運籌學----數據、模型與決策<本科生教學>第二章決策分析第二章決策分析第二章決策分析運籌學課程知識結構導航運籌學與管理決策理論分析數據、模型、決策不確定型決策

風險型決策確定型決策運籌學的基礎模型原理、方法與操作最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則后悔值準則期望值準則全情報價值準則樣本情報價值準則效用值準則線性規劃模型線性規劃模型拓展動態規劃排隊論存儲論…………運籌學模型的應用拓展原理、方法與操作價值系數變化影響常數項變化影響百分之一百法則相差值分析生產安排問題排班問題套材下料問題連續投資問題純整數規劃模型0-1整數規劃模型混合整數規劃模型整數規劃的特殊應用產銷平衡運輸模型產大于銷運輸模型銷大于產運輸模型條件產銷不平衡模型轉運問題模型LP靈敏度分析線性規劃應用整數規劃模型運輸問題模型目標規劃模型網絡優化模型有優先級目標規劃加權目標規劃最短路模型最小支撐樹模型最小費用流模型最大流模型最小費用最大流模型不確定型決策

不確定型決策方法

操作風險型決策

確定型決策

方法運籌學的研究內容案例分析案例分析

報童出售報紙，每份報紙的零售價為a，購進價為b，退回價為c。請問報童每天要購進多少份報紙才能使收入最大？案例2.1報童問題

根據以往的資料，一家面包店每天需要訂購的面包數可能為下面各數量中的一個：120，180，240，300，360。

假設每個面包的購入成本為0.60元，售價為1.20元；如果訂購的面包當天沒有銷售掉，則在當天結束時以0.10元處理給飼養場。

現在需要面包店主做出決定，每天應該訂購多少面包，以使自己的利潤最大。案例2.2一個面包店主的苦惱案例分析

需求量訂購量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216解決思路:理論詳解理論詳解不確定型決策

決策者知道將面對的一些自然狀態，并知道將采用的幾種行動方案，以及在各個不同的自然狀態下所獲得的相應的收益值，但決策者不能預先估計或計算出各種自然狀態出現的可能性。不確定型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量適中)N3(需求量小)S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612

例2.1某公司現需對某新產品生產批量做出決策，現有四種備選行動方案。S1、S2、S3、S4。未來市場對這種產品的需求情況有三種可能發生的自然狀態：N1、N2、N3。經估計，采用某一行動方案而實際發生某一自然狀態時，公司的收益下表所示，請做出決策。

單位:萬元不確定型決策方法

最大最小準則

不確定型決策

解決方法：后悔值準則最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則不確定型決策方法

決策者從最不利的角度去考慮問題，先選出每個方案在不同自然狀態的最小收益值，再從這些最小收益值中選取一個最大值，從而確定最優行動方案——悲觀準則。最大最小準則

最大最小準則

不確定型決策方法

最大最小準則

最大最小準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值不確定型決策方法

最大最小準則

單位:萬元最大最小準則收益表

自然狀態Nj

aij

行動方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產）121413S2（中批生產）151714S3（小批生產）131518S4（微量生產）1016121214131014（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準則最大最大準則

最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則不確定型決策方法

不確定型決策最大最大準則

最大最大準則

決策者從最有利的角度去考慮問題，先找出每個方案在不同自然狀態下最大的收益值，再從這些最大收益值中選取一個最大值，相應的方案為最優方案——樂觀準則

不確定型決策方法

最大最大準則

其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值最大最大準則數學模型不確定型決策方法

最大最大準則

自然狀態Nj

aij

行動方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產）121413S2（中批生產）151714S3（小批生產）131518S4（微量生產）101612單位:萬元最大最大準則收益表1417181618（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準則等可能性準則

最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則不確定型決策方法

不確定型決策

決策者把各自然狀態發生的可能性看成是相同的，即每個自然狀態發生的概率都是。這樣決策者可以計算各行動方案的收益期望值。然后在所有這些期望值中選擇最大者，以它對應的行動方案為最優方案。等可能性準則

等可能性準則

不確定型決策方法

等可能性準則

等可能性準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值

pj==1/3不確定型決策方法

等可能性準則

等可能性準則收益表單位:萬元N1(大)N2(中)N3(小)1/31/31/3S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij1315.33315.33312.66715.333（max）15.333（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準則樂觀系數準則

最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則不確定型決策方法

不確定型決策樂觀系數準則

樂觀系數準則

其中樂觀系數a（0≤a≤1）是由決策者根據經驗確定的樂觀系數準則數學模型不確定型決策方法

樂觀系數準則

先計算出方案Si

的樂觀系數準則下的收益值，然后在所有方案樂觀系數準則中選出收益值最大的方案確定為最優方案。當a＝1時，為樂觀準則當a＝0時，為悲觀準則不確定型決策方法

樂觀系數準則

樂觀系數準則收益表（

α=0.7）N1(大)N2(中)N3(小)0.7

S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612收益值自然狀態

Nj方案Si

α

aij14*0.7+12*0.3=13.417*0.7+14*0.3=16.118*0.7+13*0.3=16.516*0.7+10*0.3=14.2單位:萬元16.5（max）不確定型決策方法

解決方法：后悔值準則后悔值準則

最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則不確定型決策方法

不確定型決策后悔值準則

后悔值準則

將各自然狀態下的最大收益值定為理想目標，并將該狀態中的其他值與最高值之差稱為未達到理想目標的后悔值，然后從各方案中的最大后悔值中取一個最小的，相應的方案為最優方案?！橙f奇準則

不確定型決策方法

后悔值準則

后悔值準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值不確定型決策方法

后悔值準則

自然狀態Nj

aij

行動方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產）121413S2（中批生產）151714S3（小批生產）131518S4（微量生產）101612單位:萬元由原收益表創建后悔值表302530215406不確定型決策方法

后悔值準則

自然狀態Nj

a’ij

行動方案SiN1（需量大）N2（需量中）N3（需量?。㏒1（大批生產）

S2（中批生產）

S3（小批生產）

S4（微量生產）

單位:萬元由原收益表創建后悔值表54263025302154062（min）不確定型決策方法

最大最小準則最大最大準則等可能性準則樂觀系數準則(0.7)案例解答案例解答460案例1.1是一個典型的不確定型決策問題。決策方法如下:

土地

收益狀況備選

方案有石油干涸開采石油700-100出售土地9090單位：萬美元

土地

收益狀況備選

方案有石油干涸開采石油700-100出售土地9090-10090909090700300

有石油干涸后悔值準則開采石油出售土地后悔值表61006100190190不確定型決策方法

需求量訂購量1201802403003601207272727272180421081081081082401278144144144300-1848114180180360-481884150216案例2.2的決策結果如下:案例解答某企業有一新產品投放市場，在生產方面面臨三種方案可以選擇：擴建、新建和外包。新產品的市場需求量有四種可能：需求量大、需求量適中、需求量小和失敗，而新產品投放市場后需求量狀況本企業還一無所知，只知道五年內總的收益情況如下表。五年內總的收益情況表單位：萬元課堂練習1.（決策問題）市場需求量大中小失敗擴建502510-15新建7030-10-40外包3015-5-10

試分別用樂觀準則、悲觀準則、等可能性準則、樂觀系數（0.6）準則和后悔值準則進行決策。課堂練習不確定型決策

不確定型決策操作

操作風險型決策

確定型決策

方法運籌學的研究內容不確定型決策

不確定型決策操作

操作在收益表中直接進行手工求解運用Excel程序和模板進行計算機求解不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策操作

不確定型決策

風險型決策方法操作風險型決策

確定型決策

方法運籌學的研究內容風險型決策方法

風險型決策

決策者在目標明確的前提下，對客觀情況并不完全了解，存在事實上決策者無法控制的兩種或兩種以上的自然狀態，但對于每種自然狀態出現的概率大體可以估計，并可算出在不同狀態下的收益值。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612

例2.2在例2.1的基礎上，根據經驗估計出需求量Nj出現的概率為pj，請做出決策。單位:萬元收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij風險型決策方法

風險型決策

最大可能準則

解決方法：樣本情報價值準則最大可能準則期望值準則全情報價值準則風險型決策方法

最大可能準則

最大可能準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值

pj為各自然狀態的可能概率風險型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.20.50.3S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612最大可能準則

單位:萬元收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij風險型決策方法

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.10.850.05S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612最大可能準則

單位:萬元收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij風險型決策方法

期望值準則

解決方法：樣本情報價值準則最大可能準則期望值準則全情報價值準則風險型決策風險型決策方法

期望值準則

期望值準則

把每個方案在各種自然狀態下的收益值看成不相關的數量因素，從而獲得每個方案的收益值的數學期望，加以比較，選取一個數學期望收益值最大的行動方案為最優方案。風險型決策方法

期望值準則

期望值準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值

pj為各自然狀態的可能概率風險型決策方法

期望值準則

期望值準則收益表單位:萬元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij12*0.2+14*0.5+13*0.3=13.315.715.513.615.7（max）風險型決策方法

信息價值不確定型決策更多（更具體）的信息更理想的決策風險型決策信息（有關自然狀態）情報付出代價獲得收益再次決策確定取舍情報價值風險型決策方法

全情報價值準則

解決方法：樣本情報價值準則最大可能準則期望值準則全情報價值準則風險型決策風險型決策方法

無論哪種自然狀態，只要認為它會發生，決策者肯定就會選用該狀態下收益值最大的方案，用該最大收益值減去期望收益，就是全情報收益值。全情報價值準則

全情報價值準則

風險型決策方法

全情報價值準則

全情報價值準則數學模型其中：aij為收益表中第i個決策方案、第j個自然狀態下的收益值

pj為各自然狀態的相等概率風險型決策方法

全情報價值準則

全情報價值準則收益表單位:萬元N1(大)N2(中)N3(小)0.20.50.3S1(大批量生產)121413S2(中批量生產)151714S3(小批量生產)131518S4(微量生產)101612收益值自然狀態

Nj方案Si概率

Pjaij3+8.5+5.4=16.933+8.5全情報價值：16.9-15.7=1.2風險型決策方法

樣本情報價值準則

解決方法：樣本情報價值準則最大可能準則期望值準則全情報價值準則風險型決策風險型決策方法

樣本情報價值準則

樣本情報價值準則

風險型決策方法

例2.3在前例的前提下該公司為了得到關于對新產品需求量這個自然狀態的更多的信息，委托一個咨詢公司做市場調查。咨詢公司調查的結果也有三種：（1）市場需求量大（I1）；（2）市場需求量中（I2）；（3）市場需求量?。↖3）。根據該咨詢公司積累的資料還得到如下具體資料：

如果樣本情報要價3萬元，問決策者是否要使用樣本情報？

調查結果收益數據：

先驗概率P(I1|N1)=0.7，P(I1|N2)=0.1，P(I1|N3)=0.2，P(I2|N1)=0.2，P(I2|N2)=0.6，P(I2|N3)=0.3，P(I3|N1)=0.1，P(I3|N2)=0.3，P(I3|N3)=0.5.

風險型決策方法

調查數據：條件概率先驗概率：P（Nj）條件概率:P（Ii/Nj）咨詢公司的狀態概率:貝葉斯后驗概率:貝葉斯決策模型:貝葉斯收益期望值:62先驗收益期望值：15.7全情報價值：=16.9-15.7=1.2后驗收益期望值:15.96樣本情報價值：=15.96-15.7=0.26樣本情報效率：=0.26/1.2=21.67%結論：如果樣本情報要價3萬元不值得做。

樣本情報價值準則的方法過于復雜，因此我們只關注該決策準則的操作。樣本情報價值準則

樣本情報價值準則

風險型決策方法

不確定型決策

風險型決策操作方法風險型決策

確定型決策

操作運籌學的研究內容期望值準則

計算機操作風險型決策操作

全情報價值準則

計算機操作風險型決策方法

樣本情報價值準則

計算機操作樣本情報要價3萬元，而價值0.26萬元所以不值得使用樣本情報？風險型決策方法

課堂練習課堂練習2.（決策問題）

一個經營良種批發業務的種子商店，準備訂購一批種子供下周銷售，種子的包裝規格為50公斤/袋。據以往經驗，每周的銷售量可能為50，100，150，200，250公斤(不拆袋)。每公斤種子的訂購價6元，銷售價9元，銷售不完剩余的種子必須以3元價格按一般商品處理。

1.請創建該決策問題的收益表；

2.分別用最大最小、最大最大、等可能性、樂觀系數（0.6）和后悔值準則進行決策；3.若5種銷量的可能性分別為0.1、0.3、0.2、0.1、0.3，請用期望值準則進行決策。

若可以拆袋為按每公斤進貨,又該怎樣建收益表和決策?效用理論效用理論案例分析案例分析案例2.3買保險嗎？有一個投資為200萬元的工廠，發生火災的可能性是0.1%。要不要買保險？若保險，每年應支付2500元的保險費。一旦發生火災后，保險公司可以賠償全部資產。若不保險，不需支付保費，但發生火災后，工廠的決策者承擔資產損失的責任。發生火災（0.1%）不發生火災（99.9%）不買保險-20000000買保險-2500-2500收益表若按貨幣收益期望值為準則進行決策，結論是不買保險。因為工廠發生火災的損失的期望值是200萬元×0.001=2000元，小于保費。但是，工廠決策者一般都愿意買保險的。效用理論

在風險型決策過程中,往往理論與現實存在一定和程度的落差

能獲得最高金額收益的期望行動方案不一定是對決策者是有利的方案僅以貨幣的收益期望值作為決策準則不一定是最合理的效用理論在決策中的應用

案例2.4獎金的發放？

某人在工作中做出了貢獻。上級機關決定給他發一筆獎金，并規定了兩種領獎辦法：第一種，直接發給某人1000元現金；第二種，采用抽簽發獎辦法，抽中了，可得獎金3000元，抽不中，則得不到獎金（抽中或抽不中的概率各為0.5）。按第一種辦法可以穩得1000元獎金。按第二種辦法領獎，得獎金的期望值是

3000×0.5+0×0.5=1500元請問，你愿意按哪種辦法領獎？案例分析

對于每個決策者必然存在著一個對應的概率pj，使其認為選擇第一種領獎的穩獲100元和選擇第二種領獎的期望收益300×pj

+0×(1-pj)是等值的。我們稱這個概率pj為該決策者的效用概率。選擇第一種選擇第二種隨便中獎概率太低,應高于50%中獎概率不低,應低于50%

50%中獎概率剛合適案例分析案例2.4獎金的發放？

同一種貨幣值，在不同風險狀況下，對于同一個人,其主觀價值是不相同的;在同等程度的風險狀況下，不同的人對風險的態度不同，所以反應相同貨幣的價值也是不相同的。

經濟學家和社會學家應用“效用”的概念，去衡量人們對同一筆貨幣在主觀上的價值——貨幣的效用值。

理論與實際的落差就體現在這個“效用值”上。效用理論效用理論在決策中的應用

效用值的確定

決策者對各種情況能得到收益的看法：1．得到確定的收益aij。2．以pij的概率得到max(aij)，而以（1－pij）的概率損失min(aij)。我們稱pij為效用概率。效用值：U(aij)=pij×U(max(aij))+(1-pij)×U(min(aij))其中：U(max(aij))，U(min(aij))可以預先賦值。決策者根據自己的理解取pij，使他認為1和2是等值的。效用理論效用值準則

例2.4某公司是一個小型的進出口公司，目前它面臨著兩筆進口生意可做，項目A和項目B（都需要現金支付）。鑒于公司財務狀況，公司至多做A、B中的一筆生意。根據以往的經驗，各自然狀態商品需求量大、中、小的發生概率以及在各自然狀況下做項目A或項目B以及不做任何項目的收益如下表所示。N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)0.30.50.2S1（做項目A）6040-100S2（做項目B）100-40-60S3（不做項目）000收益值自然狀態Nj方案Si概率

Pjaij期望值收益表單位：萬元N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項目A）6040-10018（max）S2（做項目B）100-40-60-2S3（不做項目）0000收益值自然狀態Nj方案Si概率

Pjaij效用理論請思考：由于公司財務情況不佳，該公司無法承受方案S1中虧損100萬的風險，也無法承受方案S2中虧損50萬以上的風險，這時公司該如何決策？

把上表中的最大收益值100萬元的效用定為10，最小收益值-100萬元的效用定為0，即：

U(100)=10，

U(-100)=0；效用值的確定

對收益60萬元確定其效用值：設經理認為使下兩項等價的p=0.95(1)得到確定的收益60萬；(2)以p的概率得到100萬，以1-p的概率損失100萬。計算得：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5.效用值的確定

效用值的確定

收益值（aij萬元）10060400-40-60-100效用概率(pij)10.950.90.750.550.40效用值U(aij)109.597.55.540效用理論效用曲線

N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做項目A）9.590S2（做項目B）105.54S3（不做項目）7.57.57.5效用值自然狀態Nj方案Si概率

Pj收益表

效用表效用理論N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項目A）6040-100S2（做項目B）100-40-60S3（不做項目）000收益值自然狀態Nj方案Si概率

PjaijN1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)收益值0.30.50.2S1（做項目A）6040-10018S2（做項目B）100-40-60-2S3（不做項目）0000收益值自然狀態Nj方案Si概率

Pjaij收益表單位：萬元效用理論N1(需求量大)N2(需求量中)N3(需求量小)效用值0.30.50.2S1（做項目A）9.590S2（做項目B）105.54S3（不做項目）7.57.57.5效用值自然狀態Nj方案Si概率

Pj效用表7.356.557.5效用值曲線

-100-80-60-40-20020406080100收益值xy=(5/100)x+5效用值y810246ABxA=100，yA=U(100)=10；xB=-100，yB=U(-100)=0。直線AB上，效用值=收益值。效用理論效用值曲線

-100-80-60-40-200