3分數除法本單元是在學生已經掌握了分數乘法計算方法的基礎上學習分數除法。主要內容包括：倒數的認識、分數除法的意義與計算以及解決相關的實際問題。通過本單元的學習,學生一方面完成了分數加、減、乘、除的學習任務,比較系統地掌握了分數的四則運算,掌握了解決相關實際問題的方法；另一方面也進一步加深了對乘除法關系的理解,體會數學知識方法的內在聯系,為解決有關分數的實際問題提供更多的支持；同時也為后面學習比和比例、百分數打下堅實的基礎。本單元由兩小節組成。第一小節教學倒數的認識,為后面學習分數除法掃清障礙,是學習分數除法的重要基礎,第二小節結合除法的運算意義探究并掌握分數除法的計算方法,然后學習分數混合運算、解決實際問題,可以分為三個層次：一是分數除法計算方法的探尋和歸納；二是分數乘除法的混合運算；三是運用分數除法知識解決實際問題。其中,分數除法的意義與計算以及解決相關的實際問題是教學重點,涉及“一個數的幾分之幾”的數量關系或需用抽象的“1”解決較為復雜的實際問題是教學難點。六年級的學生已經全面掌握了分數乘法的意義,能夠正確計算分數乘法和分數加減法,還能應用分數乘法解決簡單的實際問題。他們還掌握了用方程解決問題等知識,對分數具有了一定的感性認識和豐富的生活經驗,同時具備了一定的動手操作能力和解決問題的能力,具備了一定數學學習活動的經驗和方法。但學生在學習分數除法時容易與乘法混淆,特別是解決實際問題時拿不準什么時候用乘法,什么時候用除法,教學時要隨時根據學情加以正確引導。1.關注相關知識的類比,促進學習遷移。本單元根據相關知識的內在聯系,精心提供了一系列類比思維素材。教學時,應充分利用這些資源,激活學生已有的知識經驗,引導他們進行類比,促進學習的正向遷移。實際上,這也是本單元課堂教學中落實學生主體地位、發揮教師主導作用的有效途徑。2.加強直觀教學,結合實際操作和圖形語言,探索、理解計算方法。為了使學生在參與探索分數除法計算方法的過程中有所發現,有所感悟,教科書設計了折紙與畫圖的教學活動。教學時,教師要用好這些直觀手段,給學生提供充分的動手的機會和時間,讓更多的學生在操作、觀察的過程中,憑借直觀,理解算理,發現算法。要提高這些教學活動的有效性,還需要教師給予適當的點撥,引導學生將數與形結合,邊操作,邊觀察,邊思考,并通過討論、交流,在理解的基礎上總結和掌握算法。3.利用豐富的問題情境,落實“四基”目標。為了落實“四基”目標,在教學時要深刻領悟編者意圖,真正落實課程目標。例如,分數除法的計算教學,教師要讓學生經歷探究方法——明確算理——總結算法的過程。在這一過程中,由具體題目的計算到一般方法的抽象概括,在理解算理的基礎上歸納算法,培養學生的概括總結能力。在解決實際問題時,要充分利用教科書所提供的豐富素材,使學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界,培養學生發現和提出與數學有關的問題以及分析問題、解決問題的能力。◎教學筆記◎教學筆記?教學內容教科書P27例1及“做一做”,完成教科書P28“練習六”中第1～5題。?教學目標1.引導學生自主探究倒數的意義,掌握求一個數的倒數的方法,能正確地求出一個數的倒數。2.在探究過程中,進一步培養學生的觀察、歸納、推理和概括能力。3.感受數學活動的樂趣,體會數學內容之間的相互聯系,增強學好數學的信心。?教學重點理解倒數的意義。?教學難點掌握求一個數的倒數的方法。?教學準備課件。?教學過程一、創設活動情境,引入概念1.情境引入。師：前面我們學習了分數乘法,現在我們進行一場關于分數乘法的比賽,怎么樣?（課件出示兩組習題）（1）提出要求。師：男生做男生組的題,女生做女生組的題,看哪組做得又對又快。（2）學生獨立計算,教師計時。【學情預設】男生組整體上完成得更快,女生組有學生質疑：男生組的算式數據很特殊,分子和分母都剛好能約分成1。2.引發思考。師：有同學發現了男生組的數據很特殊,這節課就讓我們一起來探究其中的秘密吧!（板書課題：倒數的認識）【設計意圖】以學生喜愛的競賽拉開一堂課的序幕,充分調動學生學習的主動性與積極性,同時競賽的內容為倒數意義的揭示埋下伏筆。二、探究討論,深入理解【教學提示】教學倒數的意義時,要讓學生經歷計算、觀察、歸納規律的過程。【教學提示】教學倒數的意義時,要讓學生經歷計算、觀察、歸納規律的過程。師：我們再來觀察男生組的題目,看看你們有什么發現。（1）學生觀察后組內討論交流。（2）分組匯報。【學情預設】學生可能會說這些算式的乘積都是1,這些算式中第一個分數與第二個分數的分子與分母互相顛倒了位置。教師要及時給予肯定。（3）類比推理。師：請你再寫出幾個這樣的算式。（4）總結歸納。①師：在數學意義中,乘積是1的兩個數是什么關系呢？同學們請閱讀教科書P28,看看書上是怎么描述的。【學情預設】學生通過閱讀、教師引導,能得出結論：乘積是1的兩個數互為倒數。（教師板書）②學生齊讀倒數的概念,理解倒數的意義。【設計意圖】從研究兩個數的關系入手,讓學生通過觀察、計算發現這幾組算式的乘積都是1,并且它們的分子、分母的位置剛好顛倒。從而使學生理解倒數的意義,歸納出倒數的概念,培養學生的自學能力。2.探究討論,深入理解倒數的本質。師：在這個概念中,你認為要抓住哪幾個關鍵點？該怎樣理解？【學情預設】倒數概念中的幾個關鍵點：乘積為1、兩個數、互為倒數。教師引導學生明確：倒數是指兩個數之間的關系,這兩個數相互依存,一個數不能叫倒數。師：誰能舉出幾組兩個數互為倒數的例子？【學情預設】學生有可能會說是倒數,也是倒數。要讓學生知道這種說法是不正確的。根據倒數的概念“乘積是1的兩個數互為倒數”,只能說和互為倒數或的倒數是。對能說得很完整的學生進行表揚。【設計意圖】讓學生重點去理解“互為”是什么意思,加深對倒數概念的理解,使學生能規范表述互為倒數的兩個數之間的關系。3.探究找一個數的倒數的方法。【教學提示】教學找一個數的倒數時,應給予學生充分探索的機會,自行根據倒數的定義進行判斷,并互相交流找倒數的方法。【教學提示】教學找一個數的倒數時,應給予學生充分探索的機會,自行根據倒數的定義進行判斷,并互相交流找倒數的方法。（1）課件出示教科書P27例1。①學生◎教學筆記◎教學筆記【學情預設】預設1：看兩個數的乘積是不是1。預設2：看兩個數的分子與分母是否顛倒了位置。②師：同學們討論一下,哪一種方法比較快？【學情預設】第二種方法快,因為可以直接通過觀察得到。（2）通過實例總結歸納找一個數的倒數的方法。師：同學們請以和6和為例,說說你是怎樣找一個數的倒數的。【學情預設】交換分子、分母的位置,得,所以的倒數是。6可以寫成,所以6的倒數是。交換分子、分母的位置,得,所以的倒數是。根據學生的反饋,教師進行板書。師小結：①求分數的倒數,交換分子與分母的位置。②求整數的倒數,先把整數看成分母是1的分數,再交換分子和分母的位置。【設計意圖】讓學生自主探索,歸納總結出找一個數的倒數的方法,但要充分關注學情,及時引導。4.補充概念,自我構建。師：0和1有沒有倒數？如果有,它們的倒數分別是幾？如果沒有,為什么？（1）學生交流研討。（2）指名匯報。【學情預設】1的倒數是1,0沒有倒數。因為0與任何數相乘都不等于1,且0不能作為分數的分母。（板書：1的倒數是1,0沒有倒數。）【設計意圖】使學生認識到0沒有倒數,加深對倒數意義的理解。學生的思維逐步深入,較好地實現了對于概念的建構,而且形成了認真、嚴謹的學習態度。三、鞏固練習,綜合應用1.課件展示教科書P27“做一做”。（1）學生獨立寫出各數的倒數。（2）學生以“開火車”的形式匯報。【教學提示】教學第2題時,建議開展討論活動。每一道判斷題都具有針對性,判斷正確或錯誤都要說出理由,舉出反例,讓學生在思考、交流、辨析中加強對倒數概念的認識。◎教學筆記【學情預設】學生基本上都能正確求出一個數的倒數,但在書寫上會出現這樣的錯誤：＝。教師要引導學生結合倒數的意義明確這樣寫是不對的,和雖然互為倒數,但并不相等,不能用等號連接。【教學提示】教學第2題時,建議開展討論活動。每一道判斷題都具有針對性,判斷正確或錯誤都要說出理由,舉出反例,讓學生在思考、交流、辨析中加強對倒數概念的認識。◎教學筆記2.課件展示教科書P28“練習六”第1題。（1）學生獨立連線。（2）同桌交換檢查,互相說說是怎樣判斷兩個數是否互為倒數的。3.課件展示教科書P28“練習六”第2題。（1）學生自主判斷。（2）指名匯報,要求說明理由并舉出反例。4.課件展示教科書P28“練習六”第3題。（1）學生獨立完成。（2）集體交流訂正。【設計意圖】通過練習,加強學生對互為倒數的兩個數的特點的認識,使學生能熟練地判斷兩個數是否互為倒數,會熟練地求出一個數的倒數。5.課件展示教科書P28“練習六”第4題。（1）學生獨立完成。（2）指名匯報。（3）引導學生將幾組乘、除法算式進行對比,讓學生發現“除以一個數等于乘這個數的倒數”這一規律,為后面教學分數除法奠定基礎。6.課件展示教科書P28“練習六”第5題。（1）組織學生開展一個小辯論。（2）統一認識后,引導學生進行小結：只要兩個數的乘積是1,那么這兩個數就互為倒數,與這兩個數是整數、分數還是小數無關。【設計意圖】通過這樣的討論,幫助學生從數學本質的角度認識倒數的概念。四、課堂小結,拓展延伸師：今天我們學習了什么？還有什么問題？學了倒數有什么用呢？大家課后可以思考一下。【設計意圖】通過回顧,引導學生對本節課學到的知識和方法進行總結,讓學生感受到數學學習是有意義的。?板書設計◎教學筆記?◎教學筆記“倒數”的學習適于學生展開觀察、比較、交流、歸納等活動。為了更好地落實教學目標,本節課采用小組合作的形式組織教學。一方面可以讓學生經歷自主探究的過程,另一方面也可以增強學生的合作意識,讓學生在小組交流、全班交流的過程中,相互學習,相互借鑒,逐步完成對“倒數”的認識,有時還能受同學的啟發,迸發出智慧的火花。一節課下來,學生的情緒高漲,學習效果相當不錯。?作業設計一、想一想,填一填。1.()的兩個數互為倒數。2.×()=()×=13×（）=0.4×()=13.()的倒數是它本身,()沒有倒數；最大的一位數的倒數是()。4.在里填上“>”“<”或“=”。5.()和()兩個質