2012-2013高二北師大數(shù)學選修2-2：第五課時第三章導數(shù)的應(yīng)用小結(jié)與復習教學設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2012-2013高二北師大數(shù)學選修2-2：第五課時第三章導數(shù)的應(yīng)用小結(jié)與復習教學設(shè)計教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為第三章“導數(shù)的應(yīng)用小結(jié)與復習”，涉及導數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系緊密，與課本“導數(shù)的基本概念”、“導數(shù)的幾何意義”等章節(jié)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)。通過復習鞏固，使學生能夠熟練運用導數(shù)解決實際問題。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過導數(shù)應(yīng)用實例，理解導數(shù)在描述變化率、解決實際問題中的作用。提升邏輯推理能力，通過導數(shù)性質(zhì)和定理的應(yīng)用，鍛煉學生邏輯思維。增強數(shù)學建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，提高學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握導數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用方法，能夠運用導數(shù)解決實際問題。

②理解導數(shù)的幾何意義，包括導數(shù)表示曲線在某一點的切線斜率，以及導數(shù)在描述函數(shù)單調(diào)性、極值等方面的應(yīng)用。

2.教學難點，

①理解導數(shù)的物理意義，包括速度、加速度等概念，以及導數(shù)在描述物理現(xiàn)象中的重要性。

②運用導數(shù)解決實際問題，包括如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以及如何選擇合適的數(shù)學方法解決實際問題。

③在多個變量函數(shù)的情況下，理解偏導數(shù)的概念和計算方法，并能應(yīng)用于實際問題中。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習資料，包括《2012-2013高二北師大數(shù)學選修2-2》課本和相應(yīng)的輔助練習冊。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如導數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用、物理現(xiàn)象中的導數(shù)實例等，以增強學生的直觀理解。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，方便學生進行小組合作學習；同時準備白板或投影儀，以便展示多媒體資源。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，今天我們來繼續(xù)學習第三章的內(nèi)容，上一節(jié)課我們學習了導數(shù)的基本概念和計算方法，今天我們將聚焦于導數(shù)的應(yīng)用，特別是如何在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域運用導數(shù)解決實際問題。

（學生）好的，老師，我們已經(jīng)對導數(shù)的基本概念有了了解，很期待學習它的應(yīng)用。

二、新課導入

（老師）首先，讓我們回顧一下導數(shù)的幾何意義。導數(shù)可以表示函數(shù)在某一點的切線斜率，這是導數(shù)在幾何上的一個重要應(yīng)用。

（學生）對，老師，我記得導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點的瞬時變化率，也就是切線的斜率。

（老師）很好，接下來，我們將通過一些實例來加深理解。比如，我們來看這樣一個函數(shù)圖像，請同學們觀察，并嘗試找出函數(shù)在某個特定點的切線斜率。

（學生）（觀察后）老師，我找到了，這個點處的切線斜率是函數(shù)在這一點的導數(shù)值。

（老師）很好，這就是導數(shù)在幾何上的應(yīng)用?，F(xiàn)在，我們來看一個物理上的例子。

三、導數(shù)在物理中的應(yīng)用

（老師）在物理學中，導數(shù)經(jīng)常用來描述物體的運動。比如，物體的速度和加速度都是通過導數(shù)來定義的。

（學生）老師，速度是位移對時間的導數(shù)，加速度是速度對時間的導數(shù)，對吧？

（老師）正確。現(xiàn)在，讓我們來看一個具體的例子，一個物體從靜止開始勻加速直線運動，我們需要根據(jù)位移函數(shù)來求出任意時刻的速度和加速度。

（學生）（思考后）老師，我們可以先求出位移函數(shù)的導數(shù)，得到速度函數(shù)，然后再求速度函數(shù)的導數(shù)，得到加速度函數(shù)。

（老師）非常好，這就是導數(shù)在物理中的應(yīng)用。現(xiàn)在，我們來計算一下這個例子中的速度和加速度。

四、導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

（老師）接下來，我們來看看導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用。在經(jīng)濟學中，導數(shù)常用來分析市場供需、成本收益等問題。

（學生）老師，導數(shù)可以用來計算邊際成本、邊際收益等經(jīng)濟指標，對嗎？

（老師）是的。比如，一個工廠的生產(chǎn)成本隨著生產(chǎn)量的增加而變化，我們可以通過導數(shù)來分析生產(chǎn)量的微小變化對成本的影響。

（學生）那我們怎么計算邊際成本呢？

（老師）首先，我們需要求出總成本函數(shù)的導數(shù)，這個導數(shù)就是邊際成本函數(shù)。然后，我們可以通過邊際成本函數(shù)來計算任意產(chǎn)量水平下的邊際成本。

五、小組討論與練習

（老師）現(xiàn)在，我將將你們分成小組，每個小組選擇一個自己感興趣的領(lǐng)域，比如幾何、物理或經(jīng)濟，然后應(yīng)用導數(shù)解決一個實際問題。請同學們在小組內(nèi)討論，并嘗試給出解決方案。

（學生）（分組討論后）老師，我們小組選擇了幾何領(lǐng)域，我們想要計算一個曲線在特定點的曲率。

（老師）很好，這是一個很好的應(yīng)用。請你們小組展示一下你們的解題過程。

（學生）（展示）我們首先求出了曲線在特定點的導數(shù)，然后求出了二階導數(shù)，最后根據(jù)曲率的定義計算出了曲率值。

（老師）非常好，你們已經(jīng)成功地應(yīng)用了導數(shù)來解決問題?，F(xiàn)在，讓我們來做一些練習題，鞏固今天所學的內(nèi)容。

六、課堂小結(jié)

（老師）同學們，今天我們學習了導數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用。我們通過實例了解了導數(shù)的幾何意義、物理意義和經(jīng)濟意義，并學會了如何應(yīng)用導數(shù)解決實際問題。

（學生）老師，我們覺得導數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用都非常實用，學到了很多。

（老師）是的，導數(shù)是數(shù)學中的一個重要工具，它在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛。希望大家能夠通過今天的課程，更加深入地理解導數(shù)的概念和應(yīng)用。

七、課后作業(yè)

（老師）請大家完成以下作業(yè)，這些練習題將幫助你們更好地掌握導數(shù)的應(yīng)用。

（學生）好的，老師，我們一定會認真完成作業(yè)的。

（老師）很好，期待你們在下節(jié)課的表現(xiàn)。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-導數(shù)的物理意義：介紹導數(shù)在物理學中的應(yīng)用，如牛頓第二定律中的加速度計算，以及如何通過導數(shù)來分析力學系統(tǒng)中的動態(tài)變化。

-經(jīng)濟學中的導數(shù)應(yīng)用：探討導數(shù)在經(jīng)濟學中的角色，包括成本函數(shù)、收益函數(shù)和需求函數(shù)的導數(shù)如何幫助分析市場行為和決策。

-幾何學中的導數(shù)應(yīng)用：深入探討導數(shù)在幾何學中的應(yīng)用，如曲線的切線、法線、曲率半徑等概念的數(shù)學表達和計算。

-應(yīng)用數(shù)學軟件：介紹如何使用MATLAB、Mathematica或Python等數(shù)學軟件來計算和分析導數(shù)，以及如何通過圖形界面直觀地展示導數(shù)的幾何意義。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關(guān)的科普文章或書籍，如《數(shù)學之美》、《數(shù)學在經(jīng)濟學中的應(yīng)用》等，來擴展對導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用理解。

-建議學生參與在線課程或視頻教程，如Coursera、edX上的相關(guān)課程，以獲得更深入的理論知識和實際應(yīng)用案例。

-鼓勵學生參與數(shù)學建模競賽或項目，通過實際問題的解決來加深對導數(shù)的應(yīng)用能力。

-學生可以嘗試自己編寫簡單的程序，使用編程語言來計算導數(shù)，并分析不同函數(shù)的導數(shù)特性。

-組織學生進行小組討論，讓他們分享各自在不同領(lǐng)域應(yīng)用導數(shù)的經(jīng)驗，促進知識的交流和深化。

-推薦學生閱讀相關(guān)的數(shù)學期刊或?qū)W術(shù)論文，了解導數(shù)在最新研究中的應(yīng)用和發(fā)展趨勢。

-鼓勵學生參加學校的數(shù)學俱樂部或社團，與其他對數(shù)學感興趣的同學一起探討和解決數(shù)學問題。板書設(shè)計①導數(shù)的基本概念

-定義：函數(shù)在某一點的導數(shù)表示該點處函數(shù)的瞬時變化率。

-計算方法：極限定義法、導數(shù)公式、求導法則。

②導數(shù)的幾何意義

-切線斜率：函數(shù)在某一點的導數(shù)等于該點處切線的斜率。

-曲率：二階導數(shù)的幾何意義，表示曲線在某一點的曲率。

③導數(shù)的物理意義

-速度：位移對時間的導數(shù)，表示物體運動的快慢。

-加速度：速度對時間的導數(shù)，表示物體速度變化的快慢。

④導數(shù)的經(jīng)濟意義

-邊際成本：成本函數(shù)的導數(shù)，表示生產(chǎn)量增加一個單位時的成本變化。

-邊際收益：收益函數(shù)的導數(shù)，表示銷售量增加一個單位時的收益變化。

⑤導數(shù)的應(yīng)用

-幾何應(yīng)用：求切線、法線、曲率半徑等。

-物理應(yīng)用：分析物體運動，計算加速度、速度等。

-經(jīng)濟應(yīng)用：分析市場行為，計算邊際成本、邊際收益等。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學分析基礎(chǔ)》中關(guān)于導數(shù)的章節(jié)，特別是導數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用的詳細解釋。

-視頻資源：《數(shù)學之美》系列視頻中的“導數(shù)的故事”，通過實際案例展示導數(shù)在物理學中的應(yīng)用。

-在線課程：推薦學生觀看Coursera上的“微積分基礎(chǔ)”課程，學習導數(shù)的計算和應(yīng)用。

2.拓展要求：

-鼓勵學生閱讀《數(shù)學分析基礎(chǔ)》中的相關(guān)章節(jié)，重點關(guān)注導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何和物理意義，以及導數(shù)的應(yīng)用實例。

-觀看《數(shù)學之美》系列視頻，通過生動的案例理解導數(shù)在物理學中的重要性，并嘗試將視頻中的例子與課本中的理論相結(jié)合。

-學生可以在線上課程中跟隨教授學習導數(shù)的計算方法，并通過練習題來鞏固所學知識。

-鼓勵學生思考如何將導數(shù)應(yīng)用于實際生活中的問題，例如在經(jīng)濟學中分析成本和收益，在物理學中分析物體的運動軌跡。

-學生可以嘗試自己解決一些拓展練習題，如求函數(shù)的極值、分析函數(shù)的單調(diào)性等，以加深對導數(shù)概念的理解。

-教師可以組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和拓展成果，通過交流來提高學習效果。

-對于有疑問的學生，教師應(yīng)提供必要的指導和幫助，解答學生在拓展學習過程中遇到的問題。

-建議學生記錄自己的學習筆記，總結(jié)導數(shù)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，以便于復習和未來的學習。

-鼓勵學生參與數(shù)學俱樂部或?qū)W校的數(shù)學競賽，通過實際操作和挑戰(zhàn)來提升自己的數(shù)學能力。教學反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學習了導數(shù)的應(yīng)用，通過幾個實例，學生們對導數(shù)在幾何、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用有了更深的理解。下面，我就這節(jié)課的教學過程進行一下反思和總結(jié)。

首先，我覺得這節(jié)課的教學方法比較成功。我采用了實例教學法，通過具體的案例來引導學生理解導數(shù)的應(yīng)用。比如，在講解導數(shù)在物理學中的應(yīng)用時，我以物體的運動為例，讓學生們直觀地感受到導數(shù)在描述物體運動狀態(tài)中的作用。這種教學方法能夠讓學生們在實踐中學習，提高了他們的學習興趣。

在教學過程中，我也注意到了一些問題。例如，有些學生在計算導數(shù)時，對于一些基本的導數(shù)公式和法則掌握得不夠牢固。針對這個問題，我計劃在接下來的教學中，加強學生對導數(shù)公式的記憶和練習，確保他們能夠熟練運用。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)學生們在小組討論時有些過于活躍，有時會偏離主題。為了解決這個問題，我將在今后的教學中更加明確地指導學生討論的方向，確保討論的針對性和有效性。

至于教學效果，我覺得還是不錯的。學生們在課堂上積極參與，對于導數(shù)的應(yīng)用有了新的認識。從他們的反饋來看，他們對導數(shù)的應(yīng)用感到很有興趣，也能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用到實際問題中。

當然，也有一些不足之處。比如，有些學生在回答問題時，表達不夠清晰，這可能是因為他們對知識掌握得不夠扎實。為了改善這一點，我將在今后的教學中，更加注重學生的表達能力的培養(yǎng)，鼓勵他們用自己的語言來解釋數(shù)學概念。

此外，我還注意到，在講解導數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用時，部分學生顯得有些困惑。這可能是因為經(jīng)濟學知識對他們來說較為陌生。因此，我打算在下一節(jié)課中，適當增加對經(jīng)濟學知識的介紹，幫助學生更好地理解導數(shù)在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.加強對基本概念和公式的復習，確保學生能夠熟練掌握。

2.在教學過程中，注重學生的表達能力的培養(yǎng)，鼓勵他們用自己的語言來解釋數(shù)學概念。

3.對于復雜的應(yīng)用問題，可以采用分步講解的方法，幫助學生逐步理解。

4.在講解新知識時，盡量結(jié)合實際案例，讓學生們感受到數(shù)學的實用性。

5.鼓勵學生積極參與課堂討論，提高他們的參與度和學習效果。教學評價1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過課堂提問，我能夠?qū)崟r了解學生對導數(shù)應(yīng)用的理解程度。例如，我提出了關(guān)于導數(shù)在幾何中的應(yīng)用問題，觀察學生的回答來評估他們對切線斜率和曲率概念的理解。

-觀察學生參與度：我注意觀察學生在課堂上的參與情況，包括他們的眼神、表情和肢體語言，以此來評估他們對課堂內(nèi)容的興趣和專注度。

-互動環(huán)節(jié)：通過小組討論和課堂練習，我能夠看到學生之間的合作和個體解決問題的能力。這些互動環(huán)節(jié)有助于我發(fā)現(xiàn)哪些學生在某些概念上可能存在困難。

-測試反饋：在課程結(jié)束后，我進行了一次簡短的測試，以檢驗學生對導數(shù)應(yīng)用知識的掌握情況。通過分析測試結(jié)果，我能夠針對性地解決學生普遍存在的問題。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：我認真批改了學生的作業(yè)，對每一個問題的解答都進行了細致的審閱，確保學生對導數(shù)應(yīng)用的理解是準確的。

-點評與反饋：在