第二章一元一次不等式和一元一次不等式組自我評估（本試卷滿分100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列為一元一次不等式的是（）A．x+y＞-2B.＜2C．-2x=7D.2.下列四個數中，是不等式x＞3的解的是（）A．-3B.5C.D.03.不等式2x+1＞3的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4.下列說法不一定正確的是 （）A.若a+3>b+3，則a>b B.若＞，則a>bC.若a>b，則ac>bc D.若a>b，則a+3>b+25.不等式組的解集是（）A.-2<x≤3B.-2≤x<3C.x≥3D.x<-26.下面解不等式<的過程：①去分母，得-5（x+2）<3（2x-1）；②去括號，得-5x-10<6x-3；③移項、合并同類項，得-11x<7；④系數化為1，得x<.其中有錯誤的一步是 （）A.① B.② C.③ D.④7.直線y=kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，則不等式kx+b-1≤0的解集是（）A．x≤2B．x≤0C．x≥2D．x≥0圖18.若關于x的不等式3x+1<m的正整數解是1，2，3，則整數m的最大值是 （）A.10 B.11 C.12 D.133月4日，太原市住建局宣布，本市2022年計劃改造老舊小區604個，涉及戶數11.6萬戶．某小區計劃在改造時給80戶住戶安裝天然氣，住戶需共同承擔整體初裝費30000元，另需繳納入戶費500元/戶，根據惠民政策，政府給予該小區住戶一定的補貼，這樣平均每戶的實際費用不超過800元．若設政府給每戶的補貼為x元，則x滿足的不等式為（）+500?x≥800B.+500+x≥800C.+500?x≤800D.+500+x≤80010.已知關于x的不等式組下列說法：①如果不等式組的解集是1<x≤4，那么a=4；②當a=1時，不等式組無解；③如果不等式組的最大整數解是4，那么4≤a<5；④如果不等式組有解，那么a≥2.其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.已知關于x的兩個不等式的解集在數軸上表示如圖2所示，則這兩個不等式組成的不等式組的解集是____________．圖2圖312.假期里小菲全家去旅游，爸爸開小型客車走中間車道，你給小菲爸爸建議的車速為km/h.13.若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，則a的取值范圍是．14.若關于x的不等式組的解集為0<x<1，則（a+b）2023=.15.運行程序如圖4所示，從“輸入實數x”到“結果是否>18”為一次程序操作，若輸入x后程序操作進行了兩次后輸出，則x的取值范圍是.

圖416.為了美化環境，培養中學生愛國主義情操，團省委組織部分中學的團員去西山植樹，某校團委領到一批樹苗.若每人植4棵，則還剩37棵；若每人植6棵，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗有棵.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.（每小題3分，共6分）解下列不等式：（1）5x-3＜1+3x；（2）.18.（6分）解不等式組并求出該不等式組的最大整數解.19.（7分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y＞-2，求a的取值范圍．20.（8分）一個工程隊原定在10天內至少要挖掘600m3的土方．在前兩天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任務．問：以后幾天內，平均每天至少要挖掘多少土方?21.（8分）如圖5，已知直線y=kx+b與y軸，x軸的交點A，B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y=x-3與坐標軸分別交于點C，D．

（1）求直線AB的表達式及其與直線CD的交點E的坐標；

（2）直接寫出不等式kx+b＞x-3的解集；

（3）求四邊形OBEC的面積．圖522.（9分）比較x2+y2與2xy的大小．（1）嘗試（用“＜”“＝”或“＞”填空）：①當x＝2，y＝2時，x2+y22xy；②當x＝1，y＝3時，x2+y22xy；③當x＝-1，y＝-4時，x2+y22xy．（2）驗證：若x，y取任意實數，x2+y2與2xy有怎樣的數量關系？試說明理由.（3）應用：當xy＝1時，請直接寫出x2+4y2的最小值．23.（10分）根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費，具體收費標準如下表：2022年5月份，居民甲用電200千瓦時，交費170元；居民乙用電500千瓦時，交費530元．（1）求上表中a，b的值；（2）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元？附加題（20分，不計入總分）閱讀材料，并把解答過程補充完整.問題：在關于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍.分析：在關于x，y的二元一次方程組中，用含a的代數式表示x，y，然后根據x>1，y<0列出關于a的不等式組即可求得a的取值范圍.解：由解得因為x>1，y<0，所以解得0<a<2.請你按照上述方法，完成下列問題：已知2x-y=4，x>2，y<1，求x+2y的取值范圍.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式組自我評估參考答案答案速覽答案速覽一、1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.D8.D9.C10.B二、11.x≥112.80（答案不唯一）13.

a＜-314.1x≤816.121三、17.解：（1）移項，得5x-3x＜1+3.

合并同類項，得2x＜4.

系數化為1，得x＜2.（2）去分母，得.去括號，得.移項、合并同類項，得.系數化為1，得x≤4.18.解：解不等式①，得x≥-2.解不等式②，得x<4.將不等式①②的解集表示在數軸上如圖所示：所以不等式組的解集為-2≤x<4.所以不等式組的最大整數解為3.19.解：將兩個方程相加，得4x+4y=2+2a，則x+y=.

由x+y＞-2，得＞-2，解得a＞-5.

所以a的取值范圍是a＞-5．20.解：設以后幾天內，平均每天要挖掘xm3土方.由題意，得（1022）x≥600120，解得x≥80.答：以后幾天內，平均每天至少要挖掘80m3土方.21.解：（1）把A，B的坐標代入y=kx+b，得解得

所以直線AB的表達式是y=-2x+2.

解方程組得

所以點E的坐標是（2，-2）.

（2）由圖象可知當x＜2時，y=kx+b的圖象在y=x-3的上方，所以不等式kx+b＞x-3的解集是x＜2.

（3）對于y=x-3，當x=0時，y=-3；當y=0時，x=6.

所以C（0，-3），D（6，0）.所以OC=3，OD=6.

因為B（1，0），E（2，-2），所以BD=5，|yE|=2.所以S四邊形OBEC=S△DOC-S△BDE=×6×3-×5×2=4．22.解：（1）①＝②＞③＞（2）x2+y2≥2xy.理由如下：因為x2-2xy+y2＝（x-y）2≥0，所以x2+y2≥2xy.由（2）可得所以x2+4y2.因為xy＝1，所以x2+4y2的最小值是4.23.解：（1）根據題意，得解得（2）設試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.85元．當0＜x≤150時，0.8x≤0.85x，所以x≥0；當150＜x≤300時，150×0.8＋x?150≤0.