2023-2024學(xué)年三年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第五單元：長方形和正方形的面積最大值問題專項練習(xí)一、填空題。1．一張長方形紙，長8厘米，面積是40平方厘米，要折出一個最大正方形，正方形邊長是()厘米，面積是()平方厘米。【答案】525【分析】根據(jù)長方形的寬＝面積÷長，求出長方形的寬。從長方形紙上剪下最大的正方形，則這個正方形的邊長等于長方形的寬。根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長解答。【詳解】40÷8＝5（厘米）5×5＝25（平方厘米）正方形邊長是5厘米，面積是25平方厘米。【點睛】解決本題的關(guān)鍵是明確最大正方形的邊長等于長方形的寬。2．從長11厘米、寬9厘米的長方形上剪出一個正方形，正方形的面積最大是()平方厘米。【答案】81【分析】剪出的正方形的邊長為長方形寬的長度，再邊長乘邊長即可解答。【詳解】9×9＝81（平方厘米）【點睛】首先分析清楚剪出的正方形的邊長是多少，再作進一步解答。3．用30米的繩子圍成一個長方形（邊長取整米數(shù)），則長方形的面積最大是()平方米。【答案】56【分析】由長方形的周長計算方法可知，長方形的長與寬的和是30÷2＝15米，因為15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8，所以該長方形的長可能是14米，寬是1米；長是13米，寬是2米；長是12米，寬是3米；長是11米，寬是4米；長是10米，寬是5米；長是9米，寬是6米；長是8米，寬是7米；然后根據(jù)長方形的面積＝長×寬，進行計算即可。【詳解】1×14＝14（平方米）2×13＝26（平方米）3×12＝36（平方米）4×11＝44（平方米）5×10＝50（平方米）6×9＝54（平方米）7×8＝56（平方米）則長方形的面積最大是56平方米。【點睛】本題考查長方形的周長和面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。4．一個長方形周長與一個邊長是8厘米的正方形周長相等，這個長方形的面積最大應(yīng)該是()平方厘米．（長寬都為整厘米數(shù)）【答案】63【詳解】略5．張大爺用18根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍花圃面積最大？（圍成的長方形的長和寬都是整厘米數(shù)）（1）有序列舉出長方形的長和寬，填寫下表。長/米寬/米面積/平方米（2）長是（

）米、寬是（

）米時，面積最大。（3）觀察表中的數(shù)據(jù)，長方形周長一定時，長和寬相差越（

），面積越（

）。【答案】（1）見詳解；（2）5；4；（3）小；大【分析】（1）由于用18根1米長的木條圍成一個長方形花圃，則長方形的周長是18米，根據(jù)長方形的周長公式：（長＋寬）×2，即此時的長加寬的和為：18÷2＝9（米），當寬是1米時，長是8米，寬是2米時，長是7米；寬是3米時，長是6米……，據(jù)此即可填表；再根據(jù)長方形的面積公式：長×寬，把數(shù)代入公式求出長方形的面積再找出面積最大的即可；（2）列舉出長方形的長和寬可發(fā)現(xiàn)周長一定時，長和寬的差越小，面積就越大，據(jù)此解答；（3）通過觀察可發(fā)現(xiàn)長與寬相差越大，周長越大；長與寬相差越小，周長越小；【詳解】（1）18÷2＝9（厘米）長/米8765寬/米1234面積/平方米8141820（2）長是5米、寬是4米時，面積最大。（3）觀察表中的數(shù)據(jù)，長方形周長一定時，長和寬相差越小，面積越大。二、解答題。6．一塊菜地長12米，寬8米。在菜地的一端要留出一塊最大的正方形地種土豆，其余的種辣椒。種土豆的面積是多少？種辣椒的面積是多少？【答案】64平方米；32平方米【分析】要在長方形菜地中留出一塊最大的正方形地，則正方形的邊長等于長方形的寬，據(jù)此用正方形的面積＝邊長×邊長，計算出正方形的面積就是種土豆的面積，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，計算出長方形菜地的面積后減去正方形的面積，就是種辣椒的面積。【詳解】種土豆的面積：8×8＝64（平方米）長方形菜地的面積：12×8＝96（平方米）種辣椒的面積：96－64＝32（平方米）答：種土豆的面積是64平方米，種辣椒的面積是32平方米。7．用36米長的竹籬笆圍成一個四邊形菜園，圍成菜園的最大面積是多少？【答案】81平方米【分析】根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，圍成正方形的面積最大；已知這個四邊形菜園的周長，用36米除以4即可求出邊長，再根據(jù)正方形面積公式計算出正方形面積即可；【詳解】36÷4＝9（米）9×9＝81（平方米）答：圍成菜園的最大面積是81平方米。8．（1）在一張長方形紙片上（如下圖）想要剪掉一個最大的正方形，怎么剪？（在圖上畫一畫）（2）這個最大正方形剪掉以后，剩下的圖形面積是多少？【答案】（1）見詳解（2）6平方厘米【分析】（1）要使這個正方形最大，那么正方形的邊長就是長方形的寬，依此畫圖即可。（2）剪掉后，剩下部分圖形的長少了3厘米，寬不變，先計算出剩下圖形的長，再依據(jù)長方形的面積＝長×寬計算即可。【詳解】（1）沿虛線處剪掉即可：（2）5－3＝2（厘米）2×3＝6（平方厘米）答：這個最大正方形剪掉以后，剩下的圖形面積是6平方厘米。【點睛】熟練掌握長方形面積的計算以及正方形的特點是解答此題的關(guān)鍵。9．位于羽山路上的陸家嘴花園，在一棟大樓前要用50米長的柵欄圍一個長20米的長方形護欄，請問圍成的長方形面積最大是多少平方米？【答案】300平方米【分析】圍欄的長是20米，要使面積最大，則寬要最大，如圖所示，以墻為長方形的一條長，這時面積最大。【詳解】寬：（米）面積：（平方米）答：圍成的長方形面積最大是300平方米。【點睛】本題是將長方形的面積與最值問題相結(jié)合，當長方形的長一定時，寬越大，面積就越大。10．一張長方形的白紙，長是16厘米，寬是14厘米，現(xiàn)在想從它上面剪下一個正方形，這個正方形的面積最大是多少平方厘米?14厘米16厘米【答案】196平方厘米【詳解】14×14＝196(平方厘米)11．用長40厘米的鐵絲能圍成幾種長方形（長度取整厘米數(shù)），哪一個面積最大？【答案】能圍成10種長方形，面積最大為100平方厘米.【詳解】試題分析：鐵絲長40厘米，所以長加寬為20厘米，按寬1,2,3，…順序來列.解：可圍成10種長方形：1，19；2，18；3，17；4，16；5，15；6，14；7，13；8，12；9，11；10,10；面積最大為100平方厘米故答案為能圍成10種長方形，面積最大為100平方厘米.12．用100米長的柵欄圍成一個四邊形的羊圈，羊圈的面積最大是多少？【答案】625平方米【分析】要使羊圈的面積最大，必須圍成正方形，正方形的周長是100米，然后根據(jù)正方形的周長公式求出邊長，再求出面積【詳解】100÷4=25（米），25×25=625（平方米）【點睛】本題關(guān)鍵是確定個四邊形的羊圈的形狀是正方形13．拿一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙板，剪下一個正方形。這個正方形的面積最大是多少平方厘米？剩余紙板的面積是多少平方厘米？【答案】64平方厘米，16平方厘米【分析】在一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，這個正方形的邊長最大是8厘米，然后后求出它的面積，再求出剩下部分的長和寬，求出面積。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：正方形的面積：8×8＝64（平方厘米），剩下部分的面積：8×（10－8）＝8×2＝16（平方厘米）。答：這個正方形的面積是64平方厘米，剩下部分的面積是16平方厘米。【點睛】本題的關(guān)鍵是畫出圖形，求出剪下正方形的邊長是多少，再進行解答。14．用28米長的籬笆圍成一個長方形，其中一面可以利用墻，怎樣圍才能使長方形的面積最大？是多少平方米？【答案】讓長的一邊靠墻，長是14米，寬的7米，面積最大，最大面積為98平方米【詳解】試題分析：設(shè)養(yǎng)雞場寬為x米，則長為（28﹣2x）米，再通過枚舉法由長方形的面積公式S=ab，即可求出面積．解：解：設(shè)養(yǎng)雞場寬為x米，則長為（28﹣2x）米，根據(jù)題意寬為1米時，長是26米，面積是26×1=26（平方米），寬是2米時，長是24米，面積是24×2=48（平方米），寬是3米時，長是22米，面積是22×3=66（平方米），寬是4米時，長是20米，面積是20×4=80（平方米），寬是5米時，長是18米，面積是18×5=90（平方米），寬是6米時，長是16米，面積是16×6=96（平方米），寬是7米時，長是14米，面積是14×7=98（平方米），寬是8米時，長是12米，面積是12×8=96（平方米），寬是9米時，長是10米，面積是9×10=90（平方米），由此看出當寬是7米時，長是14米，面積最大，為14×7=98（平方米），答：讓長的一邊靠墻，長是14米，寬的7米，面積最大，最大面積為98平方米．點評：根據(jù)長方形的面積公式，利用枚舉法，得出如何圍才能夠使面積最大．15．用長22厘米的鐵絲圍成各種長方形，圍成的最大一個長方形的面積是多少？（長和寬都是整數(shù)）【答案】30平方厘米【詳解】試題分析：先依據(jù)長方形的周長公式，求出長和寬的和，長和寬的值越接近，長方形的面積越大．解：長+寬=22÷2=11（厘米），長和寬分別是：10、1，9、2，8、3，7、4，6、5；因6、5最接近，此長方形的面積應(yīng)最大，6×5=30（平方厘米）；答：圍成的最大一個長方形的面積是30平方厘米．點評：此題主要考查長方形的周長及面積公式，先確定好最大長方形的長和寬，再求其面積．16．用一根32厘米長的鐵絲圍成