…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元比例檢測卷【C卷˙拓展卷】難度系數：；考試時間：90分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空1分，共18分）1．（本題3分）把0.25、、4和另一個數組成一個比例，這個數可以是()、()、()。【答案】12【解析】略2．（本題2分）a與b的比是3∶4，b是c的，則（

），a比c少。【答案】3∶10；【分析】b是c的，即b＝c，又a與b的比是3∶4，將b用c進行等量代換，所以a∶c＝3∶4，化簡即可得a∶c的值；求a比c少幾分之幾，先求出（c－a），再除以c即可。【詳解】因為b＝c，a∶b＝3∶4，所以a∶c＝3∶4c＝4aa∶c＝3∶10a為3份，c為10份則a比c少幾分之幾列式為：（10－3）÷10＝7÷10＝【點睛】本題屬于求多個數的連比和一個數比另一個數少幾分之幾的問題，要掌握等量代換的方法。3．（本題4分）如果＝，那么a∶b＝()∶()；如果5x＝8y，那么x∶y＝()∶()。【答案】11985【分析】根據比例的基本性質，即兩個內項之積等于兩個外項之積，即可解答。【詳解】（1）9a＝11ba∶b＝11∶9（2）5x＝8yx∶y＝8∶5【點睛】此題主要考查學生對比例的基本性質的理解與靈活應用。4．（本題2分）把一個長方形縮小到原來的，它的周長縮小到原來的()，面積縮小到原來的()。【答案】【分析】“把一個長方形縮小到原來的”是把長方形的長和寬分別縮小到原來的。如果原來長方形的長用a表示，寬用b表示，那么現在長方形的長為a，寬為b。再根據長方形周長和面積公式，把原來長方形的周長和面積、現在長方形的周長和面積分別用含有a，b的式子表示。最后比較現在長方形的周長與原來長方形的周長的關系，現在長方形的面積與原來長方形的面積的關系。【詳解】原來長方形的周長：2（a＋b）現在長方形的周長：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）所以它的周長縮小到原來的。原來長方形的面積：ab現在長方形的面積：a×b＝ab所以它的面積縮小到原來的。【點睛】把一個圖形按指定的比放大或縮小，它的周長就按指定的比擴大或縮小，它的面積就按指定比的平方擴大或縮小。5．（本題1分）一個平行四邊形和一個三角形的底相等，它們的面積比是7n∶5n，它們的高之比是()。【答案】7∶10【分析】平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，因為二者的底相等，面積比是7n∶5n＝7∶5，從而代入二者的面積公式，即可求得它們的高之比。【詳解】解：設平行四邊形的高為H，三角形的高為h，則（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5底×H×5＝底×h÷2×7H×5×2＝h÷2×7×2H×10＝h×7H∶h＝7∶10【點睛】解答此題的關鍵是：利用已知條件，代入各自的面積公式，根據比例的基本性質，即可求解（舉例計算會更簡單一些）。6．（本題1分）在上午某一時刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子長3.4米，小桐測得校園中旗桿在地面上的影子長16米，還有2米長的影子落在墻上，由此可知，旗桿高()米。【答案】10【分析】在同一時刻物體實際高度與影長成正比例，先求出小桐身高與影長的比值為，再根據旗桿有2米長的影子落在墻上，墻上的2米投射到地面上為2÷＝4米，所以旗桿在地面上的影長一共是16＋4＝20米；設旗桿的實際高度是米，列出正比例方程，并求解。【詳解】＝墻上2米的影子在地面上的影長是：2÷＝4（米）旗桿在地面的影長一共是：16＋4＝20（米）解：設旗桿高米。＝3.4＝1.7×203.4＝34＝34÷3.4＝10【點睛】掌握正比例的意義，找到題目中的兩種相關聯的量成正比例關系，列出正比例方程是解題的關鍵。7．（本題1分）笑笑買了一個作文本和兩支鋼筆，淘氣也買了一個同樣的作文本和一支同樣的鋼筆，他們用去錢數的比為5∶3。已知一個作文本是1.8元，那么一支鋼筆是()元。【答案】3.6【分析】設鋼筆的價格是x元，根據題意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性質進行解答。【詳解】解：設一支鋼筆的價格是x元。（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶33×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x）5.4＋6x＝9＋5xx＝3.6【點睛】利用比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積，設方程解答比較便捷。8．（本題1分）張家與李家本月的收入錢數之比是，本月開支的錢數之比是，月底張家結余630元，李家結余700元，則本月兩家共收入()元。【答案】4080【分析】張家與李家本月的收入錢數之比是，可以設張家本月的收入7x元，李家本月的收入為5x元，本月開支的錢＝本月收入的錢－結余的錢，再根據題意列出比例，然后解比例。兩家的總收入＝張家收入錢＋李家收入錢【詳解】設張家本月的收入7x元，李家本月的收入為5x元。（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4（5x－700）×7＝（7x－630）×435x－4900＝28x－25207x＝2380x＝2380÷7x＝340340×7＋340×5＝2380＋1700＝4080（元）則本月兩家共收入4080元。9．（本題2分）在比例尺為1∶20000000的地圖上，測得西安到北京約為5.5厘米，則西安到北京的實際距離是()千米。一輛客車和一輛貨車同時從西安、北京兩地相對開出，5.5小時后相遇，已知客車和貨車的速度比是3∶2，則貨車的速度是()千米/時。【答案】110080【分析】已知西安到北京的圖上距離和比例尺，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率：1千米＝100000厘米，求出西安到北京的實際距離。根據“速度和＝相遇路程÷相遇時間”，求出客車和貨車的速度和，又已知客車和貨車的速度比是3∶2，即客車的速度占3份，貨車的速度占2份，一共是（3＋2）份；用兩車的速度和除以（3＋2）份，求出一份數，再用一份數乘貨車速度的份數，即可求出貨車的速度。【詳解】實際距離：5.5÷＝5.5×20000000＝110000000（厘米）110000000厘米＝1100千米速度和：1100÷5.5＝200（千米/時）一份數：200÷（3＋2）＝200÷5＝40（千米/時）貨車的速度：40×2＝80（千米/時）西安到北京的實際距離1100千米，貨車的速度是80千米/時。【點睛】本題考查比例尺的意義、行程問題和比的應用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系，速度、時間、路程之間的關系是解題的關鍵。10．（本題1分）如圖，等腰梯形ABCD被對角線分4個小三角形，已知△AOB、△BOC的面積分別是25cm2、35cm2，那么梯形的面積是()cm2。【答案】144【分析】△ABC和△ABD是等底等高的兩個三角形，所以這兩個三角形面積相等，△ABC的面積＝△AOB的面積＋△BOC＝25＋35＝60（cm2），所以△ABD的面積＝△ABC的面積＝△AOB的面積＋△AOD的面積，所以△AOD的面積＝60－25＝35（cm2），△AOD和△AOB的高相等，所以△AOD和△AOB的底邊長之比等于面積之比，即BO∶DO＝25∶35，同理，△BOC和△DOC的高相等，所以△BOC和△DOC的底邊長之比等于面積之比，即BO∶DO＝35∶△DOC的面積，已知BO∶DO＝25∶35，所以25∶35＝35∶△DOC的面積，利用比例的基本性質求出△DOC的面積，再加上△ABC和△AOD的面積，即可求出梯形的面積。【詳解】△ABC面積＝△AOB的面積＋△BOC＝25＋35＝60（cm2）△AOD的面積＝60－25＝35（cm2）假設△DOC的面積為xcm2，25∶35＝35∶x25x＝35×3525x＝1225x＝1225÷25x＝49所以△DOC的面積是49cm2。49＋60＋35＝144（cm2）即梯形的面積是144cm2。【點睛】此題首先根據三角形的特征及比的應用，列出比例，關鍵是求△DOC的面積。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）在比例∶a＝9∶b中，a和b互為倒數。()【答案】×【分析】互為倒數的兩個數的乘積是1，再根據比例的基本性質，內項積等于外項積，把比例式化為乘積式，即9a＝b，假設a＝1，據此求出b的值。據此判斷即可。【詳解】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b假設a＝19×1＝b解：b＝9b×＝9×b＝所以得不出a×b＝1，所以原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比例的基本性質，結合倒數的定義是解題的關鍵。12．（本題2分）已知一個比例的兩個外項互為倒數，一個內項是，則另一個內項是。()【答案】×【分析】互為倒數的兩個數的乘積為1；再根據比例的基本性質，內項積等于外項積，據此判斷即可。【詳解】因為一個比例的兩個外項互為倒數，則兩個外項的乘積為1，所以兩個內項的乘積也應為1，×＝≠1，所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比例的基本性質，結合倒數的定義是解題的關鍵。13．（本題2分）一個零件按10∶1的比例尺畫在圖紙上，它表示實際長度是圖上長度的10倍。()【答案】×【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，據此判斷即可。【詳解】由分析可知：一個零件按10∶1的比例尺畫在圖紙上，表示這個零件的實際長度是圖上長度的。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比例尺，明確比例尺的意義是解題的關鍵。14．（本題2分）把一個三角形按3∶1放大，放大后三角形的周長和面積都是原來的3倍。()【答案】×【分析】假設一個直角三角形的兩條直角邊和斜邊邊長分別為3厘米、4厘米、5厘米，放大后的邊長分別為原來的3倍，求出放大前后三角形的周長和面積，再比較。【詳解】由分析可知：假設直角三角形的兩條直角邊和斜邊邊長分別為3厘米、4厘米、5厘米，三角形按照3∶1放大后的三邊長度分別為9厘米、12厘米、15厘米。原三角形周長：3＋4＋5＝12（厘米）原三角形面積：3×4÷2＝6（平方厘米）放大后的周長：9＋12＋15＝36（厘米）放大后的面積：9×12÷2＝54（平方厘米）36÷12＝3；54÷6＝9所以，把一個三角形按3∶1放大，放大后三角形的周長是原來的3倍，面積是原來的9倍。故答案為：×【點睛】本題考查圖形的放大與縮小以及三角形的周長和面積公式。15．（本題2分）甲商品降價10%以后的價格與乙商品降價15%以后的價格相等，甲商品的原價比乙高。()【答案】×【分析】由題意可有數量關系：甲商品的原價×（1－10%）＝乙商品的原價×（1－15%）；整理得：甲商品的原價×＝乙商品的原價×；根據比例的基本性質可知：甲商品的原價∶乙商品的原價＝∶；把∶化成最簡整數比再判斷甲、乙原價的高低。【詳解】甲商品的原價∶乙商品的原價＝（1－15%）∶（1－10%）＝85%∶90%＝∶＝（×20）∶（×20）＝17∶18即甲商品的原價比乙低。原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】解決此題關鍵是根據比例的基本性質求出甲、乙兩商品原價的比。三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）下面各圖中相對應的兩個量能組成比例的有（

）。（1）平行四邊形

（2）運輸

（3）閱讀

（4）糖水

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例。根據比例的意義可知，比值相等的兩個比可以組成比例。【詳解】A．平行四邊形的底與高的比：6∶4＝6÷4＝3∶2＝3÷2＝比值相等，可以組成比例6∶4＝3∶2；B．每天運輸總量與運輸次數的比：20∶4＝20÷4＝515∶3＝15÷3＝5比值相等，可以組成比例20∶4＝15∶3；C．小君每天看的頁數與小好每天看的頁數比，小好看的天數與小君看的天數比：30∶25＝30÷25＝18∶15＝18÷15＝比值相等，可以組成比例30∶25＝18∶15；D．糖與水的比：1∶6＝1÷6＝10∶60＝10÷60＝比值相等，可以組成比例1∶6＝10∶60。綜上所述，相對應的兩個量能組成比例的有①②③④。故答案為：D【點睛】掌握比例的意義及比值的求法是解題的關鍵。17．（本題2分）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則底面直徑與高的比為（

）。A．2 B． C．1∶ D．【答案】C【分析】圓柱的側面展開圖的底邊對應的是圓柱底面圓的周長，高對應的是圓柱的高。側面展開圖是正方形，說明圓柱底面圓的周長和圓柱的高相等。圓柱的高＝圓柱的底面圓周長＝π×底面直徑。即，圓柱的高＝π×底面直徑。根據比例的基本性質，求解即可。【詳解】據題意可知，圓柱的高＝π×底面直徑，即圓柱的高×1＝π×底面直徑，轉換成比例的形式為：底面直徑：高＝1∶π，故答案為：C【點睛】本題主要考查比例的基本性質及圓柱的側面展開圖和圓柱的對應關系。18．（本題2分）制作一批零件，甲單獨完成要9小時，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙單獨完成要（

）小時。A．6.75 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根據工作總量一定，工作效率的比等于工作時間的反比，據此解答即可。【詳解】設乙單獨完成需要x小時。4∶3＝x∶93x＝36x＝12答：乙單獨完成需要12小時。故答案為：D【點睛】此題屬于工程問題，根據工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關系解答。19．（本題2分）甲乙兩個工程隊分別承包了兩個老舊小區加裝電梯的任務。當甲工程隊完成了任務的時，乙工程隊已完成的與未完成的任務比是5∶2，這時兩隊剩下的加裝電梯的任務一樣多。根據以上信息，可以知道（

）。A．甲工程隊承包的任務多 B．乙工程隊承包的任務多C．兩隊一樣多 D．無法判斷【答案】A【分析】把甲工程隊的任務看作單位“1”，甲完成，則還剩下甲任務的（1－）；把乙工程隊的任務看作單位“1”，乙工程隊已完成的與未完成的任務比是5∶2，則乙完成了，還剩下乙任務的1－＝；已知這時兩隊剩下的加裝電梯的任務一樣多，根據分數乘法的意義可得：甲×＝乙×；然后根據比例的基本性質改寫成甲∶乙＝∶，再化簡比，求出甲、乙的任務之比；份數多的，承包的任務就多。【詳解】甲剩下任務的：1－＝乙剩下任務的：1－＝甲×＝乙×甲∶乙＝∶＝（×35）∶（×35）＝10∶710＞7，所以甲工程隊承包的任務多。故答案為：A【點睛】本題考查比的應用，分別求出甲、乙剩下的任務，根據剩下的任務一樣多，寫出乘法等式，據此寫出甲、乙任務的比，并化簡比。20．（本題2分）我國逐漸完善養老金制度，居民可自行繳納養老金。甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老金18萬元和12萬元。甲計劃每年比乙多繳納保險金0.2萬元。若乙每年繳納保險金x萬元，則根據題意可列出比例為（

）。A． B．C． D．【答案】B【分析】設乙每年繳納養老保險為x萬元，則甲每年繳納養老保險金為（x＋0.2）萬元，根據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養老保險金18萬元和12萬元可知，18比上（x＋0.2）萬元等于12比上x萬元。【詳解】根據題意可列出比例為。故答案為：B四、看清題目，巧思妙算。（共20分）21．（本題10分）求未知數的值。

【答案】＝10；【分析】（1）方程兩邊先同時乘6，把方程化簡成，然后方程兩邊先同時減去，再同時加上6，最后同時除以2，求出方程的解；（2）先將比例方程改寫成，把方程化簡成，然后方程兩邊先同時除以，再同時減去，最后同時加上，求出方程的解。【詳解】（1）解：（2）解：22．（本題10分）解方程或比例。

【答案】；【分析】，依據比例的基本性質，先寫成的形式，根據等式的性質1和2，兩邊同時×，再同時＋1即可。，等式左邊的部分，依據分數的基本性質，將小數化成整數，然后根據等式的形式1和2，兩邊同時×6，去分母，再將能合并的合并起來，解方程即可；【詳解】解：解：五、實踐操作，探索創新。（共6分）23．（本題6分）（1）琪琪家在學校西偏北40°方向，距離學校1千米，請在下圖中用“●”表示出琪琪家的位置。（2）在下圖中畫出琪琪家到暢家巷的最短線段。

【答案】見詳解【分析】（1）20000厘米＝200米，先把數值比例尺轉化為線段比例尺，圖上1厘米代表實際距離200米，1千米＝1000米，再以學校為觀測點，在學校正西方向偏北40°上截取1000÷200＝5厘米，標出角度，終點處標注琪琪家；（2）直線外一點到直線的連線中垂線段最短，把三角尺的一條直角邊與暢家巷所在的直線重合，沿著直線移動三角尺，使琪琪家在三角尺的另一條直角邊上，沿三角尺的另一條直角邊畫出最短線段，并畫出垂直符號，據此解答。【詳解】（1）（2）分析可知：【點睛】掌握根據方向、角度、距離確定物體位置的方法和過直線外一點作已知直線的垂線的方法是解答題目的關鍵。六、活學活用，解決問題。（共36分）24．（本題6分）在一幅比例尺是的地圖上量得、兩地的距離是。甲、乙兩輛汽車同時從、兩地相對開出，經過8小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是，走完這段路程，甲、乙兩車分別行駛了多少千米？【答案】甲560千米；乙640千米【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出、兩地的實際距離，因為兩車行駛的時間相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙兩車行駛的路程即可。【詳解】6÷＝120000000（厘米）＝1200（千米）1200×＝560（千米）；1200×＝640（千米）答：甲車行駛了560千米，乙車行駛了640千米。【點睛】此題考查了比例尺與按比例分配的綜合應用，明確行駛時間相等的情況下，速度比等于路程比是解題關鍵。25．（本題6分）王大伯要在一塊長與寬的比為5∶3的長方形菜地里種大棚菜，用1∶500的比例尺畫在圖紙上，得到的長方形的周長是32厘米。這塊長方形土地的實際面積是多少平方米？【答案】1500平方米【分析】已知圖紙的比例尺是1∶500，圖紙上長方形的周長是32厘米，根據“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，以及進率“1米＝100厘米”，求出長方形的實際周長；然后根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長、寬之和＝周長÷2；又已知長與寬的比為5∶3，則一共是（5＋3）份；用長、寬之和除以（5＋3）份，求出一份數，再用一份數分別乘長、寬的份數，求出實際的長與寬；最后根據長方形的面積＝長×寬，求出這塊土地的實際面積。【詳解】32÷＝32×500＝16000（厘米）16000厘米＝160米長、寬之和：160÷2＝80（厘米）一份數：80÷（5＋3）＝80÷8＝10（米）長：10×5＝50（米）寬：10×3＝30（米）面積：50×30＝1500（平方米）答：這塊長方形土地的實際面積是1500平方米。【點睛】先根據比例尺的意義求出長方形的實際周長，然后根據比的應用，求出長方形的長、寬，再根據長方形的面積公式求解。26．（本題6分）兄弟兩人月收入的比為4∶3，月支出比為11∶6，月結余均為3600元，問每人每月收入多少元？【答案】8000元；6000元【分析】可以設兄弟兩人月收入分別為4x元，3x元，由于月結余均3600元，由此即可知道兄弟兩人分別花的錢數，即4x－3600；3x－3600，由于月支出的比為11∶6，由此即可根據比例的意義列出方程，即（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶6，再根據比例的基本性質和等式的性質解方程即可，之后再分別乘兄弟兩人月收入的份數即可。【詳解】解：設兄弟兩人月收入分別為4x元，3x元（4x－3600）∶（3x－3600）＝11∶66×（4x－3600）＝11×（3x－3600）24x－2160