55)/2=55眾數：沒有眾數，因為每個數只出現一次標準差：√[Σ(xi-μ)2/n]=√[(3-35.5)2+(5-35.5)2+...+(60-35.5)2/60]≈8.517方差：Σ(xi-μ)2/n=[(3-35.5)2+(5-35.5)2+...+(60-35.5)2/60]≈72.672二、假設檢驗1.進行單樣本t檢驗：計算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(21.0526-50)/(3.965/√19)≈-6.414查找t分布表，自由度為18，顯著性水平α=0.05，對應的臨界值為1.729。因為計算得到的t值（-6.414）小于臨界值（1.729），所以拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值有顯著差異。2.進行雙樣本t檢驗：計算t值：t=[(x?1-x?2)-(μ1-μ2)]/√[(s12/n1)+(s22/n2)]其中，x?1=50，x?2=60，s12=(48-50)2+...+(80-50)2/19，s22=(58-60)2+...+(90-60)2/20計算得到的t值和自由度，查找t分布表，判斷是否拒絕原假設。3.進行單樣本t檢驗：計算t值：t=(x?-μ)/(s/√n)=(21.0526-50)/(3.965/√19)≈-6.414查找t分布表，自由度為18，顯著性水平α=0.05，對應的臨界值為1.729。因為計算得到的t值（-6.414）小于臨界值（1.729），所以拒絕原假設，認為樣本均值與總體均值有顯著差異。四、相關分析1.計算相關系數：r=(Σ(xi*yi)-n*x?*y?)/√[(Σ(xi-x?)2*Σ(yi-y?)2)/n]=0.966由于相關系數接近1，說明兩個變量之間存在較強的正相關關系。2.計算相關系數：r=(Σ(xi*yi)-n*x?*y?)/√[(Σ(xi-x?)2*Σ(yi-y?)2)/n]=0.966由于相關系數接近1，說明兩個變量之間存在較強的正相關關系。3.計算相關系數：r=(Σ(xi*yi)-n*x?*y?)/√[(Σ(xi-x?)2*Σ(yi-y?)2)/n]=0.966由于相關系數接近1，說明兩個變量之間存在較強的正相關關系。五、回歸分析1.建立線性回歸模型：y=bx+a計算斜率b：b=(n*Σ(xi*yi)-Σxi*Σyi)/(n*Σ(xi2)-(Σxi)2)