第3頁圖線、比例、制圖工具的用法、尺寸注法、斜度和錐度

?要掌握和理解比例、斜度、錐度的定義；各種圖線的畫法要規范。

第4頁橢圓畫法、曲線板用法、平面圖形的尺寸注法、圓弧連接

1、已知正六邊形和正五邊形的外接圓，試用幾何作圖方法作出正六邊形，用試分法作

出正五邊形，它們的底邊都是水平線。

?注意多邊形的底邊都是水平線；要規范畫對稱軸線。

?正五邊形的畫法：

①求作水平半徑ON的中點M；

②以M為圓心，MA為半徑作弧，交水平中心線于H。

③AH為五邊形的邊長，等分圓周得頂點B、C、D、E

④連接五個頂點即為所求正五邊形。

2、用四心圓法畫橢圓（已知橢圓長、短軸分別為70nlm、45mm）0

?參數P23四心圓法畫橢圓的方法做題。注意橢圓的對稱軸線要規范畫。

3?4、在平面圖形上按L1度量后，標注尺寸（取整數）。

4x0

5、參照左下方所示圖形的尺寸，按1：1在指定位置處畫全圖形。

第6頁點的投影

1、按立體圖作諸點的兩面投影。

?根據點的兩面投影的投影規律

b'

做題。

?——O

a

2、已知點A在V面之前36,點B在H面之上，

點D在H面上，點E在投影軸上，補全諸的兩面

投影。

?根據點的兩面投影的投影規律、空間點的直角

坐標與其三個投影的關系及兩點的相對位置做

題。

3、按立體圖作諸點的兩面投影。

?根據點的三面投影的投影規律做題O

4、作出諸點的三面投影：點A(25,15,20)；點B距離投影面W、V、H分別為20、10、

15；點C在A之左，A之前15,A之上12；點D在A之下8,與投影面V、H等距離，與

投影面W的距離是與H面距離的3.5倍。

?根據點的投影規律、空間點的直角坐標與其三個投影的關系及兩點的相對位置做題。

各點坐標為：

A(25,15,20)

B(20,10,15)

C(35,30,32)

D(42,12,12)

5、按照立體圖作諸點的三面投影，并表明可見性。

?根據點的三面投影的投影規律做題，利用坐標差進行可見性的判斷。(由不為0的坐

標差決定，坐標值大者為可見；小者為不可見。)

Z

6、已知點A距離W面20；點B距離點A為25；點C與點A是對正面投影的重影點，y

坐標為30；點D在A的正下方20。補全諸點的三面投影，并表明可見性。

?根據點的三面投影的投影規律、空間點的

直角坐標與其三個投影的關系、兩點的相對

位置及重影點判斷做題。

各點坐標為：

A(20,15,15)

B(45,15,30)

C(20,30,30)

D(20,15,10)

第7頁直線的投影(一)

1、判斷下列直線對投影面的相對位置，并填寫名稱。

?該題主要應用各種位置直線的投影特性進行判斷。(具體參見教P73-77)

AB是一般位置直線;EF是側垂線;

CD是側平線;KL是鉛垂線。

2、作下列直線的三面投影：

(1)水平線AB,從點A向左、向前，B=30°,長18。

(2)正垂線CD,從點C向后，長15。

?該題主要應用各種位置直線的投影特性進行做題。(具體參見教P73-77)

兩直線的相對位置。

?該題主要利用兩直線的相對位置的投影特性進行判斷。(具體參見教P77)

CD、EF是交叉線;MN、ST是交叉線;

4、在AB、CD上作對正面投影的重影點E、F和對側面投影的重影點M、N的三面投影,

并表明可見性。

?交叉直線的重影點的判斷，可利用重影點的概念、重影點的可見性判斷進行做題。

5、分別在圖(a)、(b)、(c)中，由點A作直線AB與CD相交，交點B距離H面20。

?圖⑹利用平行投影的定比性作圖。

6、作直線的兩面投影：

(1)AB與PQ平行，且與PQ同向，等長。

(2)AB與PQ平行，且分別與EF、GH交與點A、B。

?利用平行兩直線的投影特性做題。

第8頁直線的投影（二）

1、用換面法求直線AB的真長及其對H面、V面的傾角a、B。

?利用投影面平行線的投影特性及一次換面可將一般位置直線變換成投影面平行線做

題。（具體參見教P74、P80）

2、已知直線DE的端點E比D高，DE=50,用換面法作d'e'。

?利用投影面平行線反映實長的

投影特性及一次換面可將一般位置

直線變換成投影面平行線做題。

3、由點A作直線CD的垂線AB,并用換面法求出點

A與直線CD間的真實距離。

?利用直角投影定理及一次換面可將一般位置直線變換成投影面平行線做題。（見教

P83、P80)

4、作兩交叉直線AB、F,并表明AB、CD間的

真實距離。

?利用直角投影定理做題。

5、用換面法求兩交叉直線AB、CD的最短連接管的真長和兩面投影。

?利用兩次換面可將一般位置直線轉變為投影面垂直線及直角投影定理做題。

步驟：先將兩交叉直線AB、CD中的一條直線轉換為投影面的垂直線，求出AB、CD的

間的真實距離，再逆向返回舊投影面V/H,從而求出最短距離的兩面投影。

H

i/V2

6、用直角三角形法求直線AB的真長及其

對H面、V面的傾角a、0。

?用直角三角形求一般位置直線的實長及其對投影面的傾角。

第9頁平面的投影（一）

1、按各平面對投影面的相對位置，填寫它們的名稱和傾角（0°、30°、45°、60°、

90°）o

?解題要點：利用各種位置平面的投影特性及有積聚性的跡線表示特殊位置平面的投影

特性做題。

AABC是正垂面；口DEFG是側平面；

a=45°；B=90°；y=45°a=9Q°；B=90°；y=0。

zz

a=90°；B=30°；y=60°a=90°；B=0°；y=90°

2、用有積聚性的跡線表示平面：過直線AB的正垂面P；過點C的正平面Q;過直線DE

的水平面Ro

?利用有積聚性的跡線表示特殊位置平面的投影特性做題。

3、已知處于正垂位置的正方形ABCD的左下邊AB,a=60°,補全正方形的兩面投影。

已知處于正平面位置的等邊三角形的上方的頂點E,下方的邊FG為側垂線,邊長為18mm,

補全這個等邊三角形EFG的兩面投影。

?利用正垂面和正平面的投影特性做題。

18mm

4、判斷點K和直線MS是否在AfNT平面上？填寫“在”或“不在”。

?若點位于平面內的任一直線，則點在該平面內。

?若一直線通過平面內的兩點，則該直線在該平面內。

o

點K不在ZWT平面上。

直線MS不在ZWT平面上。

5、判斷點A、B、C、D是否在同一平面上？填寫“在”或“不在”。

?不在同一直線的三個可確定一個平面，再看另外一個點是否在此平面上即可判斷。

6、作出C7ABCD的位FG的正面投影。

?利用點和直線在平面上的幾何條件來作圖。

7、補全平面圖形PQRST的兩面投影。

?解題要點：利用點和直線在平面上的幾何條件來作圖。

8、已知圓心位于點A、嵋0的圓為側平面，作圓的三面投影。

?利用側平圓的投影特性做題。

9、已知圓心位于點B、030的圓處于左前到右后的鉛垂面上，作圓的三面投影（投影橢

圓用四心圓近似法作出）

?利用鉛垂面的投影特性、圓的投影特性；四心圓近似法作橢圓具體見教P23。

第10頁平面的投影（二）直線與平面及兩平面的相對位置（一）

1、求AVBC對V面的傾角Bo

?解題要點：利用一次換面可將一般位置平面變換為投影面垂直面。

2、求2Z7ABCD的真形。

?利用兩次換面可將一般位置平面變換為投影面平行面。

3、正平線AB是正方形ABCD的邊，點C在點B的前上方，正方形對V面的傾角0=45°,

補全正方形的兩面投影。

?利用正平線AB反映實長，再根據直角投影定理以及經一次換面將可將一般位置平面

dC

4、作直線CD與蟲MN的交點，并表明可見性。

?從鉛垂面LMN在水平投影面積聚為一直線入手，先利用公有性得到交點的一個投影，再

根據從屬關系求出交點的另一個投影。可見性判斷可用重影點法進行判斷；簡單時可用

直觀法。

5、作出側垂線AB與右7CDEF的交點，并表明可見性。

?從直線AB為側垂線在側面投影面積聚為一個點入手，先利用公有性得到交點的一個

投影，再根據從屬關系求出交點的另一個投影。可見性判斷可用重影點法進行判斷；

簡單時可用直觀法。

6、作位FG與Q7PQRS的交線，并表明可見性。

?鉛垂面PQRS與一般平面相交，從鉛垂面的水平投影積聚為一條直線入手，先利用公有

性得到交線的一個投影，再根據從屬關系求出交線的另一個投影。本題可見性判斷可用

直觀法。

7、作正垂面M與匚IABCD的交線，并表明可見性。

?正垂面MV與一般平面相交，從正垂面的正面投影積聚為一條直線入手，先利用公有性

得到交線的一個投影，再根據從屬關系求出交線的另一個投影。本題可見性判斷可用直

觀法O

8、作MBC與圓平面的交線，并表明可見性。

?利用圓平面為正平圓，AABC為鉛垂面，此兩平面相交的交線在水平投影面積聚為一

個點，再根據從屬關系求出交線的另一個投影。本題可見性判斷可用直觀法。

9、作4EFG與口MNPQ的交線，并表明可見性。

?利用AEFG,口MNPQ都為正垂面，此兩平面相交的交線在正投影面積聚為一個點，再

根據從屬關系求出交線的另一個投影。本題可見性判斷可用直觀法。

o

第11頁直線與平面及兩平面的相對位置（一）用換面法求解點、直線、

平面之間的定位和度量問題

1、作水平面P、平面ABCD、平面EFGD的共有點。

?先分別求水平面P與其余兩平面的交線，再求兩條交線的交點即可。

2、已知ABCD和口PQRS的兩面投影,并知ABCD上的點A的正面投影a',在ABCD上

作直線AE//nPQRSo

?矩形PQRS為正垂面，過A點作一平面與矩形PQRS平

行，再求所作平面與三角形ABC的交線，即為所求。

e

ba

q

3、已知點A作ABCD的垂線AK,K為垂足，并標出點A與ABCD的真實距昌。由點A作

平面P〃ABCD,由點A作鉛垂面位CD,平面P、Q都用約定表示，即只畫一條有積聚

性的跡線。

?利用兩平面互相平行幾何條件以

及兩特殊位置平面互相垂直時，它們

具有積聚性的同面投影互相垂直做題。

4、根據下列諸投影圖中直線與平面的相對位置，分別在下面的括號內填寫“平

行”、“垂直”或“傾斜”。

?利用直線與平面、平面M,

與平面垂直的幾何條件

b'c'

以及直線與平面、平面

與平面平行的幾何條件X-----------------0

進行判斷。

垂直

5、根據鉛垂面的水平投影和反映真形的%面投影，作出它的真面投影。

?根據點的投影變換規律作圖O

6、補全等腰三角形CDE的兩面投影，邊CD=CE,頂點C在直線AB上。

?利用一次換面將三角形的底邊DE變換為

正平線，頂點在反映實長的垂直平分線上，

求出C點的投影，再根據點的投影變換規律

求出等腰三角形的兩面投影。

7、求作飛行員擋風屏ABCD和玻璃

CDEF的夾角9的真實大小。

?經過兩次換面將兩個平面同時

變換成同一投影面的垂直面，即將

兩平面的交線變換成投影面垂直

面，則兩平面的有積聚性的同面投

dj

影夾角即為所求。

第四章立體的投影

第12頁平面立體及其表面上的點和線

1、作三棱柱的側面投影，并補全三棱柱表面上諸點的三面投影。

?可利用棱柱表面的積聚性進行作圖。

2、作六棱柱的正面投影，并作出表面上的折線ABCDEF的側面投影和正面投影。

?可利用棱柱表面的積聚性進行作圖，并進行可見性判斷。

3、作斜三棱柱的側面投影，并補全表面上的點A、B、C、D、E和F的三面投影。

?利用平面取線的方法作出各點的投影。注意點具體在斜棱柱的哪個面；并注意可見性

的判斷。

4、作三棱錐的側面投影，并作出表面上的折線ABCD的正面投影和側面投影。

?利用棱臺的投影特點和其表面取線的方法作出折線的投影。注意折線的可見性的判

5、作四棱臺的水平投影，并補全表面上點A、B、C、D、E和F的三面投影。

?利用棱臺的投影特點和其表面取線的方法作出各點的投影。

6、作左端為正垂面的凸字形側垂柱的水平投影，并已知表面上折線的起點A的正面投

影和終點E的側面投影，折線的水平投影成一直線，作折線的三面投影。

?利用正垂面、正平面、水平面投影特性做題。

第13頁曲面面立體及其表面上的點和線

1、作圓柱的正面投影，并補全圓柱表面上的素線AB、曲線BC、圓弧CDE的三面投影。

?利用圓柱的投影特點（積聚性）和其表面取點的方法做題，注意可見性的判斷。

2、已知圓柱的軸線的兩面投影以及圓柱的正面投影，作出圓柱及其表面上點A和點B

的水平投影。

?先用近似法把圓柱的水平投影作出，再利用圓柱形成的特點，采用素線法做題，并注

3、作圓錐的側面投影，并補全圓錐表面上的點A、B、C以及素線SD、圓弧EF的三面投

影。

?利用圓錐表面取點、取線的方法做題（素線法、緯圓法），注意可見性的判斷。

4、已知軸線為正垂線的圓臺的水平投影，作圓臺及其表面上的曲線AB的正面投影。

?根據圓臺的投影特點，采用緯圓法做題。

5、已知圓錐的錐頂S和軸線為水平線，作圓錐及其表面上點A和點B的正面投影。

?先用近似法把圓錐的正面投影作出，再利用圓錐形成的特點，采用素線法做題。注意

圓錐和各點的可見性判斷。

6、作半球及其表面上的諸圓弧AB、圓弧BC、圓弧CD的水平投影和側面投影。

?利用圓球的投影特點和圓球表面取點的方法做題。注意各圓弧的可見性判斷。

7、補全環的水平投影，并補全環面上諸點的兩面投影（環面上的點D、E、F、G是按由

前向后的順序配置的）

?利用圓環的投影特點和其表面取點的方法做題，并注意可見性的判斷。

7、補全回轉體的正面投影，并作出回轉面上的曲線AB的水平投影。

?利用回轉體的投影特點和其表面取點的

方法做題（緯圓法），并注意可見性的判斷。

（求曲線AB投影，有4個特殊點要求）

fV

頁平面與平面立體相交

正垂面截斷五棱臺的側面投影，補全截

的水平投影，并作斷面真形。

用棱臺的投影特點和正垂面的投影特

wo\題。

2、作頂部具有側垂通槽的四棱柱左端被正垂面截斷后的水平投影。

?利用正垂面、側垂面、水平面、正平面的投影特點做題。

3、作具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截斷

后的側面投影，并求斷面真形。

?利用棱柱的投影特點（積聚性）和正垂

面的投影特點做題，并考慮其可見性；

再利用換面法（一次換面）將投影面的

垂直面轉變為投影面的平行面即可求出斷面的真形。

4、楔形塊的頂面、底面是水平矩形，左、右側面為正垂面，前后側面為側垂面，左右、

前后對稱，被水平面、正垂面切割掉左上角，補全楔形塊切割后的側面投影和水平投影。

?利用水平面、正垂面、側平面、側垂面的投影特性做題。

4、作具有正垂的矩形穿孔的側面投影。

?三棱柱被兩側平面和兩水平面挖通孔，利用

棱柱的投影特點和側平面、水平面的投影特性做題，注意

可見性。

6、具有正方形通孔的四棱臺被正垂面和側平面切割掉左上角，補全切割后的水平投影,

補畫切割后的側面投影。

?利用正垂面面、側平面的投影特性做題，注意可見性。

第15頁分析曲面立體的截交線，并補全這些截斷的、缺口的、穿孔的曲面立體的三

面投影（第1、8題還需要作出斷面真形）

1、?解析：作圓柱體被一正垂面截切，其截交線為橢圓。再利用換面法（一次換面）

將投影面的垂直面轉變為投影面的平行面即可。

2、?解析：圓柱被水平面和側平面截去左右兩塊。利用圓柱投影的投影特性和

水平面、側平面的投影特性做題。

3、?解析：圓柱中部被兩水平面和兩側平面挖成一通孔。利用圓柱投影的投影特性和

水平面、側平面的投影特性做題。注意可見性判斷。

4、?解析：圓柱中部被兩正垂面和一水平面挖成一通孔。利用圓柱投影的

投影特性和正垂面、水平面的投影特性做題。注意可見性判斷。

0

5、?解析：圓柱被正垂面和水平面截去部分。利用圓柱投影的投影特性和正垂面、水

平面的投影特性做題。注意要做出特殊點的投影。

6、?解析：圓柱通孔被正垂面和水平面截去部分。利用圓柱投影的投影特性和

正垂面、水平面的投影特性做題。注意要做出特殊點的投影及可見性的判斷。

7、?解析：圓錐被正垂面截去部分，截平面與軸線夾角大于錐頂角，其截交線為橢圓。

利用圓錐投影的投影特性和正垂面投影特性做題。注意要做出特殊點（橢圓的特征點、

轉向輪廓線上的點）的投影。

8、?解析：圓錐被正垂面截去部分，截平面與軸線夾角等于錐頂角，其截交線為拋物

線。利用圓錐投影的投影特性和正垂面投影特性做題。注意要做出特殊點的投影。

第16頁

分析曲面立體的截交線，并補全這些截斷的、缺口的的曲面立體的三面投影

1、?解析：圓錐被過頂點的正垂面、水平面、側平面截切。可利用①截平面通過錐頂，

交線為通過錐頂的兩條相交直線。②截平面垂直于軸線（8=90°）,交線為圓。③平行

于軸線（8=0°）,交線為雙曲線（緯圓法），進行做題。注意可見性。

2、?解析：圓錐被水平面、兩個側平面挖通孔。可利用①截平面垂直于軸線（8=90°）,

交線為圓。②平行于軸線（8=0°）,交線為雙曲線（緯圓法），進行做題。注意可

3、?解析：由圓錐、大圓柱、小圓柱構成的組合回轉體被一水平面截切。可利用圓錐

表面取點（緯圓法）求圓錐部分的截交線；再利用圓柱的投影特性求圓柱部分的截交

線，并注意可見性C

4、?解析：半球被兩個正平面和一水平面挖一通槽。可利用平面與球的截交線是圓進

行做題；并注意可見性。

★1當截平面平行于投影面時，截交線的投影為真形。

★2當截平面垂直于投影面時，截交線的投影為直線，且長度等于截交線圓的直徑。

5、?解析：圓球被水平面和正垂面截切。可利用平面與球的截交線是圓進行做題；并

注意可見性。

★1當截平面平行于投影面時，截交線的投影為真形。

★2當截平面垂直于投影面時，截交線的投影為直線，且長度等于截交線圓的直徑。

★3當截平面傾斜于投影面時，截交線的投影為橢圓。（用緯圓法，并注意特殊點）

1

6、?解析：曲線回轉體被水平面和正平面截切。可利用緯圓法做題。

第17頁

分析曲面立體的交線，補全立體相貫、切割、穿孔后的諸投影（一）

1、補全水平投影。

?解析：曲面立體由圓臺與圓柱相貫而成。利用圓柱的投影有積聚性可知該曲面立體

的相貫線的正面投影，再利用相貫線的投影特點，利用緯圓法求出相貫線的水平投影。

注意特殊點1是必做的點（最右點）

2、補全側面投影。

?解析：由圓柱與半圓柱相貫而成。利用圓柱投影的積聚性做題。

3、補全正面投影。

?解析：圓柱被穿圓柱孔。利用圓柱投影的積

聚性做題，并注意可見性。

4、補全水平投影和正面投影。

?解析：由圓柱與半球相貫而成。利用圓柱投影的積聚性和球面上取點（緯圓法）做題。

注意特殊點和可見性。

5、?解析：該物體由球面、小內環面、小圓柱面、大內環面、大圓柱面構成。可分步

作其截交線。截平面與球相交求截交線的投影（為圓）。*2截平面與小內環面相交

為曲線（緯圓法）。注意最右點的投影。*3截平面與小圓柱面沒有交線。*4截平面與

大圓柱相交，截平面與大圓柱的軸線平行，截交線為矩形。*5截平面與大內環面相交

為曲線（緯圓法）。注意最左點的投影。

第18頁

分析曲面立體表面的交線，補全立體相貫、切割、穿孔后的諸投影。

1、補全正面投影和側面投影。

■解析：兩軸線斜交的圓柱相貫，相貫線為

封閉空間曲線，相貫線在水平投影有積聚

性。用輔助平U面法求相貫線。（作正平面）

2、補全正面投影。

?解析：圓柱與圓環相貫，相貫線為封閉空間曲線，相貫線在

水平投影有積聚性。用輔助平面法求相貫