2025年大學統計學期末考試基礎概念題庫解析與復習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率論與數理統計基礎知識要求：考察學生對概率論與數理統計基本概念、基本公式、基本定理的掌握程度。1.概率論（1）設事件A與B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A∪B)。（2）已知隨機變量X服從二項分布，X～B(5，0.4)，求P(X=2)。（3）設隨機變量X服從參數為λ的泊松分布，P{X=2}=0.2，求P{X≥3}。（4）設隨機變量X～N(μ，σ^2)，若P{X≥μ+σ}=0.34，求P{X≤μ-σ}。（5）已知隨機變量X的分布函數為F(x)=1-e^(-x)，x≥0，求隨機變量X的期望E(X)。（6）設隨機變量X服從正態分布N(μ，σ^2)，已知P{X≤μ+σ}=0.84，求P{μ-2σ≤X≤μ+σ}。（7）設隨機變量X～U[0，1]，求P{X∈[0.1，0.9]}。（8）設隨機變量X～B(3，0.5)，求P{X≥2}。（9）設隨機變量X～N(μ，σ^2)，已知P{X≤μ-σ}=0.16，求P{μ-σ≤X≤μ+σ}。（10）設隨機變量X～N(μ，σ^2)，已知P{X≤μ+σ}=0.9，求P{μ-2σ≤X≤μ}。2.數理統計（1）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=10，樣本均值x?=15，樣本方差s^2=25，求總體均值μ的置信度為95%的置信區間。（2）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=15，樣本均值x?=20，樣本方差s^2=36，求總體方差σ^2的置信度為90%的置信區間。（3）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=20，樣本均值x?=25，樣本方差s^2=49，求總體均值μ的置信度為99%的置信區間。（4）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=25，樣本均值x?=30，樣本方差s^2=64，求總體方差σ^2的置信度為95%的置信區間。（5）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=30，樣本均值x?=35，樣本方差s^2=81，求總體均值μ的置信度為99%的置信區間。（6）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=35，樣本均值x?=40，樣本方差s^2=100，求總體方差σ^2的置信度為90%的置信區間。（7）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=40，樣本均值x?=45，樣本方差s^2=121，求總體均值μ的置信度為95%的置信區間。（8）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=45，樣本均值x?=50，樣本方差s^2=144，求總體方差σ^2的置信度為99%的置信區間。（9）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=50，樣本均值x?=55，樣本方差s^2=169，求總體均值μ的置信度為90%的置信區間。（10）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量為n=55，樣本均值x?=60，樣本方差s^2=196，求總體方差σ^2的置信度為95%的置信區間。四、假設檢驗要求：考察學生對假設檢驗方法、步驟及應用的掌握程度。（1）設總體X～N(μ，σ^2)，已知σ=2，樣本容量n=16，樣本均值x?=10，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=12，H1：μ≠12，求α=0.05時的拒絕域。（2）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=20，樣本均值x?=8，樣本方差s^2=4，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=10，H1：μ≠10，求α=0.10時的拒絕域。（3）設總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=25，樣本均值x?=6，樣本方差s^2=9，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=7，H1：μ≠7，求α=0.05時的拒絕域。（4）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=30，樣本均值x?=5，樣本方差s^2=16，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=8，H1：μ≠8，求α=0.10時的拒絕域。（5）設總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=35，樣本均值x?=4，樣本方差s^2=25，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=9，H1：μ≠9，求α=0.05時的拒絕域。（6）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=40，樣本均值x?=3，樣本方差s^2=36，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=10，H1：μ≠10，求α=0.10時的拒絕域。（7）設總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=45，樣本均值x?=2，樣本方差s^2=49，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=11，H1：μ≠11，求α=0.05時的拒絕域。（8）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=50，樣本均值x?=1，樣本方差s^2=64，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=12，H1：μ≠12，求α=0.10時的拒絕域。（9）設總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=55，樣本均值x?=0，樣本方差s^2=81，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=13，H1：μ≠13，求α=0.05時的拒絕域。（10）已知總體X～N(μ，σ^2)，樣本容量n=60，樣本均值x?=-1，樣本方差s^2=100，進行單樣本t檢驗，假設H0：μ=14，H1：μ≠14，求α=0.10時的拒絕域。五、方差分析要求：考察學生對方差分析原理、方法及應用的理解。（1）設有三個正態總體X1，X2，X3，分別抽取容量為n1=5，n2=6，n3=7的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2，H1：σ1^2≠σ2^2≠σ3^2，求F統計量。（2）設有兩個正態總體X1，X2，分別抽取容量為n1=8，n2=9的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2，H1：σ1^2≠σ2^2，求F統計量。（3）設有三個正態總體X1，X2，X3，分別抽取容量為n1=10，n2=11，n3=12的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2，H1：σ1^2≠σ2^2≠σ3^2，求F統計量。（4）設有兩個正態總體X1，X2，分別抽取容量為n1=13，n2=14的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2，H1：σ1^2≠σ2^2，求F統計量。（5）設有三個正態總體X1，X2，X3，分別抽取容量為n1=15，n2=16，n3=17的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2，H1：σ1^2≠σ2^2≠σ3^2，求F統計量。（6）設有兩個正態總體X1，X2，分別抽取容量為n1=18，n2=19的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2，H1：σ1^2≠σ2^2，求F統計量。（7）設有三個正態總體X1，X2，X3，分別抽取容量為n1=20，n2=21，n3=22的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2，H1：σ1^2≠σ2^2≠σ3^2，求F統計量。（8）設有兩個正態總體X1，X2，分別抽取容量為n1=23，n2=24的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2，H1：σ1^2≠σ2^2，求F統計量。（9）設有三個正態總體X1，X2，X3，分別抽取容量為n1=25，n2=26，n3=27的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2=σ3^2，H1：σ1^2≠σ2^2≠σ3^2，求F統計量。（10）設有兩個正態總體X1，X2，分別抽取容量為n1=28，n2=29的樣本，進行方差分析，假設H0：σ1^2=σ2^2，H1：σ1^2≠σ2^2，求F統計量。六、回歸分析要求：考察學生對回歸分析原理、方法及應用的能力。（1）已知線性回歸方程為y=2x+3，求回歸系數b1和b0。（2）已知線性回歸方程為y=1.5x-2，求回歸系數b1和b0。（3）已知線性回歸方程為y=3x+5，求回歸系數b1和b0。（4）已知線性回歸方程為y=2.5x-4，求回歸系數b1和b0。（5）已知線性回歸方程為y=4x+6，求回歸系數b1和b0。（6）已知線性回歸方程為y=3.5x-8，求回歸系數b1和b0。（7）已知線性回歸方程為y=5x+10，求回歸系數b1和b0。（8）已知線性回歸方程為y=4.5x-12，求回歸系數b1和b0。（9）已知線性回歸方程為y=6x+14，求回歸系數b1和b0。（10）已知線性回歸方程為y=5.5x-16，求回歸系數b1和b0。本次試卷答案如下：一、概率論與數理統計基礎知識1.概率論（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7（2）P(X=2)=C(5,2)*(0.4)^2*(0.6)^3=0.2304（3）P{X≥3}=1-P{X=0}-P{X=1}-P{X=2}=1-0.0036-0.0144-0.0467=0.9353（4）P{X≤μ-σ}=1-P{X≥μ+σ}=1-0.34=0.66（5）E(X)=∫x*f(x)dx=∫x*(1-e^(-x))dx=[x-(-e^(-x))]from0to∞=1（6）P{μ-2σ≤X≤μ+σ}=P{X≤μ+σ}-P{X≤μ-2σ}=0.84-(1-0.4772)=0.3272（7）P{X∈[0.1，0.9]}=0.9-0.1=0.8（8）P{X≥2}=P{X=2}+P{X=3}=0.2304+0.064=0.2944（9）P{μ-σ≤X≤μ+σ}=2*P{X≤μ+σ}-1=2*0.84-1=0.68（10）P{X≤μ}=P{X≤μ+σ}-P{X≤μ-2σ}=0.9-(1-0.4772)=0.47722.數理統計（1）μ的置信區間為[15-1.76/√10,15+1.76/√10]=[13.28,16.72]（2）σ^2的置信區間為[(4/15-0.25/15,4/15+0.25/15)]/(1-0.90)=[(2.33,2.67)]/0.10=[23.3,26.7]（3）μ的置信區間為[25-2.576/√20,25+2.576/√20]=[23.68,26.32]（4）σ^2的置信區間為[(49/20-0.25/20,49/20+0.25/20)]/(1-0.95)=[(2.35,2.55)]/0.05=[47,53]（5）μ的置信區間為[30-3.291/√25,30+3.291/√25]=[27.71,32.29]（6）σ^2的置信區間為[(64/25-0.25/25,64/25+0.25/25)]/(1-0.90)=[(2.41,2.59)]/0.10=[24.1,25.9]（7）μ的置信區間為[35-3.841/√30,35+3.841/√30]=[31.16,38.84]（8）σ^2的置信區間為[(81/30-0.25/30,81/30+0.25/30)]/(1-0.95)=[(2.58,2.62)]/0.05=[51.6,52.4]（9）μ的置信區間為[40-4.355/√35,40+4.355/√35]=[36.64,43.36]（10）σ^2的置信區間為[(100/35-0.25/35,100/35+0.25/35)]/(1-0.90)=[(2.81,2.89)]/0.10=[28.1,29.9]二、假設檢驗（1）拒絕域為t≥1.8125或t≤-1.8125（2）拒絕域為t≥1.729或t≤-1.729（3）拒絕域為t≥1.8125或t≤-1.8125（4）拒絕域為t≥1.729或t≤-1.729（5）拒絕域為t≥1.8125或t≤-1.8125（6）拒絕域為t≥1.729或t≤-1.729（7）拒絕域為t≥1.8125或t≤-1.8125（8）拒絕域為t≥1.729或t≤-1.729（9）拒絕域為t≥1.8125或t≤-1.8125（10）拒絕域為t≥1.729或t≤-1.729三、方差分析（1）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)/s^2=3.6（2）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2)/s^2=3.6（3）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)/s^2=3.6（4）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2)/s^2=3.6（5）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)/s^2=3.6（6）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2)/s^2=3.6（7）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2+s3^2/n3)/s^2=3.6（8）F統計量=(s1^2/n1+s2^2/n2)/s^2=3.6（9）