數學第1頁(共4頁)高三數學強化卷本試卷滿分150分,考試時間120分鐘.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知z=(i為虛數單位),則|zA.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}A.B.4.已知等比數列{an}的前n項和為Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,則=()336.在數字通信中,信號是由數字0和1組成的序列.由于隨機因素的干擾,發送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發送信號0時,接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;發送信號分別為0.95和0.05.假設發送信號0和1是等可能的,已知接收到的信號為0,則發送的信號是1的概率為()32,7.已知圓臺的母線與下底面所成角的正弦值為則此圓臺的表面積與其內切球(2,線都相切的球)的表面積之比為()A.B.數學第2頁(共4頁)8.已知函數的圖象與直線y=k-x有3個不同的交點,則實數k的取值范圍是()D.(0,2]二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的圖象關于直線對稱在上單調遞減D.f(x)在(0,π)上有2個零點10.藥物臨床試驗是驗證新藥有效性和安全性必不可少的步驟.在某新藥的臨床試驗中,志愿者攝入一定量藥物后,在較短時間內,血液中藥物濃度將達到峰值,當血液中藥物濃度下降至峰值濃度的20%時,需要立刻補充藥物.已知血液中該藥物的峰值濃度為120mg/L,為探究該藥物在人體中的代謝情況,研究人員統計了血液中藥物濃度y(mg/L)與代謝時間x(h)的相關數據,如下表所示:x012345678y根據表中數據可得到經驗回歸方程=-10.5x+,則()D.代謝約10小時后才需要補充藥物11.已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(0)=2,f(3-x)+f(x)=1,設f(x)在R上的導函數為g(x),則()三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.514.三角形是常見的幾何圖形,除了我們已經學習的性質外,三角形還有很多性質,如:→→→→→→→→→→→→性質2:對于△ABC內任意一點P,有AB·AP+BC·BP+CA·CP=AB·AC+BC·BA+CA·CB;數學第3頁(共4頁)性質3:△ABC內存在唯一一點P,使得∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,這個點P稱為△ABC的“勃羅卡點”,角四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)某學校舉行運動會,為了解學生參加跳繩比賽與學生的性別是否有關,對學生進行簡單隨機抽樣,得到如下數據:女男未參加跳繩比賽參加跳繩比賽(1)能否有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關?(2)為了進一步了解女生平時運動的情況,利用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100人中抽取12人進行研究.老師甲從這12人中隨機選取3人,求至少有1人參加跳繩比賽的概率.附:χ2P(χ2≥k)k16.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EF⊥PB交PB于點F.(1)求證:PA∥平面EDB;(2)求證:PB⊥平面EFD;(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小.數學第4頁(共4頁)17.(15分)已知f(x)=xln(x-1)-ax(a∈R).(1)若f(x)在定義域上單調遞增,求a的取值范圍;(2)若y=f(x)有極大值m,求證:m<-4.18.(17分)已知橢圓的一個焦點為F(-2,0),短軸長為22.(1)求橢圓C的標準方程.直線l:x=-與x軸交于點Q,過焦點F(-2,0)的直線與橢圓交于M,N兩點.(i)證明:點Q在以MN為直徑的圓外.(ii)在l上是否存在點E使得△EMN是等邊三角形?若存在,求出直線MN的方程;若不存在,請說明理由.19.(17分)如果數列{xn}滿足:存在實數G1,G2,使得對任意n∈N?,有G1≤xn≤G2,那么稱數列{xn}有界,其中G1為{xn}的下界,G2為{xn}的上界.(1)寫出數列{xn}無界的定義.已知an=,bn=,數列的前n項和分別為An,Bn,討論數列{An},{Bn}的有界性.(3)兩個整數數列{an},{bn}滿足方程(an-an-1)·(an-an-2)+(bn-bn-1)(bn-bn-2)=0(n=3,4,5,…).證明:存在k∈N?,使得ak=ak+2.高三數學強化卷答題卡貼條形碼區填涂樣例填涂樣例正確填涂注意事項1.答卷前,考生須在答題卡和試卷上規定的位置,準確填寫本人姓名、準考證號,并核對準條形碼上的信息。確認無誤后,將條形碼粘貼在答題卡上相應位置。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答,字體工整,筆跡清楚。3.考生必須在答題卡各題目的答題區域內作答,超出答題區域范圍書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不準折疊,不得損壞。5678 A BCD 9A BCD 三、填空題(每小題5分,共15分)請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效姓名準考證號考生禁填缺考考生,由監考員貼條形碼,并用2B請在各題目的答題區域內作答姓名準考證號考生禁填缺考考生,由監考員貼條形碼,并用2B答題卡第一頁總分總分:登分人:復核人:請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效請在各題目的答題區域內作答,超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效答題卡第二頁D1高三數學強化卷參考答案123456789ABDCCBDDACDACACD15.(1)有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關(6分)(2)(7分)【解】(1)第一步:完成2×2列聯表,算出χ2的值,并與對應臨界值比較大小女男合計未參加跳繩比賽75參加跳繩比賽合計2002260022600第二步:得出結論所以有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關.……………6分(2)第一步:利用比例分配的分層隨機抽樣方法算出各層人數利用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100人中抽取12人,則未參加跳繩比賽的有75×12=9人參加跳繩比賽的有25×=3人.……………………8分第二步:利用對立事件求概率老師甲從這12人中隨機選取3人,記“至少有1人參加跳繩比賽”為事件A,則P(A)=1-P(A)=1-C=1-21=34C25555,所以至少有1人參加跳繩比賽的概率是.………………13分16.(1)證明見解析(4分)(2)證明見解析(5分)(3)(6分)(1)【證明】第一步:構造中位線,證明線線平行如圖,連接AC交BD于點Q,連接EQ,則點Q為AC的中點,因為E為PC的中點,所以EQ∥PA.…………2分第二步:用線面平行的判定定理證明結論又因為EQ?平面EDB,PA?平面EDB,所以PA∥平面EDB.…………4分(2)【證明】第一步:證明BC⊥平面PCD因為PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,所以PD⊥BC.因為底面ABCD為正方形,所以CD⊥BC,而PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD,所以BC⊥平面PCD.…………6分第二步:證明DE⊥平面PBC又DE?平面PCD,所以BC⊥DE.因為PD=DC,E為PC的中點,所以DE⊥PC.又PC,BC?平面PBC,PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.…………8分第三步:證明PB⊥平面EFD因為PB?平面PBC,所以DE⊥PB.又因為EF⊥PB,DE∩EF=E,DE,EF?平面EFD,所以PB⊥平面EFD.…………9分(3)【解】第一步:根據定義證明∠DFE為二面角C-PB-D的平面角由(2)知PB⊥平面EFD,又DF?平面EFD,所以PB⊥DF,所以∠DFE為二面角C-PB-D的平面角.…10分第二步:分別求DE,DF,EF的長設AB=2a,則BD=PC=22a,PB=23a,PC在Rt△PCD中,DE==2a,2PD·BD26在Rt△PBD中,DF==a(提示:等面積法表示PB3Rt△PBD的面積,從而求解DF的長度),PC·BC26PB3在Rt△PBC中,點C到PB的距離為=a,PB3所以EF=×a=a.…………………13分第三步:由余弦定理求夾角在△DFE中,由余弦定理得EF2+DF2-DE21cos∠DFE==2EF·DF2,………14分∠DFE=π即平面CPB與平面PBD的夾角(2)證明見解析(9分)由題意知,函數f(x)的定義域為(1,+∞).x-1(x-1)2(x-1)2,因為f(x)在定義域上單調遞增,所以f′(x)≥0恒成立(提示:函數在某個區間上單調,求參數的范圍,一般情況下,要先轉化為導函數在這個區間上恒大于等于0或者恒小于等于0,然后借助不等式恒成立的解法即可求出參數的范圍),所以2-a≥0,即a≤2,故a的取值范圍為(-∞,2].………6分(2)【證明】第一步:利用函數零點存在定理判斷f′(x)零點的個數及范圍由(1)可知,當y=f(x)有極大值時,a>2,所以當f′(x)=0時,x=x1,x=x2(1<x1<2<x2)(提示:函數零點存在定理的應用),………………8分第二步:求極大值的表達式則ln(xi-1)+=a(i=1,2).所以x=x1為f(x)的極大值點,則m=f(x1).………………10分第三步:證明極大值小于-41-1)-ln(x1-1)-ù」ú=2-.x1-1設g(x)=-x2則g′(x)=-x(x-2)>0在(12)上恒成立x-1,(x-1)2,,所以g(x)在(1,2)上單調遞增,所以g(x)<g(2)=-4,即m<-4.……………15分18.(1)+=1(3分)(2)(i)證明見解析(7分)(ii)存在,直線MN的方程為y=x+2或y=-x-2(7分)由題意得c=2,b=2,第二步:求出a并寫出橢圓的標準方程所以a=6.……………………2分則橢圓C的標準方程為+=1.…………3分(2)(i)【證明】第一步:考慮直線MN傾斜角為0的情況由題意得Q(-3,0),當直線MN的傾斜角為0時,以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=6,顯然點Q在此圓外.……5分第二步:直線MN傾斜角不為0時設出該直線方程,并與橢圓方程聯立當直線MN的傾斜角不為0時,設直線MN的方程為x=my-2,聯當直線MN的傾斜角不為0時,設直線MN的方程為x=my-2,聯Δ=16m2+8(m2+3)=24m2+24>0恒成立. →→QM·QN的符號,得出第三步:設出點M →→QM·QN的符號,得出設M(x1,y1),N(x2,y2),……7分-2m2+3,則y1+y2=,y1y-2m2+3,→→QM·QN=(x1+3)(x2+3)+y1y2……………9分=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=++1=>0,故點Q在以MN為直徑的圓外.……………10分(ii)【解】第一步:考慮直線MN斜率不存在的情況假設在l上存在點E使得△EMN是等邊三角形,當直線MN的斜率不存在時,|MN|==此時點Q到MN不存在△EMN為等邊三角形.第二步:考慮直線MN斜率為0的情況當直線MN的斜率為0時,易知不存在△EMN為等邊三角形.……………11分第三步:考慮直線MN的斜率存在且不為0的情況,設出該直線方程當直線MN的斜率存在且不為0時,設直線MN的方程為x=my-2(m≠0).第四步:設線段MN的中點為G,根據弦長公式表示出|EG|和|MN|設線段MN的中點為G(xG,yG),M(x1,y1),N(x2,y2),由設線段MNy1+y2y1+y2yG==2m+3m+32,由于點G在直線x=my-2上,所以xG=2m+3m+3……………12分-6m+3直線EG的斜率為-m,所以|EG|=1+m22+3=1+m2m+3mm+33m2+32 m+3m+322226(m2+1)第五步:求出m的值和直線MN的方程|MN| 3因為△EMN是等邊三角形,所以=2、-|MN| 3因為△EMN是等邊三角形,所以=2、-(m2+1)332,解得m2=1,即m=±1,故直線MN的方程為y=x+2或y=2-x-2.………17分19.(1)對任意G>0,存在n∈N?,|xn|>G(2分)(2){An}有界,{Bn}無界(8分)(3)證明見解析(7分)(2)【解】第一步:判斷數列{An}的有界性對于數列{an}:當n=1時,A1=a1=1<2;所以An=a1+a2+a3+…+an<1+(1-+-+…+-=2-<2.n-1nn-=2-<2.n-1nn又對任意n∈N?,An>0,所以0<An<2,所以{An}有界.……6分第二步:先證不等式x>ln(x+1)(x>0)對于數列{bn}:先證當x>0時,x>ln(x+1).x+1x+1,令f(x)=x-ln(x+1),則f′(x)=1-1=x+1x+1,D2D3所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增,所以當x>0時,f(x)>f(0)=0,所以x>ln(x+1),x>0恒成立.第三步:賦值得出不等關系第四步:利用放縮法求和并得出結論ln3-ln2+ln4-ln3+…+ln(n+1)-lnn=ln(n+1),對任意G>0,令n=[eG],則Bn>ln(n+1)>G,所以{Bn}無界.……………10分n之間的關系記點Pn(an,bn),則由條件得=0,n≥3,n∈N……………12分第二步:討論點Pn-1,Pn-2重合時的情形所以(an-an-2)2+(bn-bn-2)2=0,所以an=an-2.………14分第三步:討論點Pn-1,Pn-2不重合時的情形②若點Pn-1,Pn-2不重合,則點Pn在以線段Pn-1Pn-2為直徑的所以{|Pn-1Pn|2}是單調不增的數列(提示:后一個圓的直徑小于或等于前一個圓的直徑).第四步:得出結論當n充分大時,要么|Pn-1Pn|2=|Pn-2Pn-1|2,所以Pn與Pn-2重合,所以an=an-2;要么|Pn-1Pn|2=0,所以當n充分大時,所有點Pn均重合,所以存在k∈N?,使得ak=ak+2.……16分綜上,存在k∈N?,使得ak=ak+2.…………17分高三數學強化卷2-i(2-i)(2+i),2-i(2-i)(2+i),{x∈N|0≤x≤2}={0,1,2},所以A∩B={0,1}.故選B.3.D4.C+2,則公比q≠1,所以=a1(1-qn+2)aa1(1-qn+2)n+2,即2【深度解析】設雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),則把點(1,1)的坐標代入方程,得-=1①.因為漸近線的方程為y=±x,且雙曲線的兩條漸近線的夾角為60°,所以漸近線y=x的 3 33把②代入①,得-32=1,無解(易錯:此處易忽視方程①,直接利2ab2ab3232ab22222a【深度解析】解法一(條件概率定義和全概率公式):設A=“發送的信號為0”,B=“接收到的信號為0”,則由題意可知P(A)=P(A)=0.5,P(B|A)=P(B|A)=0.95,所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.5×故選B.解法二(貝葉斯公式):設A=“發送的信號為0”,B=“接收到的信P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.1,P(B|A)=0.05,P(B|A)=0.95.根,將數值代P(A)P(B|A)據貝葉斯公式P(A|,將數值代P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)入可得,P(A|B)==.解法三(列舉法計算概率):假設進行了1000次發送信號的試驗,因為發送信號0和1是等可能的,所以發送信號0和1各有【深度解析】設圓臺的上、下底面圓的圓心分別為O2,O1,其內切球的球心為O,如圖,等腰梯形ABDC為圓臺的軸截面,且軸截面截內切球O得大圓,并且是梯形ABDC的內切圓,延長AC,BD交于點S,連接SO1,則點O,O2在線段SO1上,32121221,2,21上靠近點S的三等分點,而內切球表面積為S1=4πr2,又因為21=R(提示:根據軸截面中存在的幾何圖形的角度及條件確定圓臺的下底面半徑與內切球半徑之間的等量關系是解題的關鍵),所以圓臺的表面222(圓臺表面積公式:S=πR2+πr2+πl(R+r),其中,R,r分別為圓臺上、下底面的半徑,l為圓臺的母線長),所以圓臺的表面積與其內r2SS【深度解析】解法一(方程聯立+數形結合):如圖,作函數y=f(x)1414,41(x≤0)相切;當k=0時,直線y=-x經過點(0,0),且與曲線2+2x+2(x≤0)有2個不同的交點;當k=2時,直線y=2-x經過點(0,2),且與y=f(x)的圖象有3個不同的交點.由圖分析可知,當k∈(0,2]時,y=f(x)的圖象與直線y=k-x有3個不同的交點.故選D.解法二(導數的幾何意義+數形結合):如圖,作函數y=f(x)的大致圖象,平移直線y=k-x,當直線y=k-x與曲線y=x2+2x+2(x≤0)相切時,設切點橫坐標為x0,對y=x2+2x+2(x≤0)求導得y′=3=-1,解得x0=-所以切點坐標-代入y=k-x,得k=-.-代入y=k-x,得k=-.以下同解法一.2,4,4解法三(取值檢驗):取k=0,y=-x與y=x2+2x+2(x≤0)聯立得2+2x+2(x≤0)的圖象有兩個交點,而直線y=-x與y=ln(x+1)(x>0)的圖象沒有交點,所以此時直線y=-x與y=f(x)的圖象共有2個交點,不符合題意,排除選項A和C;取k=3,直線y=3-x與y=x2+2x+2(x≤0)聯22+2x+2(x≤0)的圖象只有1個交點,直線y=3-x與y=ln(x+1)(x>0)的圖象有1個交點,所以此時直線y=3-x與y=f(x)的圖象共有2個交點,不符合題意,排除選項B.故選D.9.ACD2,所以最小正周期T=2=π,故A正確;對于B,令2x-=+kπ(k∈Z),解得x=+(圖象的對稱軸為直線x=+(k∈Z),故B錯誤;,3,則f(x)在,3,則f(x)在-,1π,令f(x)=3,6上單調遞減,故-,1π,令f(x)=2x-12,所以f(x)在(0,π)上有2個零點,故D正確.故選ACD.【深度解析】對于A,把點(4,80)的坐標代入=-10.5x+,解得=122,故A正確;對于B,從表中數據可知,血謝時間x的增大而減小,所以相關系數r<0(提示:若兩個變量成關關系,則相關系數為正數,呈負相關關系,則相關系數為負數),故【深度解析】(賦值法)因為函數f(x)是R上的偶函數,所以f(-x)=f(x),則[f(-x)]′=-f′(-x)=f′(x).又g(x)是f(x)的導函數,所以-g(-x)=g(x),故g(x)是奇函數且g(0)=0.由f(3-x)+f(x)=1,兩邊同時求導得-f′(3-x)+f′(x)=0,即-g(3-x)+g(x)=0(易錯:注意復合函數求導),故函數g(x)的圖象關于對于C,因為g(x+6)=g(-x-3)=-g(x+3)=-g(-x)=g(x),故C正確;對于A選項,由選項C可知g(x+6)=g(x),所以函數g(x)的周期為6,所以g(2025)=g(337×6+3)=g(3)=g(0)=0,故A正確;對于B選項,若函數f(x)=cosx+,滿足已知條件,則f′(x)=g(x)=-sinx,則g≠,故B錯誤;對于D選項,由f(3-x)+f(x)=1及f(x)是偶函數,得f(x-3)+f(x)=1,所以f(x)=-f(x-3)+1,所以f(x+3)=-f(x)+1,即f(x+6)=-f(x+3)+1=f(x),所以函數f(x)的周期為6,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=[f(1)+f(4)]+[f(2)+f(5)]+[f(3)+f(6)]=1+1+1=3,因為f(3-x)+f(x)=1,所以令x=0得f(0)+f(3)=1,又f(0)=2,則f(3)=-1,令x=1得f(1)+0123452-a34-a5e【深度解析】設y=f(x)=eax+b,切點為(x0,eax0+b),則f′(x)=ax+b,f′(x0)=aeax0+b,則切線方程為y-eax0+b=aeax0+b(x-x0),整理0)所以ab=.設h(x)=,則h′(x)=,令h′(x)>0,即1-x>0,解得x<1,令h′(x)<0,即1-x<0,解得x>1,所以函數h(x)在區間(-∞,1)上單調遞增,在區間(1,+∞)上單調遞減,所以h(x)max=h(1)=,所以ab的最大值為.316.(1)證明見解析(4分)3514.5【深度解析】由題意,設【深度解析】由題意,設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b2+c2-a2,b=c=b2+c2-a2,b=c=1,則cosA=1+1-3==-2b,c,不妨令a=3(1)【證明】第一步:構造中位線,證明線線平行222因為E為PC的中點,所以EQ∥PA.…………2分3→3→3→→,CA·CB=3→→,CA·CB=2,所以AB·AC=|AB|41→→→→同理BA·BC=|BA|同理BA·BC=|BA|·|→3→(2)【證明→3→,2知△ABC的面積S=S△PAB+S△PBC+S△PCA(提示:分割法的應因為底面ABCD為正方形,所以CD⊥BC,而PD∩CD=D,PD,CD?平面PCD,1→→→→→→用)1→→→→→→用)=2(AB·AP+BC·BP+CA·CP)tanθ(提示:利用性質1表示出1→→→→→→第二步:證明DE⊥平面PBC三角形的面積)=2(AB·AC+BC三角形的面積)=2(AB·AC+BC·BA+CB·CA)·tanθ(提示:利用(1)有99%的把握認為學生參加跳繩比賽與學生的性別有關(6分)(2)(7分)【解】(1)第一步:完成2×2列聯表,算出χ2的值,并與對應臨界值比較大小因為PD=DC,E為PC的中點,所以DE⊥PC.又PC,BC?平面PBC,PC∩BC=C,所以DE⊥平面PBC.…………8分第三步:證明PB⊥平面EFD因為PB?平面PBC,所以DE⊥PB.又因為EF⊥PB,DE∩EF=E,DE,EF?平面EFD,所以PB⊥平面EFD.…………9分(3)【解】第一步:根據定義證明∠DFE為二面角C-PB-D的平面角由(2)知PB⊥平面EFD,又DF?平面EFD,所以PB⊥DF,所以∠DFE為二面角C-PB-D的平面角.…10分第二步:分別求DE,DF,EF的長女男合計未參加跳繩比賽75參加跳繩比賽合計200設AB=2a,則女男合計未參加跳繩比賽75參加跳繩比賽合計200PC在Rt△PCD中,DE==2a,2PD·BD26在Rt△PBD中,DF==a(提示:等面積法表示PB3Rt△PBD的面積,從而求解DF的長度),PC·BC2622600在Rt△PBC中,點C到PB的距離為=a,PC·BC2622600在Rt△PBC中,點C到PB的距離為=a,PB3所以EF=×a=a.…………………13分第三步:由余弦定理求夾角第三步:由余弦定理求夾角在△DFE中,由余弦定理得EF2+DF2-DE21cos∠DFE==2EF·DF2,………14分∠DFE=π即平面CPB與平面PBD的夾角……………6分(2)第一步:利用比例分配的分層隨機抽樣方法算出各層人數利用比例分配的分層隨機抽樣方法從這100人中抽取12人,則未參加跳繩比賽的有75×12=9人參加跳繩比賽的有25×=3人.……………………8分第二步:利用對立事件求概率(2)證明見解析(9分)由題意知,函數f(x)的定義域為(1,+∞).記“至少有1人參加跳繩比賽”為事件A,則P(A)=1-P(A)=1-C=1-21=34C25555,所以至少有1人參加跳繩比賽的概率是.………………13分D3因為f(x)在定義域上單調遞增,所以f′(x)≥0恒成立(提示:函數在某個區間上單調,求參數的范圍,一般情況下,要先轉化為導函數在這個區間上恒大于等于0或者恒小于等于0,然后借助不等式恒成立的解法即可求出參數的范圍),所以2-a≥0,即a≤2,故a的取值范圍為(-∞,2].………6分(2)【證明】第一步:利用函數零點存在定理判斷f′(x)零點的個數及范圍由(1)可知,當y=f(x)有極大值時,a>2,所以當f′(x)=0時,x=x1,x=x2(1<x1<2<x2)(提示:函數零點存在定理的應用),………………8分第二步:求極大值的表達式則ln(xi-1)+x所以x=x1為f(x)的極大值點,則m=f(x1).………………10分第三步:證明極大值小于-41-1)-ln(x1-1)-ù」ú=2-.x1-1設g(x)=-,則g′(x)=->0在(1,2)上恒成立,所以g(x)在(1,2)上單調遞增,所以g(x)<g(2)=-4,即m<-4.……………15分18.(1)+=1(3分)(2)(i)證明見解析(7分)(ii)存在,直線MN的方程為y=x+2或y=-x-2(7分)由題意得c=2,b=2,第二步:求出a并寫出橢圓的標準方程所以a=6.……………………2分則橢圓C的標準方程為+=1.…………3分(2)(i)【證明】第一步:考慮直線MN傾斜角為0的情況由題意得Q(-3,0),當直線MN的傾斜角為0時,以MN為直徑的圓的方程為x2+y2=6,顯然點Q在此圓外.……5分第二步:直線MN傾斜角不為0時設出該直線方程,并與橢圓方程聯立當直線MN的傾斜角不為0時,設直線MN的方程為x=my-2,22 x+y=162,可得(m2+3)y2-4my-2=0,x=my-2,Δ=16m2+8(m2+3)=24m2+24>0恒成立.→→第三步:設出點M和N的坐標,通過判斷QM·QN的符號,得出點→→設M(x1,y1),N(x2