篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年4月1日2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第五單元圖形的運動（三）【九大考點】專題解讀本專題是第五單元圖形的運動（三）。本部分內容包括旋轉及旋轉作圖以及旋轉與平移的綜合作圖，考題相對簡單，一共劃分為九個考點，建議作為本章核心內容進行講解，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】確定平移的方向和距離 3【考點二】描述平移過程 4【考點三】畫出平移后的圖形 6【考點四】認識旋轉和旋轉現象 8【考點五】畫出旋轉后的圖形 10【考點六】鐘表旋轉角度問題 14【考點七】判斷旋轉位置、方向和角度 15【考點八】平移、旋轉和軸對稱的綜合作圖 19【考點九】拓展：旋轉法求圖形的面積 22典型例題【考點一】確定平移的方向和距離。【方法點撥】確定平移方向和距離：1.根據箭頭指向確定平移方向。2.找出平移前后的一組對應點，對應點之間格數表示的距離就是要平移的距離。【典型例題】如圖，小狗先向()平移1格，再向()平移()格才能吃到骨頭。解析：下；右；4【對應練習1】下圖中，圖A向()平移()格得到圖B。圖B向()平移()格得圖C。解析：右；5；下；4【對應練習2】三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，A點向右平移了()格，B點向右平移了()格。解析：9；9【對應練習3】填一填。

（1）圖①向()平移了()格。

（2）圖②向()平移了()格。

（3）圖③向()平移了()格。

（4）圖④向()平移了()格。解析：（1）左

；7

；（2）右；7

；（3）下；6

；（4）上；6【考點二】描述平移過程。【方法點撥】描述平移后的圖形要先確定平移的方向和距離，再根據不同方向和距離進行描述。【典型例題】下面圖①中的A、B、C、D如何運動得到圖②的？將你的“還原”過程記錄下來。解析：由分析可得：A先向右平移3格，再向下平移3格；B先向左平移3格，再向下平移3格；C先向上平移3格，再向右平移3格；D先向上平移3格，再向左平移3格即可得到圖形②。【對應練習1】說一說小動物分別向哪個方向平移？平移多少格才能吃到它們喜歡的食物？解析：小兔子先向右平移4格，再向下平移2格（或先向下平移2格，再向右平移4格）就可以吃到胡蘿卜；小狗先向上平移2格，再向左平移3格（或先向左平移3格，再向上平移2格）就可以吃到骨頭。【對應練習2】如圖，圖形①經過怎樣的運動可以得到圖形②？解析：把圖①向上平移4格再向左平移5格即可得到圖②【對應練習3】請用簡潔的話描述①到②的運動軌跡以及①到③的運動軌跡。解析：①到②：①向下平移5格到②。①到③：方案一：①向下平移5格到②，再向右平移9格到③。方案二：①向右平移9格，再向下平移5格到③。【考點三】畫出平移后的圖形。【方法點撥】在方格中畫出簡單圖形平移后的圖形。1.在原圖形上選幾個能決定圖形形狀和大小的點；2.按要求把所選的點向規定的方向平移規定的格數；3.根據原圖形的形狀順次連接平移后的點。【典型例題】把向右平移3格后得到的圖形涂上陰影。解析：作圖如下：【對應練習1】畫出三角形向下平移4格后的圖形。解析：【對應練習2】向下平移4格。解析：作圖如下：【對應練習3】畫出下圖向上平移5格后的圖形。解析：畫圖如下：【考點四】認識旋轉和旋轉現象。【方法點撥】1.旋轉：旋轉就是物體繞一個點向某一方向轉動一定的角度。2.旋轉的特征：旋轉中心的位置不變，過旋轉中心的所有邊旋轉的方向都相同，旋轉的角度也都相同；旋轉后圖形的形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。【典型例題】下面這些現象分別是哪種現象？在括號里填“平移”或“旋轉”。(1)轉動汽車方向盤是()現象。(2)升國旗時，國旗徐徐升起是()現象。【答案】(1)旋轉(2)平移【分析】（1）方向盤繞著中心轉動，是旋轉現象；（2）國旗沿著旗桿向上升起，是平移現象。【詳解】（1）轉動汽車方向盤是旋轉現象。（2）升國旗時，國旗徐徐升起是平移現象。【對應練習1】升旗時，紅旗隨著音樂緩緩上升，紅旗的運動是()現象，打開冰箱的門，門的運動是()現象。【答案】平移旋轉【分析】把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。【詳解】根據分析可知，升旗時，紅旗隨著音樂緩緩上升，紅旗的運動是平移現象，打開冰箱的門，門的運動是旋轉現象。【對應練習2】電梯上行是()現象；鐘面上時針、分針不停地走動是()現象；擰水龍頭是()現象。【答案】平移旋轉旋轉【分析】旋轉是圖形上的每個點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動；平移是把一個圖形整體沿某一直線方向移動；據此解答。【詳解】電梯上行是平移現象；鐘面上時針、分針不停地走動是旋轉現象；擰水龍頭是旋轉現象。【點睛】本題主要考查平移和旋轉的認識，平移和旋轉的區別在于圖形的方向是否改變。【對應練習3】哪些是“平移”現象？哪些是“旋轉”現象？(1)抽屜的運動屬于()現象。(2)自行車的踏腳運動是()現象。(3)電梯里的上下運動是()現象。(4)時鐘上時針、分針、秒針的運動是()現象。【答案】(1)平移(2)旋轉(3)平移(4)旋轉【分析】平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移。旋轉，是指把一個圖形繞著某一點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉。【詳解】（1）抽屜的運動屬于平移現象。（2）自行車的踏腳運動是旋轉現象。（3）電梯里的上下運動是平移現象。（4）時鐘上時針、分針、秒針的運動是旋轉現象。【點睛】本題主要考查平移和旋轉意義的認識與運用，要熟練掌握。【考點五】畫出旋轉后的圖形。【方法點撥】旋轉的三要素：1.旋轉中心：物體旋轉時圍繞的點；2.旋轉方向：與鐘面上指針的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向，與鐘面上指針的旋轉方向相反的方向稱為逆時針方向；3.旋轉角度：以旋轉中心為頂點，物體繞旋轉中心旋轉的度數。【典型例題】畫一畫，填一填。把下面的圖形繞O點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形，并標出點A、B、C的對應點A'、B'、C'。【答案】見詳解【分析】先找到旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉角度和旋轉方向，O點為旋轉中心，旋轉角度為90°，順時針的旋轉方向。作圖步驟：①找出原圖形的關鍵點A、B、C，按順時針旋轉方向畫出關鍵點與旋轉點所在線段的垂線。②在所做的垂線上量出與原線段相等的長度，該線段的長度就是對應線段的長度。③順次連接畫出的對應點，就可以得到旋轉后的圖形。【詳解】由分析可作圖：【對應練習1】在方格紙中，先畫出圖形繞點B逆時針旋轉90°后的圖形A1B1C1D1；再畫出圖形繞點A順時針旋轉90°后向下平移4格后的圖形A2B2C2D2。【答案】見詳解【分析】作旋轉一定角度后的圖形步驟：①根據題目要求，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角；②分析所作圖形，找出構成圖形的關鍵點；③找出關鍵點的對應點：按一定的方向和角度分別作出各關鍵點的對應點；④作出新圖形，順次連接作出的各點即可。作平移后的圖形步驟：①找出構成圖形的關鍵點；②確定平移方向和平移距離；③過關鍵點沿平移方向畫出平行線；④由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；⑤連接對應點。【詳解】如圖所示：【對應練習2】畫出下面圖形繞O點逆時針旋轉90°后的圖形。【答案】見詳解【分析】根據旋轉的特征，將圖形繞O點逆時針旋轉90°，點O位置不變，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同度數，即逆時針旋轉90°，即可畫出旋轉后的圖形，如圖紅色部分。【詳解】根據分析作圖如下：【對應練習3】畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉90°后得到的圖形C。【答案】見詳解【分析】把AO繞點O順時針旋轉90°找到A點旋轉后的對應點，BO繞點O順時針旋轉90°找到B點旋轉后的對應點，再順次連接各點，畫出旋轉后的圖形即可。【詳解】【考點六】鐘表旋轉角度問題。【方法點撥】旋轉的三要素：1.旋轉中心：物體旋轉時圍繞的點；2.旋轉方向：與鐘面上指針的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向，與鐘面上指針的旋轉方向相反的方向稱為逆時針方向；3.旋轉角度：以旋轉中心為頂點，物體繞旋轉中心旋轉的度數。【典型例題】從5：15到5：45，分針繞鐘面中心按()時針方向旋轉了()度。【答案】順180【分析】我們規定鐘表旋轉的方向就是順時針方向；鐘面圓周一周是360度，分針60分轉一周，那么每分鐘轉：360÷60＝6度；計算從5：15到5：45經過了多少分鐘，分針旋轉的角度等于經過的分鐘數乘每分鐘旋轉的度數，據此解答。【詳解】360÷60＝6（度）5：45－5：15＝30（分）30×6＝180（度）因此從5：15到5：45，分針繞鐘面中心按順時針方向旋轉了180度。【對應練習1】鐘表的指針從“6”順時針旋轉90°指向()，逆時針旋轉()后指向“4”。【答案】9/“9”60°/60度【分析】鐘表上有12個時刻，每相鄰兩個時刻間的夾角是30°，指針從“1”“2”“3”……轉向“12”為順時針方向，反之為逆時針方向，據此解答。【詳解】根據分析，鐘表的指針從“6”順時針旋轉90°指向“9”，逆時針旋轉60°后指向“4”。【對應練習2】在鐘面上，從“12”到“3”，指針繞中心點O按()方向旋轉()度，再繼續旋轉120°，指針指到數字“()”。【答案】順時針907【分析】鐘面上12個數字把鐘面平均分成了12個大格，一個大格所對的度數是30°，指針從數字“12”繞中心點順時針旋轉到“3”后，說明指針旋轉了3個大格，求出旋轉度數；再繼續旋轉120°，指針則從數字3開始繼續旋轉格，由此即可解答即可。【詳解】所以在鐘面上，從“12”到“3”，指針繞中心點O按順時針方向旋轉90度，再繼續旋轉120°，指針指到數字“7”。【點睛】本題考查旋轉，解答本題的關鍵是掌握旋轉的概念。【對應練習3】時針從6點開始沿()時針方向旋轉()度到達9點。【答案】順90【分析】鐘面上12個數字把鐘面平均分成了12個大格，每個大格所對的角度是30度，由此即可解答。【詳解】鐘面上的時針從6點旋轉到9點，時針是按順時針方向旋轉的，經過了9－6＝3個大格，30×3＝90度，即是旋轉了90度。【點睛】抓住鐘面上每一個大格所對的角度都是30度的特點是解決此類問題的關鍵。【考點七】判斷旋轉位置、方向和角度。【方法點撥】旋轉的三要素：1.旋轉中心：物體旋轉時圍繞的點；2.旋轉方向：與鐘面上指針的旋轉方向相同的方向稱為順時針方向，與鐘面上指針的旋轉方向相反的方向稱為逆時針方向；3.旋轉角度：以旋轉中心為頂點，物體繞旋轉中心旋轉的度數。【典型例題】如圖，圖形①繞點O逆時針旋轉180°到達圖形()的位置；圖形②繞點O順時針旋轉()到達圖形③的位置；圖形②繞點O()旋轉90°到達圖形①的位置；圖形④繞點O逆時針旋轉90°到達圖形()的位置。【答案】③90°/90度逆時針③【分析】旋轉：在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一定的角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。旋轉前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變。圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等；據此解答。【詳解】如圖（1）根據旋轉的特征，圖形①繞點O逆時針旋轉180°就到達圖形③的位置；（2）同理，圖形②繞點O按順時針方向旋轉90°就到達圖形③的位置；（3）圖形②想到達圖形①的位置可以繞點O按逆時針方向旋轉90°到達圖形①的位置；（4）同理，圖形④繞點O逆時針旋轉90°到達圖形③的位置。【對應練習1】圖形①繞點O順時針旋轉90°到圖形()所在的位置；圖形②繞點O順時針旋轉180°到圖形()所在的位置；圖形()繞點O順時針旋轉90°到圖形④所在的位置。【答案】②④③【分析】在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。圖形旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。旋轉的特征：圖形旋轉后，形狀和大小都沒有發生變化，只是位置發生了變化。即圖形中的每個點、每條邊都旋轉了相應的度數。【詳解】圖形①繞點O順時針旋轉90°到圖形②所在的位置；圖形②繞點O順時針旋轉180°到圖形④所在的位置；圖形③繞點O順時針旋轉90°到圖形④所在的位置。【對應練習2】根據下圖填空。(1)①號三角形繞A點按()時針方向旋轉()°就得到圖形④。(2)②號梯形繞B點按()時針方向旋轉()°就得到圖形⑤。(3)③號三角形繞C點按()時針方向旋轉()°就得到圖形⑥。【答案】(1)逆90(2)順90(3)順/逆180【分析】根據旋轉的特征，一個圖形繞某點按一定的方向旋轉一定的度數后，某點的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數；根據這一特征可知：（1）①號三角形繞A點按逆時針方向旋轉了90度；（2）②號梯形繞B點按順時針方向旋轉了90度；（3）③號三角形繞C點按順（或逆）時針方向旋轉了180度。【詳解】（1）如圖：①號三角形繞A點按逆時針方向旋轉90°就得到圖形④。（2）②號梯形繞B點按順時針方向旋轉90°就得到圖形⑤；（3）③號三角形繞C點按順或逆時針方向旋轉180°就得到圖形⑥。【對應練習3】看圖填空。(1)圖形①繞點O沿逆時針方向旋轉()°，得到圖形④。(2)圖形②繞點O沿()時針方向旋轉90°，得到圖形③。(3)圖形①可以看作是圖形()沿逆時針方向旋轉90°得到的，還可以看作是圖形()沿順時針方向旋轉90°得到的。【答案】(1)90(2)順(3)②④【分析】在平面內，將一個圖形繞一點或軸按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。【詳解】（1）圖形①繞點O沿逆時針方向旋轉90°，得到圖形④。（2）圖形②繞點O沿順時針方向旋轉90°，得到圖形③。（3）圖形①可以看作是圖形②沿逆時針方向旋轉90°得到的，還可以看作是圖形④沿順時針方向旋轉90°得到的。【考點八】平移、旋轉和軸對稱的綜合作圖。【方法點撥】畫圖綜合性較強，需要熟練掌握平移、軸對稱和旋轉的畫法。【典型例題】畫一畫。（1）畫出圖1的另一半，使它們成為軸對稱圖形。（2）畫出圖2先向上平移3格，再向右平移7格后的圖形。（3）畫出將圖3繞點O沿逆時針方向旋轉90°后的圖形。解析：如圖：【對應練習1】（1）把左邊的圖形補全，使它成為軸對稱圖形。（2）把正方形向左平移5格，在方格紙上畫出