、v⑺

y(t)

圖（題2.2）

my(t)+ky(t)=f(t)

(2)對圖(b)所示系統，由牛頓定律有f(t)-kfy(t)=,ny(/)

其中

九i+局

核⑺+毒”一⑴

2.3圖（題2.3）中三圖分別表示了三個機械系統。求出它們各自的微分方程，圖中方表

示輸入位移，工。表示榆出位移，假設輸出端無負載效應。

“〃7z/7，

圖（題2.3）

解（1）對圖（a）所示系統，由牛頓定律有

-i。）一。門=加工

即

mi?+（q十Q）,，=門九

（2）對圖（b）所示系統，引人一中間變量工，并由牛頓定律有

｛（羽—x）k1—c（3—一.r0）

卜行一i0）=

消除中間變量方

c（kx-T瓦）i。干=，3五

（3）對圖（c）所示系統，由牛頓定律有r（一一"）十I：（七一八）=跖心

?

即。七卜（際十心）人=，3+41?

2.4求出圖（題2.4）所示電網絡的微分方程。

圖（題2.4）

解

（1）對圖（a）所示系統，設n為流過kx的電流“為總電流，則有

消除中間變量，并化簡有-Q’Q和.。

K]55Kl

二GR?您+（三+冬7^D~U'

（2）對圖（b）所示系統，設2為電流，則有

|及K4+R?+idt

;"J

M'山+R"

消除中間變量，并化簡有（4+&）“<>+（/-十產R高十強4

51,2（，2

2.5求圖（題2.5）所示機械系統的微分方程。圖中M為輸入轉矩,C,為圓周阻尼,J為

轉動慣量。

解設系統輸入為M（即輸出為伙即人。）,分別對圓盤和質塊進行動力學分析,

列寫動力學方程如下：

圖（題2.5）

=.16+Cj-VRkfJtO一1)

(AC—T)—m'xfCJ

消除中間變量i,即可得到系統動力學方程

l

mJO⑴+(mCm+cJ)O++Cmc-KJ%+k(cR+CJO

—加必+rM+KM

2.6已知系統的動力學方程如下，試寫出它們的傳遞函數y(s)/夫($)。

(a)y+151+50$，+500y二尸+2廠

(b)5》+255=85亍

(c),+25y=0.5r

(d)，+3力+6)+4上山~什

解根據傳遞函數的定義，求系統的傳遞函數，只需將其動力學方程兩邊分別在零初始條

件下進行拉氏變換，然后求PG)/滅G).

(a)s3yG)+1552y(s)+5Osy(s)+5OOy(s)—)+2RG)

Ay($),/R($)=

5-+1D54心+500

(b)5dy())+25sy(s)=0.5sR⑺

o

?\y(5)/R(5)=

5s?十2os

(c)52y(S)+25Y($)=O.5R(S)

y")/R($)=*，

.「十25

(d)s2y。)+3/(5)+6丫(5)+4工Y(C=4R(C

5

yO亨育^

2.7若杲線性定常系統在單位階躍輸入作用下，其輸出為h"）=l-c"+2cz試求系

統的傳遞函數。

解由傳遞函數的定義有

X（$）=1

1I9

y（.v）--———十士

55十2S+1

21，仁2

「?丫⑴即=Mr??

2?8輸出）⑺與輸入才⑺的關系為*（f）=2]⑺+0.5/（，）

（a）求當工作點分別為了。=0,九=1,4=2時相應的穩態輸出值。

（b）在這些工作點處作小偏差線性化模型，并以對工作點的偏差來定義]和山寫出新的

線性化模型.

解（a）將1r（）=0,才（）=1,HQ=2分別代入）（力=2上（f）40.ba"，）中，即得當工作點為工°

=0,1o=1,①）=2時相應的穩態輸出值分別為M）=0,州=2.5,1yo=8

（b）根據非線性系統線性化的方法有，在工作點G。,％）附近，將非線性函數展開成泰勒

級數，并略去高階項得

yo+Ay=2丸+0.5武+（2十1.5〃）I”，?M

△?=（2+1.5/）|rf3工

若令z=&r,y—^y有.y=（2卜L5/）丁

當工作點為xo=0時,1y=（2+1，5曷）h=2T

,=

當工作點為jco=1時?>（2+1.5曷）工=3.5/

當工作點為jr0=2時，尸（2+1.3曷）1=8才

29已知滑閥節流口流量方程式為Q=c以入與，式中,Q為通過節流閥節流口的流

r

量”為節流閥節流口的前后油壓差;羽為節流閥的位移量;C為流量系數皿為節流口面積梯

度邛為油密度。試以Q與P為變量（即將Q作為2的函數）將節流閥流量方程線性化，

解利用小偏差線性化的概念，將函數0=尸（右,2）在預定工作點打（公。,九）處按泰勒級

數展開為

Q=FF"）=FCrsPo）+（而）,A”（正）,△立+…

消除高階項，有

Q=F（x、?,p）=F（7.O，/>G）十嗎）1小城?Z、-V嘮）1“/,'P

△Q=—〃(.%,%)

*IJ*1

=F(.Q，A)|(F)|“4?A4?；(三)|“r)?A廣"Fg、p，

i).I\"dp'''11

若令K=(Q，2Q&=(；)|5，,，!W

AQ—Kt,Ar?T凡，》

將上式改寫為增量方程的形式為

Q=&,心丁月?力

2.10試分析當反饋環節〃（$）=3前向通道傳遞函數G（$）分別為慣性環節，微分環節,

積分環節時，輸入,輸出的閉環傳遞函數。

解由于慣性環節、微分環節、積分環節的傳遞函數分別為。（、）=點］6（5）=75,（；（0

?r",而閉環傳遞函數為（;式5）工在不票一行〕，則

1土（“5）?/-/（§）

（1）當反饋環節"（0=1,前向通道傳遞函數GG）為慣性環節時，

K

廣/、_G（s）_療Q_K

R<,s-1±小）?HG）—"I"—一T7TT±K

1土￡E

（2）當反饋環節=I.前向通道傳遞函數G（s）為微分環節時,

「(、—G(s)7,v

GM_rt^u)'VW)=i±n

（3）當反饋環節"（5）=1,前向通道傳遞函數G（S）為積分環節時,

K

,、G（$）7K

3⑺工Fi=-K=7±K

1±—

5

211證明圖（題2.11）與圖（題2.4（a））所示系統是相似系統

（即證明兩系統的傳遞函數具有相同形式）。

解對題2.4（a）系統，可列出相應的方程。

11

"°=此一卜已（1）

々4一%二總八（2）

I

凡—M（.—（I-八兄，（3）

圖（題）

2.11對以上三式分別作Laplace變換，并注意到初始條件為零，即

7(0)=Z(0)=0八(0)=/式0)=0

f/(s)=RIG)4滬=(七十—)7(5)

0Z⑷

則(,2$

U,G)—Uo(5)—R3($)⑸

⑹

⑸x自，得

.[“《)—(白

Uo5)]=7\(s)⑺

⑹X&,得

RJU3-小⑺]=筆^-卻仆)(8)

(7)+(8),得

(點+&)[[，()一m($)]=*(5)

即U6K)啥xnfe，(c=ni9⑷

D

則，(9)

G(s)=UKs)l」1+/＜兒]5

將(4)式中的“(5)代人(9)式

"(s)=(4+上”(5)+R^y(5)

1R

=(凡+可+ppiKj)/。)

再用(4)式與上式相比以消去I(s),即得電系統的傳遞函數為

-、_億(Q(旦+￡"")

C2x1-R￡s

&+七+1+^5

而本題中，引入中間變量-依動力學知識有

(.心一工。)&+{3-WJQ—(r-.r)t|

<0

、(亍。-i)cj=k{x

對上二式分別進行拉氏變換有

—Xo(5)J+SC2[X,)—Xc(s)[=[XoCO—X(s)[,“；]

[x(s)=C1.$X0($)

M43

八/、X。(5)&十Q5

消除X(5)有

四+“十

k、+。]$

比較兩系統的傳遞函數有跖㈡*

故這兩個系統為相似系統a

2.12求圖(題2.12)所示兩系統的傳遞函數。

Xu(：)

,-T7D1J~L__

(b)

圖(題2.12)

解(1)由圖(a)中系統，可得動力學方程為

[水。—工。(￡)女—4-CTo(t)

2

作Laplace變換，得[Xl(s)-XQ(5)]^=W5X0(s)4-c.^0(s)

則有GG)=X°(s)/Xi(5)—k/(ms2-\-cs-]-k)

(2)由圖(b)中系統，設t為電網絡的電流，可得方程為

%=Ki+匕患+卜卜出

作Laplace變換，得U(s)=RI(s)十￡“($)+(C

Cs

=*1")

消除中間變量有G。)=U。(5)/【/<$)=2I一

2.13求圖（題2.13）所示系統的傳遞函數，（/⑺為輸

人,其〃）為輸出）

解分別對一，曲進行受力分析,列寫其動力學方程有

J/-C-c（“一，1）=心;2》⑺

Ul（j'2-jt）一切］=

對上兩式分別進行Laplace變換有

J尸（5）—。油丫2（5）一。15［丫2（$）~丫1（$）］=

［。向丫2（。一丫1。）］—￡匕（$）=7勺/丫］（5）

消除y4）得

G丫（。

（（）=雙2圖（題2J3）

2

-''777p?>-+JA+k■?I

5

;-［加26+叼（q+Cz）］Jt（m?ikrGQ）./+EQ、+c2）

2.14若系統傳遞函數方框圖如圖（題2.14）所示，求：

（1）以R（s）為輸入，當N（s）=O時,分別以C（$）,y（$）,B（,s）,E（s）為輸出的閉環傳遞函數。

（2）以NG）為輸入，當R（s）=O時,分別以C（s）,y（s）,8（s）,￡（s）為輸出的閉環傳遞函數。

（3）比較以上各傳遞函數的分母，從中可以得出什么結論。

&（5）.

~+

圖（題2.14）

解（1）以R。）為輸入，當N（s）=O時：

「、_C（5）_G（s）G（s）

若以C。）為輸出，有（

-R（$）-1+G（s）"s）IKs）

「（）_Y（s）_______（”（$）_____

若以y（$）為輸出，有31'"一女（$廠1+6（$）（；式$）”?）

\_8（s）G（S）G2（S）〃（S）

若以83為輸出，有金6）-歐5）-1+“））（河人）

（）_，/）

若以（）為輸出，有c1

E$WR（S）-i+G（5）G（s）H（s）

（2）以NG）為輸入，當AG）=O時:

「（）=3=_________________

若以C（5）為輸出，有5,’口一R⑴一1+G1⑴（,；⑴〃G

若以y（s）為輸出，有

GY。）一—RU（s）G;4）77（V）

若以8（。為輸出，有（―而廣匚乙在）或：）〃正

八/、E（s）—（；?（.、）〃?）

若以E（s）為輸出，有兀何-1-G】（J聲177U）

（3）從上可知：對于同一個閉環系統，當輸入的取法不同時，前向通道的傳遞函數不同，反

饋回路的傳遞函數不同，系統的傳遞函數也不同，但系統的傳遞函數的分母保持不變,這是因

為這一分母反映了系統的固有特性，而與外界無關。

2.1S已知某系統的傳遞函數方框圖如圖（題2.15.a）所示，其中，X（）為輸入，X.（s）為

輸出,N（$）為干擾，試求G（s）為何值時，系統可以消除干擾的影響,

圖（題2.15,a）

解方法一:根據線性系統的疊加原理，令X,（s）=O,N（s）為輸入，系統的輸出為

XCN（K）HN（5）G（5）GB（S）—N（CK＜；2B（S）

其中，

K：K?Kj[G（5）-~〕

X°N（S）=N（5）[G]B（S）G（5）K|GJB（5）J

Td#；工及K2Ks-

令XoN（S）—0

有&K

方法二;令X（s）=O,N（C為輸入，則系統的傳遞函數方框圖可以表示成圖（題2.15.b）所示。

圖（題2.15.b）

根據相加點前后移動的規則可以將其進一步簡化成圖（題2.15.C）和圖（題2.15.d）所示

的形式。

圖（題2.15.c）

圖（題2.15.d）

因此，系統在NG）為輸入時的傳遞函數為

K】K2K31（；（5）-g文s]

G、（s）

7Y十s丁穴;用

同樣可得。&）==彘7時，系統可消除干擾的影響。

2.16求出圖（題2J6.a）所示系統的傳遞函數Xj5）/X,（5）0

解方法一:利用公式（2.3.1）,可得

X”（5）（；|（；式；式；4

GIG）=

=1-礪耳3G4H3丁GGG"-G&Hi+GSH4

方法二：利用方框圖簡化規則，有圖（題2.16.b）

圖（題2.16.a）

圖（題2.16.b）

廣c9_GGGd

-XM-1-GGGGM+GGGR二（編印+GGJI

2.17求出圖（題2.17.a）所示系統的傳遞函數Xc（，）/X《）。

圖（題2.17.a）

解根據方椎圖簡化的規則，有圖（題2.17.b）

「（）_X（X5）_G{G2G3+G,

bUJX（0=1+（GGG3+GJH不二GCGHIHZ

圖（題2.17,b）

2.18求出圖（題2.18.a）所示系統的傳遞函數XKC/XG）。

解根據方框圖簡化的規則，有圖（題2J8.b）

G]G?G+G向G&G$

CB(D=

“)1+G向H向+(1+(訟)6向65iG2GH2

X（J）

!(g2,18.a)

ffl(g2.18.b)

因此，系統的總誤尤為

1—KK,\_Kn_1—KKd-七

~K=X

(1)當除=0時系統的穩態誤差為

—+3=匕監」=了

⑵令心

Kd=!_Ka

k

習題與解答

3.1什么是時間響應？

解時間響應是指系統的響應(輸出)在時域上的表現形式，或系統的動力學方程在一定

初始條件下的解。

3.2時間響應由哪兩部分組成？各部分的定義是什么？

解按分類的原則不同，時間響應有不同的分類方法。

按響應的來源分；零狀態響應，即初始狀態為零時，由系統的輸入引起的響應；零輸入響

應，即系統的輸人為零時，由初始狀態引起的響應，

按響應的性質分為強迫響應項和自由響應項*

對丁穩定的系統,其時間響應又可分為瞬態響應項和穩態響應項。

3.3時間響應的瞬態響應反映哪方面的性能？而穩態響應反映哪方面的性能？

解瞬態響應反映了系統的稔定性和響應的快速性等兩方面的性能;穩態響應反映了系

統響應的準確性。

3.4設系統的總位脈沖響應函數如下,試求這些系統的傳遞函數。

文

(1)砧G)=0.0125c7‘％(2)w(/)=5f-t10sin(4f--)；

4

(3)0。=0,1(】一c-'D；⑷u,(/)=o.oiG

解

X/$)=l

MfWLG(、、=L[u，Q)]

因此，⑴G(s)=L「皿⑺]=L[O.O125e

s十Lto

(2)C；(.s)=[,[w(z)]=L[%+10sin(41,j.

=§+10L[sin（4f+；）]=[+5/TL[sin4/+cos4z]

S4s

s+4

7+16

,H__1_°i

⑶G（5）=L[a，（￡）]=L[0.1（1-eT）]=O,1|s葉工=同百

(4)GG)-L[w(/)>L[O.

3.5設溫度計能在1分鐘內指示出響應值的98%,并且假設溫度計為一階系統，傳遞函

數為G(s)=兀*，求時間常數。如果將此溫度計放在澡盆內，澡盆的溫度依10C/min的速度

線性變化，求溫度計的誤差是多大？

解⑴因為一階系統G(S)=7缶的單位階躍響應函數為％uQ)=l一,令f=l,

￡OU(￡)=1X98%=0.98,得：0.98=l-e-r

解得7'=0.256min

(2)因為一階系統G(S)=UR,在輸入r")=4=10f作用下的時間響應

"⑴=「口。人)]=L-工771n.4=AL-[1-￡+品]

AJ|JLMJJ13IJ.

=A(—T+TeT)

：.e(t)=r(t)~j：OT(t)=At-A(t-T-i-Te'T)=AT(l-e^r)=2.56(l-e-ol56)

當，=lmine(t)=2.53,C

3.6如圖(題3.6.a)所示的電網絡，

(1)試求其單位階躍響應、單位脈沖響應和單位斜坡響應，并畫出相應的響應曲線。

(2)若作為積分器，輸入分別為單位脈沖、單位階躍和單位斜坡函數時，問其誤差各等于多大?

圖（題3.6.a）圖(題3.6.b)

解(1)該系統的微分方程可以表示為

]U.=iR.+u,

I(

j1f.

“0=-idt

1

其傳遞函數為外)=設*勺=看=*-]-(7'=心

"a

顯然，該系統為一階系統。其單位脈沖響應函數為北心單位脈沖響應如圖(題

3.65)；其單位階躍響應函數為了/，)=1-5.單位階躍響應如圖(題3.6.c)；其單位斜坡響

應函數為及｛)=，-T+Tc'單位斜坡響應如圖(題3.6.d)0

(2)標準積分器的傳遞函數為(｛)=去(T=RC)

圖（題3.6.c）圖(題3.6.d)

其單位脈沖響應函數為必。)=小;其單位階躍響應函數為了加(￡)=*;其單位斜坡響應

函數為*/￡)=余，顯然，用圖(題3.6.a)所示網絡代替積分器，存在誤差它們分別為：

(a)當輸入為單位脈沖函數時

e(t)=Wj(l)—w(t)=-e-r)

若￡《7',p(/)=?0(f)—Tu(f)=*(l—c竹=0

i.ii

若t=T>^(r)=W|(/)—w(f)=yr(l^e-5O—y(1——)

若/》[“￡)=皿")一切(力^^7(1—(：-*)=｝；

(b)當輸人為單位階躍函數時，“力=才.")…"〃)=亍-1+。丁

tt

若t《T,?,(￡)—,rntfJ(/)工叫⑺一了；T+e'—0

f」1

若t=T,eQ)-Tnui(f)—/加(￡)=不-1+e?=~

e〃)一丁加⑺二最一ITe-T=yr(/_*7,)

若t》T,

(c)當輸入為單位斜坡函數時,

一工統⑴一

，⑴二2"￡)=%-f+7,TIT

若t《T,式力=工51(力一工0人力=0

若t=T,。。)=招”(力一JUQ)=7'(0.5—/-)

若t》T,e(/)=/wQ)-英4)=提(0.5ir)

從以上分析可知，用圖(題3.6.a)所示系統代替積分器時，只能用在(《T段，才能保證誤

差很小。當T增大時，其近似程度提高。

3.7已知控制系統的微分方程為2.51。+7〃)=20匹)，試用Laplace變換法，求該系

統的單位脈沖響應g(z)和單位階躍響應乂八，并討論二者的關系。

解由傳遞函數的定義和系統的微分方程，可得系統的傳遞函數為

208

G(s)=■>**，」-r-...—一▼'..

2.5$十1$+0.4

系統的單位脈沖響應為

，⑴=L-l[G(s)X(s)]=L-T-?n7]

==8ef?

s+0.4

系統的單位階躍響應為

hQ)=LT[G(s)XG)]=L'i-7^—?-]

=2。「吟一*n〕

=20(1-『0")

比較gQ)和力Q),有gQ)=力'⑴或Hf)=［產⑴市.由此可得出結論；系統對某種輸入的導

數的響應等于系統對該輸入的響應的導數；系統對某種輸入的積分的響應等于系統對該輸人

的響應的積分。

38已知某線性定常系統的單位斜坡響應為

>(r)—t—0.1T1+e-'(3sin3。一cos：。)]

試求其單位階躍響應和單位脈沖響應函數。

解因為單位階躍函數、單位脈沖函數分別為單位斜坡函數的一階和二階導數，故系統的

單位階躍響應和單位脈沖響應函數分別為單位斜坡響應的一階和二階導數。

即：單位階躍響應為

￡乂，)={t-0.1[1+e-'(3sin3r—cos3r)"—1—e"cos3f

單位脈沖響應為

w(l)="-0.1[1+e-<(3sin3f-cos3O]}w

—(1—ezcos3Oz=e"((3sin3/+cos30

3.9已知單位反饋系統的開環傳遞函數為GKG)=忐y

求：⑴K=20,T=().2;(2)K』16,T-0.1；(3)K=2.5,T7等三種情況時的單位

階躍響應。并分析開環增益K與時間常數7、對系統性能的影響。

解由于單位反饋系統,其前向通道傳遞函數與開環傳遞函數相等，所以，系統的閉環傳

遞函數為

KK

Ts+1KK+1

K-K75十:I+KT-

1十亍—廣〒—$十1

TsH-1K?+1

TK

該系統為一階系統，其時間常數為目，系統增益為扁。因此，其單位階躍響應為

二切。)=.￡彳(1—e'早')

K十I

K4+[

(1)當K=20,7=0.2時，/。,")=弁7(1一十丁”)=0.952(1—￡一1的)

A十1

⑵當K=l.6,7=0.2時，%(￡)=點“]-e今)=0.615(1—D

八十1

(3)當K=2.5,T=1時，^ou(/)=vAv(l-e-^)=0,714(l-c")

八十1

從上面可知：當K值增大時，系統的響應快速性變好;T值減小時，系統的響應快速性變好。

3.10已知系統的單位階躍響應為.—(￡)41+0,2e-6。'-L2e7。1試求：

(D該系統的閉環傳遞函數；

(2)系統的阻尼比￡和無阻尼固有頻率他.

解：八,")=1十0.2。一曬一1.2?7°'.r,(r)=l

.y/X110.21.2v,,_1

?'XKC-S+S+6054-10乂")一5

(1)該系統的閉環傳遞函數為

”,)=MQ/XU)=(,「so-…jo)/7=/不法有6麗

(2)系統為一?個典型二階系統

fu>n=600~70

/.3r,—7600=24.5s7W=1.43

311證明如圖(題3.}1)所示系統是一個簡單的二階系統，并求其無阻尼固有頻與

阻尼固有頻率和阻尼比.

圖(題3.11)

解簡化傳遞函數方框圖有

憂,

GB(O=--------------12s叫土二_￡--------=______________________

1L*玄說1$-T(dK-i-2?/)$+3：

1+2^+7?K+:

顯然，這是一個簡單的二階系統。無阻尼固有頻率為絳，且

2叫—叱K+23cs

則阻尼比為F=0.5gK1+f,有阻尼固有頻率為5=紜71-(fz)2

X12圖(題3.12)為某數控機床系統的位置隨動系統的方框圖，試求;

(D阻尼比￡及無阻尼固有頻率4；

(2)該系統的MpM",和N。

解"：GK")=懸幣H(C=1

__9__

\_5(S+1)9

(.，R(S)=---------------=----工力

1_1___9_.，，+$+9

1十Ms+1)

顯然，該系統為一簡單的二階系統，其中5=35T浮=；，即它是一個二階欠阻尼系統。

6

圖（題3.12）

=2.958s-1

a—f3n=3X5=0.5

6

c0H

B=arrtan（一）=arctan5.916=1.403

0

則單位階躍響應參數為

氧一B3.14-1.403八一。7

上升時間尸

t=oQCDs=0.o87s

wd2.958

.K3.141…

峰值時間%一%一2.958s—L062s

最大超調量跖=釘守"=€一篇xw=o.538=53.8%

過渡過程時間

44。

若42%?5=~=7-7S=8s

aQ.5

,33二

若4=5%t=—=T—7s=6s

tco.b

振蕩次數

Z.2-

若4=2%N=礪

^2^=kL^P=2-828^3

若4=5%

3-13試求下述系統在單位斜坡函數r（f）=f（，＞0）輸入下的響應和誤差函數“力。

行

⑴GG）

心5+2。?。+式

解⑴TL[r（r）]-4

1111TT2

=-+

y（s）=G3?7=nrj-*??7r+n

1T7'->

—)，(/)?-/—(/-7'+'/'eM=T—TeT

1UJ：1

(2)Vy（g,⑺?『西茄E?了

9r9A左？一]

y(f)=t----+e、?'(,一cos㈤4」------:______sins])

?g叫維/i-e2

e"fV,左ZE?

--^L^：sin(gf+arctanGO)

g/l-F2爭1

2W斥字

其中,%="/i一鏟arctan

2c,:—1c

2ce-科>'Jf=F、、

則e(t)=t—v(t)—------sm(Zarcian—)(f<?0)

*'/FFE

3.14試分別畫出二階系統在下列不同阻尼比取值范圍內，系統特征根在s平面上的分

布及單位階躍響應曲線。

（1）o<^<i,（2）e=h⑶?i,（4）—i<yo,（5*=—1

解二階系統在不同阻尼比取值范圍內，系統特征根在S平面上的分布及單位階躍響應

曲線如圖（題3.14）所示，

(3)e?>i（1）-l<f<Q振漸發散

ImLG

(5=_1發散

圖（題3.14）

X15要使圖（題3.13）所示系統的單位階躍響應的最大超調量等于25%,峰值時間％為

2秒,試確定K和8的值。

圖（題3.15）

解由圖（題3.15）可知，系統的傳遞函數為

r

5⑴=K

則%=/K?=—^

加產e-C=25%

又

.!1K,/K

?aq=I---------0.4

-2~

IU+GI4nA/rpy

兀

而s；p=

tv=2

*

??=2,93=K

[(T)

■

??K=2.93Kf=2E/"=2X0,4+1,71=0.47

3.16對圖(題3.16)所示系統,試求:

x,1o

圖（題3.16）

（1）Ki、為多少時,f=0.5;

(2)單位階躍響應的超調量和調整時間；

(3)比較加入比十代由與不加人與+加4)時系統的性能