第06講有理數(shù)的混合運算（九大題型）掌握有理數(shù)的混合運算.知道有理數(shù)運算的先后順序，并且會解有理數(shù)的混合運算的相關應用.知識點一、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)混合運算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運算，從左到右進行；(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．要點：(1)有理數(shù)運算分三級，并且從高級到低級進行運算，加減法是第一級運算，乘除法是第二級運算，乘方和開方(以后學習)是第三級運算；（2）在含有多重括號的混合運算中，有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的順序進行．(3)在運算過程中注意運算律的運用．題型1：有理數(shù)的混合運算【典例1】．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，逐項計算，然后判定即可求解．【解析】A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．【典例2】．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】、用乘方的意義即可判斷，、有理數(shù)混合運算法則進行計算，即可判斷．【解析】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了乘方的意義，有理數(shù)混合運算，理解乘方的意義，掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關鍵．【典例3】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)8(2)(3)(4)10【分析】（1）先運用有理數(shù)加法法則和有理數(shù)減法法則計算即可；（2）先計算乘法和除法，再計算送還支即可；（3）先計算除法，再計算乘法即可；（4）運用乘法分配律計算即可．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式.【點睛】本題考查有理數(shù)四則混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關鍵，解題時注意運算順序．【典例4】．計算題(1)(2)(3)(4)【答案】(1)6(2)10(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法則依次計算；（2）根據(jù)乘法的分配律進行計算；（3）先算括號內的，再計算括號外的乘法，最后計算括號外的加減法；（4）先計算乘方和括號內的運算，再計算括號外的乘除法．【解析】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟記有理數(shù)混合運算的順序，運算法則，運算定律是解題的關鍵．【典例5】．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)0(4)【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后計算加減；（2）整理后，利用乘法分配律展開計算；（3）先將小數(shù)化為分數(shù)，計算括號內的，再算除法；（4）先算乘方，再算括號內的，最后計算除法．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，其運算順序為：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行．題型2：有理數(shù)混合運算的列式運算【典例6】．列式并計算：(1)兩個有理數(shù)之積是，已知一個數(shù)是，求另一個數(shù)；(2)三個有理數(shù)之和是，其中兩個加數(shù)分別為1和，求另一個加數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，列出除法算式，即可求解；（2）根據(jù)題意，列出減法算式，即可求解．【解析】（1），另一個數(shù)是．（2），另一個加數(shù)是．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的四則運算，熟練掌握四則混合運算法則是解題的關鍵．題型3：有理數(shù)混合運算的實際應用【典例7】．一種商品，先降價后又提價，現(xiàn)在商品的價格（）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較【答案】B【分析】把原價看成單位“1”計算即可．【解析】解：設原價是1，降價后價格為，提價后的價格為，比原價格低，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是理解“原價×（1±提價或降價的百分率）＝現(xiàn)價”．【典例8】．已知某快遞公司的收費標準為：寄一件物品不超過5千克，收費13元；超過5千克的部分每千克加收2元．小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費（

）A．19元 B．20元 C．21元 D．23元【答案】A【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【解析】解：根據(jù)題意得：元，∴小紅在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費19元．故選：A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【典例9】．一架敵機侵犯我領空，我機立即起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機扭轉機頭以每分鐘15千米的速度逃跑，我機以每分鐘22千米的速度追擊，當我機追至敵機1千米時與敵機激戰(zhàn)，只用了半分鐘就將敵機擊落，敵機從扭頭逃跑到被擊落共多少時間？【答案】分鐘【分析】根據(jù)題意得出追擊距離為千米，再由距離除以追擊速度即可得出結果．【解析】解：追擊距離：（千米）追擊時間：（分鐘）所以，共計用時（分鐘）．【點睛】題目主要考查有理數(shù)四則運算的應用，理解題意是解題關鍵．【典例10】．姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，幾年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲？姐姐到時多少歲了？【答案】年；歲．【分析】根據(jù)題意，用線段圖顯示數(shù)量關系，畫線段圖如下，姐弟倆的年齡差總是：（歲），不管經過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的幾年后弟弟的年齡，也就可以求出幾年后姐姐的年齡了．【解析】解：如圖所示：

（歲）∴（年）答：9年后姐弟倆歲數(shù)和是40歲，姐姐到時22歲了．【點睛】題目主要考查有理數(shù)混合運算的應用，解答此題的關鍵是，要明確：姐姐和弟弟的年齡差是不會改變的，始終是歲，據(jù)此畫線段圖幫助理解，即可解題．【典例11】．某天，一蔬菜經營戶用84元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和黃瓜共60千克到菜市場去賣，西紅柿和黃瓜這天的批發(fā)價和零售價如下表：品名西紅柿黃瓜批發(fā)價（單價：元/kg）1.51.2零售價（單價：元/kg）21.6(1)此蔬菜經營戶批發(fā)的西紅柿和黃瓜各多少千克？(2)賣完這些西紅柿和黃瓜能賺多少元錢？【答案】(1)西紅柿40千克；黃瓜20千克；(2)28元．【分析】（1）假設買經營戶全部批發(fā)的是西紅柿，則需要元，比實際多花了元，因為1千克西紅柿比1千克黃瓜多花元，故黃瓜批發(fā)了千克，根據(jù)黃瓜和西紅柿的總重量，可求出西紅柿的重量；（2）當天賺的錢=（西紅柿的零售價-批發(fā)價）×西紅柿的重量＋（黃瓜的零售價-批發(fā)價）×黃瓜重量.【解析】（1）解：黃瓜的質量為：（千克）西紅柿：（千克）答：此蔬菜經營戶批發(fā)的西紅柿40千克，黃瓜20千克。（2）（元）答：賣完這些西紅柿和黃瓜能賺28元錢.【點睛】（1）此題屬于雞兔同籠問題，可以直接采用假設法解答。（2）本題涉及一個常識問題：單價×數(shù)量=總價，單件利潤×數(shù)量=總利潤.題型4：用計算器進行有理數(shù)的混合運算【典例12】．用計算器計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）17；（2）；（3）；（4）．【分析】根據(jù)有理數(shù)四則運算規(guī)律，先乘除后加減，從左往右進行運算即可得答案．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查了有理數(shù)四則混合運算，將小數(shù)轉化為分數(shù)進行乘除運算是解決本題的關鍵．【典例13】．用計算器計算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）429981696；（2）112550881；（3）360.944128；（4）．【分析】根據(jù)計算器的使用方法直接計算即可．【解析】解：（1）＝429981696；（2）＝112550881；（3）＝360.944128；（4）＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確運用計算器計算是解題的關鍵．【典例14】．用計算器求下列各式的值：（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）9.9626；（2）；（3）157.04099856；（4）94.4124．【分析】（1）先判斷符號，然后把絕對值相乘；（2）先判斷符號，然后把絕對值相除；（3）先判斷符號，然后把四個3.54相乘；（4）先算乘方和乘法，最后算加法．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，熟練使用計算器是關鍵．題型5：有理數(shù)的混合運算的流程框圖題【典例15】．按照如圖所示的運算程序，若輸入的的值為，則輸出的結果是（

）

A．15 B．205 C．195 D．185【答案】C【分析】根據(jù)流程圖所給的運算法則先求出第一次運算結果，如果大于15則輸出，如果不大于15則返回繼續(xù)計算即可【解析】解：由題意得：第一次輸入后計算得到的結果為：，∵第一次輸入后計算的結果不大于15，∴第二次按照進行輸入，∴第二次輸入后計算的結果為：，∴最后的輸出結果為195，故選C．【點睛】本題主要考查了與程序流程圖相關的有理數(shù)計算，正確讀懂程序流程圖是解題的關鍵．【典例16】．按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結果為2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則，逐一計算各個選項的值，即可得到答案．【解析】解：A、時，選擇“否”計算，，本選項符合題意；B、，時，選擇“是”計算，，本選項不符合題意；C、，時，選擇“否”計算，，本選項不符合題意；D、，時，選擇“是”計算，，本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查程序流程圖，涉及到有理數(shù)的混合運算，理解程序圖的運算規(guī)則，列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，進行計算，是解題的關鍵．【典例17】．計算機編程語言是指用于人與計算機之間通信的語言，是人與計算機之間傳遞信息的媒介，因為它是用來進行程序設計的，所以又稱程序設計語言或者編程語言，如圖所示的運算程序中，如果結果不大于10，就把結果作為輸入的數(shù)再進行第二次計算，直到符合要求（結果大于10）為止當輸出的數(shù)為11時，輸入的數(shù)字不可能是（

）A． B．3 C． D．4【答案】D【分析】分別求出當，，，4時，輸出的結果，即可得出答案．【解析】解：A．把代入得：，，，∴當時，輸出結果是11，故A不符合題意；B．把代入得：，，∴當時，輸出結果是11，故B不符合題意；C．把代入得：，∴當時，輸出結果是11，故C不符合題意；D．把代入得：，，∴當時，輸出結果是15，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是理解題意，準確計算．題型6：有理數(shù)混合運算計算“24點”【典例18】．用“6，0.5，2，3”四個數(shù)計算“24點”，規(guī)定（a）每個數(shù)都必須用；（b）每個數(shù)只能用一次（包括在指數(shù)上使用，如：2的3次方就用了2和3兩個數(shù)）；（c）絕對值被認為可以無限制地使用：（d）符合“交換律”與“結合律”的兩個式子，被認為是同一個式子；（e）要是你還知道“負指數(shù)”和“開方”，那么你就用吧；（f）請將演算步驟寫仔細，對1個算式得5分，寫對2個得7分，寫對3個得9分，寫對4個或以上得10分．【答案】見解析【分析】根據(jù)要求寫出式子，然后寫出計算過程即可．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確列出式子是關鍵．【典例19】．“點”游戲規(guī)則如下：在一副撲克牌去掉大、小王中取張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算每張牌限用一次，使結果為或，其中紅色牌代表負數(shù)，黑色牌代表正數(shù)，，，分別代表，，，例如黑桃，，和紅桃，可作如下運算：或等．(1)現(xiàn)在四張牌為黑桃，，和方塊，運用上述規(guī)則寫出三種不同運算方法的算式，使其結果為或①②③．(2)若四張牌分別為黑桃、黑桃、梅花和方塊，則如何運算寫出一種即可【答案】(1)①；②；③；(2)【分析】(1)把數(shù)字、、、利用運算符號和括號組成算式，使運算結果為或；(2)把數(shù)字、、和利用運算符號和括號組成算式，使運算結果為或即可．【解析】（1）解：①；②；③；故答案為：①；②；③；（2）．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關鍵．【典例20】．小剛與小明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片（如圖），小剛請小明按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽取?最大值是多少？(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？(3)從中抽取4張卡片，用學過的運算方法，使結果為24，如何抽取?寫出運算式子．（一種即可）【答案】(1)抽取5和4，20；(2)抽取和5，；(3)見解析．【分析】（1）根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；（2）根據(jù)題意和給出的五張卡片可以解答本題；（3）根據(jù)題意可以寫出相應的算式即可．【解析】（1）解：由題意可得，從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，抽取5和4，最大值是，即抽取5和4，最大值是20．（2）解：由題意可得，從中抽取2張卡片，使這兩張卡片數(shù)相除的商最小，抽取和5，最小值是，即抽取和5，最小值是．（3）由題意可得，解：（答案不唯一），即抽取0、、4、即可滿足．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算、有理數(shù)大小的比較等知識點，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解答本題的關鍵．題型7：用簡便的方法進行有理數(shù)混合運算【典例21】．先閱讀，再解題：因為，，，…所以參照上述解法計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題干總結的規(guī)律進行計算即可；（2）根據(jù)，，…，得到的規(guī)律進行計算即可．【解析】（1）解：根據(jù)上述解法可得：；（2）∵，，…，，所以===．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的規(guī)律探究及運用，熟練的利用規(guī)律進行計算是解本題的關鍵．【典例22】．先閱讀，再解題：因為，，，……所以參照上述解法計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題干總結的規(guī)律裂項相消即可；（2）把原式化為，再利用規(guī)律計算即可；（3）把原式化為，再逆用分配律即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算的規(guī)律探究及運用，熟練的利用規(guī)律進行計算是解本題的關鍵．題型8：新定義題【典例23】．現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”：，例如：，試求(1)的值．(2)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)新定義運算可得，再計算即可；（2）根據(jù)新定義的運算法則從左至右的進行計算即可．【解析】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴．【點睛】本題考查的是新定義運算，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則和運算順序是解本題的關鍵．【典例24】．對于有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算“★”：，例：．請用上述規(guī)定計算下面各式．（1）；（2）．【答案】【分析】（1）根據(jù)新定義可得，進行計算即可；（2）先求，再求，即可求解．【解析】解：（1）；故答案：；（2），；所以；故答案：．【點睛】本題主要考查了新定義下的含有乘方的有理數(shù)混合運算，理解新定義，根據(jù)有理數(shù)運算法則進計算是解題的關鍵．【典例25】．對于實數(shù)a、b，定義運算“*”，，例如，因為，所以，若，在數(shù)軸上對應的點分別到原點的距離相等，且兩點間的距離為8，求*的值．【答案】或32【分析】根據(jù)，在數(shù)軸上對應的點分別到原點的距離相等，且兩點間的距離為8，求出，，再分兩種情況求解即可．【解析】解：由題意得：，或①當，時，；②當，時，．綜上，的值的值為：或32．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．題型9：壓軸題【典例26】．概念學習規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作2③，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把(n個a，)記作，讀作“a的圈n次方”．(1)直接寫出計算結果：______，______；(2)將下列運算結果直接寫成冪的形式：______；______；(3)算一算：．【答案】(1)，(2)，(3)64【分析】（1）（2）（3）根據(jù)新定義內容列出算式，然后將除法轉化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運算法則進行化簡計算．【解析】（1）解：；，故答案是：，；（2）解：；，故答案是：，；（3）解：．【點睛】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運算法則及對有理數(shù)乘方運算的理解，理解新定義內容，掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運算法則是解題關鍵．一、單選題1．下列計算結果中，正確的是().A．B．÷(－)＝－9C．D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則，對每個選項進行計算，選出正確的選項即可.【解析】解：，故選項A錯誤；÷(－)＝81÷，選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D錯誤；故選B.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算順序，先乘方，再乘除，后加減..2．下列運算正確的有（

）①；②；③；④；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除運算法則，和乘方的運算法則逐一判斷即可．【解析】，故①錯誤；，故②錯誤；，故③錯誤；，故④錯誤；，故⑤正確；故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，乘方的運算，關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則．3．下列運算錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐項計算后判斷即可.【解析】A、，故A錯誤；B、，故正確；C、，故正確；D、，故正確故選A.【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算規(guī)則是關鍵.4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．-（-22）=-4【答案】C【分析】原式各項根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算得到結果，即可作出判斷．【解析】A、，錯誤，不符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、-（-22）=4，錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．5．一件商品原售價為2000元，銷售時先提價10%；再降價10%，現(xiàn)在的售價與原售價相比（）A．提高20元 B．減少20元 C．提高10元 D．售價一樣【答案】B【分析】根據(jù)題意可列式現(xiàn)在的售價為，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意可得現(xiàn)在的售價為（元），所以現(xiàn)在的售價與原售價相比減少20元，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)運算的實際應用，根據(jù)題意列出算式是解題的關鍵．6．若是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，則的值為（

）A．2 B．0 C．2021 D．2022【答案】A【分析】先根據(jù)題意求出a，b，c的值，然后代入計算即可．【解析】解：∵是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴a=-1，b=0，c=1，∴==1+0+1=2，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的意義，倒數(shù)的定義，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關鍵．7．計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【解析】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算．8．2020減去它的，再減去余下的，再減去余下的，….依此類推，一直減到余下的，則最后剩下的數(shù)是（）A． B．1 C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)題意，可列式2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?），先算括號里的減法，再約分即可．【解析】解：2020×（1?）×（1?）×（1?）×…×（1?）＝2020×××…×＝1．故選：B．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，首先要根據(jù)題意列式，總結規(guī)律是解題的關鍵．9．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為48，第一次輸出的結果是24，第二次輸出的結果是12，第三次輸出的結果是6，…，則第2020次輸出的結果為（）A．24 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】根據(jù)題意可得第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，第六次輸出的結果為3…..依此規(guī)律可求進行求解．【解析】解：由題意得：第四次輸出的結果為3，第五次輸出的結果為6，第六次輸出的結果為3…..；∴從第四次開始輸出的結果都是3和6在循環(huán)，∵，∴第2020次輸出的結果為3；故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)運算的應用，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關鍵．10．計算機中常用的16進制是逢16進1的計算制，采用數(shù)字0-9和字母共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)對應關系如下表．16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：，則（

）A． B．72 C． D．【答案】A【分析】先算出十進制下的結果，再由十六進制下轉換的規(guī)則轉換即可得答案．【解析】∵A=10，B=11，∴A×B=110=6×16+14=6E，故選：A．【點睛】本題考查了“十六進制”與“十進制”數(shù)之間的換算關系，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題關鍵．二、填空題11．計算：－2÷4×＝．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則解答即可；【解析】；故答案是：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘除運算，準確計算是解題的關鍵．12．計算：=．【答案】3【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算順序，先算乘方與除法，再算加減，即可得出結果．【解析】解：．故答案為：3．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)混合運算的相關運算法則是準確計算的關鍵．13．當n為正整數(shù)時，．【答案】0【分析】利用-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1進而化簡得出即可．【解析】解：（-1）2n+1+（-1）2n=-1+1=0．故答案為：0．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法運算，利用-1的奇數(shù)次冪是-1，-1的偶數(shù)次冪是1得出是解題關鍵．14．某商品進價為100元，按進價提高50%后標價，實際銷售時給顧客打了八折，賣出這件商品的利潤是．【答案】20元【分析】根據(jù)利潤=售價-成本價，要先求售價，再求利潤．【解析】解：實際售價為：（1+50%）×100×80%=120（元），利潤為120-100=20元．故答案為：20元．【點睛】此題考查有理混合運算的應用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關系是解決問題的關鍵．15．你會玩“24點”游戲嗎？請將3，4，5，9這四個數(shù)（每一個數(shù)只能用一次）用僅含有加、減、乘、除及括號進行運算，使其結果等于24．寫出你的算式（只寫一個即可）．【答案】(9+4-5)×3=24【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可寫出算式．【解析】依題意可得(9+4-5)×3=24故答案為：(9+4-5)×3=24．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟知有理數(shù)的混合運算法則．16．中國奇書《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來計數(shù)，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿進，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是．【答案】294【分析】根據(jù)計數(shù)規(guī)則可知，從右邊第1位的計數(shù)單位為50，右邊第2位的計數(shù)單位為51，右邊第3位的計數(shù)單位為52，右邊第4位的計數(shù)單位為53……依此類推，可求出結果．【解析】解：2×53+1×52+3×51+4×50=294，故答案為：294．【點睛】本題考查用數(shù)字表示事件，理解“逢五進一”的計數(shù)規(guī)則是正確計算的前提．17．一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照這種倒水的方法，倒了次后容器內剩余的水量是．【答案】【分析】根據(jù)題意易知倒出水的規(guī)律，第次倒出的水為，然后從1升水中逐次減去每一次倒的水，再進行計算即可．【解析】根據(jù)題意可知，第一次倒出：，第二次倒出：，第三次倒出：，第次倒出：，．∴倒了次后容器內剩余的水量．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是正確找出規(guī)律，如第次倒出的水為．18．已知、、是有理數(shù)，且，則的值是．【答案】【分析】由a+b+c=0和abc為負數(shù)可知這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)；然后把a+b+c=0變形，最后代入代數(shù)式計算即可．【解析】解：∵，∴，，中只能有一個負數(shù)，另兩個為正數(shù)，不妨設，，，∵∴，，，∴原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運算．根據(jù)題意得到這三個數(shù)中只能有一個負數(shù)成為解答本題的關鍵．三、解答題19．計算：（1）3+50÷22×(-)－1；（2）[1×(1-)]2÷[(1-)×(-)]3．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減；（2）先計算乘方，再計算乘除，有括號的要先計算括號里的；【解析】解：（1）原式=3+50÷4×(-)－1=3+50××(-)-1=3-50××-1=3--1=-（2）原式=[×]2÷[×(-)]3=()2÷(-)3=×(-27)=-．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．(1)(－2)4÷＋5×－0.25；(2)÷×(－1)6－×48；(3)|＋×(－12)÷6－(－3)2|＋|24＋(－3)2|×(－5)．【答案】（1）；（2）3；（3）【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；(2)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；(3)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【解析】解：(1)原式＝16÷＋×－＝16÷－×－＝16×－－＝－－＝；(2)原式＝×16×1－＝1－(66＋64－132)＝1－(－2)＝3；(3)原式＝＋|24＋9|×(－5)＝－165＝－．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．21．老師在黑板上出了一道有理數(shù)的混合運算題：(－2)3÷×.下面是小麗的解答過程：＝(－8)÷×第一步＝(－8)÷(4＋2)×

第二步＝(－8)÷6×

第三步＝(－8)÷1

第四步＝－8

第五步(1)小麗的解答過程共存在___處錯誤，分別是____；(2)請你寫出正確的解答過程．【答案】（1）2，第一步和第四步；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可判斷；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【解析】解：（1）小麗的解答過程共存在2處錯誤，分別是第一步和第四步故答案為：2，第一步和第四步；(2)原式＝(－8)÷×＝(－8)÷(－4＋2)×＝(－8)÷(－2)×＝4×＝．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其原運算法則．22．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為5，試求：x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015的值．【答案】19或29．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是5，可以求得a+b、cd和x的值，代入原式計算即可得到結果．【解析】∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴(a+b)2014=0.∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∴-cd=-1，(-cd)2015=(-1)2015=-1．∵|x|=5，∴x=5或x=-5，∴x2=25．當x=5時，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015=25-(0+1)×5+0+(-1)=25-5+0-1=19；當x=-5時，x2-(a+b+cd)x+(a+b)2014+(-cd)2015=25-(0+1)×(-5)+0+(-1)=25+5+0-1=29．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負來表示，記錄如下：與標準質量的差值(單位：千克)?3?2?1.5012.5筐數(shù)142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克；（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克?（3）若白菜每千克售價2.6元，則出售這20筐白菜可賣多少元?【答案】（1）；（2）超過8千克；（3）元．【分析】（1）將與標準質量的差值中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可得；（2）根據(jù)記錄表列出運算式子，再計算有理數(shù)的乘法與加減法即可得；（3）先求出這20筐白菜的總質量，再乘以即可得．【解析】（1）（千克），故答案為：；（2），，（千克），答：與標準重量比較，20筐白菜總計超過8千克；（3）這20筐白菜的總質量為（千克），則（元），答：出售這20筐白菜可賣元．【點睛】本題考查了正負數(shù)在實際生活中的應用、有理數(shù)乘法與加減法的應用，依據(jù)題意，正確列出各運算式子是解題關鍵．24．現(xiàn)在杭州網購非常方便，小明媽媽也計劃第一次用叮咚買菜購買一些菜，以下是她選購的菜品和優(yōu)惠方式：物品原價折扣元圣內蒙古羔羊肉卷400克40元8折精選五花肉250克30元8折蘇北草雞蛋20枚27元5折豬肉絲150克20元5折祖名香干150克5元5折生菜300克5元無折扣（1）小明媽媽購買上述物品需要多少錢？（2）在媽媽付款前小明發(fā)現(xiàn)還有兩種紅包可以領取：首先是第一次使用的用戶可以領取20元新人紅包，店鋪還有兩種專享紅包：滿59元可以用20元；滿99元可以使用28元），那么小明可以幫媽媽省多少錢？【答案】（1）87元；（2）40元【分析】（1）根據(jù)表格中物品的價格和對應折扣列式計算；（2）根據(jù)（1）中結果判斷可以使用的專享紅包，再算上新人紅包可得結果．【解析】解：（1）由表可知：=87元，∴媽媽購買上述物品需要87元；（2）∵87＞59，∴可以用20元紅包，又因為媽媽是第一次在叮咚買菜上買菜，∴還可以使用20元新人紅包，∴一共可以用40元紅包，∴小明可以幫媽媽省40元．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的實際應用，解題的關鍵是理解題意，讀懂表示，列出算式計算．25．問