試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市花都區中考二次模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．1海里等于1852米．如果用科學記數法表示，1海里等于（

）米．A． B． C． D．【答案】B【分析】由科學記數法的表示方法可直接得到答案．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵．2．點A在數軸上的位置如圖所示，已知點A所表示的數是一個無理數，則點A表示的數可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了實數與數軸、無理數、無理數的估算等知識點，掌握無理數的估算成為解題的關鍵．根據點A在線段數軸上，且點A表示的數為無理數，可排除A、B選項，然后再確定C、D兩項無理數的取值范圍即可解答．【詳解】解：∵點A在數軸上的位置如圖所示，已知點A所表示的數是一個無理數，∴點C表示的數，∵1.5，是有理數，，，∴這個無理數可以是．故選：C．3．據益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據題意可知：當天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關鍵．4．方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程．先去分母，轉化為整式方程，再求解，檢驗即可．【詳解】解：，去括號得，解得：，經檢驗：是原方程的根，故選：A．5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項、整式加減運算、積的乘方、同底數冪除法等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵．根據合并同類項、整式加減運算、積的乘方、同底數冪除法逐項判斷即可解答．【詳解】解：A.，故該選項錯誤，不符合題意；

B.，故該選項錯誤，不符合題意；

C.，故該選項錯誤，不符合題意；

D.，故該選項正確，符合題意．故選：D．6．在四邊形中，，，如果再添加一個條件，可得出四邊形是矩形，那么這個條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質．根據“有一個是直角的平行四邊形是矩形”可得出結論．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，若添加，則該四邊形是矩形．故選：D．7．已知二次函數，當時有最大值8，其圖象經過點，則其與y軸的交點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式，由于已知頂點坐標，則可設頂點式，再把點代入求出a即可得到拋物線解析式，然后把頂點式化為一般式，再確定其與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：由已知條件可得拋物線的頂點坐標為，可設解析式為，代入點，得．所以該二次函數的解析式為，化成一般式為．當時，，所以，拋物線與y軸的交點坐標為，故選：C．8．如圖，在矩形中，，，是矩形的對角線，將繞點A逆時針旋轉得到，使點E在線段上，交于點G，交于點H，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質、正切的定義、旋轉的性質、相似三角形的判定與性質等知識點，靈活運用相關性質和定理成為解題的關鍵．根據矩形的性質和勾股定理可得、，再結合旋轉的性質可得，易證，運用相似三角形的性質列比例式可得，最后根據正切的定義即可解答．【詳解】解：∵在矩形中，，，∴，，∴，，∵將繞點A逆時針旋轉得到，使點E在線段上，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴故選B．9．如圖，中，，是的內切圓，切點分別為點D、E、F，，則劣弧的長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查切線長的性質、弧長公式．根據切線的性質證明四邊形為正方形，再弧長公式求解即可．【詳解】解：連接，在四邊形中，，四邊形為矩形．又因為，四邊形為正方形．則，，劣弧的長是．故選：A．10．如圖，面積為2的矩形在第一象限，與x軸平行，反比例函數經過B、D兩點，直線所在直線與x軸、y軸交于E、F兩點，且B、D為線段的三等分點，則b的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，根據B、D為線段的三等分點，的面積為2，可求出反比例函數的關系式，確定k的值，再利用一次函數與x軸、y軸的交點坐標，及的面積即可求出b的值．【詳解】解：延長交x軸于點Q、P，延長交y軸于點M、N，

∵B、D為線段的三等分點，∴，∵，∴，∵的面積為2，∴，∴，∴反比例函數的關系式為，∴，∵一次函數的關系式為，即：，由題意得的面積為，∴，解得:（舍去），故選：C．二、填空題11．若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數可求出的取值范圍．【詳解】解：∵在實數范圍內有意義，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵正確理解二次根式有意義的條件．12．方程的解是【答案】0或3【分析】本題考查解一元二次方程-因式分解法解題的關鍵是掌握因式分解法解方程，屬于中考常考題型；提公因式法因式分解，可得結論；【詳解】解：∵或故答案為：0或3．13．如圖：小文在一個周長為的中，截出了一個周長為的，發現點D剛好落在的垂直平分線上，請問的長是cm．【答案】8【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、三角形的周長等知識點，掌握線段垂直平分線的性質成為解題的關鍵．根據線段垂直平分線的性質可得，再根據三角形周長公式可得、、即，然后將整體代入即可解答．【詳解】解：∵點D剛好落在的垂直平分線上，∴，∵的周長為，∴，∴的周長為，∴，即，∴，即∴．故答案為：8．14．關于x的方程無解，則反比例函數圖象在第象限．【答案】一、三【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，反比例函數的性質．根據一元二次方程根的判別式，求得，再判斷反比例函數圖象所在象限即可．【詳解】解：∵關于x的方程無解，∴，解得，∴反比例函數圖象在第一、三象限，故答案為：一、三．15．如圖，D、E分別是上兩點，點A與點關于軸對稱，，，，則．

【答案】122°/122度【分析】本題主要考查了軸對稱的性質、平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質等知識點，靈活運用相關性質成為解題的關鍵．先說明和關于軸對稱可得，再根據三角形外角的性質可得，進而得到，再根據三角形內角和定理可得，最后運用平行線的性質即可解答．【詳解】解：∵點A與點關于軸對稱，∴和關于軸對稱，∴，∵，∴，∵，∴,∴，∵，∴．故答案為：122°．

16．如圖，在矩形中，，，點E是上一個點，連接，，若繞點O順時針旋轉，旋轉角為，點E對應點G，點C對應點F．①當時，等于°時，；②當且長度最大時，的長度為．【答案】【分析】本題考查了矩形的性質，解直角三角形，旋轉的性質．先求得是等邊三角形，再求得，，根據全等三角形的性質可求得第一問；當點G在線段上時，長度最大，畫出圖形，根據含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵矩形，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴；∴等于時，；當點G在線段上時，長度最大，如圖，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，故答案為：，．三、解答題17．解方程組：【答案】【分析】利用加減消元法進行求解即可得．【詳解】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．如圖，和相交于點O，，，求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.由平行線的性質先得到，繼而利用證明，最后根據全等三角形的性質即可證明結論.【詳解】解：∵，∴，∵∴，∴．19．已知(1)化簡P；(2)若，且點在第二象限，求P的值．【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查了分式的化簡求值，點的坐標．（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果；（2）根據點的位置，求得，，推出，求得，據此求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵點在第二象限，∴，，∴，∵，∴，∴．20．某校組織學生參加“親子共勞”的主題實踐活動，為了解學生參與本次活動的情況，隨機抽取本校部分學生進行調查．根據調查結果繪制如下不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調查了________名學生，并補全條形統計圖．(2)現從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率．【答案】(1)200，補全條形統計圖見解析(2)【分析】本題主要考查了條形統計圖、扇形統計圖、列表法求概率等知識點，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關鍵．（1）由做飯的人數及其所占百分比即可求得調查學生數，利用總人數減去其他的人數即可求得掃地人數，然后補全統計圖即可；（2）先列表求出所有可能結果數和甲、乙兩人同時被抽中的情況數，然后運用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：本次共調查學生數為：（名），掃地人數為（名），故答案為200．補全條形統計圖如下：（2）解：根據題意列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁由列表可知共有12種可能出現的結果，其中甲、乙同時被抽中的有2種，所以甲、乙同時被抽中的概率為．答：甲、乙兩人同時被抽中的概率為．21．某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？【答案】(1)A、B玩具的單價分別為50元、75元；(2)最多購置100個A玩具．【分析】（1）設A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為元每個；根據“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置個，根據“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價為（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置個，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個A玩具．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應用，屬于中考常規考題，解題的關鍵在于讀懂題目，找準題目中的等量關系或不等關系．22．如圖，內接于，為直徑．(1)尺規作圖：作交于點D、交于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)連接，若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)四邊形是菱形，見解析【分析】（1）作，得到即可；（2）證明，得到，由，得到，據此即可證明四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，即為所作，；（2）解：四邊形是菱形，由作圖知，，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【點睛】本題考查了圓的基本性質，相似三角形的判定和性質，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質，尺規作圖．解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23．如圖，一次函數與函數為的圖象交于兩點．

(1)求這兩個函數的解析式；(2)根據圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；(3)點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標．【答案】(1)，(2)(3)點P的坐標為或【分析】（1）將代入可求反比例函數解析式，進而求出點B坐標，再將和點B坐標代入即可求出一次函數解析式；（2）直線在反比例函數圖象上方部分對應的x的值即為所求；（3）設點P的橫坐標為，代入一次函數解析式求出縱坐標，將代入反比例函數求出點Q的縱坐標，進而用含p的代數式表示出，再根據面積為3列方程求解即可．【詳解】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，當時，，此時直線在反比例函數圖象上方，此部分對應的x的取值范圍為，即滿足時，x的取值范圍為；（3）解：設點P的橫坐標為，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當時，，當時，，點P的坐標為或．【點睛】本題屬于一次函數與反比例函數的綜合題，考查求一次函數解析式、反比例函數解析式，坐標系中求三角形面積、解一元二次方程等知識點，解題的關鍵是熟練運用數形結合思想．24．已知拋物線，點O為平面直角坐標系原點，點A坐標為．(1)若拋物線過點A，求拋物線解析式；(2)若拋物線與直線只有一個交點，求a的值．(3)把拋物線沿直線方向平移個單位（規定：射線方向為正方向）得到拋物線，若對于拋物線，當時，y隨x的增大而增大，求t的取值范圍．【答案】(1)(2)或；(3)時，．【分析】本題主要考查了運用待定系數法求函數解析式、二次函數的性質、二次函數圖像的平移等知識點，掌握二次函數圖像的性質是解題的關鍵．（1）把A點坐標代入解析式求出a的值即可；（2）首先確定拋物線的對稱軸為直線，頂點為，再分和兩種情況分別畫出圖形分析即可解答；（3）先求出，即可求得水平方向和垂直方向的平移距離，然后求得新的拋物線的對稱軸，然后再分和兩種情況，分別運用拋物線的增減性即可解答．【詳解】（1）解：∵拋物線過點A，點A坐標為，∴，解得：，∴拋物線解析式為．故答案為：．（2）∵拋物線，∴拋物線的對稱軸是：直線，頂點為，∵點A坐標為，∴線段為，拋物線與線段只有一個交點分兩種情況：①當，如答圖1：由（1）知當拋物線過點A時，，由圖可知當變大，拋物線開口變小，拋物線過點；線段始終與拋物線有一個交點，所以當時，a越大拋物線開口越小，故，②若，如答圖2，對稱軸與線段交于點B，在中令，得，即，當拋物線頂點在線段上恰好有一個交點，即解得，綜上所述，拋物線C1與線段只有一個交點，或．（3）解：∵，∴,∴拋物線沿直線方向平移t個單位相當于水平移動了個單位再豎直方向移動了個單位，∴拋物線的對稱軸為，當時，y隨x的增大而增大，分兩種情況：①時，對稱軸為直線或在直線左側，∴得，不符合題意；②時，對稱軸為