2025年統計學專業期末考試題庫——基礎概念題庫精講與解題技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計要求：請根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差和標準差。1.已知一組數據：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20。2.某班級學生身高（單位：cm）如下：160，165，170，175，180，175，170，165，160，170。3.某城市連續5天的氣溫（單位：℃）如下：15，18，17，16，19。4.某班學生語文成績（單位：分）如下：80，85，90，75，88，82，79，90，85，78。5.某產品不合格率（單位：%）如下：2，3，5，2，4，3，2，4，3，5。6.某地區連續10天的降雨量（單位：mm）如下：10，15，12，18，20，22，25，30，28，24。7.某班級學生數學成績（單位：分）如下：60，70，80，90，100，70，80，90，100，60。8.某城市連續5天的平均風速（單位：m/s）如下：2，3，4，5，6。9.某產品合格率（單位：%）如下：95，96，97，98，99，100，98，99，97，96。10.某地區連續10天的平均氣溫（單位：℃）如下：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29。二、概率論與數理統計要求：請根據所給條件，計算下列概率。1.從1到10中隨機抽取一個數字，求抽到奇數的概率。2.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現6點的概率。4.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求這兩張牌花色不同的概率。5.從1到100中隨機抽取一個數字，求抽到偶數的概率。6.拋擲一枚公平的硬幣，求出現正面的概率。7.從1到100中隨機抽取一個數字，求抽到3的倍數的概率。8.拋擲一枚公平的骰子，求出現奇數的概率。9.從1到10中隨機抽取一個數字，求抽到5的倍數的概率。10.拋擲一枚公平的硬幣，求出現反面的概率。三、隨機變量與概率分布要求：請根據所給條件，計算下列隨機變量的期望和方差。1.設隨機變量X服從二項分布B(n=5，p=0.4)，求E(X)和D(X)。2.設隨機變量Y服從泊松分布P(λ=3)，求E(Y)和D(Y)。3.設隨機變量Z服從正態分布N(μ=50，σ=10)，求E(Z)和D(Z)。4.設隨機變量W服從均勻分布U(1，6)，求E(W)和D(W)。5.設隨機變量X服從指數分布E(λ=0.5)，求E(X)和D(X)。6.設隨機變量Y服從對數正態分布LogN(μ=3，σ=1.2)，求E(Y)和D(Y)。7.設隨機變量Z服從伽馬分布Γ(k=3，θ=2)，求E(Z)和D(Z)。8.設隨機變量W服從Beta分布Beta(α=2，β=3)，求E(W)和D(W)。9.設隨機變量X服從正態分布N(μ=0，σ=1)，求E(X)和D(X)。10.設隨機變量Y服從均勻分布U(0，π)，求E(Y)和D(Y)。四、假設檢驗要求：請根據所給數據，進行假設檢驗，并給出結論。1.某工廠生產的產品長度（單位：cm）服從正態分布，已知方差為25。現從該工廠抽取10個產品，測得長度均值為24.5，問在顯著性水平α=0.05下，該工廠生產的產品長度是否發生了變化？2.某班級學生英語成績（單位：分）服從正態分布，已知方差為100。現從該班級抽取15名學生，測得英語成績均值為75，問在顯著性水平α=0.01下，該班級學生的英語成績是否有所提高？3.某產品重量（單位：g）服從正態分布，已知方差為16。現從該產品中抽取20個樣本，測得重量均值為50，問在顯著性水平α=0.10下，該產品重量是否發生了變化？4.某班級學生數學成績（單位：分）服從正態分布，已知方差為81。現從該班級抽取10名學生，測得數學成績均值為78，問在顯著性水平α=0.05下，該班級學生的數學成績是否有所提高？5.某工廠生產的產品直徑（單位：mm）服從正態分布，已知方差為36。現從該工廠抽取15個產品，測得直徑均值為20，問在顯著性水平α=0.02下，該工廠生產的產品直徑是否發生了變化？6.某班級學生物理成績（單位：分）服從正態分布，已知方差為49。現從該班級抽取20名學生，測得物理成績均值為65，問在顯著性水平α=0.08下，該班級學生的物理成績是否有所提高？五、回歸分析要求：請根據所給數據，進行線性回歸分析，并給出回歸方程。1.某地區GDP（單位：億元）與人口數量（單位：萬人）的數據如下：-人口數量：100，150，200，250，300-GDP：200，300，400，500，600請建立GDP與人口數量之間的線性回歸模型。2.某產品產量（單位：噸）與工作時間（單位：小時）的數據如下：-工作時間：10，15，20，25，30-產量：100，150，200，250，300請建立產量與工作時間之間的線性回歸模型。3.某地區房價（單位：萬元/平方米）與面積（單位：平方米）的數據如下：-面積：50，60，70，80，90-房價：80，90，100，110，120請建立房價與面積之間的線性回歸模型。4.某地區降水量（單位：mm）與氣溫（單位：℃）的數據如下：-氣溫：20，25，30，35，40-降水量：100，150，200，250，300請建立降水量與氣溫之間的線性回歸模型。5.某產品成本（單位：元）與產量（單位：件）的數據如下：-產量：100，200，300，400，500-成本：500，1000，1500，2000，2500請建立成本與產量之間的線性回歸模型。6.某地區人口密度（單位：人/平方公里）與人均收入（單位：元）的數據如下：-人均收入：5000，6000，7000，8000，9000-人口密度：200，250，300，350，400請建立人口密度與人均收入之間的線性回歸模型。六、時間序列分析要求：請根據所給數據，進行時間序列分析，并給出預測結果。1.某城市連續5年的GDP（單位：億元）如下：-2019年：1000-2020年：1100-2021年：1200-2022年：1300-2023年：1400請預測2024年的GDP。2.某地區連續5年的降水量（單位：mm）如下：-2019年：300-2020年：350-2021年：400-2022年：450-2023年：500請預測2024年的降水量。3.某城市連續5年的平均氣溫（單位：℃）如下：-2019年：15-2020年：16-2021年：17-2022年：18-2023年：19請預測2024年的平均氣溫。4.某地區連續5年的失業率（單位：%）如下：-2019年：4-2020年：5-2021年：6-2022年：7-2023年：8請預測2024年的失業率。5.某城市連續5年的居民消費價格指數（CPI）如下：-2019年：100-2020年：102-2021年：104-2022年：106-2023年：108請預測2024年的CPI。6.某地區連續5年的工業增加值（單位：億元）如下：-2019年：200-2020年：210-2021年：220-2022年：230-2023年：240請預測2024年的工業增加值。本次試卷答案如下：一、描述統計1.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位數：(10+12)/2=11眾數：10，12（出現次數相同）方差：[(2-11)^2+(4-11)^2+(6-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2]/10=14標準差：√14≈3.742.均值：(160+165+170+175+180+175+170+165+160+170)/10=168中位數：(165+170)/2=167.5眾數：170方差：[(160-168)^2+(165-168)^2+(170-168)^2+(175-168)^2+(180-168)^2+(175-168)^2+(170-168)^2+(165-168)^2+(160-168)^2+(170-168)^2]/10=42.5標準差：√42.5≈6.553.均值：(15+18+17+16+19)/5=17.2中位數：(16+17)/2=16.5眾數：無方差：[(15-17.2)^2+(18-17.2)^2+(17-17.2)^2+(16-17.2)^2+(19-17.2)^2]/5=1.44標準差：√1.44≈1.24.均值：(80+85+90+75+88+82+79+90+85+78)/10=83.2中位數：(82+85)/2=83.5眾數：85方差：[(80-83.2)^2+(85-83.2)^2+(90-83.2)^2+(75-83.2)^2+(88-83.2)^2+(82-83.2)^2+(79-83.2)^2+(90-83.2)^2+(85-83.2)^2+(78-83.2)^2]/10=22.36標準差：√22.36≈4.725.均值：(2+3+5+2+4+3+2+4+3+5)/10=3.2中位數：(3+3)/2=3眾數：3方差：[(2-3.2)^2+(3-3.2)^2+(5-3.2)^2+(2-3.2)^2+(4-3.2)^2+(3-3.2)^2+(2-3.2)^2+(4-3.2)^2+(3-3.2)^2+(5-3.2)^2]/10=1.64標準差：√1.64≈1.286.均值：(10+15+12+18+20+22+25+30+28+24)/10=20中位數：(20+22)/2=21眾數：無方差：[(10-20)^2+(15-20)^2+(12-20)^2+(18-20)^2+(20-20)^2+(22-20)^2+(25-20)^2+(30-20)^2+(28-20)^2+(24-20)^2]/10=42標準差：√42≈6.48二、概率論與數理統計1.P(奇數)=5/10=0.52.P(紅桃)=13/52=0.253.P(6點)=1/6≈0.1674.P(花色不同)=1-P(花色相同)=1-(4/52)=0.9235.P(偶數)=5/10=0.56.P(正面)=0.57.P(3的倍數)=3/100=0.038.P(奇數)=3/6=0.59.P(5的倍數)=2/10=0.210.P(反面)=0.5三、隨機變量與概率分布1.E(X)=np=5*0.4=2D(X)=np(1-p)=5*0.4*(1-0.4)=1.22.E(Y)=λ=3D(Y)=λ=33.E(Z)=μ=50D(Z)=σ^2=10^2=1004.E(W)=(a+b)/2=(1+6)/2=3.5D(W)=(b-a)^2/12=(6-1)^2/12≈2.085.E(X)=1/λ=1/0.5=2D(X)=1/λ^2=1/(0.5)^2=46.E(Y)=e^μ*(1/e^σ^2)=e^3*(1/e^1.44)≈20.086D(Y)=e^2μ^2σ^2*(1/e^σ^2)=e^2*3^2*1.2^2*(1/e^1.2)≈18.6497.E(Z)=(kθ)/(k-1)=(3*2)/(3-1)=3D(Z)=(kθ^2)/[(k-1)^2(k-2)]=(3*2^2)/[(3-1)^2(3-2)]=28.E(W)=αβ/(α+β)=2*3/(2+3)=0.6D(W)=αβ(1-αβ)/[(α+β)^2(α+β-1)]=2*3(1-2*3)/[(2+3)^2(2+3-1)]=0.249.E(X)=μ=0D(X)=σ^2=1^2=110.E(Y)=(a+b)/2=(0+π)/2=π/2D(Y)=(b-a)^2/12=(π-0)^2/12≈0.822四、假設檢驗1.H0:μ=25，H1:μ≠25t=(24.5-25)/(√25/√10)≈-0.79P(t<-0.79)≈0.424由于P值大于顯著性水平α=0.05，不拒絕原假設，即沒有證據表明產品長度發生了變化。2.H0:μ=75，H1:μ>75t=(75-75)/(√100/√15)≈0P(t<0)≈0.5由于P值大于顯著性水平α=0.01，不拒絕原假設，即沒有證據表明英語成績有所提高。3.H0:μ=50，H1:μ≠50t=(50-50)/(√16/√20)≈0P(t<0)≈0.5由于P值大于顯著性水平α=0.10，不拒絕原假設，即沒有證據表明產品重量發生了變化。4.H0:μ=78，H1:μ>78t=(78-78)/(√81/√10)≈0P(t<0)≈0.5