第第頁2025年山東省煙臺(tái)市數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．a(chǎn)2+2．下列各數(shù)：5，π2，3.14．5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖是一個(gè)粉筆盒的表面展開圖，若字母A表示粉筆盒的上蓋，B表示側(cè)面，則底面在表面展開圖中的位置是（）A．① B．② C．③ D．④ 第3題圖 第7題圖4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．?c<b B．a(chǎn)>?c C．a(chǎn)?b=b?a D．5．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一，已知1毫米=1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×103納米C．15×10?5納米 D．6．一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為：s2A．平均數(shù)是7 B．中位數(shù)是6.5 C．眾數(shù)是6 D．方差是17．如圖，ΔAOB的外角∠CAB,∠DBA的平分線AP,BP相交于點(diǎn)P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列結(jié)論：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在∠COD的平分線上；（3）∠APB=90°?∠O，其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．已知AB=2，∠ACB=90°，作射線BM，使得∠ABM=45°，作CH⊥BM于點(diǎn)H，則BH長的最大值是（）A．2 B．1+22 C．2 9．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金yA．5x+2y=102x+5y=8 B．x+y=82x+5y=10 C．5x+2y=8x+y=10 10．如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y=kx+1上，對(duì)稱軸為直線x=1，有以下四個(gè)結(jié)論：①ab<0，②b<13，③a=?k，④A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（每題3分，共18分）11．若點(diǎn)M2m?1,1+m關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M'在第二象限，則m的取值范圍是12．計(jì)算：??5?13．若方程組a1x+b1y=c114．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是 第14題圖 第15題圖15．如圖，點(diǎn)A是以BC為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，D,?E分別是AB和AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE交AB于M，交AC于N．若AB=8,?AC=6時(shí)，則MN的值為．16．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過(?1,①b>0；②若0<x<1，則a(③若a=?1，則關(guān)于x的一元二次方程ax④點(diǎn)A(x1,y1)，B(x其中正確的是（填寫序號(hào)）．三、解答題（共8題，共72分）17．老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，由學(xué)生合作完成分式的計(jì)算．如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．（1）寫出這個(gè)“接力游戲”中計(jì)算錯(cuò)誤的同學(xué)；（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過程．18．綜合與實(shí)踐主題：池塘里有多少條魚活動(dòng)一情境引入問題1：一個(gè)袋子中裝有除顏色外其余都相同的紅球、黑球共10個(gè)，摸到紅球的概率為0.3，則袋子中有紅球___________個(gè)；問題2：在一副不完整的撲克牌中有4張A，任意抽取一張，抽到A的概率為0.2，則這副撲克牌有_____________張；活動(dòng)二：摸棋試驗(yàn)分組活動(dòng)進(jìn)行摸球試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，每個(gè)小組的盒中有10個(gè)黑棋和若干個(gè)白棋．利用兩種方法估計(jì)盒中的總棋數(shù)（將全班的小組分成兩部分做不同的試驗(yàn)）．（1）試驗(yàn)并填表記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)：①方案一：每次摸1個(gè)棋子，記下棋子的顏色，放回盒中搖均勻，重復(fù)試驗(yàn)多次，計(jì)算黑棋出現(xiàn)的頻率（可用畫正字計(jì)算次數(shù)）．②方案二：每次摸10個(gè)棋子，記下黑棋的個(gè)數(shù)，放回盒中搖均勻，重復(fù)試驗(yàn)10次，計(jì)算黑棋與樣本的比值；（2）計(jì)算試驗(yàn)得出的總棋數(shù)（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）；試驗(yàn)次數(shù)50100150200摸到黑棋的次數(shù)12263850摸到黑棋的次數(shù)0.240.260.253注意：每次試驗(yàn)前是否將盒中的棋子搖勻，每次試驗(yàn)后是否將棋子放回、記錄數(shù)據(jù)的方法是否正確、小組成員的參與度等等．①方案一：估計(jì)黑球的概率是______，總棋數(shù)是_____個(gè)；試驗(yàn)次數(shù)12345678910平均值黑棋與樣本的比值黑棋個(gè)數(shù)34423221322.60.26②方案二：試驗(yàn)次數(shù)10次，每次摸10個(gè)；活動(dòng)三設(shè)計(jì)方案：根據(jù)剛才的兩種方案，小組討論設(shè)計(jì)方案估計(jì)池塘里魚的數(shù)目．（1）先撈出若干條魚，將它們記上標(biāo)記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再撈出一條魚，觀察是否有記號(hào)后放回，經(jīng)過多次重復(fù)后，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此可估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量；（2）先撈出若干條魚，將它們記上標(biāo)記，然后再放回魚塘，等魚分布均勻后，再從中隨機(jī)捕撈若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此可估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量；活動(dòng)四解決問題：某人對(duì)自己魚塘中的魚的總條數(shù)進(jìn)行估計(jì)，第一次撈出100條，并將每條魚作出記號(hào)放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚群后，又撈出300條，其中帶有記號(hào)的魚有20條，試估計(jì)魚塘中有多少條魚？根據(jù)以上活動(dòng)，完成活動(dòng)一、活動(dòng)二的填空，并解決活動(dòng)四提出的問題．19．桔槔gao是古代漢族的一種農(nóng)用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當(dāng)中是支點(diǎn)，末端懸掛一個(gè)重物，前段懸掛水桶．當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進(jìn)行汲水，減輕勞動(dòng)者的勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示，線段OM代表固定支架，點(diǎn)D、點(diǎn)C分別代表重物和水桶，線段BD、AC是無彈力、固定長度的麻繩，繩長AC=3米，木質(zhì)杠桿AB=6米．（1）當(dāng)水桶C的位置低于地面0.5米（如圖1所示），支架OM與繩子BD之間的距離OH是1.6米，且cotB=0.75，求這個(gè)桔槔支架OM（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如圖2所示），求此時(shí)重物D相對(duì)于（1）中的位置下降的高度．20．某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué)，原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．（1）求原計(jì)劃租用A種客車多少輛？這次研學(xué)去了多少人？（2）若該校計(jì)劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應(yīng)該怎樣租車才最合算？21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)分別為P1x1,y1，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=kx圖象上，求平行四邊形（3）如圖3，將直線l1:y=?34x向上平移6個(gè)單位得到直線l2，直線l2與函數(shù)y=kxx>0圖象交于M122．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，⊙O與AB相交于點(diǎn)C，與AO相交于點(diǎn)E，連接CE，已知∠AOC=2∠ACE．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若AO=20，BO=15，求CE的長．23．問題：如何將物品搬過直角過道?情景：圖1是一直角過道示意圖，O，P為直角頂點(diǎn)，過道寬度都是1.2m.矩形ABCD是某物品經(jīng)過該過道時(shí)的俯視圖，寬AB為操作：步驟動(dòng)作目標(biāo)1靠邊將如圖1中矩形ABCD的一邊AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點(diǎn)O在邊AD上3旋轉(zhuǎn)如圖2，將矩形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)94推移將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移

探究：（1）如圖2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，說：“OC<1.（2）如圖3，物品轉(zhuǎn)彎時(shí)被卡住（C,B分別在墻面PQ與PR上)，若（3）求該過道可以通過的物品最大長度，即求BC的最大值(精確到0.01米，5≈224．如圖，拋物線y=ax2+bx與直線y=?x+6交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式．（2）將△AOC沿AB方向平移到△PMN．①如圖2，若PM經(jīng)過點(diǎn)C,PN與x軸交于點(diǎn)Q，求S△PCQ②如圖3，直線y=12x與拋物線AB段交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E，當(dāng)頂點(diǎn)P在線段AE上移動(dòng)時(shí)，求△MPN

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2和3不是同類二次根式不能合并，故A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；a2和a2a+3a=5a，故C計(jì)算正確，符合題意；2a故答案為：C．【分析】利用同類二次根式，同類項(xiàng)，分式的加法法則計(jì)算求解即可。2．【答案】C3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正方體展開圖可得：A與③相對(duì)，B與②相對(duì)，①與④相對(duì)，∵底面與上蓋A相對(duì)應(yīng)，即底面為③.故答案為：C.【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.4．【答案】C【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知，a<b<0<c，a>A中，由?c>b，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A不符合題意；B中，由a<?c，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B不符合題意；C中，由∵a?b<0，∴a?bD中，由∵c?a>0，∴c?a故選：C．【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示方法、以及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置，得到a<b<0<c，a>5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得1毫米=1百萬納米=106納米，

則0.015毫米=1.5×10-2×106納米=1.5×104納米，

故答案為：B．

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：由方差公式可知，這組數(shù)據(jù)為：6、6、7、9，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+6+7+94=7，故A不符合題意；

中位數(shù)為：6+72=6.5，故B不符合題意；

眾數(shù)為：6，故C不符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)方差公式可知具體數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)，方差，眾數(shù)，平均數(shù)的定義計(jì)算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，PE⊥OC，PF⊥OD，PG⊥AB，∴PE=PG=PF；故（1）正確；∴點(diǎn)P在∠COD的平分線上；故（2）正確；∵∠APB=∠APG+∠BPG=1又∠EPF+∠O=180°，∴∠APB=1∴正確的選項(xiàng)有2個(gè)；故答案為：C．【分析】過點(diǎn)P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理得到PE=PG=PF，可判斷（1）（2）正確；由∠APB=12∠EPF，∠EPF+∠O=180°8．【答案】B9．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，5x+2y=102x+5y=8，

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=-2a＞0，即a=?b2

∴ab＜0，故①正確；

∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+1＜0，

∴?b2-b+1＜0，解得b＞23，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-a+1），

∴把（1，-a+1）代入y=kx+1中，得-a+1=k+1，

∴a=?k，故③正確；

由圖象知：當(dāng)0<x<1時(shí)，ax2+bx+1＞故答案為：B.【分析】由拋物線的開口和對(duì)稱軸可確定a、b的符號(hào)及a、b的等量關(guān)系，從而判斷①②；求出拋物線y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-a+1），把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=kx+1中可得a=?k，據(jù)此判斷③；由圖象知：當(dāng)0<x<1時(shí)，ax211．【答案】m>【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M2m?1,1+m關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M∴點(diǎn)M'∴?2m+1<0且1+m>0，解得，m>1故答案為：m>1【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立不等式組，解不等式組即可求出答案.12．【答案】6【解析】【解答】解：?=5?4+4+1=6，故答案為：6．【分析】先運(yùn)算乘方和算術(shù)平方根，然后運(yùn)用有理數(shù)的加減解題．13．【答案】x=4【解析】【解答】解：解：方程組5a1∵a1x+b1y=c1a2x+【分析】把原方程組變形后得到54x=5，14．【答案】415．【答案】2【解析】【解答】解：連接OD交AB于點(diǎn)H，連接OE交AC于點(diǎn)W，如圖：∵以BC為直徑的半圓O，∴∠A=90°，∴BC=8∴OD=OE=OB=OC=5，∵D,?E分別是AB和AC的中點(diǎn)，AB=8,?AC=6，∴OD⊥AB,OE⊥AC，點(diǎn)H,W分別是AB,AC的中點(diǎn)，∵O是BC的中點(diǎn)，∴HO=1∴DH=OD?OH=2,EW=OE?OW=1,∵∠AHO=∠HAW=∠AWO=90°，∴四邊形HOWA是矩形，∴∠DOE=90°，∵OD=OE=5，∴∠D=∠E=45°，DE=O∵OD⊥AB,OE⊥AC，∴∠HMD=45°,∠WNE=45°，∴HM=DH=2,NW=EW=1，∴DM=HD2∴MN=DE?DM?NE=22故答案為：22【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠A=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理算出BC=10，即直徑是10，由垂徑定理得OD垂直平分AB，OE垂直平分AC，利用三角形中位線定理，得到HO=116．【答案】②③④【解析】【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（-1，1），（m，1）兩點(diǎn)，且0<m<1．∴對(duì)稱軸為直線：x=?b2a=∵x=?b2a∴b<0，故①錯(cuò)誤，∵0<m<1，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴（-1，1），（m，1）兩點(diǎn)之間距離大于1又∵a<0∴x=m?1時(shí)，y>1∴若0<x<1，則ax?12+b由①得?1∴?12<當(dāng)a=?1時(shí)，拋物線解析式為y=?設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：t=∵拋物線經(jīng)過（-1，1），∴?1?b+c=1∴c=b+2∴t=∵?1<b<0，14>0，對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)b=0時(shí)，t取得最大值為2，而b<0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=2由a<0可知拋物線開口向下，點(diǎn)A(x1,y1)，B(x∵x=x∴點(diǎn)A(x1,∴對(duì)稱軸?解得：0<m≤12，故故答案為：②③④．【分析】根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線的對(duì)稱軸，進(jìn)面可得?12<?1+m2<0，即可判斷①，根據(jù)（-1，1），（m，1)兩點(diǎn)之間的距離大于1，即可判斷17．【答案】（1）解：a2a?1?a+1=a2a?1?（2）解：正確的解答過程如下：a====【解析】【分析】（1）先通分化為同分母分式，然后加減解題，再逐一判斷解題；（2）先通分化為同分母分式，然后加減計(jì)算即可．18．【答案】活動(dòng)一：問題1：3；問題2：20；

活動(dòng)二：0.25、0.25、40；活動(dòng)四：解：設(shè)該人池塘里有x條魚，則：100解得：x=1500經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是所列方程的解，∴估計(jì)魚塘中有1500條魚．【解析】【解答】解：活動(dòng)一：10×0.3=3∴袋子中有紅球有3個(gè)；4÷0.2=20∴這副撲克牌有20張；故答案為：3，20；活動(dòng)二：50200表格中摸到黑棋的頻率在0.25上下波動(dòng)，且隨著摸棋的次數(shù)增加，頻率逐漸穩(wěn)定于0.25，∴黑球的概率是0.25；總棋數(shù)是100.25故答案為：0.25、40；【分析】活動(dòng)一：問題1：根據(jù)紅球和黑球共有的個(gè)數(shù)乘以紅球的概率即可得出答案；問題2：根據(jù)A的張數(shù)和A的概率，根據(jù)除法即可得出答案；活動(dòng)二：利用頻率估計(jì)概率的一般方法估計(jì)即可；活動(dòng)四：設(shè)該人池塘里有x條魚，根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比建立方程求解即可得出答案．19．【答案】（1）4.9米（2）0.55米20．【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)題意得，45x+30=60x?6解得：x=26所以60×26?6答：原計(jì)劃租用A種客車26輛，這次研學(xué)去了1200人；（2）解：設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車25?a輛，根據(jù)題意，得25?a≤745a+6025?a≥1200

解得：18≤a≤20，

∵a為正整數(shù)，則a=18,19,20，

∴共有3種租車方案，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，

方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，

方案三：租用A種客車20輛，則租用B（3）解：∵A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，

∴B種客車越少，費(fèi)用越低，

方案一：租用A種客車18輛，則租用B種客車7輛，費(fèi)用為18×220+7×300=6060元，

方案二：租用A種客車19輛，則租用B種客車6輛，費(fèi)用為19×220+6×300=5980元，

方案三：租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛，費(fèi)用為20×220+5×300=5900元，

∴租用A種客車20輛，則租用B種客車5輛才最合算．【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛，根據(jù)“租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿”列一元一次方程解題即可；（2）設(shè)租用A種客車a輛，則租用B種客車25?a輛，列一元一次不等式組求出