PAGE1-課后限時集訓(五十二)(建議用時：60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2B．7C．8D．128C[由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x＜2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執行的程序要實現的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.]2．(2024·佛山調研)執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是()A．－5 B．－1C．3 D．11A[起先S＝1，n＝1，第一次循環：S＝1＋(－2)1＝－1，n＝2；其次次循環：S＝－1＋(－2)2＝3，n＝3；第三次循環：S＝3＋(－2)3＝－5，n＝4，此時4<4不成立，退出循環，故輸出S＝－5.]3．執行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值為()A．9 B．11C．13 D．15C[由程序框圖可知，S是對eq\f(1,n)進行累乘，直到S<eq\f(1,2018)時停止運算，即當S＝1×eq\f(1,3)×eq\f(1,5)×eq\f(1,7)×eq\f(1,9)×eq\f(1,11)＜eq\f(1,2018)時循環終止，此時輸出的n＝13.]4．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個整數中等可能隨機產生，則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)C[由程序框圖知，輸出y的值為3時，x為3的倍數，且為偶數，即x＝6,12,18,24，所以其概率為eq\f(4,24)＝eq\f(1,6)，故選C．]5．執行如圖所示的程序框圖，假如輸入的S，k的值分別為1,2，那么輸出的S＝()A．1＋eq\r(15) B．eq\r(15)C．4 D．eq\r(17)C[初始值：S＝1，k＝2；第1步循環結果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)，k＝3；第2步循環結果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))，k＝4；…；第15步循環結果：S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(16)＋\r(15))，k＝17＞16，退出循環．此時輸出的結果為S＝1＋eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\f(1,\r(3)＋\r(2))＋…＋eq\f(1,\r(16)＋\r(15))＝1＋(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＋…＋(eq\r(16)－eq\r(15))＝4，故選C．]6．我國古代數學著作《周髀算經》有如下問題：“今有器中米，不知其數．前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S＝1.5(單位：升)，則輸入k的值為()A．4.5 B．6C．7.5 D．9B[由題中程序框圖知S＝k－eq\f(k,2)－eq\f(k,2×3)－eq\f(k,3×4)＝1.5，解得k＝6，故選B.]7．(2024·湘中名校聯考)執行如圖所示的程序框圖，假如運行結果為5040，那么推斷框中應填入()A．k<6 B．k<7C．k>6 D．k>7D[執行程序框圖，第一次循環，得S＝2，k＝3；其次次循環，得S＝6，k＝4;第三次循環，得S＝24，k＝5；第四次循環，得S＝120，k＝6；第五次循環，得S＝720，k＝7；第六次循環，得S＝5040，k＝8.此時滿意題意，退出循環，輸出的S＝5040，故推斷框中應填入“k>7”．]二、填空題8．(2024·吉林長春質檢)更相減損術是出自《九章算術》的一種算法．如圖所示的程序框圖是依據更相減損術寫出的，若輸入a＝91，b＝39，則輸出的值為________．13[輸入a＝91，b＝39，執行程序框圖，第一次：a＝52，b＝39；其次次：a＝13，b＝39；第三次：a＝13，b＝26；第四次：a＝13，b＝13；a＝b，滿意輸出條件，輸出的值為13.]9．(2024·廣東七校聯考)公元263年左右，我國數學家劉徽發覺當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限靠近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是聞名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的n的值為________．(參考數據：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)24[執行程序框圖，n＝6，S＝eq\f(3\r(3),2)≈2.598＜3.10；n＝12，S＝3＜3.10；n＝24，S≈3.1056＞3.10，滿意條件，退出循環．故輸出的n的值為24.]10．(2024·長沙模擬)已知函數f(x)＝ax3＋eq\f(1,2)x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝eq\f(1,f′x).程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞eq\f(2018,2019)，則推斷框中可以填入的關于n的推斷條件是________．(填序號)①n≤2018；②n≤2019；③n＞2018；④n＞2019.②[由題意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，得a＝eq\f(1,3)，∴f′(x)＝x2＋x，即g(x)＝eq\f(1,x2＋x)＝eq\f(1,xx＋1)＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1).由程序框圖可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，由eq\f(n,n＋1)＞eq\f(2018,2019)，得n＞2018.故進行循環的條件應為n≤2019.故可填入②.]B組實力提升1．(2024·鄭州模擬)某品牌洗衣機專柜在國慶期間實行促銷活動，如圖1所示的莖葉圖中記錄了每天的銷售量(單位：臺)，把這些數據經過如圖2所示的程序框圖處理后，輸出的S＝()A．28 B．29C．196 D．203B[由程序框圖可知，該程序框圖輸出的是銷售量的平均值，結合莖葉圖可知，輸出的S＝eq\f(20＋22＋26＋33＋33＋34＋35,7)＝29，故選B.]2．(2024·全國卷Ⅲ)執行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為()A．5B．4C．3D．2D[假設N＝2，程序執行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100,10)＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1，t＝3，3>2，輸出S＝90<91.符合題意．∴N＝2成立．明顯2是N的最小值．故選D.]3．(2024·惠州三調)執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為________．9[法一：i＝1，S＝lgeq\f(1,3)＝－lg3＞－1；i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1,5)＝－lg5＞－1；i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f(1,7)＝－lg7＞－1；i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,9)＝lgeq\f(1,9)＝－lg9＞－1；i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11)＝lgeq\f(1,11)＝－lg11＜－1；故輸出的i＝9.法二：因為S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＋…＋lgeq\f(i,i＋2)＝lg1－lg3＋lg3－lg5＋…＋lgi－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，當i＝9時，S＝－lg(9＋2)＜－lg10＝－1，所以輸出的i＝9.]4．執行如圖所示的程序框圖，若輸入