通信原理課程負(fù)責(zé)人：殷玲Telmail:258475723@項(xiàng)目8差錯(cuò)控制編碼項(xiàng)目描述數(shù)字信號(hào)在傳輸過程中，由于受到干擾，碼元波形會(huì)變壞。接收端收到后可能發(fā)生錯(cuò)誤判決。由乘性干擾引起的碼間串?dāng)_，可以采用均衡的辦法糾正。而加性干擾的影響則需要其他方法解決。在設(shè)計(jì)數(shù)字通信系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)該首先合理選擇調(diào)制解調(diào)方法及考慮發(fā)送功率等，使加性干擾不足以影響到誤碼率的要求。在仍不能滿足要求時(shí)，就要考慮差錯(cuò)控制措施了。

差錯(cuò)控制編碼，也稱糾錯(cuò)編碼，屬于信道編碼范疇。教學(xué)目標(biāo)掌握差錯(cuò)控制編碼原理；了解差錯(cuò)控制的分類。百學(xué)須先立志思政育人尊重知識(shí)，接受事實(shí)，知錯(cuò)能改，善莫大焉；培養(yǎng)正確認(rèn)識(shí)挫折，勇于承擔(dān)后果，沉著冷靜，積極樂觀的心態(tài)。百學(xué)須先立志認(rèn)識(shí)差錯(cuò)控制編碼任務(wù)11.1差錯(cuò)控制編碼原理差錯(cuò)控制編碼，也稱糾錯(cuò)編碼，屬于信道編碼范疇。目的：糾正或檢測(cè)傳輸差錯(cuò)，降低系統(tǒng)的誤碼率，提高通信質(zhì)量。基本思想：在發(fā)送的信碼中增加一些多余碼元（監(jiān)督碼元），這些監(jiān)督碼元與信息碼元之間存在某種數(shù)學(xué)約束關(guān)系，接收時(shí)利用這種關(guān)系來發(fā)現(xiàn)或糾正傳輸過程中產(chǎn)生的錯(cuò)碼。情形1：沒有冗余——不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：情形2：有冗余——可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。例如：將上述4個(gè)碼組后面都附加1個(gè)監(jiān)督元（冗余），使監(jiān)督元與前兩位信息元一起保證碼組中“1”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即有：

接收端一旦收到禁用碼組時(shí)，就認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)碼。

例如：000中錯(cuò)1位

100或010或001；000中錯(cuò)3位

111。這種編碼能檢測(cè)出1個(gè)和3個(gè)錯(cuò)碼的情況。但是，不能發(fā)現(xiàn)一個(gè)碼組中兩個(gè)錯(cuò)碼的情況（因?yàn)榘l(fā)生兩個(gè)錯(cuò)碼后產(chǎn)生的是許用碼組），也不能糾正錯(cuò)誤（比如，當(dāng)接收碼組為禁用碼組100時(shí)，接收端無(wú)法判斷究竟是哪一位碼出現(xiàn)了錯(cuò)誤，因?yàn)?00、101、110這3個(gè)許用碼組錯(cuò)一位都可以變成100。許用碼組另外4個(gè)碼組：001、010、100、111稱為禁用碼組

0001

1011晴云

陰雨任一碼組在傳輸中發(fā)生錯(cuò)碼時(shí)，將變成另一個(gè)信息碼組。因此，接收端無(wú)法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。000011

101110晴云

陰雨000011

101110晴云

陰雨情形3：增加冗余度（2個(gè)監(jiān)督元）——增強(qiáng)糾檢錯(cuò)能力000111

晴雨

這時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)以下錯(cuò)碼，或者糾正一位錯(cuò)碼。例如，當(dāng)收到100時(shí)，若認(rèn)為該碼組僅有一個(gè)錯(cuò)碼，則可判斷該錯(cuò)碼發(fā)生在“1”位上，從而糾正為000。因?yàn)?11發(fā)生任何一位錯(cuò)碼都不會(huì)變成這種形式。綜上所述：引入冗余（監(jiān)督碼元），可使編碼具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力；冗余越多，糾檢錯(cuò)能力越強(qiáng)；差錯(cuò)控制編碼是以犧牲有效性為代價(jià)來?yè)Q取系統(tǒng)可靠性的。

2個(gè)許用碼組其他6組（011、101、110、001、010、100）都是禁用碼組1.2差錯(cuò)控制編碼分類差錯(cuò)類型及信道分類隨機(jī)信道：錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)獨(dú)立的，例如：發(fā)送碼字00100010，收到碼字為00101010

這是無(wú)記憶信道的特征，如衛(wèi)星信道、同軸電纜等。突發(fā)信道：錯(cuò)碼成串出現(xiàn)（兩個(gè)或兩個(gè)以上）。例如：發(fā)送0011100010001，接收0000101010001

這是有記憶信道的特征，如短波通信信道、移動(dòng)通信信道等。混合信道：有隨機(jī)差錯(cuò)也有突發(fā)性成串差錯(cuò)。一般要依據(jù)信源性質(zhì)、信道干擾種類，以及對(duì)實(shí)時(shí)性和誤碼率的要求等因素來選擇差錯(cuò)控制方式。1.3差錯(cuò)控制方式簡(jiǎn)介常見的差錯(cuò)控制方式有：檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）前向糾錯(cuò)（FEC）混合糾錯(cuò)（HEC）

發(fā)方將檢錯(cuò)碼與數(shù)據(jù)一起發(fā)送，收方依據(jù)檢錯(cuò)碼進(jìn)行差錯(cuò)檢測(cè)，有錯(cuò)則重發(fā)，直到收方正確接收到信息為止。這種體制稱為檢錯(cuò)重發(fā)ARQ（AutomaticRepeatRequest），這種方式使收方能發(fā)現(xiàn)出了錯(cuò)，但不知錯(cuò)在何處。優(yōu)點(diǎn)：只需要少量冗余碼元，就能獲得較低的傳輸誤碼率簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)成本低缺點(diǎn)：需要反向信道，不適于單向傳輸系統(tǒng)控制過程比較復(fù)雜整個(gè)系統(tǒng)可能長(zhǎng)期處于重傳狀態(tài)，通信效率低不適用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)

前向糾錯(cuò)FEC（ForwardErrorCorrection）：發(fā)方將糾錯(cuò)碼隨數(shù)據(jù)一起發(fā)送，收方依據(jù)糾錯(cuò)碼檢驗(yàn)并糾正錯(cuò)誤。優(yōu)點(diǎn)：不要反向信道實(shí)時(shí)性好缺點(diǎn)：糾錯(cuò)碼需要較大的冗余度，降低了傳輸效率控制規(guī)程簡(jiǎn)單，譯碼設(shè)備復(fù)雜糾錯(cuò)碼應(yīng)與信道特性相配合，對(duì)信道的適應(yīng)性差

HEC（HybridErrorCorrection）：將ARQ與FEC結(jié)合起來，發(fā)方發(fā)送同時(shí)具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力的編碼，收方收到后，檢查錯(cuò)誤情況，如果錯(cuò)誤小于自己的糾錯(cuò)能力，就糾正，如果錯(cuò)誤超出自己的糾錯(cuò)能力，就經(jīng)反向信道要求發(fā)方重發(fā)。特點(diǎn)：降低了FEC的復(fù)雜性改善了ARQ信息連貫性差，通信效率低等特點(diǎn)可以極大降低誤碼率，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信1.4差錯(cuò)控制碼的檢糾錯(cuò)能力

分組碼和系統(tǒng)碼分組碼：把信息序列每k個(gè)碼元分為一組，然后按一定規(guī)則通過編碼器給每個(gè)信息組附加r個(gè)監(jiān)督元，從而構(gòu)成每組長(zhǎng)度為n=k+r的具有糾檢功能的編碼集合。每一碼組的監(jiān)督元僅與本組中的信息元有關(guān)。符號(hào):（n，k），結(jié)構(gòu)如下圖所示：

系統(tǒng)碼：指具有上圖結(jié)構(gòu)的編碼形式。其特點(diǎn)是編碼后的信息元保持原樣不變，監(jiān)督元附在信息元的后面。碼重和碼距碼長(zhǎng)：指碼組（或稱碼字）中碼元的個(gè)數(shù)。例如，010101碼字的長(zhǎng)度為6。碼重：指碼組中非“0”碼元的個(gè)數(shù)。對(duì)于二進(jìn)制編碼，碼重是碼組中1的個(gè)數(shù)。例如，010101碼組的重量為3。碼距（漢明距離）：指兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字不同的位數(shù)，即兩個(gè)碼組對(duì)應(yīng)位模2加的重量。例如，010101與011011之間的距離為3。最小碼距：指在某種編碼集合中，任意兩個(gè)碼組之間距離的最小值，記為d0

。

例如：有3個(gè)碼字C1=0000、C2=1111、C3=0010，它們的碼距分別為

d12=4、d23=3、d13=1，則最小碼距

一種編碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力將取決于d0。最小碼距d0與糾檢錯(cuò)能力

對(duì)于（n，k）分組碼，若要在碼字內(nèi)：能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距

糾正t個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距

糾正t個(gè)錯(cuò)碼，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)碼，則要求最小碼距

最小碼距與糾檢錯(cuò)能力的關(guān)系

【例8-1】已知3個(gè)編碼組為（001010）、（101101）、（010001）。試問其檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力？

解：該碼的兩兩碼組之間的最小碼距為，因此：若用于檢出錯(cuò)碼，則由可得

（能檢出3位錯(cuò)碼）

若用于糾正錯(cuò)碼，則由可得（能糾正1位錯(cuò)碼）

若用于糾、檢錯(cuò)結(jié)合，則由可得

、(能糾正1位錯(cuò)碼，同時(shí)檢出2位錯(cuò)碼)

編碼效率和編碼增益編碼效率：指一個(gè)碼組中信息位所占的比例，表示為

也稱編碼速率（簡(jiǎn)稱碼率）。編碼增益：指在保持誤碼率不變的情況下，采用糾錯(cuò)編碼所節(jié)省的信噪比。

例如，若要求某系統(tǒng)的誤碼率為10?5，未采用編碼時(shí)，約需要信噪比9dB。采用某種編碼時(shí)，只需要信噪比6dB，比未編碼的大約節(jié)省3dB的功率（即編碼增益）。付出的代價(jià)是帶寬增大。

因此，糾錯(cuò)碼主要應(yīng)用于功率受限而帶寬不太受限的信道中。1.5奇偶校驗(yàn)碼

奇偶監(jiān)督碼（也稱奇偶校驗(yàn)碼）分為：

偶數(shù)監(jiān)督碼

奇數(shù)監(jiān)督碼兩者的原理相同。譯碼方法：對(duì)于偶數(shù)監(jiān)督碼，接收端對(duì)接收到的碼組進(jìn)行“模2加”計(jì)算，若計(jì)算結(jié)果為“1”就說明存在錯(cuò)碼，結(jié)果為“0”就認(rèn)為無(wú)錯(cuò)。檢錯(cuò)能力：可檢出單個(gè)或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼。編碼效率：很高（因?yàn)橹挥幸晃槐O(jiān)督位）。應(yīng)用：許多計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)都用其來檢測(cè)隨機(jī)出現(xiàn)的零星差錯(cuò)。前n

?

1位為信息元第n位（）為監(jiān)督元

【例8-2】設(shè)信息碼元為