PAGE1-第1課時棱柱、棱錐、棱臺的結構特征學問點一對棱柱、棱錐、棱臺概念的理解1．下列敘述正確的是()A．有兩個面相互平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D．棱臺各側棱的延長線交于一點答案D解析A項，沒有滿意棱柱各側棱平行的條件，故A項錯誤；B項，一個長方體上面疊加一個各側面與長方體各側面都不在一個面，且底面相同的斜棱柱，則滿意題目條件，但不是棱柱，故B項錯誤；C項，不滿意各側面三角形有公共頂點，故C項錯誤；D項，棱臺各側棱的延長線交于一點，故D項正確，故選D．2．下面說法中，正確的是()A．上下兩個底面平行且是相像四邊形的幾何體是四棱臺B．棱臺的全部側面都是梯形C．棱臺的側棱長必相等D．棱臺的上下底面可能不是相像圖形答案B解析由棱臺的結構特點可知，A，C，D不正確．3．視察如圖所示的四個幾何體，其中推斷不正確的是()A．①是棱柱B．②不是棱錐C．③不是棱錐D．④是棱臺答案B解析由圖可知，②是棱錐，故B錯誤．學問點二棱柱、棱錐、棱臺的計算4．長方體的六個面的面積之和為11，十二條棱長之和為24，則這個長方體的對角線的長為()A．2eq\r(3)B．eq\r(14)C．5D．6答案C解析設從長方體同一頂點動身的三條棱長分別為a，b，c，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2ab＋bc＋ca＝11，,4a＋b＋c＝24.))則長方體的對角線長l＝eq\r(a2＋b2＋c2)＝eq\r(a＋b＋c2－2ab＋bc＋ca)＝5．5．如圖所示，在長方體中，AB＝2cm，AD＝4cm，AA′＝3cm，則在長方體表面上連接A，C′兩點的全部曲線的長度的最小值為________．答案eq\r(41)cm解析本題所求必在下面所示的三個圖中，從而，連接AC′的諸曲線中長度最小的為eq\r(41)cm(如圖乙所示)．學問點三平面圖形與立體圖形的關系6．如圖是一個正方體，它的綻開圖可能是下面四個綻開圖中的()答案A解析干脆視察B，C中6，8相對，錯誤；D中4，8相對，錯誤；動手操作可知選A．7．將下圖中的平面圖形沿虛線折起，制作成幾何體．請把幾何體的名稱填在對應的橫線上．(1)________(2)________(3)________答案(1)四棱臺(2)六棱柱(3)四棱錐解析對于(1)，能圍成四棱臺，四個梯形作為四棱臺的側面，兩個正方形分別作為棱臺的上、下底面；對于(2)，能圍成六棱柱，六個矩形作為六棱柱的側面，兩個正六邊形分別作為棱柱的上、下底面；對于(3)，能圍成四棱錐，四個三角形作為四棱錐的側面，正方形作為四棱錐的底面．學問點四多面體的識別與推斷8．如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，過BC和AD分別作一個平面交底面A1B1C1D1于EF，PQ，則長方體被分成的三個幾何體中，棱柱的個數是________．答案3解析由棱柱的定義可得有3個．9．如圖所示為長方體ABCD－A′B′C′D′，當用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？假如不是，請說明理由；假如是，指出底面及側棱．解截面BCFE右側部分是棱柱，因為它滿意棱柱的定義．它是三棱柱BEB′－CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面，EF，B′C′，BC是側棱．截面BCFE左側部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′－DCFD′，其中四邊形ABEA′和四邊形DCFD′是底面，A′D′，EF，BC，AD為側棱．對應學生用書P2一、選擇題1．下面圖形中，為棱錐的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②答案C解析依據棱錐的定義和結構特征可以推斷，①②是棱錐，③不是棱錐，④是棱錐．故選C．2．如右圖是一個簡潔多面體的表面綻開圖(沿圖中虛線折疊即可還原)，則這個多面體的頂點個數為()A．6B．7C．8D．9答案B解析此多面體如下圖所示．故這個多面體的頂點個數為7．3．關于幾何體ABC－A1B1C1，平面ABC與平面A1B1C1平行，其中能構成棱臺的是()A．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝2，B1C1＝2B．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝3，A1C1＝4，B1C1＝4C．AB＝1，AC＝2，BC＝2，A1B1＝2，A1C1＝4，B1C1＝4D．AB＝2，AC＝4，BC＝3，A1B1＝5，A1C1＝3，B1C1＝4答案C解析∵A中eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(1,2)≠eq\f(AC,A1C1)，B中eq\f(AB,A1B1)≠eq\f(AC,A1C1)，D中eq\f(AB,A1B1)≠eq\f(AC,A1C1)≠eq\f(BC,B1C1)，只有C中eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)＝eq\f(BC,B1C1)＝eq\f(1,2)，∴只有C能構成棱臺．4．下列說法中，正確的是()A．有一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐B．用一個平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺C．棱柱的側面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D．棱柱的側棱都相等，側面都是全等的平行四邊形答案A解析B錯，截面與底面平行時截得的幾何體才是棱臺；C錯，棱柱底面可以是平行四邊形；D錯，棱柱的側面不肯定都是全等的平行四邊形，如一般的長方體．5．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖是一個正方體的表面綻開圖(圖中數字寫在正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面上的數字是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由題意，將正方體的綻開圖還原成正方體，1與4相對，2與2相對，0與3相對，所以正方體的下面上的數字是2．二、填空題6．如圖，這是一個正方體的表面綻開圖，若把它再折回成正方體后，有下列命題：①點H與點C重合；②點D，M，R重合；③點B與點Q重合；④點A與點S重合．其中正確命題的序號是________(把你認為正確命題的序號都填上)．答案②④解析將正方體的六個面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標記，若記面NPGF為“下”，面PSRN為“后”，則面PQHG，MNFE，EFCB，DEBA分別為“右”“左”“前”“上”．按各面的標記折成正方體，則點D，M，R重合；點G，C重合；點B，H重合；點A，S，Q重合．故②④正確，①③錯誤．7．如圖所示，在三棱臺A′B′C′－ABC中，截去三棱錐A′－ABC后，剩余部分是________．答案四棱錐解析剩余部分是四棱錐A′－BB′C′C．8．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，隨意選擇4個頂點作為平面圖形或幾何體的頂點，可作出的平面圖形或幾何體有________(填序號)．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．答案①③④⑤解析①可以，如四邊形A1D1CB為矩形；②不行以，隨意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1CB為矩形；③可以，如四面體A1－ABD；④可以，如四面體A1－C1BD；⑤可以，如四面體B1－ABD．三、解答題9．已知正三棱柱(上、下底面均為正三角形，且側棱與底面垂直的棱柱)ABC－A1B1C1的底面邊長為4cm，高為10cm，則一質點自點A動身，沿著三棱柱的側面，繞行兩周到達點A1的最短路途的長是多少？解將棱柱ABC－A1B1C1沿側棱綻開，再拼接一次，其側面綻開圖如圖所示，在綻開圖中，最短距離是六個小矩形拼成的矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側面上所求路途的最小值，由已知，拼成的矩形的長等于6×4＝24，寬等于10，所以最短路途為l＝eq\r(242＋102)＝26cm．10．如圖所示，在正三棱柱(底面是正三角形且側棱與底面垂直的棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，由頂點B沿棱柱側面(經過棱AA1)到達頂點C1，與AA1的交點記為M．求：(1)三棱柱側面綻開圖的對角線長；(2)從B經M到C1的最短路途長及此時eq\f(A1M,AM)的值．解沿側棱BB1將棱柱的側面綻開，得到一個矩形BB1B′1B′(如右