試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0．【詳解】解：的絕對(duì)值是．故選：D．2．“全民行動(dòng)，共同節(jié)約”．我國(guó)14.1億人口如果都響應(yīng)國(guó)家號(hào)召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約電度．將“”用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖可知幾何體為：，故選：D4．下面的計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算后即可得到答案．【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行計(jì)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)準(zhǔn)確，符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．5．分式方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得到，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．故選：B6．《九章算術(shù)》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據(jù)“頭牛，只羊，值金兩；頭牛，只羊，值金兩”列出方程組即可得答案．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為，故選A．7．一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的直徑是，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪的一條半徑繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，重物上升時(shí)，即弧長(zhǎng)是，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出答案，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：滑輪的直徑是，滑輪的半徑是，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是，由題意得：，解得：，滑輪的一條半徑繞軸心按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為，故選：B．8．如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，為圓上一定點(diǎn)，，時(shí)，的大小和的長(zhǎng)分別是（

）A．，8 B．，8 C．， D．，【答案】C【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出，再利用圓周角定理得到，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到平分，所以，從而得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，是的切線，，為切點(diǎn)，，，，，，，是的切線，平分，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在等邊中，D是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．19 B．20 C．28 D．29【答案】C【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，先由是等邊三角形得出，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，即可求出結(jié)果【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，∴，∴，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)為．故選：C10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上和對(duì)稱軸可知，由拋物線交的正半軸，可知，然后利用排除法即可得出正確答案．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，，，，，的圖象必在二，四象限，拋物線與軸相交于正半軸，，，的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確；故選：D．二、填空題11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥8【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．12．清和四月，草長(zhǎng)鶯飛，正是踏春好時(shí)節(jié)．未來6天的每天的最低氣溫（單位：℃）分別為：17，16，19，20，22，20，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【答案】【分析】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)共6個(gè)，從小到大排列為：16，17，19，20，20，22，∴組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故答案為：13．如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，則°．【答案】【分析】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先證明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三線合一得到答案．【詳解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴∵點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴故答案為：14．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，如果點(diǎn)與在此拋物線上，那么．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性和增減性是解題的關(guān)鍵．先求出對(duì)稱軸為，又由開口向下得到對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)，，∴對(duì)稱軸為，∵開口向下，∴對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．15．如圖，中，E是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F分別在上，且，，若，，則的長(zhǎng)為．【答案】3【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先證明點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到的長(zhǎng)，然后利用三角形的中位線求出長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴,∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，，D，E分別是，邊上的中點(diǎn)，，，故答案為：3．16．已知在四邊形中，，，．（1）的長(zhǎng)是；（2）若E是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F，在上截取，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)P到的距離是．【答案】/【分析】（1）連接，根據(jù)條件易知是等腰直角三角形，所以求得，再利用求得，在中即可求出的長(zhǎng)；（2）連接，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)O、P、G共線時(shí)，的長(zhǎng)最小，則的面積最?。驹斀狻浚?）解：連接，在中，，，，，，在中，；故答案為：4（2）在中，易得，連接，由題意可知是等腰直角三角形，，，點(diǎn)P是外接圓的上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作的外接圓，連接，得，是等腰直角三角形，，過點(diǎn)P作于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)O、P、G共線時(shí)，的長(zhǎng)最小，則的面積最小，當(dāng)點(diǎn)O、P、G共線時(shí)，，，是等邊三角形，，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，∴四邊形是矩形，，，則，故點(diǎn)P到的距離是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和面積最小問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題17．解不等式組：．【答案】【分析】此題考查了解不等式組，求出每個(gè)不等式的解集，取公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，∴原不等式組的解集為18．如圖，BD是的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，．求證：．【答案】見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，則可得∠ABE＝∠CDF，利用可證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證結(jié)論．【詳解】證明：∵BF＝DE∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠ABE＝∠CDF，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．已知．(1)化簡(jiǎn)A；(2)若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，求A的值．【答案】(1)(2)【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、拋物線上的點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確掌握分式的混合運(yùn)算順序和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可；（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，則，整體代入（1）中結(jié)果即可．【詳解】（1）解：；（2）∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，∴∴∴20．小亮同學(xué)參加項(xiàng)目式學(xué)習(xí)主題活動(dòng)，想測(cè)校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設(shè)計(jì)出以下兩種方案來計(jì)算樹的高度（兩種方案中涉及的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．方案①：如圖1，小亮在離B點(diǎn)11米的E處水平放置一個(gè)平面鏡（可把平面鏡看成一個(gè)點(diǎn)E），然后沿射線BE方向后退2米到點(diǎn)D，此時(shí)從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測(cè)角儀測(cè)量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測(cè)角儀的高度為1.6米，從點(diǎn)C處測(cè)得樹頂A的仰角為．請(qǐng)從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】樹的高度為米【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，根據(jù)題目條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．方案①：證明，則，得到，即可求出答案；方案②：過點(diǎn)C作，垂足為E．在中，利用得到，再利用線段求和即可得到．【詳解】解：方案①：如圖，由題意可得，，，∴，∴，∴，∴，解得，∴樹的高度為米；方案②：如圖，過點(diǎn)C作，垂足為E．在中，，，，∴，∴．21．某校開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了“A：非常了解”，“B：比較了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，要求每個(gè)學(xué)生只能填寫其中一個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表，根據(jù)表格回答下列問題：等級(jí)頻數(shù)頻率A（非常了解）250.5B（比較了解）150.3C（基本了解）8aD（不太了解）b0.04(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，頻數(shù)分布表中______；(2)若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(3)在“非常了解”垃圾分類的學(xué)生中，有1個(gè)男生2個(gè)女生來自同一班級(jí)，計(jì)劃在這3個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入垃圾分類宣講隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選的兩個(gè)學(xué)生都是女生的概率．【答案】(1)(2)800人；(3)【分析】本題考查頻數(shù)分布表以及用樹狀圖或列表法求概率、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理解頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可計(jì)算出得出總數(shù)，進(jìn)而求出a的值；（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計(jì)總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人數(shù)；（3）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出兩個(gè)學(xué)生都是女生的概率．【詳解】（1）（人），，故答案為：；（2）（人），答：該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類的學(xué)生的總?cè)藬?shù)有800人；（3）用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩個(gè)學(xué)生都是女生的情況有2種，所以兩個(gè)學(xué)生都是女生的概率為．答：兩個(gè)學(xué)生都是女生的概率為．22．越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮．當(dāng)路程一定時(shí)，李老師騎行的平均速度v（單位：千米/小時(shí)）是騎行時(shí)間t（單位：小時(shí)）的反比例函數(shù)．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗(yàn)，v、t的一些對(duì)應(yīng)值如下表：t（小時(shí)）21.51.21v（千米/小時(shí)）12162024(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式；(2)安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時(shí)．李老師上午8:30從家出發(fā)，請(qǐng)判斷李老師能否在上午9:10之前到達(dá)天后宮，并說明理由；(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽車行駛1千米會(huì)產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳．請(qǐng)計(jì)算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量．【答案】(1)(2)李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由見解析(3)千克【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據(jù)汽車行駛1千米會(huì)產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時(shí)間t的函數(shù)解析式為；（2）李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，李老師用時(shí)40分鐘，即小時(shí)，當(dāng)時(shí)，（千米/時(shí)），騎行速度一般不超過30千米/小時(shí)，李老師能不能在上午9:10之前到達(dá)天后宮；（3）∵，∴從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，∴李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為（千克）．23．如圖，是的外接圓，為直徑，(1)尺規(guī)作圖：在直徑下方的半圓上找點(diǎn)D，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的圖中，連接，，．已知，，①求四邊形的面積；②求O到弦的距離．【答案】(1)見解析(2)①；②【分析】（1）直接作的垂直平分線即可；（2）①利用分割的思想求解面積，②作出相應(yīng)輔助線，利用相似三角形的判定及性質(zhì)求出，再利用勾股定理及等面積法進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意作圖如下：（2）解：①如下圖：由圓周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：過作的垂線交于，過作的垂線交于，取與的交點(diǎn)為，根據(jù)等面積法得：，解：，，，，，，解得：，，根據(jù)等面積法得：，，O到弦的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線、圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理、利用正弦值求邊長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是利用等面積法建立等式求解．24．已知拋物線的圖象過點(diǎn)．(1)求b與a的關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，若該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是1，求a的值；(3)將拋物線進(jìn)行平移，若平移后的拋物線仍過點(diǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求平移后的拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可得到答案；（2）根據(jù)和該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是1得到，解方程后根據(jù)即可得到答案；（3）根據(jù)題意可知拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度．則平移后的拋物線解析式為．把代入解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去）；得到平移后的拋物線解析式為．即頂點(diǎn)為，設(shè)，即．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解：∵拋物線的圖象過點(diǎn)．∴，∴；（2）∵∴∵該拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是1，∴，解得或或