第八章實(shí)數(shù)8.1平方根第1課時一、教學(xué)目標(biāo)1.了解平方根的概念，會用符號表示正數(shù)的平方根，并掌握平方根的性質(zhì);2.了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會求某些非負(fù)數(shù)的平方根;3.通過學(xué)習(xí)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維;4.通過解決實(shí)際生活中的問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念及性質(zhì).難點(diǎn)：求一個非負(fù)數(shù)的平方根.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】填空：(1)32=，(3)2=；(2)232=____，2(3)0.82=，(0.8)2=.反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)呢？設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，引出本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容.環(huán)節(jié)二探究新知【思考】如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？預(yù)設(shè)答案：因?yàn)?2=9，所以這個數(shù)可以是3；又因?yàn)?3)2=9，所以這個數(shù)也可以是3；除了3和3外，任何一個數(shù)的平方都不等于9.歸納：如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或3.【合作探究】根據(jù)上面的研究過程填表：解：追問：如果我們把1、6、7分別叫做1,16,36的平方根，你能給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)叫作a的平方根或二次方根.例如，3和3是9的平方根，把3和3合在一起簡記為±3，則±3是9的平方根.注意：一個正數(shù)有兩個平方根，不要丟掉負(fù)的平方根.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在填空的過程中感受一個正數(shù)的平方根有兩個，進(jìn)而對平方根有一定的感性認(rèn)識，為歸納平方根的概念作鋪墊.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字語言得到平方根的概念，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移.已知一個數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運(yùn)算叫什么？求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)9100解：(1)∵(8)2=64，∴64的平方根是8解：(2)∵∴9100解：(3)∵(0.1)2=0.01，∴0.01的平方根是0.1.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成.設(shè)計(jì)意圖：例1強(qiáng)化學(xué)生對平方根概念的認(rèn)識，注意一個正數(shù)的平方根有兩個.【做一做】判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)5是25的平方根；(4)64的平方根是8；(5)16的平方根是4.答案：(1)×一個正數(shù)有兩個平方根(2)√(3)√(4)√(5)×負(fù)數(shù)沒有平方根教師安排搶答環(huán)節(jié)邀請學(xué)生回答本題，鞏固學(xué)生對平方根概念的理解.【思考】正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？歸納：1.正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.符號a只有當(dāng)a≥0時有意義，a根據(jù)平方根的概念或性質(zhì).例如：±9表示9的平方根，±9=±3.特別地，0的平方根記為0.設(shè)計(jì)意圖：通過討論，使學(xué)生對平方根有比較全面的認(rèn)識，并體會分類思想.例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36； (2)5； (3)(4)2.解：(1)因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個平方根，±0.36=±0.6.(2)因?yàn)?是負(fù)數(shù)，所以5沒有平方根;(3)因?yàn)?4)2=16是正數(shù)，所以(4)2有兩個平方根,±(?4)2=±16=±4.環(huán)節(jié)四課堂練習(xí)教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.判斷題.(1)1的平方根是1;(3)0.5是0.25的一個平方根;(2)1的平方根是1;(4)0的平方根是0.答案：（1）錯誤，一個正數(shù)有兩個平方根；正確；（3）錯誤，負(fù)數(shù)沒有平方根；（4）正確.2.求下列各數(shù)的平方根.(1)6481解：(1)(±89)2=6481，它的平方根是±(2)62=36，(±6)2=36，它的平方根是±6.(3)(±0.7)2=0.49，它的平方根是±0.7.3.求下列各式中x的值:(1)x2=25;(2)9x2=4;