第第頁四川省自貢市六校2024年中考數學模擬預測聯考試題一、選擇題（本大題滿分48分，每小題4分）1．?2023的相反數是（）A．?12023 B．12023 C．20232．體育精神就是健康向上，不懈奮斗的精神，下列關于體有運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如右圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（）A．核 B．心 C．數 D．養4．我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法.“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．a2+a2=2a4 B．6．《國務院2024年政府工作報告》中提到，今年發展主要預期目標是：國內生產總值增長5%左右；城鎮新增就業1200萬人以上，城鎮調查失業率5.5%左右；居民消費價格漲幅3%左右；居民收入增長和經濟增長同步；國際收支保持基本平衡；糧食產量1.3萬億斤以上；單位國內生產總值能耗降低2.5%左右，生態環境質量持續改善。其中1200萬用科學記數法表示為()A．1.2×106 B．12×106 C．1.2×107 D．12×1077．如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物AB和像DC都與主光軸BC垂直，∠BAO=63°，則∠ODC的度數為（）A．27° B．37° C．53° D．63°8．為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數，中位數分別為（）A．7h，7h B．7h，7.5h C．8h，7.5h D．8h，8h 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖，⊙O的直徑AB=8，弦AC=4，過⊙O上一點D作切線DE，交AC的延長線于點E，若DE⊥AC，則DE的長為（）A．43 B．4 C．2310．如圖，已知點A1，A2，...，A2024在函數y=2x2位于第二象限的圖像上，點BA．1012 B．10122 C．20232 11．已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：（1）abc>0；（2）b?a>c；（3）4a+2b+c>0；（4） 第11題圖 第12題圖A．5個 B．4個 C．3個 D．2個12．已知在扇形OAB中，∠AOB=90°，OB=4，C為弧AB的中點，D為半徑OB上一動點，點B關于直線CD的對稱點為M，若點M落在扇形OAB內(不含邊界)，則OD長的取值范圍是（）A．42?4<OD<22C．0<OD<22 D．二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）13．若x+2y?3=0，則3x+6y的值為．14．若關于x的方程x2-x+m=0（m為常數）有兩個相等的實數根，則m=.15．一個扇形的圓心角為100°，面積為10π，則此扇形的弧長為．（結果保留16．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；②作直線MN交BC于點D.若AB=5，BD=3，∠C=45°，則△ABC的面積等于 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，點E在邊AB上，△EBC繞點C順時針旋轉60°，點E落在BD延長線上的點F處，連接EF交AD于點H，若點E是AB的中點，則AH的長為.18．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA=8，OB=11，以O為圓心，4為半經作⊙O，分別交兩邊于點C，D兩點，P為劣孤CD上一動點，則12PA+PB的最小值三、解答題19．（1）計算：38（2）先化簡，再求值：(2xx?2+20．習近平總書記在主持召開中央農村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產基地為了落實習近平總書記的重要講話精神，積極擴大糧食生產規模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農機具，已知1件甲種農機具比1件乙種農機具多1萬元，用15萬元購買甲種農機具的數量和用10萬元購買乙種農機具的數量相同．（1）求購買1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？（2）若該糧食生產基地計劃購買甲、乙兩種農機具共20件，且購買的總費用不超過46萬元，則甲種農機具最多能購買多少件？21．某學校積極開展了如下豐富多彩的課外興趣活動：乒乓球，籃球，足球，自行車越野四種課程（依次用A，B，C，D表示），為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調查．根據調查結果，小明同學繪制了如圖所示的不完整的兩個統計圖．（1）請根據統計圖將下面的信息補充完整；①參加問卷調查的學生共有人；②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為°；（2）若該校共有學生1200名，請你估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有多少人？（3）現從喜歡乒乓球的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人比賽，請用樹狀圖或列表法求“恰好甲和丁同學被選到”的概率．22．如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A處(點G、A、C在同一水平線上)測得大樹頂端B的仰角為45°，沿著坡度i=1：3的斜坡AE走6米到達斜坡上點D處，此時測得大樹頂端B的仰角為31°，點A、B、C、D在同一平面內.（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，3≈1.73，≈1.41）.）（1）填空：∠ADB=°；（2）求斜坡上點D到AG的距離；（3）求大樹BC的高度（結果精確到0.1米）.23．如圖，正比例函數y1=kx的圖象與反比例函數y2=5?kx的圖象交于（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）直接寫出當y1≥y（3）將直線y＝kx向下平移m個單位長度，與反比例函數在第一象限的圖象交于點C，與x軸和y軸分別交于點D，E，若CDDE=124．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上的一點，CD⊥AD于點D，AD交⊙O于點F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點F作FG⊥AB于點G交AC于點H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）延長AB和DC交于點E，若AE=4BE，求的值；（3）在(2)的條件下，求FHAF25．【綜合與實踐】在一節數學課上，張老師提出了這樣一個問題：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一動點(不與點B重合)，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，DE交AB于點F.猜想線段BE小聰與同桌小明討論后，仍不得其解.張老師給出提示：“數學中常通過把一個問題特殊化來找到解題思路.”兩人茅塞頓開，于是進行了如下討論，請仔細閱讀，并完成相應的任務．小聰：已知點D是動點，因此可以將點D移動到一個特殊的位置.當點D與點C重合時，如圖2所示.此時可以分別延長BE，CA交于點H，如圖3所示，可知△CBH是等腰三角形，證明△ABH≌△ACF，從而得出線段BE，DF之間的數量關系．小明：對于圖2，我有不同的證明方法，過點F分別作BE，AC的平行線，交邊BC于點M，N，如圖4所示，可知△BEF∽△CFM，且FN=MN=CN，又∵FN=FB，可得△BEF與△CFM的相似比為1：2，從而得出線段BE，DF之間的數量關系．任務一：如圖2，猜想線段BE，DF之間的數量關系為▲；任務二：通過閱讀上述討論，請在小聰與小明的方法中選擇一種，就圖1中的情形判斷線段BE，DF之間的數量關系，并給出證明；任務三：若AB=4，其他條件不變，當△ADF是直角三角形時，直接寫出BD的長．26．如圖，拋物線與x軸交于A(-4，0)、B(1，0)兩點，與y軸交于點C(0，2).（1）求該拋物線的解析式；（2）點P是直線AC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為t(-4＜t＜0)．①連接PO交AC于點D，求PDDO②連接PC、BC，若∠PCA=2∠OCB，求點P的坐標；③點Q在x軸上，是否存在點P，使得△PCQ是等腰直角三角形.若存在，直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?2023的相反數是2023，

故答案為：2023.

【分析】根據相反數的定義：符號相反，絕對值相同的兩個數互為相反數，據此即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、該圖形為軸對稱圖形，則本項符合題意；

B、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

C、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

D、該圖形不是軸對稱圖形，則本項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據軸對稱圖形的定義：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這種圖形叫作軸對稱圖形，據此逐項分析即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：易知"數"與"養"為相對面；"素"與"核"為相對面，

∴與“學”字相對的是"心"，

故答案為：B.

【分析】根據正方體的展開圖，相對面之間一定隔一個正方形，據此即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖是：.故答案為：A.【分析】俯視圖，就是從上向下看得到的平面圖形，能看見的輪廓線畫成實線，看不見但又存在的輪廓線畫成虛線，據此一一判斷得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a２，則本項不符合題意；

B、(3a)2=９a26．【答案】C【解析】【解答】解：1200萬=1.2×10７，

7．【答案】D【解析】【解答】∵物AB和像DC都與主光軸BC垂直，∠BAO=63°，

∴AB∥CD,

∴∠ODC=∠BAO=63°,

故答案為：D.

【分析】根據題意得到AB∥CD,利用平行線的性質即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵統計圖中，睡眠時間為7小時的人數最多，

∴眾數為7小時，

∵一共統計了50名學生的睡眠時間，

∴中位數是第25和26個數據的平均數，

即中位數為7+82=7.5小時，

故答案為：B．9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OD、BC交于點F，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠BCA=90°，

∴∠FCE=90°，

又∵DE⊥AC，DE為切線，

∴∠E=∠FDE=90°，

∴∠E=∠FDE=∠FCE=90°，

∴四邊形DECF為矩形，

∴DE=CF，∠DFC=90°，

∴OD⊥BC，

∴CF=BF=１２BC，

∴BC=AB2?AC2=43，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形OA1C1B1是正方形，

∴OB1與y軸的夾角為45°，

∴OB1的解析式為y=x.

聯立y=x與y=2x2解得x=0y=0或x=12y=12，

∴B1（12，12），

∴OB1=(12)2+(12)2=22，

同理可得：正方形C1A2C2B2的邊長為C1B2=2×22=2，

依此類推，正方形C2023A2024C2024B2024的邊長為2024×22=10122.

故答案為：B.

11．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線圖象開口向下，與y軸的交點在正半軸，對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴a<0，b=-2a>0，c>0，

∴abc<0，故（1）錯誤；

由圖象可得：當x=-1時，y<0，則a-b+c<0，

∴b-a>c，故（2）正確；

由圖象可得：當x=2時，y>0，則4a+2b+c>0，故（3）正確；

∵a-b+c<0，b=-2a，

∴?b2-b+c<0，

∴-32b+c<0，

∴2c<3b，故（4）正確；

∵函數在x=1處取得最大值y=a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

∴a+b≥m(am+b)，故（5）正確.

12．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

當點M落在半徑OB上時，B、M關于CD對稱，

∴CD⊥OB，

由C為弧AB的中點知，∠COD=45°，且OC=4，

∴OD=CD=22，此時OD取得最大值；

∵點M的軌跡是以C為圓心，BC為半徑的圓弧，

BC=222+4?222=32?162，

建立平面直角坐標系，則圓C的方程為x?222+y?222=32?162，

令x=0，解得OM=42?4，

∵直線BM的斜率為1?2，

∴直線BM垂直平分線方程為13．【答案】9【解析】【解答】解：∵x+2y?3=0，

∴x+2y=3，

∴原式=3x+2y=3×3=9，

故答案為：9.

【分析】根據題意得到：14．【答案】1【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2-x+m=0（m為常數）有兩個相等的實數根，

∴△=0，

即：1?4m=0，

∴m=14，

故答案為：14.

【分析】根據一元二次方程根的判別式并結合題意得到：15．【答案】10【解析】【解答】解：∵扇形的圓心角為100°，面積為10π，

∴100°360°πr2=10π，

∴r=6，

∴16．【答案】14【解析】【解答】解：連接AD，如圖，

由題意可知：MN為AC的垂直平分線，

∴AD=CD，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=5，BD=3，

∴AD=AB2?BD2=4，

∴CD=4，

∴BC=3+4=7，

∴S△ABC=17．【答案】318．【答案】519．【答案】（1）解：原式=2+2=2+2=3（2）解：原式=[==3x+2，當x=?3時，原式=?9+2=?7．【解析】【分析】（1）根據立方根、絕對值、零次冪及特殊角的三角函數值可直接進行求解．

（2）根據分式的加法法則、除法法則對原式進行化簡，最后把x=?3代入化簡后的式子計算即可.20．【答案】（1）解：設購買1件乙種農機具需要x萬元，則購買1件甲種農機具需要(x+1)萬元，依題意得：15x+1解得：x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，∴x+1=2+1=3．答：購買1件甲種農機具需要3萬元，1件乙種農機具需要2萬元．（2）解：設購買m件甲種農機具，則購買(20?m)件乙種農機具，依題意得：3m+2(20?m)≤46，解得：m≤6．答：甲種農機具最多能購買6件．【解析】【分析】（1）設購買1件乙種農機具需要x萬元，則購買1件甲種農機具需要(x+1)萬元，用15萬元購買甲種農機具的數量為15x+1，用10萬元購買乙種農機具的數量為10x，然后根據數量相同列出方程，求解即可；21．【答案】（1）240；36°（2）解：最喜歡D課程人數所占百分比為24∴最喜歡C課程的人數所占百分比為1?(25∴估計全體2100名學生中最喜歡C課程的人數約為：1200×30%＝360（人）答：估計該校全體學生中最喜歡C課程的學生有360人（3）解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中恰好甲和丁同學被選到的結果數為2∴恰好甲和丁同學被選到的概率為2【解析】【解答】解：（1）①∵84÷35%=240人，

∴參加問卷調查的學生共有240人，

故答案為：240.

②∵24240×360°=36°，

∴扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為36°，

故答案為：36.

【分析】（1）①由"B"的有84人占35%即可求出參加問卷調查的學生人數；

②用"D"所占的分數乘以360°即可；22．【答案】（1）61（2）解：如圖2，過點D作DF⊥AG于點F.

在Rt△AFD中，∵∠DAF=30°，AD=6，

∴DF=3.答：點D到AG的距離為3米.（3）解：過點D作DH⊥BC于點H，

則四邊形DFCH是矩形.

∴CH=DF=3.

設BC=x，則BH=BC-CH=x-3.

在Rt△ACB中，∵∠BAC=45°，∴AC=BC=x.

在Rt△AFD中，AF=33.∴DH=FC=AC+AF=x+33，

在Rt△BHD中，tan∠BDH=tan31°=BHDH，∴x?3x+33≈0.答：大樹BC的高度約為15.3米.【解析】【解答】解：（1）作DF⊥AG，DH⊥BC，如圖，

∵i=1：3，

∴tan∠EAG=DFAF=1：3，

∴∠EAG=30°，

∵DH∥CG，

∴∠ADB=∠ADH+∠BDH=61°，

故答案為：61.

【分析】（1）根據題意中的坡度可求出∠EAG的度數，然后根據平行線的性質和角之間的數量關系即可求出∠ADB的度數；

（2）過點D作DF⊥AG于點F，利用解直角三角形即可求出DF的長度；

（3）過點D作DH⊥BC于點H，則四邊形DFCH是矩形，則CH=DF=3，23．【答案】（1）解：由已知可得：2k=5?k∴正比例函數為y＝x，反比例函數為y=（2）解：｛ｙ=ｘｙ=４ｘ

解得：｛ｘ１=２ｙ１=２，｛ｘ（3）解：∵直線y＝x向下平移m個單位長度，∴直線CD解析式為：y＝x－m當y＝0時，x＝m，∴點D的坐標為(m如圖，過點C作CF⊥x軸于點F，則CF∥OE∴FDOD=CDED=1∵點C在直線CD上，∴y=32m?m=∴點C的坐標是(∵點C在反比例函數y=4x的圖象上，∴解得m=±由題意知m>0，∴m=【解析】【分析】（1）根據點A橫坐標為2且正比例函數y1=kx的圖象與反比例函數y2=5?kx的圖象交于A，進而得到2k=5?k2，據此求出ｋ的值，進而即可求出其解析式；

（2）聯立得到方程組：｛ｙ=ｘｙ=４24．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，

∴OC⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AE=4BE，OA=OB，設BE=x，則AB=3x，∴OC=OB=1.5x，∵AD//OC，∴∠COE=∠DAB，∴cos（3）解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，∴EC=O∵FG⊥AB，∴∠AGF=90°，∴∠AFG+∠FAG=90°，∵∠COE+∠E=90°，∠COE=∠DAB，∴∠E=∠AFH，∵∠FAH=∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴FH25．【答案】解：任務二：選擇小明的方法：2BE=DF．證明：如圖4，過點F分別作BE，AC的平行線，交BC于點M，N，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∵FN//AC，∠BFN=∠BAC=90°，∠BNF=∠C=45°，∴BF=FN．∵∠BNF=∠NFD+∠EDB，∠EDB=1∴∠NFD=12∠C=∠EDB．∴FN=DN．∵FM//BE．∴∠EBF=∠BFM，∠DFM=∠DEB∴∠DEB=∠DFM=∠EFM=90°．∴∠BFN=∠DFM=90°，即∠BFM+∠MFN=∠MFN+∠NFD=90°，∴∠EBF=∠BFM=∠NFD=∠EDB．∴△EBF∽△FDM．∴EBFD=∵∠EFM=∠BFN=90°，即∠BFE+∠BFM=∠BFM+∠MFN=90°，∴∠BFE=∠MFN=∠DMF．∴BF=FN=MN=DN．∴EBFD=任務三：①當∠DAF=90°時，點D和點C重合，如圖，

∴BD=2AB=42，

②當∠ADF=90°時，如圖，

∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴∠C=∠ABC=45°，

∵∠EDB=12∠C=22.5°，∠ADF=90°，

∴∠ADC=67.5°，

∴∠CAD=180°?67.5°?45°=67.5°，

∴∠CAD=∠ADC，

∴AC=CD，BD=42?4，

∴