篇首寄語《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列·單元復習篇》是基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該部分內容主要分為考點導圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。單元復習是針對一個單元完結進行的小型復習，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風破浪，方能揚帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第三單元解決問題的策略·單元復習篇選擇策略解決實際問題。1.畫圖、列舉、轉化、先假設再調整等都是解決問題的有效策略。2.分析和解決同一個問題，可以用不同的策略，解決問題時，根據實際問題的特點，靈活選擇合適的策略去思路分析數量關系，確定解題思路。【高頻考題一】雞兔同籠問題。1．雞兔同籠，一共有9個頭，28條腿，有()只雞，有()只兔。【答案】45【分析】首先假設9只全是雞，則共有18條腿，不夠28條，故考慮將其中的幾只換成兔，接下來根據上述分析，試著畫出圖形，并列出表格，直到共28條腿為止，即可找出正確答案。【詳解】根據分析可得：頭/個腿/條雞/只兔/只918909208192272924639265492845由圖形和表格可知，有4只雞，5只兔。【點睛】在列表法中，一般先假設只數差不多，然后再根據求出的腿數調整只數。2．有2元和5元的人民幣共30張，合計75元，則面值2元的人民幣有()張，面值5元的人民幣有()張。【答案】255【分析】設2元的人民幣有x張，則5元的人民幣（30－x）張，又知“合計人民幣75元”，可得等量關系式：面值2元的人民幣×張數＋面值5元的人民幣×張數＝75，據此等量列方程解答。【詳解】解：設2元的人民幣有x張，則5元的人民幣（30－x）張，由題意得：2x＋5（30－x）＝752x＋150－5x＝752x＋150－5x－2x＝75－2x150－5x＝75－2x150－5x＋5x＝75－2x＋5x150＝75＋3x150－75＝75＋3x－753x＝753x÷3＝75÷3x＝2530－x＝30－25＝5（張）2元的25張，5元的5張。【點睛】雞兔同籠問題用方程解答容易想，根據其中一個等量關系表示兩個未知量，另一個等量關系列方程。3．有28名同學在8張乒乓球桌上進行乒乓球比賽，其中一部分雙打比賽，一部分是單打比賽。單、雙打各有多少人？雙打比賽桌數單打比賽桌數比賽人數與28人比較()()()()()()()()()()()()【答案】444×4＋2×424少4人534×5＋2×3＝26少2人624×6＋2×2＝28相等【分析】雙打比賽每桌4人，單打比賽每桌2人。根據題意，運用列表法解答時，雙打比賽桌數＋單打比賽桌數＝8桌，雙打比賽桌數×4＋單打比賽桌數×2＝比賽人數，先假設雙打比賽桌數和單打比賽桌數同樣的，再調整，據此填表。【詳解】8＝4＋4＝5＋3＝6＋2＝7＋1（1）當雙打比賽桌數為4桌時，單打桌數為4桌。比賽人數：4×4＋2×4＝16＋8＝24（人）28－24＝4（人）（2）當雙打比賽桌數為5桌時，單打桌數為3桌。比賽人數：4×5＋2×3＝20＋6＝26（人）28－26＝2（人）（3）當雙打比賽桌數為6桌時，單打桌數為2桌。比賽人數：4×6＋2×2＝24＋4＝28（人）選擇這三種情況填表如下：雙打比賽桌數單打比賽桌數比賽人數與28人比較444×4＋2×4＝24少4人534×5＋2×3＝26少2人624×6＋2×2＝28相等【點睛】本題考查雞兔同籠問題。用列表法解答時，掌握題中單打、雙打比賽桌數與比賽人數之間的關系是解題的關鍵。【高頻考題二】比的實際應用。1．學校合唱組男生與女生人數的比是3∶4，合唱組男生有24人，女生有多少人？（請用兩種方法解答）方法1：（

）方法2：（

）【答案】32人【分析】方法1：把男生人數看作單位“1”，則女生人數是男生人數的，根據分數乘法的意義，用男生人數乘就是女生人數。方法2：把男生人數平均分成3份，先用除法求出1份人數，再用乘法求出4份人數，即女生人數。【詳解】方法1：24×＝32（人）方法2：24÷3×4＝8×4＝32（人）答：女生有32人。【點睛】此題考查了比的應用。一種方法是把比轉化成分數，再根據分數乘法的意義解答；另一種方法是求出男生每份的人數，再看女生相當于這樣的幾份，再用乘法解答。2．火藥、造紙術、印刷術和指南針是我國古代四大發明。最早應用的火藥是我國發明的黑色火藥，是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的。如果配置100千克火藥，需要硫磺多少千克？【答案】10千克【分析】將火藥的質量看成單位“1”，根據“火藥是由木炭、硝石、硫磺按3∶15∶2的比配置成的”可知硫磺占火藥的，根據乘法的意義，用火藥的質量×硫磺所占分率即可求出硫磺的質量；據此解答。【詳解】100×＝100×＝10（千克）答：如果配置100千克火藥，需要硫磺10千克。【點睛】本題主要考查比的應用，解答此類問題時通常將比轉化為分率進行解答。3．全國義務教育勞動課程標準出臺以后，讓學生學會做家務勞動成為新的熱門話題。某校在端午節來臨之際，組織學生進行包粽子比賽，四、五、六年級代表隊完成粽子的個數比為4∶5∶6，已知四年級代表隊包了60個粽子，請你幫忙計算這三個代表隊一共包了多少個粽子？【答案】225個【分析】四、五、六年級代表隊完成粽子的個數比為4∶5∶6，把四年級代表隊完成粽子的個數看作4份，五年級代表隊完成粽子的個數看作5份，六年級代表隊完成粽子的個數看作6份，三個代表隊一共（4＋5＋6）份，用四年級代表隊包的個數除以4，得出1份的個數，再求這三個代表隊一共包了多少個粽子。【詳解】60÷4×（4＋5＋6）＝15×15＝225（個）答：這三個代表隊一共包了225個粽子。【點睛】本題主要考查了比的應用，關鍵是得出1份的個數。一、填空題。1．（2022上·湖南邵陽·六年級統考期末）雞和兔共5只，共有腿12條，雞有()只，兔有()只。【答案】41【分析】一只兔子4條腿，一只雞2條腿。假設全是兔，則應有（4×5）條腿，實際只有12條。這個差值是因為實際上不全是兔子，每只雞比兔少2條腿，因此用除法求出假設比實際多的條數里面有多少個2，就是有多少只雞。用總只數減去雞的只數就是兔的只數。【詳解】（4×5－12）÷（4－2）＝（20－12）÷2＝8÷2＝4（只）5－4＝1（只）雞有4只，兔有1只。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。2．（2020上·江蘇鹽城·四年級統考期末）四年級第一小組的男、女生進行套圈比賽，平均每人套了6個，男生平均每人套9個，女生平均每人套4個，這個小組有女生6人，那么第一小組有男生()人。【答案】4【分析】根據題意，男生平均每人套9個，男、女生平均每人套了6個，那么多套9﹣6＝3（個）；已知女生平均每人套4個，有女生6人，女生共套4×6＝24（個），男、女生平均每人套了6個，6個女生是6×6＝36（個），女生實際套的個數比男女平均套的個數中女生部分少36﹣24＝12（個），除以男生多套的個數，就是男生人數，據此解答即可。【詳解】（6×6－4×6）÷（9－6）＝（36－24）÷3＝12÷3＝4（人）那么第一小組有男生4人。【點睛】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。3．（2022下·山西太原·六年級統考期末）在一個三角形中，至少有()個銳角。如果一個三角形的三個內角度數的比是1∶3∶5，那么這個三角形是()三角形。【答案】兩鈍角【分析】根據三角形的分類，一一分析各類三角形中的銳角情況，再填空即可；按照內角的度數比，結合三角形的內角和是180°，求出這個三角形各個角的度數，再判斷其是什么三角形即可。【詳解】由分析得：銳角三角形的三個角都是銳角，直角三角形有一個直角和兩個銳角，鈍角三角形有一個鈍角和兩個銳角，所以一個三角形至少有兩個銳角；1＋3＋5＝9180°×＝20°180°×＝60°180°×＝100°所以三個內角分別為20°、60°和100°，所以這是一個鈍角三角形。【點睛】本題考查了三角形的特征以及比的運用，填空時要注意分類討論，避免犯錯。4．（2022下·江蘇宿遷·六年級統考期末）張老師和李老師帶44個同學去劃船，一共租了12條船正好坐滿。已知每條大船坐5人，每條小船坐3人，全班租()條大船，()條小船。【答案】57【分析】根據題意，假設都是大船，利用所坐人數與實際人數的差，除以每條大船和小船所坐人數的差，求小船條數，再求大船條數即可。【詳解】（12×5－44－2）÷（5－3）＝14÷2＝7（條）12－7＝5（條）【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。5．（2022下·江蘇南京·六年級校考期末）陽光小學組織安全意識知識競賽，共20題。評分規則是答對一題得10分，答錯一題扣5分，棄權不扣也不加。芳芳小組棄權兩道，得了120分，他們答對了()題。【答案】14【分析】根據“每做對一道得10分，答錯扣5分，”可知：答錯一題比答對一題少得10＋5＝15分；假設芳芳小組全部答對得分是10×18＝180（分），比120分多得180－120＝60（分），那么他們答錯了：60÷（10＋5）＝4（道）；所以芳芳小組答對：18－4＝14道題。【詳解】[10×（20－2）－120]÷（10＋5）＝[10×18－120]÷15＝[180－120]÷15＝60÷15＝4（道）20－2－4＝18－4＝14（道）【點睛】雞兔同籠問題一般利用解設法解答，本題先假設全部答對，得出與實際得分的差就是每道錯題對應的失分，從而求出錯題數。二、判斷題。6．（2022下·江蘇·六年級期末）三個內角度數的比是的三角形是等腰三角形。()【答案】√【分析】根據題意，三個內角度數的比是2∶1∶1，三角形內角和是180°，根據按比例分配，求出其中兩個角的度數都是180°×，求出角的度數，即可判斷。【詳解】180°×＝180×＝45°有兩個角是45°，這個三角形是等腰三角形。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】利用等腰三角形的特征以及按比例分配問題進行解答。7．（2021下·六年級統考單元測試）一種鹽水的含鹽率是10%，鹽與水的比是1∶9。()【答案】√【分析】由題意可知，鹽占10份，鹽水占100份，則水占（100－10）份，根據比的意義求出鹽與水的比。【詳解】10∶（100－10）＝10∶90＝1∶9故答案為：√【點睛】含鹽率為10%說明鹽占鹽水的10%，求出鹽與水的份數比是解答題目的關鍵。8．（2021下·山西臨汾·六年級統考期末）兩根同樣長的鋼筋，其中一根鋸成3段用了12分鐘，另一根要鋸成6段，需要30分鐘。()【答案】√【分析】鋸成3段需要鋸3－1＝2次，用時12分鐘，由此求出鋸一次需要的時間；鋸成6段需要鋸6－1＝5次，所以需要的時間是6×5＝30分鐘；據此解答。【詳解】鋸一次需要時間：12÷（3－1）＝12÷2＝6（分鐘）鋸5次需要時間：6×5＝30（分鐘），要鋸成6段需要鋸5次，需要30分鐘。故答案為：√【點睛】對于這類題目，判斷時可以算一算具體時間來對照，在算的時候一定要考慮到實際情況，不能單純的套公式計算。9．（2020下·江蘇·六年級統考期末）如果六年級人數的等于五年級的，那么六年級的人數比五年級多。()【答案】√【分析】由題意，六年級人數×＝五年級人數×，對比和的大小，即可得出五六年級人數的多少。【詳解】六年級人數×＝五年級人數×，，＜，所以＜，六年級人數＞五年級人數。故答案為：√【點睛】乘積一定時，一個因數越大，另一個因數越小。三、選擇題。10．（2023下·江蘇無錫·六年級統考期末）一個直角三角形的三個內角的比是2∶x∶3，則x的值是()。A．1 B．5 C．1或5 D．3或5【答案】C【分析】根據三角形的性質，直角三角形中最大的角為90度。分類討論：（1）設這個比中第三個數是最大的角，則可知x＝3－2；（2）設這個比中第二個數是最大的角，則x＝2＋3，依此解答。【詳解】（1）設這個比中第三個數是最大的角，則可知x＝3－2＝1；（2）設這個比中第二個數是最大的角，則x＝2＋3＝5。所以x的值是1或5。故答案為：C【點睛】本題考查的是三角形內角和與比的應用。11．（2023下·六年級單元測試）市民廣場停有三輪車和小汽車共15輛，一共有52個車輪，三輪車有()輛。A．7 B．8 C．10 D．5【答案】B【分析】假設全是小汽車，則應有15×4＝60個車輪，比實際多60－52＝8個；多出的8個車輪是將三輪車的車輪數看成4個，每輛多算4－3＝1個車輪，所以三輪車有8÷1＝8輛；據此解答。【詳解】（15×4－52）÷（4－3）＝（60－52）÷1＝8÷1＝8（輛）三輪車有8輛。故答案為：B。【點睛】本題主要考查雞兔同籠問題，解答此類問題通常采用假設法。12．（2014·六年級課時練習）一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則底面直徑與高的比為()。A．2 B． C．1∶ D．【答案】C【分析】圓柱的側面展開圖的底邊對應的是圓柱底面圓的周長，高對應的是圓柱的高。側面展開圖是正方形，說明圓柱底面圓的周長和圓柱的高相等。圓柱的高＝圓柱的底面圓周長＝π×底面直徑。即，圓柱的高＝π×底面直徑。根據比例的基本性質，求解即可。【詳解】據題意可知，圓柱的高＝π×底面直徑，即圓柱的高×1＝π×底面直徑，轉換成比例的形式為：底面直徑：高＝1∶π，故答案為：C【點睛】本題主要考查比例的基本性質及圓柱的側面展開圖和圓柱的對應關系。13．（2022下·江蘇鎮江·六年級統考期末）一盒棋子（只有黑白兩色），其中白、黑棋子數的比是3∶2，下列說法中錯誤的是()。A．白子數是黑子數的1.5倍B．黑子數和白子數的比是2∶3C．白子數比黑子數多D．黑子數占一盒棋子數的40%【答案】C【分析】白棋子數與黑棋子數的比是3∶2，可把白棋子數看作3份，黑棋子數看作2份，然后對各選項進行判斷。求白子數是黑子數的幾倍，則用白子數除以黑子數即可；要求黑子數與白子數的比是多少，用黑子的份數比白子的份數；求白子數比黑子數多幾分之幾，則用白子的份數減去黑子的份數再除以黑子份數即可；求黑子數占一盒棋子數的百分之幾，就是用黑子的份數除以黑白棋子的總份數即可。【詳解】A．3÷2＝1.5白子數是黑子數的1.5倍，原題說法正確；B．黑子數和白子數的比是2∶3，原題說法正確；C．（3－2）÷2＝1÷2＝因此白子數比黑子數多，原題說法錯誤；D．2÷（3＋2）＝2÷5＝40%因此黑子數占一盒棋子數的40%，原題說法正確。故答案為：C【點睛】解答此題的關鍵是把黑、白棋子的數量分別看作2和3進行解答。四、解答題。14．（2023下·六年級單元測試）明明的存錢罐里有1角和5角的硬幣共19枚，一共是55角。1角和5角的硬幣各有多少枚？（用你喜歡的方法解答）【答案】10枚；9枚【分析】設5角的硬幣有x枚，1角的硬幣有（19－x）枚，然后分別表示出1角和5角的各有多少錢加在一起就是55角，求出5角的數量，進一步求出1角錢的數量。【詳解】解：設5角的硬幣有x枚，1角的硬幣有（19－x）枚。5x＋1×（19－x）＝555x＋19－x＝554x＝36x＝919－9＝10（枚）答：1角的硬幣有10枚，5角的硬幣有9枚。【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題可以用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。15．（2022·山西太原·校考小升初真題）六年二班46人去公園劃船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？【答案】大船5只；小船7只【分析】設大船x只，則小船有（12－x）只，根據大船數量×每船坐的人數＋小船數量×每船坐的人數＝總人數，列出方程求出x的值是大船數量，總數量－大船數量＝小船數量，據此列式解答。【詳解】解：設大船x只。5x＋（12－x）×3＝465x＋36－3x＝462x＋36－36＝46－362x÷2＝10÷2x＝512－5＝7（只）答：大船有5只，小船有7只。【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。16．（2022下·安徽蚌埠·六年級統考期末）3月12日植樹節，學校以“綠色低碳，保護地球”為活動主題，組織100名五年級師生到森林公園進行植樹活動。老師每人栽3棵樹苗，學生每3人栽1棵樹苗，剛好栽完100棵樹苗。請問參加本次植樹活動的老師和學生各有多少人？【答案】老師25人；學生75人【分析】把參加植樹活動的老師人數設為未知數，學生人數＝總人數－老師人數，學生每3人栽1棵樹苗，則一人栽1÷3＝棵樹苗，等量關系式：老師的植樹棵數＋學生的植樹棵數＝植樹總棵數，據此解答。【詳解】解：設參加植樹活動的老師有x人，則參加植樹活動的學生有（100－x）人。3x＋（100－x）＝1003x＋－x＝1003x－x＝100－x＝x＝÷x＝25學生：100－25＝75（人）答：參加植樹活動的老師有25人，參加植樹活動的學生有75人。【點睛】準確設出未知數并找出等量關系式是解答題目的關鍵。17．（2022下·江蘇南通·六年級統考期末）駝鹿是某島上狼的重要食物來源，從1965年至1975年，駝鹿的數量增加了，達到1200只，由于食物充足，狼的數量達到50只，不斷增加的狼捕食了越來越多的駝鹿，到1980年，駝鹿的數量又減少到400只，同時狼的數量也急劇減少，與1975年數量比是2∶5。（1）1965年至1975年之前，駝鹿的數量多少只？（2）1980年狼的數量是多少只？【答