第8章

整式乘法與因式分解8.1冪的運算第1課時同底數(shù)冪的除法3.同底數(shù)冪的除法學習目標1.理解同底數(shù)冪的除法法則的推導過程，理解同底數(shù)冪的除法法則；2.會用同底數(shù)冪的除法法則進行計算.（重點、難點）問題

冪的組成及同底數(shù)冪的乘法法則是什么？同底數(shù)冪的乘法法則：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即

am·an=am＋n(m，n都是正整數(shù)).an底數(shù)冪指數(shù)

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴這種殺菌劑可以殺死109個有害細菌.要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？1012÷109.(2)觀察這個算式，它有何特點？我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1012

和109這兩個冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.所以我們把1012÷109這種運算叫做同底數(shù)冪的除法.(1)

怎樣列式？思考：如何計算

1012÷109呢？類比：如何計算

a12÷a9呢？引申：如何計算

am÷an

呢？(m＞n)同底數(shù)冪的除法算式運算過程結果35÷3246÷43a4÷a2a5÷a33343a2a2

1完成下表：觀察上表，同底數(shù)冪相除有什么規(guī)律?猜想＝35-2＝46-3＝a4-2＝a5-3am÷an＝？猜想：am÷an

=

am－n

(m＞n).驗證：am÷an

=m個

an個

a=

a·a·····a(m－n)

個

a=am－n.合作探究(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且

m＞n).am÷an=

am－n即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.冪的運算性質4(同底數(shù)冪的除法法則)：知識要點則

1012÷109

=

.

a12÷a9

=

.

103a3例1

計算：(1)

a5

÷a；

(2)(-x)5÷(-x)2；

典例精析解：(1)

a5÷a

=

a5-1

=

a4.(2)

(-x)5÷(-x)2

=

(-x)5-2=

(-x)3=

-x3.

(3)

(ab)3÷ab；

(4)

(x－y)9÷(y－x)6.

(3)

(ab)3÷ab

=

(ab)3-1=

(ab)2=

a2b2.

(4)

(x－y)9÷(y－x)6

=

(x－y)9÷(x－y)6看作整體互為相反數(shù)，將底數(shù)化為相同=

(x－y)9-6

=

(x－y)3.1.計算：解：（1）（2）練一練例2

已知：am=3，an=5.求：(1)am-n的值；(2)a3m-3n的值.解：(1)

am-n=am÷an

=3÷5=0.6.(2)a3m-3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3

=33÷53

=27÷125=同底數(shù)冪的除法可以逆用：am-n=am÷an.這種思維叫做逆向思維

(逆用運算性質).例3

地球的體積大約是1.1×1012km3，太陽的體積大約為1.4×1018km3，請問太陽的體積大約是地球體積的多少倍？(結果保留小數(shù)點后一位）

同底數(shù)冪的除法的實際應用2(2)

x5÷x4=

x

()(6)

(-y)3÷y2=

y.

()1.下面的計算是否正確?為什么?(1)

a10÷a2=

a5()(3)

a3÷a

=

a3()(4)

(-b)4÷(-b)2=

-b2()(5)

(-x)6÷(-x)

=

x6()√×××××a10÷a2=

a8

a3÷a

=

a2

(-b)4÷(-b)2=

b2

(-x)6÷(-x)

=-x5

(-y)3÷y2=-

yx5÷x4=

x5-4=x(1)

a10÷a5；

(2)

(-xy)3÷(-xy)；(3)

(a

-b)5÷(b-a)4；

(4)

(

ym)2÷ym.2.計算:解：(1)

a10÷a5=a5.(2)

(-xy)3÷(-xy)=(-xy)2=x2y2.(3)

(a

-

b)5÷(b

-

a)4=(a

-

b)5÷(a

-

b)4=a

-

b.

(4)

(ym)

2÷ym=y2m÷ym=ym.

3.

我國的水資源總量居世界前列，但人均水資源量僅為世界平均水平的四分之一，是全球人均水資源最貧乏的國家之一.2021

年度《中國水資源公報》顯示，

2021

年我國水資源總量為

2.963

82×1012m3.

按全國

1.4×109人計算，2021年我國人均水資源量為少?(結果精確到個位)解：2.963

82×1012÷(1.4×109)≈

2×103(m3)

答：2021年我國人均水資源量大約為2×103m3.同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且

m＞n）同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減同底數(shù)冪的除法法則的逆用：am-n=am÷an

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且

m＞n）1.

計算：提示：對于同底數(shù)冪的除法運算，需要注意運算過程的符號處理.2.

下面的計算正確嗎？如果不正確，請改正.3.已知3m

=

2，9n

=

10，求

33m－2n

的值.解：33m-2n

=33m÷32n

=(3m)3÷(32)n

=(3m)3÷9n

=23÷10=8÷10=0.8.4.地震的強度通常用里克特震級