2025年統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗在疾病預防控制研究中的試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在進行假設檢驗時，以下哪項是錯誤的？A.原假設（H0）通常表示沒有效應或沒有差異。B.備擇假設（H1）通常表示存在效應或存在差異。C.顯著性水平（α）是拒絕原假設的臨界值。D.p值是觀察到的樣本統計量與原假設下的分布之間的距離。2.以下哪項不是統計推斷的基本步驟？A.提出假設B.收集數據C.進行數據分析D.解釋結果3.在單樣本t檢驗中，以下哪項是錯誤的？A.當樣本量較大時，t分布趨近于正態分布。B.t檢驗用于比較一個樣本的均值與總體均值。C.t檢驗需要滿足正態性和方差齊性。D.t檢驗可以用來比較兩個樣本的均值。4.以下哪項不是方差分析（ANOVA）的假設條件？A.每個樣本來自正態分布的總體。B.各個總體方差相等。C.樣本是獨立同分布的。D.樣本量必須相等。5.在卡方檢驗中，以下哪項是錯誤的？A.卡方檢驗用于比較兩個分類變量的比例。B.卡方檢驗要求樣本量足夠大。C.卡方檢驗可以用來比較兩個或多個分類變量的比例。D.卡方檢驗不需要滿足正態性。6.以下哪項不是回歸分析的目的？A.估計變量之間的關系。B.預測未知值。C.解釋變量對因變量的影響。D.評估模型的擬合優度。7.在進行線性回歸分析時，以下哪項是錯誤的？A.線性回歸分析需要滿足正態性。B.線性回歸分析需要滿足方差齊性。C.線性回歸分析可以用來預測因變量。D.線性回歸分析可以用來評估模型的擬合優度。8.以下哪項不是協方差分析（ANCOVA）的假設條件？A.每個樣本來自正態分布的總體。B.各個總體方差相等。C.因變量與協變量之間呈線性關系。D.樣本量必須相等。9.在進行生存分析時，以下哪項是錯誤的？A.生存分析用于研究時間到事件的發生。B.生存分析可以用來比較不同組別之間的生存時間。C.生存分析不需要滿足正態性。D.生存分析可以用來評估模型的擬合優度。10.以下哪項不是決策樹分析的優勢？A.可以處理大量變量。B.可以處理非線性關系。C.可以提供易于理解的解釋。D.需要大量的數據。二、填空題（每空2分，共20分）1.在進行假設檢驗時，顯著性水平（α）表示______。2.在單樣本t檢驗中，自由度（df）的計算公式為______。3.在方差分析（ANOVA）中，F統計量的計算公式為______。4.在卡方檢驗中，期望頻數的計算公式為______。5.在線性回歸分析中，回歸系數（β）表示______。6.在生存分析中，生存函數（S(t)）表示______。7.在決策樹分析中，節點表示______。8.在統計學中，置信區間表示______。9.在統計學中，假設檢驗的目的是______。10.在統計學中，回歸分析可以用來______。三、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述t檢驗和z檢驗的區別。3.簡述方差分析（ANOVA）的適用條件。4.簡述卡方檢驗的適用條件。5.簡述線性回歸分析的基本步驟。四、計算題（每題10分，共30分）1.從一個正態分布的總體中抽取了一個樣本，樣本量為n=25，樣本均值為50，樣本標準差為5。假設總體標準差為未知，請計算以下內容：（1）原假設H0：μ=50，備擇假設H1：μ≠50下的單樣本t檢驗的p值。（2）置信水平為95%時，對總體均值μ進行單樣本t檢驗的置信區間。2.某研究旨在比較兩組受試者接受不同治療方法后的治療效果。抽取了兩組受試者，每組20人。治療方法A組的樣本均值為15，樣本標準差為3；治療方法B組的樣本均值為18，樣本標準差為4。假設兩組受試者來自正態分布總體，且總體方差相等，請計算以下內容：（1）原假設H0：μA=μB，備擇假設H1：μA≠μB下的雙樣本t檢驗的p值。（2）置信水平為95%時，對兩組總體均值差μA-μB進行雙樣本t檢驗的置信區間。3.某研究比較了兩種不同藥物在降低高血壓患者血壓水平方面的效果。研究分為三組，每組30人。第一組接受藥物A，第二組接受藥物B，第三組為安慰劑組。三組受試者的血壓水平如下表所示：|組別|樣本均值（mmHg）|樣本標準差（mmHg）||----|--------------|--------------||A|120|10||B|110|8||安慰劑|115|9|假設各組受試者來自正態分布總體，且總體方差相等，請計算以下內容：（1）原假設H0：μA=μB，備擇假設H1：μA≠μB下的方差分析（ANOVA）的F統計量和p值。（2）置信水平為95%時，對各組總體均值進行ANOVA的置信區間。五、應用題（每題15分，共30分）1.某疾病預防控制中心對某地區居民的健康狀況進行調查，隨機抽取了100人作為樣本。調查結果顯示，樣本中有60人患有該疾病。假設該地區居民患有該疾病的概率為0.5，請計算以下內容：（1）原假設H0：p=0.5，備擇假設H1：p≠0.5下的單樣本比例檢驗的p值。（2）置信水平為95%時，對總體患病率p進行單樣本比例檢驗的置信區間。2.某研究者想要比較兩種不同疫苗對預防某種傳染病的有效性。研究者隨機抽取了兩組受試者，每組50人。第一組接受疫苗A，第二組接受疫苗B。兩組受試者在接種疫苗前后的抗體水平變化如下表所示：|組別|抗體水平變化（單位：log10）||----|------------------------||A|1.5||B|2.0|假設兩組受試者來自正態分布總體，且總體方差相等，請計算以下內容：（1）原假設H0：μA=μB，備擇假設H1：μA≠μB下的雙樣本t檢驗的p值。（2）置信水平為95%時，對兩組總體均值差μA-μB進行雙樣本t檢驗的置信區間。六、論述題（每題20分，共40分）1.論述統計推斷在疾病預防控制研究中的重要性，并舉例說明。2.論述假設檢驗在統計學中的意義，并說明如何正確地選擇顯著性水平（α）。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：p值是觀察到的樣本統計量與原假設下的分布之間的距離，用來判斷是否拒絕原假設。2.B解析：收集數據是統計推斷的第一步，而不是基本步驟。3.D解析：t檢驗可以用來比較兩個樣本的均值，但通常用于比較一個樣本的均值與總體均值。4.D解析：方差分析（ANOVA）不需要樣本量相等，但每個樣本量應足夠大以使正態性和方差齊性假設成立。5.C解析：卡方檢驗可以用來比較兩個或多個分類變量的比例，不需要樣本量足夠大。6.D解析：回歸分析可以用來評估模型的擬合優度，但不是其目的之一。7.A解析：線性回歸分析需要滿足正態性，因為回歸系數的估計是基于正態分布的。8.D解析：協方差分析（ANCOVA）不需要樣本量相等，但需要滿足正態性和方差齊性。9.C解析：生存分析不需要滿足正態性，因為它是基于生存時間的。10.D解析：決策樹分析不需要大量的數據，它可以處理大量變量。二、填空題（每空2分，共20分）1.拒絕原假設的概率2.df=n-13.F=(SSbetween/dfbetween)/(SSerror/dferror)4.E=(ni*(ni-1)/2)*p*(1-p)5.變量對因變量的影響程度6.生存函數表示在特定時間點之前未發生事件的概率7.決策樹分析中的節點表示決策點或數據點8.根據樣本統計量估計總體參數的區間9.評估假設是否成立10.預測未知值三、簡答題（每題5分，共25分）1.假設檢驗的基本步驟：a.提出假設：確定原假設和備擇假設。b.收集數據：從總體中抽取樣本。c.進行數據分析：計算樣本統計量。d.解釋結果：根據p值或置信區間判斷是否拒絕原假設。2.t檢驗和z檢驗的區別：a.t檢驗適用于樣本量較小或總體標準差未知的情況，而z檢驗適用于樣本量較大或總體標準差已知的情況。b.t檢驗使用t分布，而z檢驗使用標準正態分布。3.方差分析（ANOVA）的適用條件：a.每個樣本來自正態分布的總體。b.各個總體方差相等。c.樣本是獨立同分布的。4.卡方檢驗的適用條件：a.樣本量足夠大。b.數據為計數數據。c.各個樣本之間相互獨立。5.線性回歸分析的基本步驟：a.收集數據：獲取自變量和因變量的數據。b.建立模型：確定自變量和因變量之間的關系。c.擬合模型：使用最小二乘法估計回歸系數。d.評估模型：計算模型的擬合優度。四、計算題（每題10分，共30分）1.（1）p值計算：使用t分布表或統計軟件計算p值。（2）置信區間計算：使用t分布表或統計軟件計算置信區間。2.（1）p值計算：使用t分布表或統計軟件計算p值。（2）置信區間計算：使用t分布表或統計軟件計算置信區間。3.（1）F統計量和p值計算：使用方差分析表或統計軟件計算F統計量和p值。（2）置信區間計算：使用方差分析表或統計軟件計算置信區間。五、應用題（每題15分，共30分）1.（1）p值計算：使用單樣本比例檢驗的公式或統計軟件計算p值。（2）置信區間計算：使用單樣本比例檢驗的公式或統計軟件計算置信區間。2.（1）p值計算：使用雙樣本t檢驗的公式或統計軟件計算p值。（2）置信區