八年級數學上冊第12章一次函數12.1函數第2課時函數的表示方法——列表法與解析法教學設計（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路嘿，親愛的同學們，今天我們要一起探索數學的奧秘，走進“一次函數”的世界。這節課，我們要聊的是函數的表示方法，也就是如何用不同的方式來描述一個函數。我會用列表法和解析法兩種方法，讓大家直觀地感受函數的魅力。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學之旅吧！????二、核心素養目標1.發展數學抽象能力，理解函數的概念，并能用列表法和解析法表示函數。

2.提升邏輯推理能力，學會從具體的數值關系中抽象出函數關系。

3.培養直觀想象能力，通過圖形和表格直觀展示函數的變化規律。

4.增強數學建模意識，學會將實際問題轉化為數學模型，并用函數進行解釋。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在進入八年級數學上冊第12章之前，學生們已經接觸并學習了代數基本概念，包括常數、變量、方程等。他們對平面直角坐標系也有一定的了解，這為學習函數打下了基礎。

2.學習興趣、能力和學習風格：學生們對數學的興趣程度不一，部分學生可能對抽象的數學概念感興趣，而另一些則可能更傾向于具體的、直觀的數學活動。在學習能力上，學生們的邏輯思維能力和抽象思維能力存在差異。大多數學生習慣于通過觀察和實驗來學習，但也有學生更擅長通過推理和計算來理解數學問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：部分學生可能難以從具體的實例中抽象出函數關系，特別是在從列表法過渡到解析法時。此外，理解函數的定義域和值域對于一些學生來說也可能是一個難點。學生在處理復雜的問題時，可能會因為缺乏有效的數學工具和策略而感到挑戰。四、教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的教學方法，通過講解函數的基本概念和表示方法，引導學生理解并掌握。

2.設計小組合作活動，讓學生通過列表法與解析法的對比，動手操作，體驗函數的不同表示方式。

3.利用多媒體教學，展示函數圖像的動態變化，幫助學生直觀理解函數的增減性。

4.設置問題解決環節，讓學生運用所學知識解決實際問題，提高應用能力。五、教學過程設計一、導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對函數的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有注意到，生活中很多現象都可以用某種規律來描述？比如，我們每天上學的時間，隨著天氣的變化，我們的心情也會有所不同。今天，我們就來探討一種特殊的規律——函數，它可以幫助我們更好地理解這些現象?！?/p>

展示一些關于函數的圖片或視頻片段，比如氣溫隨時間的變化、商品價格與購買數量的關系等，讓學生初步感受函數的魅力或特點。

接著，我簡短介紹函數的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎，并引發學生的好奇心和求知欲。

二、函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解函數的基本概念、組成部分和原理。

過程：

我首先講解函數的定義，包括其主要組成元素或結構，比如自變量、因變量和對應關系。

接著，我詳細介紹函數的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解函數如何將一個數映射到另一個數。

三、函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數的特性和重要性。

過程：

我選擇幾個典型的函數案例進行分析，如直線函數、二次函數等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解函數的多樣性或復雜性。

接著，我引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用函數解決實際問題。

四、學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

我將學生分成若干小組，每組選擇一個與函數相關的主題進行深入討論，如“函數在物理學中的應用”或“函數在經濟學中的角色”。

在小組內，學生討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

我總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

六、課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調函數的重要性和意義。

過程：

我簡要回顧本節課的學習內容，包括函數的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用函數。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于函數的短文或報告，以鞏固學習效果，并鼓勵他們在日常生活中尋找函數的例子。六、知識點梳理一次函數12.1函數第2課時函數的表示方法——列表法與解析法

一、函數的基本概念

1.函數的定義：在一個變化的過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，我們就說y是x的函數。

2.函數的表示方法：函數的表示方法有列表法、解析法、圖象法等。

二、列表法

1.列表法是表示函數的一種方式，通過列出x和y的對應值來表示函數。

2.列表法的優點是簡單直觀，便于觀察函數的增減性和趨勢。

3.列表法的缺點是當函數的對應值較多時，列表會顯得冗長。

三、解析法

1.解析法是表示函數的另一種方式，通過一個數學關系式來表示函數。

2.解析法的優點是簡潔明了，便于計算和推導。

3.解析法的缺點是對于一些復雜的函數，解析式的推導可能會比較困難。

四、一次函數的解析法表示

1.一次函數的解析式通常為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

2.斜率k表示函數的增減性，當k>0時，函數是增函數；當k<0時，函數是減函數。

3.截距b表示函數與y軸的交點，即當x=0時，y的值。

五、函數圖像

1.函數圖像是表示函數的一種直觀方式，通過坐標系中的點來表示函數。

2.一次函數的圖像是一條直線，其斜率k和截距b決定了直線的位置和傾斜程度。

3.函數圖像可以幫助我們直觀地觀察函數的增減性、拐點和周期性等性質。

六、函數的實際應用

1.函數在物理學中的應用：如速度、位移等物理量可以用函數來表示。

2.函數在經濟學中的應用：如成本、收益等經濟量可以用函數來表示。

3.函數在日常生活中的應用：如氣溫、房價等可以用函數來表示。

七、練習題

1.用列表法表示以下函數：

y=2x+1，當x取-2、-1、0、1、2時。

2.用解析法表示以下函數：

當x>0時，y=3x；當x<0時，y=-x。

3.畫出以下函數的圖像：

y=-2x+4。七、教學評價教學評價是教學過程中的重要環節，它有助于教師了解學生的學習情況，調整教學策略，同時也能夠激勵學生不斷進步。以下是針對“一次函數12.1函數第2課時函數的表示方法——列表法與解析法”的教學評價方案：

1.課堂評價

（1）提問：在課堂上，我將通過提問的方式檢驗學生對函數表示方法的理解。我會提出一系列基礎問題和挑戰性問題，以考察學生對列表法和解析法的掌握程度。

-基礎問題：例如，“請列舉三個一次函數的例子，并寫出它們的列表表示。”

-挑戰性問題：例如，“一個函數的圖像是一條經過第二和第四象限的直線，請寫出這個函數的解析式。”

（2）觀察：我會仔細觀察學生在課堂上的參與度、回答問題的準確性以及合作討論的表現。這些觀察可以幫助我評估學生的理解和應用能力。

（3）測試：在課程的最后，我將進行一個小測試，包括選擇題、填空題和簡答題，以全面評估學生對列表法和解析法的掌握情況。

2.作業評價

（1）認真批改：學生的作業將包括完成一系列關于列表法和解析法的練習題。我會仔細批改這些作業，確保每個學生的努力得到公正的評價。

（2）點評反饋：在批改作業的同時，我將給出詳細的點評，指出學生的正確答案和錯誤，并提供改進建議。這種反饋對于學生理解自己的強項和弱點至關重要。

（3）及時反饋：我會在作業完成后及時將反饋交給學生，這樣他們可以有足夠的時間去消化和改正錯誤，同時也鼓勵他們在下次作業中表現出更好的水平。

3.學生自我評價

（1）反思日記：我會鼓勵學生寫反思日記，記錄他們對列表法和解析法的理解過程，以及他們在學習過程中遇到的困難和解決方法。

（2）同伴評價：我還會安排學生之間的同伴評價，讓學生相互批改作業并給予反饋，這樣可以培養學生的評價能力和團隊協作精神。

4.家長溝通

（1）定期反饋：我會定期與家長溝通，向他們報告學生在課堂和作業中的表現，以便家長能夠了解學生的學習進展。

（2）家校合作：對于需要額外輔導的學生，我會與家長合作，共同制定學習計劃，確保學生能夠跟上課程進度。八、內容邏輯關系①本文重點知識點：

-函數的定義：一個變量x的每一個值都對應唯一的y值。

-列表法：用表格列出x和y的對應值來表示函數。

-解析法：用數學關系式y=kx+b來表示函數，其中k是斜率，b是截距。

②關鍵詞句：

-“函數是描述變量之間關系的一種數學工具。”

-“列表法直觀、簡單，適用于數值較少的函數?！?/p>

-“解析法簡潔、明了，適用于數值較多或需要計算推導的函數?！?/p>

③詳細闡述：

①函數的表示方法

-列表法：通過x和y的對應值列表展示函數關系，適用于數值較少且易于觀察的函數。

-解析法：通過數學表達式展示函數關系，適用于數值較多或需要計算推導的函數。

②一次函數的解析法表示

-解析式：y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-斜率k：表示函數的增減性，k>0為增函數，k<0為減函數。

-截距b：表示函數與y軸的交點。

③函數圖像

-直線圖像：一次函數的圖像是一條直線，其斜率和截距決定了直線的位置和傾斜程度。

-直線與坐標軸的交點：x軸截距為-b/k，y軸截距為b。課后作業1.完成以下函數的列表表示，并填寫表格：

-函數：y=3x+2

-當x取值分別為-1、0、1、2、3時。

答案：|x|-1|0|1|2|3|

|----|----|----|----|----|----|

|y|-1|2|5|8|11|

2.用解析法表示以下函數，并解釋斜率和截距的含義：

-函數：y=-4x+7

答案：函數的解析式為y=-4x+7。斜率k=-4，表示隨著x的增加，y的值減少4個單位。截距b=7，表示當x=0時，y的值為7。

3.畫出以下函數的圖像，并標出x軸和y軸截距：

-函數：y=2x-5

答案：圖像是一條斜率為2的直線，截距為-5。在x軸上的截距為2.5，在y軸上的截距為-5。

4.已知一次函數的圖像經過點(-2,-3)和(1,1)，求該函數的解析式。

答案：設函數解析式為y=kx+b。將點(-2,-3)和(1,1)代入得：

-3=-2k+b

1=k+b

解這個方程組得k=2，b=-1。因此，函數的解析式為y=2x-1。

5.一個工廠的月產量與生產時間的關系可以用一次函數表示。已知當生產時間為2小時時，產量為80件；當生產時間為4小時時，產量為160件。求該工廠的月產量與生產時間的函數關系式。

答案：設月產量與生產時間的函數關系式為y=kx+b。將點(2,80)和(4,160)代入得：

80=2k+b

160=4k+