《解決問題的策略：間隔排列》（教學(xué)設(shè)計）20242025學(xué)年蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊一、教材分析“間隔排列”是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、比較等活動，發(fā)現(xiàn)間隔排列中物體數(shù)量之間的規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際問題。教材通過呈現(xiàn)一些生活中常見的間隔排列實(shí)例，如手帕和夾子、兔子和蘑菇、木樁和籬笆等，讓學(xué)生直觀地感受間隔排列的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、圈一圈等方法，探究兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出間隔排列的基本規(guī)律：當(dāng)兩種物體一一間隔排列時，如果兩端物體相同，那么兩端物體的數(shù)量比中間物體多1；如果兩端物體不同，那么兩種物體的數(shù)量相等。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，還為學(xué)生今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和解決實(shí)際生活中的問題奠定了基礎(chǔ)。同時，通過對規(guī)律的探究和應(yīng)用，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1.學(xué)生能夠通過觀察、比較、分析等活動，發(fā)現(xiàn)間隔排列中兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系，理解并掌握間隔排列的基本規(guī)律。2.能夠運(yùn)用間隔排列的規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。（二）過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2.通過小組合作、交流討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和語言表達(dá)能力，讓學(xué)生學(xué)會與他人合作交流，共同解決問題。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.讓學(xué)生在探究規(guī)律的過程中，體驗數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。2.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、解決問題的意識。三、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.理解間隔排列的概念，掌握間隔排列中兩種物體數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律。2.能夠運(yùn)用間隔排列的規(guī)律解決實(shí)際問題。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.探究和發(fā)現(xiàn)間隔排列中物體數(shù)量之間的規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確表述。2.靈活運(yùn)用間隔排列的規(guī)律解決復(fù)雜的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件、實(shí)物道具（如手帕、夾子、兔子和蘑菇的圖片或模型、小棒、圓片等）、學(xué)習(xí)單。2.學(xué)生準(zhǔn)備：水彩筆、直尺。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課1.觀察現(xiàn)象，引出課題教師通過多媒體課件展示一組生活中的圖片，如街道邊的路燈和樹木、教室里的桌椅排列、衣服上的紐扣和扣眼等，讓學(xué)生觀察這些圖片中物體的排列有什么特點(diǎn)。學(xué)生觀察后，可能會發(fā)現(xiàn)這些物體都是一個隔著一個排列的。教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述這種排列方式，從而引出課題“間隔排列”。教師板書課題：間隔排列。設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活場景入手，展示間隔排列的實(shí)例，讓學(xué)生直觀地感受間隔排列的現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，同時引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和發(fā)現(xiàn)問題的能力。2.初步感知，舉例說明教師讓學(xué)生在教室里找一找還有哪些物體是間隔排列的，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，并讓其他學(xué)生判斷是否正確。例如，學(xué)生可能會提到黑板擦和粉筆、窗戶上的欄桿和玻璃、同學(xué)之間的座位等。教師對學(xué)生的回答給予肯定和補(bǔ)充，進(jìn)一步加深學(xué)生對間隔排列的認(rèn)識。設(shè)計意圖：讓學(xué)生在身邊的環(huán)境中尋找間隔排列的例子，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時也為后續(xù)探究間隔排列的規(guī)律提供了豐富的素材，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。（二）探究新知1.觀察實(shí)例，提出問題教師出示教材中的主題圖（手帕和夾子、兔子和蘑菇、木樁和籬笆），引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，說一說圖中都有哪些物體，它們是怎樣排列的。學(xué)生觀察后回答：“圖中有手帕和夾子，手帕一塊一塊的，夾子一個一個的，它們是一個夾子夾著一塊手帕這樣排列的；有兔子和蘑菇，兔子一只一只的，蘑菇一個一個的，兔子和蘑菇是一只兔子后面跟著一個蘑菇這樣排列的；還有木樁和籬笆，木樁一根一根的，籬笆一段一段的，是一根木樁隔著一段籬笆這樣排列的。”教師接著提問：“觀察這些排列，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點(diǎn)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考間隔排列的特點(diǎn)。設(shè)計意圖：通過展示教材中的主題圖，讓學(xué)生仔細(xì)觀察物體的排列方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和語言表達(dá)能力。提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考間隔排列的共同點(diǎn)，為探究規(guī)律做好鋪墊。2.數(shù)一數(shù)，填一填教師給學(xué)生發(fā)放學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)每組中兩種物體的數(shù)量，并將結(jié)果填寫在學(xué)習(xí)單上。學(xué)習(xí)單內(nèi)容如下：|物體排列|兩端物體|中間物體|數(shù)量關(guān)系||::|::|::|::||手帕和夾子|夾子|手帕|||兔子和蘑菇|兔子|蘑菇|||木樁和籬笆|木樁|籬笆||學(xué)生數(shù)完后，同桌之間互相交流自己的結(jié)果，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過親自數(shù)一數(shù)的方式，獲取每組物體的數(shù)量信息，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和數(shù)據(jù)收集能力。同桌之間的交流可以讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，糾正錯誤，同時也為后續(xù)的分析和討論提供了依據(jù)。3.分析比較，探究規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)習(xí)單上的數(shù)據(jù)，提問：“比較每組中兩種物體的數(shù)量，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)夾子比手帕多1個，兔子比蘑菇多1只，木樁比籬笆多1根。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么會出現(xiàn)這種情況呢？”組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生說一說自己的想法。小組討論后，派代表進(jìn)行匯報。學(xué)生可能會說：“因為夾子在兩端，手帕在中間，夾子比手帕多1個；兔子在兩端，蘑菇在中間，兔子比蘑菇多1只；木樁在兩端，籬笆在中間，木樁比籬笆多1根。”教師對學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，并用直觀的方式進(jìn)行演示。例如，教師在黑板上用小棒代表夾子，用圓片代表手帕，按照一一間隔的方式排列，讓學(xué)生更清楚地看到夾子比手帕多1個。教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：當(dāng)兩種物體一一間隔排列時，如果兩端物體相同，那么兩端物體的數(shù)量比中間物體多1。教師接著提問：“那如果兩端物體不同，它們的數(shù)量又會有什么關(guān)系呢？”讓學(xué)生思考并舉例說明。學(xué)生可能會想到一些例子，如男生和女生一一間隔排列，隊伍的兩端分別是男生和女生，此時男生和女生的數(shù)量相等。教師對學(xué)生的例子進(jìn)行肯定，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解這種情況下兩種物體數(shù)量相等的原因。教師總結(jié)：當(dāng)兩種物體一一間隔排列時，如果兩端物體不同，那么兩種物體的數(shù)量相等。設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)、分析比較、小組討論等活動，讓學(xué)生自主探究間隔排列中物體數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和邏輯推理能力。教師的演示和引導(dǎo)可以幫助學(xué)生更好地理解規(guī)律，突破教學(xué)難點(diǎn)。同時，讓學(xué)生自己舉例說明兩端物體不同時的情況，進(jìn)一步加深學(xué)生對規(guī)律的理解和應(yīng)用能力。4.驗證規(guī)律教師讓學(xué)生自己動手?jǐn)[一擺小棒和圓片，按照一一間隔的方式排列，任意選擇兩端物體相同或不同的情況，然后數(shù)一數(shù)小棒和圓片的數(shù)量，驗證剛才得出的規(guī)律是否正確。學(xué)生動手操作后，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。操作完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的擺法和驗證結(jié)果。教師請幾個小組的代表上臺展示他們的擺法和驗證結(jié)果，并向全班同學(xué)匯報。其他小組的同學(xué)認(rèn)真傾聽，如有不同意見可以提出質(zhì)疑和討論。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生自己動手操作驗證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和科學(xué)探究精神，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對規(guī)律的理解和記憶。小組內(nèi)的交流和全班的匯報可以讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)成果，互相學(xué)習(xí)，共同提高，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和語言表達(dá)能力。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)教師出示一些簡單的間隔排列問題，讓學(xué)生直接運(yùn)用所學(xué)規(guī)律回答。問題如下：（1）把一根木頭鋸成5段，需要鋸幾次？（2）10個男生排成一排，每兩個男生之間站一個女生，一共可以站幾個女生？（3）在一條20米長的小路一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？學(xué)生思考后回答問題，教師指名學(xué)生回答，并讓他們說一說自己是怎樣想的。對于第一個問題，學(xué)生可能會說：“鋸的次數(shù)比段數(shù)少1，所以鋸成5段需要鋸4次。”對于第二個問題，學(xué)生可能會說：“10個男生中間有9個間隔，所以可以站9個女生。”對于第三個問題，學(xué)生可能會說：“20米長的小路，每隔5米栽一棵，一共有4個間隔，因為兩端都栽，所以樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，一共要栽5棵樹。”教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價和反饋，及時糾正錯誤，強(qiáng)調(diào)解題的關(guān)鍵是要正確判斷物體的排列方式屬于哪種間隔排列情況，然后再運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律進(jìn)行計算。設(shè)計意圖：通過基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生鞏固間隔排列的規(guī)律，能夠熟練運(yùn)用規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題，提高學(xué)生的解題能力和思維敏捷性。同時，通過學(xué)生的回答和教師的反饋，讓學(xué)生進(jìn)一步理解規(guī)律的應(yīng)用方法，加深對知識的掌握。2.提高練習(xí)教師出示一些稍微復(fù)雜的問題，讓學(xué)生思考并解決。問題如下：（1）在一個圓形池塘的周圍每隔8米種一棵樹，一共種了30棵樹，這個池塘的周長是多少米？（2）有一列隊伍，從前面數(shù)小明是第5個，從后面數(shù)小明是第4個，這列隊伍一共有多少人？（3）一種掛鐘，1時整敲1下，2時整敲2下，3時整敲3下……12時整敲12下，每半時敲1下。一天（24小時）一共要敲多少下？學(xué)生獨(dú)立思考后，在練習(xí)本上寫出解題過程。教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中遇到的問題和困難，及時給予指導(dǎo)和幫助。對于第一個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“在圓形池塘周圍種樹，屬于哪種間隔排列情況？樹的棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？”學(xué)生通過思考會發(fā)現(xiàn)，在圓形上間隔排列的物體，數(shù)量是相等的，所以30棵樹就有30個間隔，每個間隔8米，那么池塘的周長就是30×8=240米。對于第二個問題，教師讓學(xué)生通過畫圖來幫助理解。學(xué)生畫出示意圖后，會發(fā)現(xiàn)從前面數(shù)小明是第5個，從后面數(shù)小明是第4個，這樣小明就被數(shù)了兩次，所以這列隊伍的人數(shù)應(yīng)該是5+41=8人。對于第三個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生分段思考：整時敲的下數(shù)可以通過等差數(shù)列求和公式計算，即（1+12）×12÷2=78下；半時敲的下數(shù)是24下，所以一天一共要敲78+24=102下。學(xué)生完成解題后，同桌之間互相交流答案和解題思路，然后教師指名學(xué)生上臺講解自己的解題過程，其他同學(xué)認(rèn)真傾聽并提出疑問和建議。設(shè)計意圖：通過提高練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握間隔排列規(guī)律的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和綜合運(yùn)用知識的能力。對于較復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、分段思考等方法來解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。同時，通過同桌交流和上臺講解，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同提高，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和語言表達(dá)能力。3.拓展練習(xí)教師出示一些開放性的問題，讓學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決。問題如下：（1）如果把一些△和□按照一定的規(guī)律排列，△□△△□△△□……第20個圖形是什么？（2）在一條街道的一側(cè)，每隔10米有一個垃圾桶，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共有15個垃圾桶（起點(diǎn)和終點(diǎn)都有垃圾桶）。現(xiàn)在要在這條街道的另一側(cè)每隔5米安裝一盞路燈（兩端都安裝），一共需要安裝多少盞路燈？（3）用棋子擺一個方陣，最外層每邊有8枚棋子。最外層一共有多少枚棋子？這個方陣一共有多少枚棋子？學(xué)生小組討論后，合作完成問題的解決。教師巡視各小組，參與學(xué)生的討論，給予必要的指導(dǎo)和啟發(fā)。對于第一個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)是以“△□△△”為一個周期循環(huán)排列的，20÷4=5，沒有余數(shù)，說明第20個圖形是這個周期的最后一個圖形，即□。對于第二個問題，學(xué)生首先要計算出街道的長度，即（151）×10=140米。然后再計算另一側(cè)路燈的數(shù)量，140÷5+1=29盞。對于第三個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生思考最外層棋子的數(shù)量與每邊棋子數(shù)的關(guān)系。最外層棋子數(shù)可以通過4×84=28枚來計算（每邊8枚棋子，四個角上的棋子重復(fù)計算了一次，所以要減去4）。方陣棋子總數(shù)可以通過8×8=64枚來計算（方陣總棋子數(shù)=每邊棋子數(shù)×每邊棋子數(shù)）。各小組完成后，派代表上臺展示小組的討論結(jié)果和解題思路，其他小組的同學(xué)進(jìn)行評價和補(bǔ)充。設(shè)計意圖：通過拓展練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合運(yùn)用知識的能力，讓學(xué)生在解決開放性問題的過程中，拓展思維空間，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。小組合作的方式可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和交流能力，讓學(xué)生學(xué)會在合作中共同解決問題，分享學(xué)習(xí)成果。同時，通過展示和評價，讓學(xué)生學(xué)會欣賞他人的優(yōu)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己的不足，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效果。（四）課堂總結(jié)1.知識回顧教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容：“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了間隔排列的知識。誰能說一說什么是間隔排列？間隔排列有什么規(guī)律？”引導(dǎo)學(xué)生回憶間隔排列的概念和兩種情況下的規(guī)律，即當(dāng)兩種物體一一間隔排列時，如果兩端物體相同，那么兩端物體的數(shù)量比中間物體多1；如果兩端物體不同，那么兩種物體的數(shù)量相等。教師可以請幾位學(xué)生回答，對學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充和完善，確保學(xué)生對知識的理解準(zhǔn)確無誤。設(shè)計意圖：通過知識回顧，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識，加深對間隔排列概念和規(guī)律的理解和記憶，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。2.方法總結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在探究間隔排列規(guī)律過程