雙新實施主題教研教學設計雙新實施主題教研教學設計課題：28.2.1解直角三角形《28.2.1解直角三角形》教學設計【課標內容】《28.2.1解直角三角形》在《數學課程課標(2022版)》中體現的內容是：了解并掌握解直角三角形的概念，學會解直角三角形.【設計理念】本節課根據新課標的要求，讓學生通過學習進一步把數和形結合起來學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題.從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力，讓數學課堂豐富有趣，提高課堂效率真正達到全員參與.通過設計不同的題目難度，分層教學滿足不同層次學生的需求.【教材分析】本節是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數等有關知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關系解直角三角形.通過本小節的學習，主要應讓學生學會用直角三角形的有關知識去解決某些簡單的實際問題.從而進一步把形和數結合起來，提高分析和解決問題的能力.它既是前面所學知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識.它的學習還蘊涵著深刻的數學思想方法(數學建模、轉化化歸)，在本節教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養.【學情分析】本節課是九年級下冊，學生已經學習了勾股定理及銳角三角函數。通過上期的培養。也對學習數學也產生了濃厚的興趣、但是他們的演繹推理、歸納以及建模意識比較薄弱，自主探究合作交流的能力也需要加強.【教學目標】1.了解并掌握解直角三角形的概念.2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯系.3.學會解直角三角形.【教學重難點】重點：理解直角三角形中的五個元素之間的聯系.難點：學會解直角三角形.【教學策略】討論法，探究法.【課時安排】1課時【教學媒體】多媒體課件【教學過程】一、知識回顧1．在三角形中共有幾個元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)邊角之間關系sinA=cosA=tanA=(2)三邊之間關系a2+b2=c2(勾股定理)(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°。

［設計意圖］以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用.二、

探究活動1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素.［設計意圖］這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情.

2．教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).

3．例題評析

例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=a=，解這個三角形.

例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=20=35，解這個三角形（精確到0.1）.解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演.完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊.［設計意圖］計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底.鞏固練習1.在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形.2.在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形.［設計意圖］解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握．為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力．四、總結與擴展請學生小結：1.在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素.2.解決問題要結合圖形.五、課堂小結，自我評價1.本節課，我學到了什么知識？2.本節課，給我什么感受？3.本節課我還有哪些疑惑？六、布置作業P771題2題6題【板書設計】【備課反思】回顧本節課，雖然我花費了很多的心思合理設計了本課，但在實際教學的環節中，還是出現了一些問題:1.教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”.我發現按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數學”，結果肯定會導致陷入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應該在教學過程盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產生智慧的火花，這樣才能找出癥結所在，讓學生理解的更加到位.2、教學中應注重學生思維多樣性的培養.數學教學的探究過程中，對于問題的結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環節步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際卻是控制了學生思維的發展.再加上我是個急性子，看到學生一道題目要思考很久才考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們.這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成.其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來.本次教學活動讓我意識到教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師.生的雙向交流;在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會.這一堂公開課，讓我既收獲了經驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富.九年級下冊28.2.1解直角三角形課時作業設計1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的邊，則下列各式正確的是（）A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()A.B.4C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為.5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分線，解這個直角三角形.6.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的長.九年級下冊第二十八章《銳角三角函數》單元作業設計一、內容概述1.銳角三角函數的定義學習正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定義及其在直角三角形中的表示方法，理解三角函數值與角度的關系.2.特殊角的三角函數值，掌握30°、45°、60°等常見特殊角的三角函數值及其推導過程，熟練運用這些值進行計算.3.三角函數的簡單應用，解決實際問題，如測量高度、距離、坡度等。通過實際問題理解三角函數的實際意義。4.解直角三角形，利用三角函數求解直角三角形的邊長和角度。綜合運用三角函數解決幾何問題.二、作業目標1.掌握銳角三角函數的基本概念、定義及其幾何意義。熟記特殊角的三角函數值，并能準確計算.2.能夠運用三角函數解決實際問題，如測量、建模等。掌握解直角三角形的方法，并能靈活運用.3.通過三角恒等式的學習，培養邏輯推理能力。提高數學建模能力，將實際問題轉化為數學問題.4.激發學生對數學的興趣，體會三角函數在實際生活中的應用價值。培養學生嚴謹的數學思維和解決問題的能力.三、作業內容（一）選擇題1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么tanB的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在正方形網格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于（）A． B． C． D．104．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．∠A為銳角，若cosA＝，則∠A的度數為（）A．75° B．60° C．45° D．30°（二）填空題6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinA的值是．7．如圖，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，則cosB的值為．8．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，則坡面AB的長度為m．（三）解答題9．（8分)如圖，已知在△ABC中，∠B為銳角，AD是BC邊上的高，cosB＝，AB＝13，BC＝21．（1）求AC的長；（2）求∠BAC的正弦值．10．如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部28米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為34°，目高CD為1.5米．求建筑物的高度AB．（結果精確到0.1米）【參考數據：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67】11．為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海進行常態化巡航．如圖所示，正在執行巡航任務的海監船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行30分鐘后到達B處，此時測得燈塔P在北偏東45°方向上．（1）AB＝海里；∠APB＝度；（2）已知在燈塔P的周圍35海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？請說明理由．（參考數據：≈1.41，≈1.73）12.如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地．已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成A、C兩地直達高鐵，求A地到C地之間直線高鐵線路的長．（結果保留整數，參考數據：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，）四、作業評價1.準確性評價，計算結果的正確性，包括三角函數值的計算和應用題的解答，解題過程中公式和定理的使用是否準確.2.完整性評價，解題步驟是否完整，邏輯是否