試題PAGE1試題試題PAGE2試題2025年廣東省深圳市福田區(qū)5校聯(lián)考九年級中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．濮陽為中華上古文明的重要發(fā)祥地，地下文物豐富，“中華第一龍”就出土自中國顓頊的老家濮陽．這些珍貴的文物記載著華夏民族的偉大歷史．下列四件文物中，不考慮紋路，僅考慮外觀，主視圖與左視圖不一致的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握概率計(jì)算公式．根據(jù)三視圖的概念求解即可．【詳解】解：A、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)物體的主視圖與左視圖不相同，故選項(xiàng)符合題意；C、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；D、物體的主視圖與左視圖相同，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上1，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得，等式的兩邊同時(shí)加上，得，配方，得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3．如圖，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上的指針（轉(zhuǎn)盤被分成六等份）停在紅色區(qū)域中的概率是（

）

A． B． C． D．1【答案】B【分析】確定紅色區(qū)域在轉(zhuǎn)盤中所占的比例，這個(gè)比例即為停在紅色區(qū)域中的概率．【詳解】解：紅色區(qū)域在轉(zhuǎn)盤中占2份，即，停在紅色區(qū)域的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用圖形面積表示概率，掌握相應(yīng)的面積與總面積之比是所求事件的概率是解題關(guān)鍵．4．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．25°【答案】A【分析】由三角形內(nèi)角和定理和全等三角形性質(zhì)可得∠DAE=70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC=40°．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-30°=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．5．如圖，若，，與的面積分別是與，周長分別是與，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：A．6．在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A．6個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．12個(gè)【答案】C【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，解得：x＝9或x＝﹣8（舍去），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定正確的是(

)

A． B． C．是等腰三角形 D．【答案】D【分析】由矩形形的性質(zhì)可得，，通過證明四邊形是平線四邊形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴是等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．8．已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．由點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱，可排除選項(xiàng)B、C，再根據(jù)，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，從而排除選項(xiàng)D．【詳解】由點(diǎn)，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可知圖象關(guān)于y軸對稱，故選項(xiàng)B、C不符合題意；由，，可知在y軸的右側(cè)，y隨x的減小而減小，故選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)A符合題意；故選：A．二、填空題9．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是．【答案】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】根據(jù)題意得：αβ=﹣1．故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．10．一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，通過大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率約為0.3，由此推測這個(gè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為．【答案】14【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：，解得：x=14，經(jīng)檢驗(yàn)，x=14是分式方程的解．故答案為：14個(gè)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，此時(shí)測得地面上的影長為3m，墻上的影子長為1m，同一時(shí)刻一根長為1m的垂直于地面上的標(biāo)桿的影長為m，則樹的高度為m．【答案】【分析】設(shè)地面影長對應(yīng)的樹高為，根據(jù)同時(shí)同地物高與影長成正比列出比例式求出，然后加上墻上的影長即為樹的高度．【詳解】解：設(shè)地面影長對應(yīng)的樹高為，由題意得，，解得，墻上的影子長為，樹的高度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用投影求物高．熟練掌握同時(shí)同地物高與影長成正比是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，則線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】和【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握一次函數(shù)和的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．求出反比例函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，分別求出直線、的解析式，根據(jù)坐標(biāo)與圖形，分析當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點(diǎn)的情況，得出答案即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，反比例函數(shù)解析式為，∴，∴，∵，∴設(shè)直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線解析式為，把代入得：，解得：，∴直線解析式為，∵當(dāng)時(shí)，，，，∴整點(diǎn)在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，∵，當(dāng)時(shí)，，，∴整點(diǎn)在線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，綜上所述，線段，及反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間的部分圍成的區(qū)域（不含邊界）中，整點(diǎn)的坐標(biāo)為和，故答案為：和．13．如圖，已知為等邊三角形，邊長為，點(diǎn)分別是過上的動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線方向運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線方向運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動速度始終是點(diǎn)運(yùn)動速度的倍，以為邊向右側(cè)作等邊三角形．點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，則的最小值為．【答案】【分析】在上截取，連接，，證明，推出，證明為等邊三角形，再證明平分，得出點(diǎn)的軌跡，進(jìn)一步求得的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)運(yùn)動速度始終是點(diǎn)運(yùn)動速度的倍，∴設(shè)，則，，如圖，在上截取，連接，，則，，∵為等邊三角形，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴作射線，如圖所示，在中，，，，取的中點(diǎn)，連接，則，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴是的角平分線，即：點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動，如圖所示，作于，此時(shí)，最小，∵是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識點(diǎn)，解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等，找到的運(yùn)動軌跡．三、解答題14．閱讀下面的定義新法則，計(jì)算下列問題對于實(shí)數(shù)，我們定義的意義為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，例如：，(1)求的值(2)求的值【答案】(1)2023(2)0【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算．（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，求解即可．（2）根據(jù)當(dāng)時(shí)，求解即可．【詳解】（1）解：∵當(dāng)時(shí)，∴（2）∵當(dāng)時(shí)，∴15．某校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，圍繞“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動”進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）該校對名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“羽毛球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2400名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少人．【答案】（1）40，18；（2）見解析；（3）300．【分析】（1）根據(jù)：喜歡某項(xiàng)的百分比，先計(jì)算抽樣人數(shù)，再計(jì)算喜歡羽毛球的人數(shù)占的百分比，最后計(jì)算出圓心角的度數(shù)；（2）先計(jì)算出喜歡籃球的學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先計(jì)算喜歡跳繩所占的百分比，再求出喜歡跳繩的人數(shù)．【詳解】解：（1）因?yàn)槌闃又邢矚g足球的學(xué)生有12名，占，所以共抽樣調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：（名．喜歡羽毛球的2名，占抽樣的：．其對應(yīng)的圓心角為：．故答案為：40，18．（2）喜歡籃球的占，所以喜歡籃球的學(xué)生共有：（名．補(bǔ)全的條形圖：（3）樣本中有5名喜歡跳繩，占抽樣的，所以該校喜歡跳繩的學(xué)生有（名．答：全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為300名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，會讀圖并能從圖中獲取有用信息是解決本題的關(guān)鍵．16．西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克．(1)若將這種西瓜每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少千克（用含x的代數(shù)式表示）；(2)銷售這種水果要想每天盈利224元且使每天的銷售量較大，需將每千克的售價(jià)降低多少元？【答案】(1)千克(2)每千克的售價(jià)降低0.3元【分析】（1）根據(jù)這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克列出式子即可；（2）設(shè)每千克的售價(jià)降低x元，根據(jù)利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，每天的銷售量為千克（2）解：設(shè)每千克的售價(jià)降低x元，由題意得，整理得：，∴，解得或，∵要使銷售量較大，∴，∴每千克的售價(jià)降低0.3元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17．某通訊公司新開發(fā)甲、乙兩種手機(jī)話費(fèi)套餐，每月通話費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．(1)寫出點(diǎn)A表示的實(shí)際意義；(2)觀察圖像可知，若每月通話費(fèi)用不足100分鐘，則選擇種套餐劃算；(3)李明預(yù)計(jì)每月的通話時(shí)間為300分鐘，分別求出兩種套餐所需的通話費(fèi)用．【答案】(1)通話時(shí)間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費(fèi)用都是40元(2)甲(3)甲種套餐的費(fèi)用元，乙種套餐的費(fèi)用元．【分析】（1）結(jié)合圖像，即可得到答案；（2）結(jié)合圖像，當(dāng)時(shí)間時(shí)，甲種話費(fèi)套餐在乙種手機(jī)話費(fèi)的下方，即可得到答案；（3）分別求出兩種套餐的費(fèi)用，即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是：通話時(shí)間為100分鐘，甲、乙兩種套餐的通話費(fèi)用都是40元．（2）解：根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)間時(shí)，甲種話費(fèi)套餐在乙種手機(jī)話費(fèi)的下方，∴若每月通話費(fèi)用不足100分鐘，則選擇甲種套餐劃算；故答案為：甲；（3）解：根據(jù)題意，甲種套餐的費(fèi)用：元．乙種套餐的費(fèi)用：元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．實(shí)驗(yàn)表明，物體在做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，速度隨著運(yùn)動時(shí)間的改變而改變，它的速度可用公式計(jì)算，已測得當(dāng)時(shí)，速度；當(dāng)時(shí)，速度，求：(1)，a的值．(2)當(dāng)速度時(shí)該物體的運(yùn)動時(shí)間t．【答案】(1)(2)7.2【分析】本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得關(guān)于，a的二元一次不等式，求解即可；（2）將代入公式，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵時(shí)，速度；當(dāng)時(shí)，速度，∴，解得；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，解得．19．閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對值．例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；另外觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是2個(gè)單位長度，所以（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示和表示的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用來表示．例如：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用表示；觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，從而得到：（如圖2）．以上這種借助直觀的數(shù)軸來解決問題的方法就是研究數(shù)學(xué)問題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法．請你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：(1)填空：數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離為______；(2)若，求所表示的有理數(shù)．(3)設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是，借助數(shù)軸解答下列問題：①代數(shù)式有最小值嗎？有最大值嗎？若有，請求出相應(yīng)的最值．②若，求的值．【答案】(1)8(2)1或5(3)①5②或【分析】本題考查數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離，絕對值的意義，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵：（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出數(shù)軸上與3距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)即可；（3）①根據(jù)絕對值的意義，得到表示數(shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，進(jìn)而得到當(dāng)在和4之間時(shí)，距離和最小為到4的距離，計(jì)算即可；②分在的左側(cè)和在的右側(cè)，兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；故答案為：8；（2）解：所表示的有理數(shù)為或；（3）①因?yàn)楸硎緮?shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，所以當(dāng)在和4之間時(shí)最小為：；數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)表示的點(diǎn)的左側(cè)或數(shù)表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，數(shù)表示的點(diǎn)到數(shù)和數(shù)表示的點(diǎn)的距離和大于5，所以有最小值5；②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，解得：；當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；綜上：或．20．如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)F在上，，作射線．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿向點(diǎn)D運(yùn)動，將矩形沿折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路徑長為x．

(1)①______；②