絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷03（新高考Ⅰ卷）數學考情速遞高考·新動向：2025年高考數學的試題模式將延續2024年全國卷的新題型模式，解三角形、立體幾何、數列、解析幾何、統計與概率、函數與導數這6大塊的知識點在解答題中的位置靈活多變，機動調整題目順序，旨在打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、固定的訓練模式；同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力，培養學生全面掌握主干知識、提升基本能力。例如2024年新課標Ⅱ卷中，以往的壓軸題函數與導數安排在解答題第2題；概率與統計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數第2題。新課標Ⅰ卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數列內容則結合新情境，安排在最后壓軸題的位置。而從2025年八省聯考來看，它更注重細節，試題數以及對應分值雖然和去年新高考保持不變，但前兩道大題由兩問調整為三問，計算量有所增加，這對于中檔學生更容易拿分。高考·新考法：2025年第五批高考綜合改革省、自治區將迎來首次改革后的高考，適應性測試卷強化與課標教材的銜接，注重減量提質，力求創新，要求學生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎上能夠靈活變通，多個角度進行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發揮高考的選拔功能。試卷通過合理創設新穎的問題情境，考查學生獨立思考、提出觀點、推理論證的能力，考查學生敢于質疑和批判的思維能力，考查學生的數學創新思維能力和創新性意識，引導高中數學復習要淡化解題技巧、規避答題套路，注重培養學生良好的思維品質和創新意識。命題·大預測：本套試卷立足新教材，新課標，重點考查必備知識、關鍵能力和核心素養。同時凸顯了綜合性、應用性、創新性、靈活性。延續“多想少算”的考查理念。第10題引入新定義“卡西尼卵形線”，考查學生的遷移應用能力，體現創新性。巧設數列、函數周期性與二項式定理，凸顯綜合性。第14題由中規中矩的求數列通項結合抽象函數周期性，再巧用二項式定理解決問題，試卷區分度大，體現了高考的選拔功能。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知隨機變量服從正態分布，且，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.83．已知向量滿足，且，則（

）A．4 B．3 C．2 D．14．已知直線交圓C：于M，N兩點，則“為正三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若函數的圖象關于點對稱，且，則（

）A． B． C． D．6．設，，且，則（

）A． B． C． D．7．《九章算術》中關于“芻童”（上、下底面均為矩形的棱臺）體積近似計算的注釋：將上底面的長乘以二與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘以二與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一，現有“芻童”，其上、下底面均為正方形，若，且每條側棱與底面所成角的正切值均為，則按《九章算術》的注釋，該“芻童”的體積為（

）A．8 B．24 C． D．1128．已知可導函數的定義域為是的導函數，且均為奇函數，，則（

）A． B． C．0 D．1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．設復數，則（

）A． B．C． D．10．我們把平面內到兩個定點距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．在平面直角坐標系中，設定點為，，動點滿足，化簡可得卡西尼卵形線，則（

）A．曲線C既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形B．曲線C關于直線對稱C．曲線C都在圓內D．曲線C與橢圓沒有公共點11．已知函數，若函數有6個不同的零點，且最小的零點為，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．6個零點之和是6QUOTE????=0QUOTE??=????第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某臺小型晚會由5個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，則該臺晚會節目演出順序的編排方案共有種．13．已知，則的值為.14．已知數列的前項和為，滿足，函數定義域為，對任意都有，若，則的值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）貴妃杏是河南省靈寶市黃河沿岸地區的一種水果，其果實個大似鵝蛋，外表呈橙黃色，陽面有暈．貴妃杏口感甜美，肉質實心鮮嫩多汁，營養豐富，是河南省的知名特產之一．已知該地區某種植園成熟的貴妃杏（按個計算）的質量（單位：克）服從正態分布，且．從該種植園成熟的貴妃杏中選取了10個，它們的質量（單位：克）為，這10個貴妃杏的平均質量恰等于克．(1)求．(2)求．(3)甲和乙都從該種植園成熟的貴妃杏中隨機選取1個，若選取的貴妃杏的質量大于100克且不大于104克，則贈送1個貴妃杏；若選取的貴妃杏的質量大于104克，則贈送2個貴妃杏．記甲和乙獲贈貴妃杏的總個數為，求的分布列與數學期望．16．（15分）設是等差數列，是各項都為正數的等比數列.且，(1)求的通項公式；(2)記為的前項和，求證：；(3)若，求數列的前項和.17．（15分）已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數的極小值小于0，求實數的取值范圍.18．（17分）如圖，在三棱錐中，，，，，分別為中點.(1)證明：平面與平面的交線平面；(2)證明：；(3)若直線與平面的夾角為，二面角的正切值為，求的長.