2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：因數、倍數、質數、合數綜合應用“進階版”一、填空題。1．91至少減去()就是3的倍數，94至少加上()就是5的倍數。【答案】11【分析】一個數的各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除；個位上是0或者5的數，都能被5整除。據此解答。【詳解】9＋1＝1010－9＝1因為9能被3整除，所以至少應減去1。5－4＝194的個位上是4，根據5的倍數的特征，至少加上1。所以，91至少減去1就是3的倍數，94至少加上1就是5的倍數。【點睛】此題考查的目的是理解掌握3、5的倍數的特征及應用。2．《水滸傳》是我國古典四大名著之一，作者成功塑造了“水泊梁山108位好漢”的形象。108的因數有()個，其中最大的因數是()。【答案】12108【分析】應用列除法算式法找出108的因數，例如108÷1＝108，則1和108是108的因數，以此類推，找出所有的因數，再找到最大的因數，據此解答。【詳解】108÷1＝108，108÷2＝54，108÷3＝36，108÷4＝27，108÷6＝18，108÷9＝12，所以108的因數有1，108，2，54，3，36，4，27，6，18，9，12。因此108的因數有（12）個，其中最大的因數是（108）。【點睛】考查找一個數因數的方法并探究一個數因數的特征。一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。3．兩個都是質數的最小的連續自然數是()和()，兩個都是合數的最小的連續自然數是()和()。【答案】2389【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0），據此解答。【詳解】從最小的自然數開始尋找，可知兩個都是質數的最小的連續自然數是2和3；兩個都是合數的最小的連續自然數是8和9。【點睛】本題考查了質數、合數的定義和應用，掌握相關知識點是解答本題的關鍵。4．樂樂和姐姐今年的年齡都是質數，樂樂比姐姐小6歲，他們的年齡和是28歲，樂樂今年()歲。【答案】11【分析】根據題意可知，樂樂與姐姐的年齡差是6歲，年齡和是28歲，根據和差問題的公式：（和－差）÷2＝較小數，由此求出樂樂今年的年齡。【詳解】（28－6）÷2＝22÷2＝11（歲）樂樂今年11歲。5．甲乙丙是三個連續的偶數，甲數最小。如果乙數是a，那么甲數是()，丙數是()。【答案】a－2a＋2/2＋a【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。連續偶數的特點：兩個相鄰的偶數相差2。已知甲乙丙三個連續的偶數中，乙數是a，即三個連續偶數中間的偶數是a，那么用中間的偶數分別減2、加2，即可求出相鄰的另外兩個偶數。【詳解】甲乙丙是三個連續的偶數，甲數最小。如果乙數是a，那么甲數是a－2，丙數是a＋2。6．一個兩位數，個位上的數是最小的合數，十位上的數既是偶數，又是質數，這個數是()。【答案】24【分析】一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0）；在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。據此解答。【詳解】最小的合數是4，既是偶數，又是質數的數只有2，所以這個兩位數是24。【點睛】本題主要考查了偶數、質數、合數的認識和應用，掌握相應知識點是解答本題的關鍵。7．五年級先抽出了45名同學組成5路彩旗儀仗隊，現在要改為6路彩旗儀仗隊，最少需增加()名同學，或者減少()名同學。【答案】33【分析】共有45名同學，組成5路彩旗儀仗隊，現在要改為6路儀仗隊，則總人數應是6的倍數，先計算出接近45的6的倍數有哪兩個，再與45名作差即可解題。【詳解】現在要改為6路儀仗隊，則總人數應是6的倍數，6×7＝426×8＝48所以最少需要增加：48－45＝3（名）最少需要減少：45－42＝3（名）所以，最少需增加3名同學，或者減少3名同學。【點睛】解答此題的關鍵是明確現在改為6路儀仗隊，則總人數應是6的倍數。8．一個四位數，千位上的數字是最小的質數，百位上的數字是最小的合數，十位上是5的最大因數，個位上的數字既是奇數又是合數，這個數是()。【答案】2459【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；一個數的最大因數是它本身；整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。據此寫出這個四位數。【詳解】最小的質數是2，即千位上的數字是2；最小的合數是4，即百位上的數字是4；5的最大因數是5，即十位上的數字是5；奇數1，3，5，7，9中只有9是合數，即個位上的數字是9。所以這個數是2459。【點睛】此題考查了質數和合數的意義、一個數的因數的特征、奇數和偶數的意義。9．為了慶祝“六一”兒童節，五年級學生舉行隊列表演，其中參與表演的男生有36人，女生有48人。如果男、女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，那么每排最多有()人。【答案】12【分析】要求每排最多有多少人，即求48和36的最大公因數；據此解答即可。【詳解】36＝2×2×3×348＝2×2×2×2×336和48的最大公因數是：2×2×3＝12男、女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，那么每排最多有（12）人。【點睛】點評此題主要考查求兩個數的最大公因數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數。10．2021年12月9日神舟十三號航天員在中國空間站進行了太空授課，光明小學組織學生觀看了此次“天宮課堂”。軍軍畫了一幅“神奇的天宮”，這幅畫的長和寬都是質數，周長是36厘米，它的面積最大是()平方厘米。【答案】77【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，則這幅畫的長＋寬＝周長÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知這幅畫的長和寬都是質數，把18分解成兩個質數相加的形式，這兩個質數就是長方形的長和寬。再根據長方形的面積＝長×寬，分別求出面積，從中找出最大的面積即可解答。【詳解】36÷2＝18（厘米）18＝5＋13＝7＋11當長是13厘米，寬是5厘米時，面積是：13×5＝65（平方厘米）；當長是11厘米，寬是7厘米時，面積是：11×7＝77（平方厘米）。77＞65，則它的面積最大是77平方厘米。二、選擇題。11．關于奇數、偶數、質數、合數的知識，下列說法正確的是（

）。A．在1、2、3、4、5…這些數中，不是質數就是合數B．51和91不是偶數，是合數C．偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝奇數【答案】B【分析】A．一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數，1既不是質數也不是合數，據此判斷即可；B．能被2整除的數就是偶數；個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數；據此判斷即可；C．根據偶數＋偶數＝偶數，奇數＋奇數＝偶數，據此判斷即可。【詳解】A．1既不是質數也不是合數，所以原題干說法錯誤；B．51和91不能被2整除，所以51和91不是偶數，51和91都至少有3個因數，所以51和91是合數，原題干說法正確；C．如：2和4是偶數，2＋4＝6，6是偶數，則偶數＋偶數＝偶數；3和5是奇數，3＋5＝8，8是偶數，則奇數＋奇數＝偶數，所以原題干說法錯誤。故答案為：B【點睛】本題考查質數、合數和奇偶運算，明確質數、合數的定義和奇偶運算性質是解題的關鍵。12．一個偶數與一個奇數相乘的積是（

）。A．一定是奇數 B．可能是奇數也可能是偶數 C．一定是偶數【答案】C【分析】根據奇數和偶數的運算性質可知，偶數×奇數＝偶數，奇數×奇數＝奇數，偶數×偶數＝偶數，據此解答。【詳解】由分析得，偶數×奇數＝偶數所以一個偶數與一個奇數相乘的積一定是偶數。故答案為：C【點睛】此題的解題關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。13．一個三位數4□0，既是2的倍數，又有因數3和5，方框里最大填（

）。A．9 B．2 C．8 D．7【答案】C【分析】同時是2、3、5倍數的倍數特征：個位數字是0，各個位上數字相加的和是3的倍數，這個三位數的個位數字為0，求出各個位上數字之和是3的倍數的最大一位數，據此解答。【詳解】方框里為9時，4＋9＝13，13不是3的倍數；方框里為8時，4＋8＝12，12是3的倍數。所以，方框里最大填8。故答案為：C【點睛】掌握同時是2、3、5倍數的倍數特征是解答題目的關鍵。14．已知非0自然數a和b滿足2a＋3b＝9，則a＋b＝（

）。A．2 B．3 C．4【答案】C【分析】根據題意，a和b為非0自然數，則2a一定是偶數，且滿足2a＋3b＝9，則3b一定是奇數，且3b小于9，所以b＝1，代入2a＋3b＝9，得a＝3，a＋b＝4。【詳解】根據題意可得：2a是偶數，又2a＋3b＝9，則3b一定是奇數，3b＜9b＝1所以：2a＋3×1＝92a＋3＝92a＋3－3＝9－32a＝62a÷2＝6÷2a＝3a＋b＝3＋1＝4所以，已知非0自然數a和b滿足2a＋3b＝9，則a＋b＝4。故答案為：C【點睛】正確理解奇數、偶數的運算性質，是解答此題的關鍵。15．古希臘數學家認為，如果一個數恰好等于它所有的因數（本身除外）的和，那么這個數就是“完全數”。如：6的因數有1、2、3、6，則有1＋2＋3＝6的關系，那么6就是一個“完全數”。下面（

）是“完全數”。A．15 B．28 C．36【答案】B【分析】求一個數的因數時，就用這個數從1開始去整除，一直除到除數和商交換位置或除數和商相同為止，除數和商都是被除數的因數，重復的因數只寫一個，據此將選項中的數全部因數寫出，找出符合題意的即可。【詳解】A．15的因數有：1、3、5、15，因為1＋3＋5＝9，所以15不是完全數；B．28的因數有：1、2、4、7、14、28，因為1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全數；C．36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因為1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全數；故答案為：B【點睛】此題考查了求一個數的因數，關鍵掌握理解概念。三、解答題。16．王老師到文化用品超市買了一些鋼筆和卡通筆記本。鋼筆每支8元，卡通筆記本每本6元，她付給營業員100元，營業員找給王老師15元。請判斷營業員找的錢對嗎？并說明理由。【答案】不對，王老師付的錢數和花去的錢數均為偶數，找回的錢數也應該為偶數。【分析】鋼筆和筆記本的單價為偶數，由“總價＝單價×數量”可知，購買鋼筆和筆記本花的錢數為偶數，總錢數為100元，找回的錢數＝總錢數－花去的錢數，偶數與偶數的差為偶數，則找回的錢數應該為偶數，據此解答。【詳解】不對，鋼筆的支數和筆記本的本數均為自然數，則買鋼筆花的錢數為偶數，買卡通筆記本花的錢數也為偶數，找回的錢數＝總錢數－花去的錢數，根據“偶數－偶數＝偶數”可知，找回的錢數應該為偶數，營業員找給王老師15元，15為奇數，所以營業員找的錢數不對。【點睛】判斷花去錢數的奇偶性并根據和差的奇偶性判斷出找回錢數的奇偶性是解答題目的關鍵。17．學校圖書館李阿姨買回一些故事書，平均分給16個班，正好分完，這些故事書比50本多，比100本少，那么李阿姨可能買回多少本故事書？【答案】64本、80本或96本【分析】根據題意，這些故事書平均分給16個班，正好分完，說明故事書的本數是16的倍數；找到50～100之間16的倍數，就是李阿姨可能買回的故事書的本數。【詳解】16×4＝64（本）16×5＝80（本）16×6＝96（本）答：李阿姨可能買回64本、80本或96本故事書。【點睛】掌握求一個數的倍數的方法是解題的關鍵。18．一個長方形的長和寬的數值都是質數，周長是56厘米，這個長方形的面積大約是多少？【答案】115平方厘米或187平方厘米【分析】先根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，用長方形的周長除以2，求出長與寬的和；再看這個和是由哪兩個質數相加得到，進而得到長方形的長、寬；最后根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算即可。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。【詳解】長、寬之和：56÷2＝28（厘米）28＝5＋2328＝11＋17所以長方形的長是13厘米，寬是5厘米或長是17厘米，寬是11厘米。長方形的面積：23×5＝115（平方厘米）17×11＝187（平方厘米）答：這個長方形的面積大約是115平方厘米或187平方厘米。【點睛】靈活運用長方形的周長、面積公式，以及掌握質數的定義是解題的關鍵。19．聰聰和明明做數學游戲，他們兩人同時從四張卡片6、7、8、9中各抽出一張，把兩人抽到的卡片上的數相乘，如果積是單數聰聰贏，積是雙數明明贏。（1）猜想：這個游戲公平嗎？以下說法我選擇支持（

）的猜想。A．公平，積是單數和雙數都有可能，聰聰和明明都有可能贏。B．不公平，積是雙數的可能性大得多，明明贏得可能性大，聰聰贏的可能性小。（2）驗證：用喜歡的方法驗證你剛才的猜想。【答案】（1）B；（2）見詳解【分析】（1）積可能是單數也可能是雙數，但是我猜想是雙數的次數會大于是單數的次數，所以我更支持B的猜想；（2）通過列舉法將所有可能的結果一一列舉，再推斷出積是雙數的可能大還是單數的可能性大。【詳解】（1）我選擇支持B的猜想。（2）答：兩人