2018-2019學年天津市武清區八年級（下）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、若式子在實數范圍內有意義，則實數a的取值范圍是（）A.a＞-1 B.a≥-1 C.a＞1 D.a≥1 2、下列根式中是最簡二次根式的是（）A.2 B.C. D. 3、以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.2，3，5B.，，C.，，D.6，8，10 4、等腰三角形的底邊長為24，底邊上的高為5，它的腰長為（）A.10 B.11 C.12 D.13 5、如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，則四邊形EGFH的周長（）A.只與AB、CD的長有關 B.只與AD、BC的長有關C.只與AC、BD的長有關 D.與四邊形ABCD各邊的長都有關． 6、如圖，在?ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A.8 B.9 C.10 D.11 7、在菱形ABCD中，∠B=120°，對角線AC=6cm，則AB長為（）A.2cm B.cmC.3cm D.2cm 8、矩形的邊長是4cm，一條對角線的長是4cm，則矩形的面積是（）A.32cm2B.32cm2C.16cm2D.8cm2 9、若（b為整數），則a的值可以是（）A. B.27C.24 D.20 10、若三角形的三邊長為，，2．則此三角形的面積為（）A. B.C. D. 11、平行四邊形的四個內角平分線相交所構成的四邊形一定是（）A.一般平行四邊形 B.一般四邊形 C.對角線垂直的四邊形 D.矩形 12、如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設CE=a，HG=b，則斜邊BD的長是（）A. B.C.a+b D.a-b 二、填空題1、計算（+2）（-2）的結果是______．2、在直角坐標系中，點B的坐標是（-1，2），則點B到原點的距離是______．3、若與最簡二次根式是同類二次根式，則a=______．4、將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果AB=10cm，那么AF=______cm．5、如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為______．6、如圖，在直角坐標系中，△ABC是邊長為a的等邊三角形，點B始終落在y軸上，點A始終落在x軸上，則OC的最大值是______．三、計算題1、計算：÷-×+．______四、解答題1、已知：x=+1，y=-1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．______2、如圖，AD⊥BC，垂足為D．如果CD=1，AD=2，BD=4，（1）求出AC、AB的長度；（2）△ABC是直角三角形嗎？證明你的結論．______3、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：CE=AF．______4、已知一個矩形相鄰的兩邊長分別為a，b，且a=，b=．（1）求此矩形的周長；（2）求與此矩形面積相等的正方形的對角線的長．______5、如圖，菱形ABCD對角線AC與BD的交于點O，CD=10，OD=6，過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．（1）求OC的長．（2）求四邊形OBEC的面積．______6、如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE．交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．______

2018-2019學年天津市武清區八年級（下）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：由題意得，a-1≥0，解得，a≥1，故選：D．根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A、2是最簡二次根式，符合題意；B、原式=，不符合題意；C、原式=2，不符合題意；D、原式=3，不符合題意，故選：A．利用最簡二次根式定義判斷即可．此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、22+32≠52，不能構成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形；C、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形；D、62+82=102，能構成直角三角形，故本選項正確．故選：D．欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：如圖所示，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD是底邊BC的高，∴BD=BC=×24=12，∴AB===13．故選：D．根據題意畫出圖形，根據等腰三角形的性質得出BD的長，由勾股定理求出AB的長即可．本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵點E、F、G、H分別是線段AB、CD、AC、BD的中點，∴四邊形EGFH的周長=FG+GE+EH+FH=，故選：B．根據三角形的中位線定理解答即可．本題考查三角形的中位線定理理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴AO=3，則BO==5，∴BD=2BO=10．故選：C．直接利用平行四邊形的性質得出AO的長，再利用勾股定理得出BO的長，進而得出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理，正確得出BO的長是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：如圖：連接BD，交AC于O∵ABCD為菱形∴AC⊥BD，AO=CO=AC=3cm，∠ABD=∠ABC=60°∴∠BAO=30°∴AB=2BO，AO=BO∴BO=cm，AB=2cm故選：D．根據菱形的性質，可求∠ABD=60°，AC⊥BD，則可求AB的長．本題考查了菱形的性質，熟練利用菱形的性質解決問題是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AB=4cm，BD=AC=4cm，∴AD==4∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2，故選：C．由矩形的性質得出∠BAD=90°，AC=BD=4，由勾股定理求出BC，矩形的面積=AB×AD，即可得出結果．本題考查了矩形的性質、勾股定理，矩形面積的計算，熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：+=3+=b當a=20時，∴=2，∴b=5，符合題意，故選：D．根據二次根式的運算法則即可求出答案．本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵（）2+22=（）2，∴三角形的三邊長為，，2，此三角形為直角三角形，故此三角形的面積為：×2×=．故選：A．直接利用勾股定理的逆定理得出此三角形為直角三角形，再利用直角三角形面積求法得出答案．此題主要考查了二次根式的應用，正確應用勾股定理的逆定理是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：如圖；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB+∠ADC=180°；∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；同理可證得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；故四邊形EFGH是矩形．故選：D．由于平行四邊形的鄰角互補，那么每兩條相鄰的內角平分線都互相垂直，則圍成四邊形就有4個直角，因此這個四邊形一定是矩形．本題考查的是平行四邊形的性質以及矩形的判定：四個角都是直角的四邊形是矩形．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:B解：設CD=x，則DE=a-x，∵HG=b，∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，∴x=，∴BC=DE=a-=，∴BD2=BC2+CD2=（）2+（）2=，∴BD=，故選：B．設CD=x，則DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=，得到BC=DE=a-=，根據勾股定理即可得到結論．本題考查了勾股定理，全等三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-1解：原式=（）2-22=3-4=-1，故答案為：-1．利用平方差公式計算，再根據二次根式的性質計算可得．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：點B到原點的距離是=，故答案為：．由兩點間的距離公式計算可得．本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟記兩點間的距離公式，并掌握其依據．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：∵=2，∴a=2，故答案為：2．根據同類二次根式的概念求解可得．本題主要考查同類二次根式，解題的關鍵是掌握同類二次根式的概念．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB=5，∵FC∥DE，∴∠AFC=∠D=45°，∴FC=AC=5，由勾股定理得，AF==5（cm），故答案為：5．根據直角三角形的性質求出AC，根據勾股定理計算即可．本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3-3解：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=3，y2=9，x=，y=3，則陰影部分的面積是（y-x）x=（3-）×=3-3，故答案為：3-3．設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y-x）x求出即可．本題考查了算術平方根性質的應用，主要考查學生的計算能力．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:a解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，則OD=AB=a，CD=a，在△OCD中，OD+CD＞OC，所以，當點O、D、C三點共線時，OC的長度最大，最大值為a+a=a．故答案為：a．取AB的中點D，連接OD、CD，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度，再根據等邊三角形的性質可以求出CD的長度，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊可得點O、D、C三點共線時，OC的長度最大，然后計算即可得解．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的性質，以及三角形的三邊關系，作出輔助線構造出三角形是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-+2=4+先計算乘法和除法，再合并即可得．本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和運算法則．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）當x=+1，y=-1時，原式=（x+y）2=（+1+-1）2=12；（2）當x=+1，y=-1時，原式=（x+y）（x-y）=（+1+-1）（+1-+1）=4．觀察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先轉化，再代入計算即可．先化簡變化算式，然后再代入數值，所以第一步先觀察，而不是直接代入數值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵CD=1，AD=2，BD=4，AD⊥BC，∴AC=；AB=2（2）∵AC=；AB=2，BC=CD+BD=5，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（1）根據勾股定理解答即可；（2）根據勾股定理的逆定理解答即可．本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．先判斷出△ABE≌△CDF，進而得出AE=CF，即可得出結論．本題考查平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）此矩形的周長為（+）×2=（2+）×2=3×2=6；（2）×=2×=4，故與此矩形面積相等的正方形的對角線的長=2．（1）根據矩形的周長公式計算即可．（2）根據矩形的面積公式和正方形面積公式計算即可．此題考查二次根式的計算，關鍵是熟練掌握矩形的周長和面積公式、以及正方形面積公式應用．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠DOC=90°，∴OC===8，即OC的長為8，（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠BOC=90°，OB=