《平方根》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)制定基于核心素養(yǎng)的單元目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為:抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。其中本單元突出了抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。本單元主要是學(xué)習(xí)無理數(shù)、平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)的定義與性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則。利用平方根、算術(shù)平方根、立方根及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則的進(jìn)行有關(guān)計(jì)算題目，特別是平方根與算術(shù)平方根的不同之處。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系。二、相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)摘引【內(nèi)容要求】（1）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。（2）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小。（3）能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。（4）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。（5）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根。（6）用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理大致范圍。（7）了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算。（8）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。三、教材分析1、本章節(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，通過分析，本章的數(shù)學(xué)思想方法主要有:（1）數(shù)形結(jié)合思想。本章為數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個(gè)基本支撐點(diǎn)一一數(shù)抽。有了數(shù)抽這個(gè)基礎(chǔ)，把數(shù)與形有機(jī)的聯(lián)系起來了，這樣就可以用數(shù)形結(jié)合思想解決問題了，如解釋了“實(shí)數(shù)與數(shù)抽上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”及“實(shí)數(shù)的大小比較”。（2）分類討論的思想。本章中關(guān)于實(shí)數(shù)的分類，就利用了這一思想。（3）對(duì)立統(tǒng)一思想。由于本章引入了無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算統(tǒng)一起來，所以，在這一章中，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行“對(duì)立統(tǒng)一”思想方法的教育。(4)轉(zhuǎn)化的思想。本章中，通過“開方”的概念及計(jì)算器的應(yīng)用，把有理數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算。這是非常重要的思想方法，對(duì)它的學(xué)習(xí)不僅解決了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，而且對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一種重要的思想方法。2、對(duì)本章教材的理解與處理本章教材注意突出學(xué)生的自主探索，通過一些熟悉的具體事物，讓學(xué)生在觀察思考、探索中體會(huì)實(shí)數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，其教育價(jià)值體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與觀察生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要語言。(2)本章在數(shù)的概念的建立、擴(kuò)充及運(yùn)算的過程中，呈現(xiàn)給學(xué)生大量豐富的現(xiàn)實(shí)背景，并以學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)為出發(fā)點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)的形成過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，關(guān)注學(xué)生探究和運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。3、《平方根》是湘教版八年級(jí)上第三章第一節(jié)內(nèi)容，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)際問題情景認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根、平方根的意義，能夠?qū)ζ椒礁退阈g(shù)平方根進(jìn)行符號(hào)表示，能夠利用概念的本質(zhì)探求平方根、算術(shù)平方根，在運(yùn)算方面，引入開平方運(yùn)算，使學(xué)生掌握的代數(shù)運(yùn)算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴(kuò)展到六種，建立起較完善的代數(shù)運(yùn)算體系。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算基礎(chǔ)上安排的，同時(shí)為后面類比學(xué)習(xí)立方根作鋪墊，為后續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)及二次根式、一元二次方程解法中的直接開平方打基礎(chǔ)。本節(jié)共兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，從學(xué)生熟悉的正方形面積與邊長之間的關(guān)系入手提出已知面積探求邊長的問題，通過對(duì)實(shí)際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。四、學(xué)情分析教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本章之前，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)過有理數(shù)，對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算有了較深刻的認(rèn)識(shí)，知道加法和減法互為逆運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算。八年級(jí)的學(xué)生有了一定的觀察歸納能力，能夠和同學(xué)合作交流，但學(xué)生的抽象與概括能力還是有點(diǎn)薄弱，理解平方根和算術(shù)平方根概念和符號(hào)表達(dá)會(huì)有一定困難，在教學(xué)過程中，要注意結(jié)合具體的數(shù)來教學(xué)生理解和判斷。單元目標(biāo)1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義，掌握實(shí)數(shù)的分類，能夠判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù);2.了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義,了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;3.通過實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合思想,提高思維能力;六、教學(xué)策略分析啟發(fā)式、合作探究、探索式教學(xué)；讓學(xué)生主動(dòng)參與合作交流，探索、發(fā)現(xiàn)，注重知識(shí)形成的過程。課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題：3.1.1平方根與算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、教學(xué)目標(biāo)1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念；會(huì)算出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根；了解平方與開平方是互逆運(yùn)算。2.通過學(xué)習(xí)平方根的概念，進(jìn)一步建立數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；通過探究平方根的特征，及平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗(yàn)類比、化歸等問題解決數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生對(duì)問題的遷移能力。3.讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)是有用的數(shù)學(xué)，是有價(jià)值的數(shù)學(xué)，所以要學(xué)好數(shù)學(xué)；在學(xué)習(xí)過程中互相幫助、交流、合作,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。（二）、教學(xué)重點(diǎn)1.了解平方根與算術(shù)平方根的概念.2.理解開方與乘方是互逆運(yùn)算,會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.（三）、教學(xué)難點(diǎn)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系；（四）、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)方法（五）、教具多媒體（六）、教學(xué)過程導(dǎo)入新課【問題】某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8平方米，剛好用去正方形的地墊30塊.你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？（學(xué)生探討，回答問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題）【解】每塊正方形地墊的面積是10.8÷30＝0.36（平方米），即邊長×邊長＝0.36.由于，因此面積為0.36平方米的正方形地墊的邊長是0.6米.由此引入平方根的概念.探究新知1.平方根：如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2＝a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.例如，由于22＝4，所以2是4的一個(gè)平方根.【問題】4的平方根還有其他數(shù)嗎?（學(xué)生回答問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且它們互為相反數(shù)）由于（-2）2＝4，所以-2也是4的一個(gè)平方根.老師給學(xué)生舉例，除了2和-2，4沒有其他的平方根.結(jié)論：如果r是正數(shù)a的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.2.算術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根，叫作的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)”.3.平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用“”表示，a叫作被開方數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用“-”表示，所以正數(shù)a的平方根合起來記作±，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.4.平方根的性質(zhì)【問題】（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-9有沒有平方根？（請(qǐng)學(xué)生自己也編3道\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題目，同桌交換解答，你發(fā)現(xiàn)了什么?）通過“交流”讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師再加以總結(jié).【歸納】（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；（2）零只有一個(gè)平方根0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.【問題】平方根與算術(shù)平方根有哪些聯(lián)系與區(qū)別？【歸納】聯(lián)系：1.平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種；2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根；3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根；2.平方根表示為±a，而算術(shù)平方根表示為a5.開平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.通過進(jìn)行平方和開平方運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到開平方是平方的逆運(yùn)算.例1分別求出下列各數(shù)的平方根：（1）36，（2），（3）1.21解：（1）由于62＝36，因此36的平方根是6與-6.即±＝±6.（2）由于因此的平方根是與.即.（3）由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即.例2分別求出下列各數(shù)的算術(shù)平方根.100，，0.49 解：10，，0.7課堂練習(xí)1.的算術(shù)平方根是（）A.±3B.3C.± D.2.（-11）2的平方根是（）A.121B.11C.±11D.沒有平方根3.判斷下列說法是否正確：（1）±1的平方根是1.（2）1的平方根是1.（3）-25的平方根是±5.（4）＝±18.（5）9是（-9）2的算術(shù)平方根.4.已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a-15，求這個(gè)數(shù).參考答案1.D2.C3.（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3）錯(cuò)（4）錯(cuò)（5）對(duì)4.49課堂小結(jié)1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根.（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；（2）零只有一個(gè)平方根0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.2.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正平方根，叫作a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”.0的算術(shù)平方根是0.3.開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.布置作業(yè)課本第11