高中PAGE1試題2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)為（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝tan2x D．y＝cos2x2．（4分）若α是第二象限的角，P（x，6）為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=35，則A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±83．（4分）角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上角的度量還有密位制，密位制的單位是密位．1密位等于圓周角的16000，即2πA．π6 B．π4 C．π34．（4分）已知A（1，2），B（3，7），a→=（x，﹣1），AB→A．x=25，且AB→與B．x=?25，且AB→與C．x=25，且AB→與D．x=?25，且AB→5．（4分）關(guān)于函數(shù)y=3cos(2x+π①﹣π為該函數(shù)的一個(gè)周期；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π③將該函數(shù)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3cos2x④該函數(shù)在區(qū)間[?π所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④6．（4分）設(shè)a→，b→是兩個(gè)不共線向量，則“a→與bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（4分）已知函數(shù)f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其圖象如圖所示．為得到函數(shù)g（x）的圖象，只需先將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12A．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移π3C．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π8．（4分）若P是△ABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP→=xABA．14 B．12 C．19．（4分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)P0為射線y＝﹣x（x≥0）與⊙O的交點(diǎn)．則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：s）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，π2] B．[7π8，10．（4分）如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB＝4，AC＝6，N為邊BC的中點(diǎn)，則AN→A．5 B．10 C．13 D．26二、填空題（本大題共5小題，敏小題5分，共25分）11．（5分）計(jì)算sin330°＝．12．（5分）已知α是第四象限角，且tanα=?512，則cosα＝，cos(13．（5分）a→，b→在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則?a→，b14．（5分）已知函數(shù)f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖象關(guān)于直線x=11π10對(duì)稱，且f（x）在[π6，m15．（5分）已知函數(shù)f(x)=sinπx①f（x）存在無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②f（x）在（1，+∞）上有最大值；③若f（2023.7）＝a，則f（﹣2022.7）＝a；④區(qū)間(12，1)是f其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）16．（11分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE→=2AB→，DF→（Ⅰ）用a→，b→表示AC→（Ⅱ）用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線．17．（11分）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣φ），其中|φ|＜π2，且y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）若m＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，m]上最小值為?12，求實(shí)數(shù)18．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3），B（5，1），P（2，1），點(diǎn)M是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求|PA（Ⅱ）若四邊形APBQ是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅲ）求MA→19．（11分）在條件①對(duì)任意的x∈R，都有f(π6?x)=f(x)；條件②f（x）最小正周期為π；條件③f（x已知f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π），若_____，則ω，φ唯一確定．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2f(x+π6)+1，對(duì)任意的x∈[?π6，π12]，不等式g220．（11分）設(shè)Sn＝{（x1，x2，…，xn）|xi∈{0，1}，i＝1，2，…，n}（n為正整數(shù)），對(duì)任意的α＝（x1，x2，…，xn），β＝（y1，y2，…，yn），定義α?β＝x1y1+x2y2+…+xnyn．（Ⅰ）當(dāng)n＝3時(shí)，α＝（1，1，0），β＝（1，0，1），求α?β；（Ⅱ）當(dāng)n＝3時(shí)，集合A?Sn，對(duì)于任意α，β∈A，α?β圴為偶數(shù)，求A中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）集合A?Sn，對(duì)于任意α，β∈A，α≠β，均有α?β≠0，求A中元素個(gè)數(shù)的最大值．

2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DCCDCBAABC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為π的函數(shù)為（）A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝tan2x D．y＝cos2x【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期公式，逐個(gè)判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y＝sinx為奇函數(shù)，周期為2π，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y＝cosx為偶函數(shù)，周期為2π，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y＝tan2x為奇函數(shù)，周期為12π，故C對(duì)于D，函數(shù)y＝cos2x為偶函數(shù)，周期為2π2=π，故故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）若α是第二象限的角，P（x，6）為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=35，則A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8【分析】由題意與三角函數(shù)的定義可得：6x2+【解答】解：∵α是第二象限的角，P（x，6）為其終邊上的一點(diǎn)，且sinα=3∴6x2+解得x＝﹣8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）角的度量除了有角度制和弧度制之外，在軍事上角的度量還有密位制，密位制的單位是密位．1密位等于圓周角的16000，即2πA．π6 B．π4 C．π3【分析】運(yùn)用密位制與弧度制公式及弧長公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知10﹣00密位的圓心角為10006000所以弧長為π3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了密位制與弧度制公式及弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）已知A（1，2），B（3，7），a→=（x，﹣1），AB→A．x=25，且AB→與B．x=?25，且AB→與C．x=25，且AB→與D．x=?25，且AB→【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判斷兩個(gè)向量的方向即可．【解答】解：A（1，2），B（3，7），可得AB→a→=（x，﹣1），AB→可得5x＝﹣2，解得x=?2a→=（?2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率共線，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．5．（4分）關(guān)于函數(shù)y=3cos(2x+π①﹣π為該函數(shù)的一個(gè)周期；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=π③將該函數(shù)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到y(tǒng)＝3cos2x④該函數(shù)在區(qū)間[?π所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，單調(diào)性以及圖象的變換分別判斷即可．【解答】解：設(shè)f（x）＝3cos（2x+π∵f（x﹣π）＝3cos[2（x﹣π）+π3]＝3cos（2x﹣2π+π3）＝3cos（2x+π3）＝f（∵f（2π3?x）＝3cos[2（2π3?x）+π3]＝3cos（5π3?2x）＝3cos[2π﹣（2x+π3）]＝3cos（2x將該函數(shù)的圖象向左平移π6個(gè)單位長度得到f（x+π6）＝3cos[2（x+π6）+π3]＝3cos（2x+∵x∈[?π6，π6]，∴2x+π3∈[0，2π3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．6．（4分）設(shè)a→，b→是兩個(gè)不共線向量，則“a→與bA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷出結(jié)果．【解答】解：a→，b→是兩個(gè)不共線向量，“a→所以a→?b→=|a→由于a→所以a→2+即只有θ為鈍角時(shí)，結(jié)論才成立，故a→與b當(dāng)a→與b→的夾角為鈍角時(shí)，故“a→與b→的夾角為鈍角”是“故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（4分）已知函數(shù)f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其圖象如圖所示．為得到函數(shù)g（x）的圖象，只需先將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12A．向右平移π6個(gè)單位 B．向右平移π3C．向左平移π6個(gè)單位 D．向左平移π【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）＝A1sin（ω1x+φ1），g（x）＝A2sin（ω2x+φ2），其圖象如圖所示，可見f（x）的周期為2π，g（x）的周期為π，且f（x）圖象上的點(diǎn)（0，0），在g（x）的圖象上對(duì)應(yīng)（π6為得到函數(shù)g（x）的圖象，只需先將函數(shù)f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12在向右平移π6故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）若P是△ABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP→=xABA．14 B．12 C．1【分析】由已知結(jié)合平面向量基本定理及基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)镻是△ABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且AP→當(dāng)P在BC上時(shí)，x+y＝1，特別地，當(dāng)P與B重合時(shí)，x＝1，y＝0，當(dāng)P與C重合時(shí)，x＝0，y＝1，故0＜x+y≤1，則xy≤(x+y2)2=1此時(shí)xy取最大值14故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量基本定理及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)P0為射線y＝﹣x（x≥0）與⊙O的交點(diǎn)．則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：s）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，π2] B．[7π8，【分析】根據(jù)題意求出y關(guān)于t（單位：S）的函數(shù)y=sin(2t?π【解答】解：因?yàn)镻在單位圓上的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)P0為射線y＝﹣x（x≥0）與⊙O的交點(diǎn)，所以A＝1，ω=2，φ=?π4，所以動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：S）的函數(shù)由?π2+2kπ≤2t?π4≤π因?yàn)?≤t≤12，所以0≤t≤3π8，7π8≤t≤11π所以動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：S）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，3π8]，[7π8故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)定義，考查三角函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題．10．（4分）如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB＝4，AC＝6，N為邊BC的中點(diǎn)，則AN→A．5 B．10 C．13 D．26【分析】由N是BC邊的中點(diǎn)，可得AN→=12（AB→+AC→），利用M是△ABC的外接圓的圓心，可得AM→?AB→=|AM→||AB→|cos∠BAM=1【解答】解：∵N是BC邊的中點(diǎn)，可得AN→=1∵M(jìn)是△ABC的外接圓的圓心，∴AM→?AB→=|AM→||AB→|cos∠BAM=12|同理可得AM→?AC→=∴AN→?AM→=12故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題共5小題，敏小題5分，共25分）11．（5分）計(jì)算sin330°＝?12【分析】所求式子中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°=?1故答案為：?【點(diǎn)評(píng)】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）已知α是第四象限角，且tanα=?512，則cosα＝1213，cos(π【分析】由已知結(jié)合同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可求解．【解答】解：因?yàn)棣潦堑谒南笙藿牵襱anα=?5則cosα=11+tan2故cos（π2+α）＝﹣sinα故答案為：1213；5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）a→，b→在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則?a→，b→?=3π【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合平面向量夾角的運(yùn)算求解．【解答】解：由題意可知：a→=(3，1)，則a→又|a→|=則cos＜a又＜a則?a向量a→在向量b→上的投影的數(shù)量為故答案為：3π4；?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．14．（5分）已知函數(shù)f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖象關(guān)于直線x=11π10對(duì)稱，且f（x）在[π6，m]上單調(diào)，則m【分析】由題意，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，求得m的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝cos（2x+φ）（|φ|＜π2）的圖象關(guān)于直線x∴2×11π10+φ＝kπ，k∈Z，∴φ=?π5，函數(shù)f（∵f（x）在[π6，m]上單調(diào)，2x?π5∈[2π15∴2m?π5≤π，∴m≤3π5故答案為：3π5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．15．（5分）已知函數(shù)f(x)=sinπx①f（x）存在無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；②f（x）在（1，+∞）上有最大值；③若f（2023.7）＝a，則f（﹣2022.7）＝a；④區(qū)間(12，1)是f其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②③．【分析】解方程f（x）＝0，可判斷①；分析出函數(shù)f（x）在（1，+∞）的最大值點(diǎn)在區(qū)間[2，3]內(nèi)，再利用最值定理可判斷②；推導(dǎo)出f（1﹣x）＝f（x），可判斷③；利用特殊值法可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，由x2﹣x≠0，可得x≠0且x≠1，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1）∪（1，+∞），令f（x）＝0可得sinπx＝0，則πx＝kπ（k∈Z），且x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），故x＝k（k∈Z，k≠0，k≠1），所以函數(shù)f（x）有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，①對(duì)；對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，x2﹣x＝x（x﹣1）＞0，令sinπx≥0，可得2kπ≤πx≤（2k+1）π（k∈N*），解得2k≤x≤2k+1（k∈N*），假設(shè)函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的最大值點(diǎn)為x0，則x0因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2﹣x2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且y＝x2﹣x＞0，對(duì)任意的x∈[2k，2k+1]（k∈N*），且t∈N*，則（x+2t）2﹣（x+2t）＞x2﹣x＞0，所以1x則f(x+2t)=sin(πx+2tπ)所以若f（x）在（1，+∞）上存在最大值點(diǎn)x0，則x0∈[2，3]，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[2，3]上是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)f（x）在[2，3]上存在最大值，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上存在最大值，②對(duì)；對(duì)于③，對(duì)任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞），f(1?x)=sin(π?πx)因?yàn)?023.7﹣2022.7＝1，所以若f（2023.7）＝a，則f（﹣2022.7）＝a，③對(duì)；對(duì)于④，f(2f(3因?yàn)?934)2?(82故函數(shù)f（x）在（12，1）上不可能單調(diào)遞減，④故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．三、解答題（本大題共5小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）16．（11分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE→=2AB→，DF→（Ⅰ）用a→，b→表示AC→（Ⅱ）用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線．【分析】（Ⅰ）分別利用平行四邊形法則和三角形法則可表示所求向量；（Ⅱ）在△DFC中，把表示出來，可發(fā)現(xiàn)FC→與AC【解答】（Ⅰ）解：平行四邊形ABCD中，AC→由于AE→=2AB→，AB→=a→，則AE→=2（Ⅱ）證明：∵DF→=13DE→．∴DF→=13（2a→?b即FC→=13AC→，又CF與AC有公共點(diǎn)C，則【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的線性表示，考查平行四邊形法則和三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．17．（11分）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣φ），其中|φ|＜π2，且y＝f（x）的圖象過點(diǎn)（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（Ⅲ）若m＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，m]上最小值為?12，求實(shí)數(shù)【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（π12）＝0列式得到關(guān)于φ的等式，結(jié)合|φ|＜π2（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）＝sin（2x?π（Ⅲ）根據(jù)題意，f（0）=?12恰好是最小值，因此可得f（m）≥?12且區(qū)間[0，m]的長度小于一個(gè)周期，由此建立關(guān)于【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得f（π12）＝sin（π6?φ）＝0，結(jié)合|φ|＜π（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，得f（x）＝sin（2x?π令2kπ+π2≤2x?π6≤2kπ+3π2，k∈Z，解得kπ+π3所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+π3，kπ+5π6]，由2x?π6=kπ，k∈Z，得x=kπ2+π12，可得f（（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤m時(shí)，?π6≤2x?π因?yàn)閒（0）=?12，且f（x）在區(qū)間[0，m]上的最小值為所以f（m）≥?12且m＜T，即2m?π6≤7π6，解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的解析式求法、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性與最值等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．18．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3），B（5，1），P（2，1），點(diǎn)M是直線OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求|PA（Ⅱ）若四邊形APBQ是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅲ）求MA→【分析】（Ⅰ）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式即可得出；（Ⅱ）利用平行四邊形的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)及其坐標(biāo)坐標(biāo)運(yùn)算即可得出；（Ⅲ）利用向量共線和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A（3，3），B（5，1），P（2，1），∴PB→=(3，0)，∴PB→∴|PA（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）．∵四邊形APBQ是平行四邊形，∴PA→∴（1，2）＝（x﹣5，y﹣1），∴x?5=1y?1=2解得x=6y=3∴Q（6，3）．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M（x，y）．則OM→由題意OM→∴x﹣2y＝0，即x＝2y．∴M（2y，y）．∴MA→?MB→=（3﹣2y，3﹣y＝5y2﹣20y+18＝5（y﹣2）2﹣2，∴當(dāng)y＝2時(shí)，MA→?MB【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計(jì)算公式、平行四邊形的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)、向量共線定理和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．19．（11分）在條件①對(duì)任意的x∈R，都有f(π6?x)=f(x)；條件②f（x）最小正周期為π；條件③f（x已知f（x）＝sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π），若_____，則ω，φ唯一確定．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)=2f(x+π6)+1，對(duì)任意的x∈[?π6，π12]，不等式g2【分析】（I）解：若選擇①②、②③和①③，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得ω，φ的值，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由g(x)=2sin(2x+2π3)+1，x∈[?π6，π12]，求得g（x）∈[2，3]，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為m≥g2(x)?1g(x)恒成立，令t＝g【解答】（Ⅰ）解：若選擇①②：由函數(shù)f（x）最小正周期為π，得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+φ），又由對(duì)任意的x∈R，都有f(π6?x)=f(x)，可得f（x即2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，則因?yàn)?≤φ＜2π，可得φ=π3，所以若選擇②③：由函數(shù)f（x）最小正周期為π，可得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+φ），又由x∈[?5π12，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[?5π則φ?5π解得，φ=π3，若選擇①③：由對(duì)任意的x∈R，都有f(π6?x)=f(x)，可得f（x即ω×π12+φ=π2即φ=π2?ωπ12又由函數(shù)f（x）在[?5π12，解得0＜ω≤2，又由x∈[?5π12，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[?5π則滿足?5ωπ12+φ≥2kπ?π2解得5ωπ12?π2+2kπ≤φ≤所以5ωπ12