《平方差公式》第2課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級下冊】學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以《平方差公式》為主題，結(jié)合北師大數(shù)學(xué)七年級下冊教材，通過實(shí)際案例引入，引導(dǎo)學(xué)生探究平方差公式，并通過小組合作、探究活動(dòng)，讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。課程設(shè)計(jì)注重學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流，培養(yǎng)他們的邏輯思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過探究平方差公式，學(xué)生能體會(huì)從具體問題抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，提升邏輯推理能力；通過小組合作，鍛煉數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力；通過應(yīng)用公式解決實(shí)際問題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。學(xué)情分析七年級下冊的學(xué)生正處于青春期，思維活躍，好奇心強(qiáng)，對新鮮事物有較高的接受度。然而，由于基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備和認(rèn)知能力的差異，學(xué)生的層次較為分明。部分學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，對公式的理解停留在表面，缺乏深入探究的能力。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力有待提高。此外，學(xué)生在課堂上參與度不一，有的學(xué)生過于依賴教師講解，缺乏主動(dòng)探究的意識(shí)；有的學(xué)生則過于活躍，容易分散注意力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力參差不齊。部分學(xué)生具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能夠自覺復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)，但在面對難題時(shí)容易失去信心。而在課堂行為習(xí)慣上，個(gè)別學(xué)生存在注意力不集中、紀(jì)律性差等問題，這些都會(huì)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響。針對以上學(xué)情，本節(jié)課將注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，通過多樣化的教學(xué)方法和活動(dòng)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、實(shí)物教具（如正方體、長方體等）、黑板或電子白板。

2.課程平臺(tái)：北師大數(shù)學(xué)七年級下冊教材配套電子資源。

3.信息化資源：相關(guān)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的動(dòng)畫或視頻資料。

4.教學(xué)手段：多媒體課件、小組討論、實(shí)際問題解決等。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師展示生活中常見的圖形，如長方形、正方形、平行四邊形等，引導(dǎo)學(xué)生回顧這些圖形的面積公式。

2.學(xué)生分享已知的面積公式，老師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)面積公式的應(yīng)用。

3.老師提出問題：在幾何圖形中，是否存在某種規(guī)律，使得面積的計(jì)算更加簡便？

二、探究平方差公式

1.老師出示一個(gè)具體的例子，如：求(3x+2)(3x-2)的值。

2.學(xué)生嘗試?yán)靡阎拿娣e公式或其他方法求解，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生分享自己的解法，老師點(diǎn)評并總結(jié)：這個(gè)式子可以通過平方差公式簡化計(jì)算。

4.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察平方差公式的特點(diǎn)，并總結(jié)其結(jié)構(gòu)：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5.學(xué)生通過練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固平方差公式的應(yīng)用。

三、推導(dǎo)平方差公式

1.老師展示一個(gè)具體的例子，如：求(2a+3)(2a-3)的值。

2.學(xué)生嘗試?yán)贸朔ǚ峙渎珊推椒讲罟酵茖?dǎo)出結(jié)果。

3.學(xué)生分享自己的推導(dǎo)過程，老師點(diǎn)評并總結(jié)推導(dǎo)步驟：

(1)展開乘法：2a*2a+2a*(-3)+3*2a+3*(-3)

(2)合并同類項(xiàng)：4a^2-6a+6a-9

(3)簡化表達(dá)式：4a^2-9

(4)利用平方差公式：4a^2-9=(2a)^2-3^2=(2a+3)(2a-3)

4.老師強(qiáng)調(diào)推導(dǎo)過程中的關(guān)鍵步驟，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平方差公式的推導(dǎo)方法。

四、應(yīng)用平方差公式

1.老師出示一道應(yīng)用平方差公式的例題，如：計(jì)算(5x+4)(5x-4)的值。

2.學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生分享自己的計(jì)算過程，老師點(diǎn)評并總結(jié)計(jì)算方法。

4.老師提出問題：如何利用平方差公式解決實(shí)際問題？

5.學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境，提出應(yīng)用平方差公式的例子，并分享解題思路。

五、鞏固練習(xí)

1.老師出示一系列練習(xí)題，包括應(yīng)用平方差公式計(jì)算、推導(dǎo)等。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生分享自己的解題過程，老師點(diǎn)評并總結(jié)解題方法。

六、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的應(yīng)用。

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，老師點(diǎn)評并總結(jié)。

3.老師提出思考問題：如何將平方差公式應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題？

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.平方差公式的定義：平方差公式是指兩個(gè)數(shù)的平方之差可以表示為這兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

2.公式的推導(dǎo)過程：

-利用乘法分配律將(a+b)(a-b)展開，得到a^2-ab+ab-b^2。

-合并同類項(xiàng)，得到a^2-b^2。

-由此得出平方差公式。

3.公式的應(yīng)用：

-簡化多項(xiàng)式乘法：利用平方差公式，可以將形如(a+b)(a-b)的乘法簡化為a^2-b^2。

-解決實(shí)際問題：在幾何、物理等領(lǐng)域，平方差公式可以幫助我們簡化計(jì)算，解決實(shí)際問題。

4.公式的變形：

-從a^2-b^2=(a+b)(a-b)出發(fā)，可以推導(dǎo)出其他相關(guān)公式，如：

-(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

-(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

-(a+b)(a+b)=(a+b)^2

-(a-b)(a-b)=(a-b)^2

5.公式的性質(zhì)：

-平方差公式是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的恒等式，即對于任意實(shí)數(shù)a和b，公式都成立。

-平方差公式可以推廣到任意次數(shù)的代數(shù)式，如：(a^n-b^n)=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))。

6.平方差公式的記憶方法：

-利用公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如“一正二定三相等”，幫助學(xué)生記憶公式。

-結(jié)合具體例子，如(a+b)(a-b)=a^2-b^2，幫助學(xué)生理解公式的含義。

7.平方差公式的拓展：

-探究平方差公式的逆用，即已知(a+b)(a-b)=c，求a和b的值。

-利用平方差公式解決實(shí)際問題，如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平方差公式

-a^2-b^2=(a+b)(a-b)

-推導(dǎo)過程

-應(yīng)用實(shí)例

②關(guān)鍵詞句：

-平方差：兩個(gè)數(shù)的平方之差

-和與差的乘積：兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積

-乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

③推導(dǎo)步驟：

-展開：(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2

-合并同類項(xiàng)：a^2-b^2

-簡化表達(dá)式：a^2-b^2

-得出公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

④應(yīng)用示例：

-計(jì)算多項(xiàng)式乘法：(3x+2)(3x-2)

-解決實(shí)際問題：計(jì)算幾何圖形的面積

⑤記憶方法：

-一正二定三相等：一正表示a^2和b^2都是正數(shù)，二定表示a和b是已知的，三相等表示a^2-b^2和(a+b)(a-b)相等

⑥拓展延伸：

-逆用平方差公式：已知(a+b)(a-b)=c，求a和b的值

-應(yīng)用領(lǐng)域：幾何、物理等實(shí)際問題課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：利用平方差公式計(jì)算下列各式的值。

-(x+5)(x-5)

-(2y+3)(2y-3)

-(a-4)(a+4)

-(3x+2y)(3x-2y)

-(m+n)(m-n)

答案：

-(x+5)(x-5)=x^2-25

-(2y+3)(2y-3)=4y^2-9

-(a-4)(a+4)=a^2-16

-(3x+2y)(3x-2y)=9x^2-4y^2

-(m+n)(m-n)=m^2-n^2

2.作業(yè)內(nèi)容：將下列各式的乘法展開，并簡化結(jié)果。

-(2x+7)(2x-7)

-(3a-5)(3a+5)

-(4b+2)(4b-2)

-(5c+3d)(5c-3d)

-(2m-n)(2m+n)

答案：

-(2x+7)(2x-7)=4x^2-49

-(3a-5)(3a+5)=9a^2-25

-(4b+2)(4b-2)=16b^2-4

-(5c+3d)(5c-3d)=25c^2-9d^2

-(2m-n)(2m+n)=4m^2-n^2

3.作業(yè)內(nèi)容：利用平方差公式證明下列等式成立。

-(x+1)^2-(x-1)^2=4x

-(2y+3)^2-(2y-3)^2=48y

-(a+2b)^2-(a-2b)^2=16ab

-(3c+4d)^2-(3c-4d)^2=144cd

-(m+n)^2-(m-n)^2=4mn

答案：

-(x+1)^2-(x-1)^2=(x+1+x-1)(x+1-x+1)=2x*2=4x

-(2y+3)^2-(2y-3)^2=(2y+3+2y-3)(2y+3-2y+3)=4y*6=48y

-(a+2b)^2-(a-2b)^2=(a+2b+a-2b)(a+2b-a+2b)=2a*4b=16ab

-(3c+4d)^2-(3c-4d)^2=(3c+4d+3c-4d)(3c+4d-3c+4d)=6c*8d=144cd

-(m+n)^2-(m-n)^2=(m+n+m-n)(m+n-m+n)=2m*2n=4mn

4.作業(yè)內(nèi)容：將下列各式的乘法簡化，并利用平方差公式計(jì)算結(jié)果。

-(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)

-(2y+5)(2y-5)-(2y+4)(2y-4)

-(a+1)(a-1)-(a+2)(a-2)

-(3x+4)(3x-4)+(3x+5)(3x-5)

-(m+n)(m-n)+(m+1)(m-1)

答案：

-(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)=x^2-4+x^2-9=2x^2-13

-(2y+5)(2y-5)-(2y+4)(2y-4)=4y^2-25-4y^2+16=-9

-(a+1)(a-1)-(a+2)(a-2)=a^2-1-a^2+4=3

-(3x+4)(3x-4)+(3x+5)(3x-5)=9x^2-16+9x^2-25=18x^2-41

-(m+n)(m-n)+(m+1)(m-1)=m^2-n^2+m^2-1=2m^2-n^2-1

5.作業(yè)內(nèi)容：利用平方差公式解決實(shí)際問題。

-一塊長方形菜地的長是a米，寬是b米，求菜地的面積。

-一個(gè)正方體的邊長是c米，求正方體的體積。

-一個(gè)長方體的長是d米，寬是e米，高是f米，求長方體的表面積。

-一個(gè)圓形的半徑是g米，求圓的面積。

-一個(gè)等腰三角形的底邊長是h米，腰長是i米，求三角形的面積。

答案：

-菜地面積：ab平方米

-正方體體積：c^3立方米

-長方體表面積：2de+2df+2ef平方米

-圓面積：πg(shù)^2平方米

-等腰三角形面積：(1/2)hi平方米課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式，即a^2-b^2=(a+b)(a-b)。這個(gè)公式在多項(xiàng)式乘法和實(shí)際問題解決中非常有用。

2.我們通過具體的例子和推導(dǎo)過程，理解了平方差公式的來源和應(yīng)用。

3.學(xué)生們通過練習(xí)，掌握了平方差公式的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。

當(dāng)堂檢測：

1.單項(xiàng)選擇題：

-下列各式中，能夠直接利用平方差公式計(jì)算的是：

A.(x+3)(x+3)

B.(x+3)(x-3)

C.(x-3)(x-3)

D.(x+3)(x-3)

答案：B

2.填空題：

-已知a^