中考數學解答題（15-21）專項訓練031．計算：．【答案】【分析】根據乘方的意義，立方根、算術平方根的定義，零指數冪以及負整數指數冪的意義計算即可．【詳解】解∶==【點睛】本題考查了實數的混合運算，涉及到乘方的意義，立方根、算術平方根的定義，零指數冪以及負整數指數冪的意義等知識點，掌握相關知識是解題的關鍵．2．某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道．已知甲工程隊每天能鋪設x米，單獨完成該項工程的工期為y1天；乙工程隊每天比甲工程隊少鋪設20米，單獨完成該項工程的工期為y2天．(1)用含x的代數式分別表示甲、乙兩工程隊單獨完成該項工程的工期y1、y2．(2)已知甲工程隊每天需要的經費比乙工程隊多40%，且兩個工程隊單獨完成這項工程所需要的經費一樣多，問：甲、乙兩工程隊每天各能鋪設多少米？(3)如果要求兩工程隊同時開工且完成該項工程的工期不超過10天，那么分配工程量(以整百米分配)的方案有幾種？分別如何分配？【答案】(1)，；(2)甲、乙兩工程隊每天各能鋪設70米和50米；(3)分配方案有3種：方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米；方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米．【分析】（1）直接利用總距離長度÷每天鋪設的長度=工期，進而分別得出答案；（2）根據兩個工程隊單獨完成這項工程所需要的經費相同得出等式求出答案；（3）首先設分配給甲工程隊a?米，進而利用兩工程隊同時開工且完成該項工程的工期不超過10天得出a的取值范圍，進而得出答案．（1）解：由題意得：，；（2）解：設乙工程隊每天需要的經費為k，則甲工程隊每天需要的經費為k（1+40%），根據題意得：，解得：x=70，經檢驗，x=70是分式方程的根，答：甲、乙兩工程隊每天各能鋪設70

米和50米；（3）解：設分配給甲工程隊a米，則分配給乙工程隊（1

000-a）米，由題意，得，解得：500≤a≤700．因為以整百米分配，所以分配方案有3種：方案一：分配給甲工程隊500

米，分配給乙工程隊500米；方案二：分配給甲工程隊600

米，分配給乙工程隊400米；方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．3．在平面直角坐標系中的位置如圖．(1)作出關于y軸對稱的；(2)寫出點，，的坐標；(3)求出的面積．【答案】(1)見解析(2)，，(3)個平方單位【分析】（1）根據軸對稱的性質找到的對應點，，，順次連接得到，即為所求；（2）根據坐標系寫出點的坐標即可求解．（3）根據直角梯形的面積減去2個三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：，，；（3）解：，∴的面積為個平方單位．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形，寫出點的坐標，坐標與圖形，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．4．觀察以下等式：第1個等式：23-22=13＋2×1＋1；第2個等式：33-32=23＋3×2＋22；第3個等式：43-42=33＋4×3＋32；……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第4個等式：__________________；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）；（2）猜想出第個等式為，證明見解析．【分析】（1）根據前三個等式歸納總結出規律即可得；（2）先歸納總結出一般規律，得出第n個等式，再利用因式分解的方法分別計算等式的兩邊即可得證．【詳解】（1）由前三個等式可得：第4個等式為故答案為：；（2）猜想出第個等式為，證明如下：等式的左邊等式的右邊則等式的左邊等式的右邊所以等式成立．【點睛】本題考查了因式分解的實際應用，理解題意，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．5．除夕夜，小馬吃完年夜飯后沿著東西方向的街道散步，如圖，當小馬走到點處時發現處有一鐘樓，此時觀察到鐘樓大約在小馬的北偏西方向，小馬繼續向前走600米，走到處時觀察到鐘樓大約在小馬的北偏西方向，求鐘樓離街道的距離．（結果取整數，參考數據：，，，）【答案】612米【分析】過點作于點，構造直角三角形，設，根據條件表示出其他線段長度，然后列出方程并解出即可．【詳解】解：如圖，過點作于點．根據題意可得，，設，在中，，即，可得．在中，，可得，∴，解得，∴米．答：鐘樓離街道的距離為612米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，輔助線構造直角三角形是解題關鍵．6．如圖1，為的直徑，為弦，過圓心O作于D，點E為延長線上一點，是的切線．(1)求證：；(2)如圖2，取弧的中點P，連接，若，，求弦的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連結，根據切線的性質可得，再由，可得，即可；（2）連結交于F，根據是直徑，可得，由勾股定理可得，再由Р為弧的中點，可得，，從而得到，進而得到，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：連結，∵是的切線，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：連結交于F，∵是直徑，∴，∵，，∴，∵Р為弧的中點，∴，，∵，∴，∴，在中，∴．【點睛】本題主要考查了切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，三角形中位線定理等知識，熟練掌握切線的性質，垂徑定理，圓周角定理，三角形中位線定理等知識是解題的關鍵．7．每年5月25日為心理健康日，我市某校開展了“我愛我-積極人生觀、正確價值觀”主題團隊活動，活動結束后，該校九（2）班的同學提出了以下5個觀點：A．互助，B．平等，C．進取，D．和諧，E．感恩，并對本年級部分同學進行了調查（要求每位同學只選擇自己最認可的一種觀點），最后將結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)接受調查的同學共有______人；(2)扇形統計圖中C所對應的圓心角度數為______，請補全條形統計圖；(3)如果該校九年級有1500名學生，請你利用樣本估計該校九年級選擇“感恩”或“互助”觀點的學生約有______人；(4)如果在這5個觀點中任選兩個觀點在全校進行調查，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到“和諧”和“感恩”的概率．【答案】(1)150(2)，圖見解析(3)600(4)【分析】（1）用類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用乘以類人數所占的百分比得到扇形統計圖中所對應的圓心角度數，然后計算出類和類的人數，從而補全條形統計圖；（3）用1500乘以樣本中“感恩”和“互助”所占的百分比即可；（4）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果，找出選到“和諧”和“感恩”的概率的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）解：接受調查的同學總人數為：（人；故答案為：150；（2）解：扇形統計圖中所對應的圓心角度數為，類人數為（人，類人數為（人，補全條形統計圖為：（3）解：（人，所以估計選擇“感恩”或“互助”觀點的學生約有