2025年大學統計學期末考試題庫：數據分析計算題實戰技巧分享考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：掌握描述性統計的基本概念，能夠正確計算和解釋樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本偏度和樣本峰度等統計量。1.某班級30名學生的數學成績如下，請計算該班數學成績的均值、方差、標準差、偏度和峰度。45,58,72,69,64,81,77,85,82,76,90,88,93,79,84,87,91,73,70,78,86,89,68,82,67,80,75,94,88,95。2.某公司對10名員工的月收入進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月收入的均值、方差、標準差、偏度和峰度。5000,5200,5100,4900,5300,5400,5600,5500,5800,5700。3.某班級40名學生的英語成績如下，請計算該班英語成績的均值、方差、標準差、偏度和峰度。85,78,92,88,90,75,82,86,79,94,80,85,88,89,93,76,72,77,81,84,79,82,85,87,88,90,91,92,93,95,96,97,98,99,100,85,87,89,91,93,95。4.某地區10個城市的年人均GDP如下，請計算該地區年人均GDP的均值、方差、標準差、偏度和峰度。50000,52000,51000,49000,53000,54000,56000,55000,58000,57000。5.某班級50名學生的物理成績如下，請計算該班物理成績的均值、方差、標準差、偏度和峰度。60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250。6.某公司對15名員工的月加班費進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月加班費的均值、方差、標準差、偏度和峰度。200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340。7.某班級30名學生的語文成績如下，請計算該班語文成績的均值、方差、標準差、偏度和峰度。80,85,90,95,100,85,88,90,85,80,82,87,89,92,93,85,87,90,85,80,82,85,88,90,85,87,89,92,93,95。8.某地區8個城市的年人均可支配收入如下，請計算該地區年人均可支配收入的均值、方差、標準差、偏度和峰度。30000,31000,32000,33000,34000,35000,36000,37000。9.某班級40名學生的歷史成績如下，請計算該班歷史成績的均值、方差、標準差、偏度和峰度。70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240。10.某公司對20名員工的月銷售額進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月銷售額的均值、方差、標準差、偏度和峰度。10000,11000,12000,13000,14000,15000,16000,17000,18000,19000,20000,21000,22000,23000,24000,25000,26000,27000,28000,29000。二、概率論與數理統計要求：掌握概率論與數理統計的基本概念，能夠正確計算和解釋概率、期望、方差、協方差、相關系數等統計量。1.某班級30名學生參加數學考試，成績分布如下，請計算該班數學成績的期望、方差和標準差。成績分布：0-20分：5人，20-40分：10人，40-60分：10人，60-80分：5人，80-100分：0人。2.某公司對10名員工的月收入進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月收入的期望、方差和標準差。5000,5200,5100,4900,5300,5400,5600,5500,5800,5700。3.某班級40名學生的英語成績如下，請計算該班英語成績的期望、方差和標準差。85,78,92,88,90,75,82,86,79,94,80,85,88,89,93,76,72,77,81,84,79,82,85,87,88,90,91,92,93,95,96,97,98,99,100,85,87,89,91,93,95。4.某地區10個城市的年人均GDP如下，請計算該地區年人均GDP的期望、方差和標準差。50000,52000,51000,49000,53000,54000,56000,55000,58000,57000。5.某班級50名學生的物理成績如下，請計算該班物理成績的期望、方差和標準差。60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240。6.某公司對15名員工的月加班費進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月加班費的期望、方差和標準差。200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340。7.某班級30名學生的語文成績如下，請計算該班語文成績的期望、方差和標準差。80,85,90,95,100,85,88,90,85,80,82,87,89,92,93,85,87,90,85,80,82,85,88,90,85,87,89,92,93,95。8.某地區8個城市的年人均可支配收入如下，請計算該地區年人均可支配收入的期望、方差和標準差。30000,31000,32000,33000,34000,35000,36000,37000。9.某班級40名學生的歷史成績如下，請計算該班歷史成績的期望、方差和標準差。70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240。10.某公司對20名員工的月銷售額進行抽樣調查，數據如下，請計算該公司員工月銷售額的期望、方差和標準差。10000,11000,12000,13000,14000,15000,16000,17000,18000,19000,20000,21000,22000,23000,24000,25000,26000,27000,28000,29000。四、假設檢驗要求：掌握假設檢驗的基本概念，能夠正確計算和解釋Z檢驗、t檢驗、F檢驗等統計量的計算方法，并能夠根據假設檢驗的結果進行推斷。4.某班級30名學生參加數學考試，已知該班級數學成績的標準差為8分，隨機抽取10名學生，其數學成績如下：63,70,68,76,72,85,79,81,88,91假設該班級數學成績的總體均值μ為75分，顯著性水平α為0.05，請使用Z檢驗檢驗這10名學生的數學成績是否與總體均值有顯著差異。五、方差分析要求：掌握方差分析的基本概念，能夠正確計算和解釋F檢驗、Levene檢驗等統計量的計算方法，并能夠根據方差分析的結果進行推斷。5.某研究人員研究不同教學方法對學生成績的影響，隨機抽取三個教學方法的班級，每個班級20名學生，其數學成績如下：教學方法A：68,72,75,78,70,73,76,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103教學方法B：72,74,77,80,73,76,79,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106教學方法C：75,77,80,83,76,79,82,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109假設三個教學方法的數學成績總體方差相等，顯著性水平α為0.05，請使用方差分析檢驗三個教學方法對學生數學成績是否有顯著影響。六、回歸分析要求：掌握回歸分析的基本概念，能夠正確計算和解釋線性回歸、多項式回歸等統計量的計算方法，并能夠根據回歸分析的結果進行推斷。6.某研究人員研究學生成績與家庭經濟狀況之間的關系，收集了10名學生的成績和家庭年收入數據如下：學生編號|成績|家庭年收入（萬元）--------|-----|-------------------1|85|82|90|103|78|64|92|125|75|56|88|97|95|138|80|79|85|810|90|10假設家庭年收入是影響學生成績的主要因素，顯著性水平α為0.05，請使用線性回歸分析計算家庭年收入對成績的回歸方程，并檢驗其顯著性。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.解析：-均值=(45+58+72+...+95)/30=82.3-方差=[(45-82.3)^2+(58-82.3)^2+...+(95-82.3)^2]/29≈295.2-標準差=√方差≈17.2-偏度=[Σ(f_i*(x_i-mean)^3)]/[n*(std_dev)^3]≈0.05-峰度=[Σ(f_i*(x_i-mean)^4)]/[n*(std_dev)^4]-3≈0.22.解析：-均值=(5000+5200+5100+...+5700)/10=5500-方差=[(5000-5500)^2+(5200-5500)^2+...+(5700-5500)^2]/9≈25000-標準差=√方差≈158.1-偏度=[Σ(f_i*(x_i-mean)^3)]/[n*(std_dev)^3]≈0.05-峰度=[Σ(f_i*(x_i-mean)^4)]/[n*(std_dev)^4]-3≈0.2二、概率論與數理統計1.解析：-期望=(0*5+20*10+40*10+60*10+80*5)/30=60-方差=[(0-60)^2*5+(20-60)^2*10+(40-60)^2*10+(60-60)^2*10+(80-60)^2*5]/29≈400-標準差=√方差≈202.解析：-期望=(5000+5200+5100+...+5700)/10=5500-方差=[(5000-5500)^2+(5200-5500)^2+...+(5700-5500)^2]/9≈25000-標準差=√方差≈158.1三、假設檢驗1.解析：-Z=[(63+70+68+...+91)/10-75]/(8/√10)≈-0.6-由于Z的絕對值小于1.96（α