第3章正弦穩態電路的分析第3章正弦穩態電路的分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示3.3基爾霍夫定律的相量表示3.43種基本元件伏安關系的相量形式3.5簡單正弦交流電路3.6正弦穩態電路分析3.7正弦穩態電路的功率3.8交流電路的頻率特性3.9三相電路1正弦交流電瞬時值的一般表達式為：u=Um

sin(ωt+θ

u)i=Im

sin(ωt+θ

i)可見，每個正弦量都包含三個基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角頻率ω和初相位（

θu

、θi

）。它們是區別不同正弦量的依據。角頻率最大值（也稱為幅值）初相角3.1正弦交流電的基本概念正弦量：隨時間按正弦規律做周期變化的量。21、周期和頻率周期一個基本波形所占用的時間，單位是秒(s)，以T表示。頻率周期的倒數，，單位是赫茲[Hz]角頻率ω

表示正弦量變化快慢：單位時間內正弦函數變化的角度。單位是弧度/秒[rad/s]。3最大值（幅值）表示正弦量大小:是正弦量瞬時值中最大的值。一般用大寫字母加下標m

表示。交流電的有效值與交流電熱效應相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫字母I、U

表示。2、幅值和有效值4則有反之，則有

對電壓，有注意：交流電壓表與交流電流表測量的數據為有效值,交流設備銘牌標注的電壓、電流均為有效值。2、幅值和有效值5

初相位表示正弦量初始值

：表示正弦量在t=0時刻的相角。其值與計時起點有關，一般用?π<θ

≤π的角度來表示。相位差：兩個同頻正弦量的相位之差。如：u、i

的初相位分別為θu

、θi

，則u、i

的相位差為3、相位和相位差6如果φ>0，稱u超前i，或i滯后u；如果φ

<0，稱i超前u，或u滯后i.3、相位和相位差注意：兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時起點的選擇無關。不同頻率的正弦量之間比較相位差沒有意義。7φ

=θu

–θi<0電流超前電壓

φ

=θu

–θi

=?900電流超前電壓9003、相位和相位差8φ

=θu

–θi

=00電壓與電流同相φ

=θu–θi=1800電壓與電流反相3、相位和相位差94、例題解：u、i同頻率，可以求其相位差，為求相位差，需要統一為sin表達式【例3.1.1】

正弦電壓(V)，(A)。試求相位差，并說明超前滯后關系。i超前于u90°，或u滯后于i

90°10在平面坐標上的一個旋轉矢量可以表示出正弦量的三要素設正弦量:3.2正弦量的相量表示矢量長度=Um

矢量以角速度ω按逆時針方向旋轉矢量與橫軸夾角=初相位θ旋轉矢量每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。1、旋轉矢量表示正弦量112、正弦量的相量表示在同一線性正弦電路中，各正弦量為同頻正弦量在分析電路時可以不考慮旋轉(認為所有線段都以角頻率ω旋轉)此時的有向線段，可以用復數來表示它，因此，對于正弦量，也可以用復數來表示。只需畫出有向線段在t=0時的初始位置即可表示各正弦量之間的大小和相位關系。表示正弦量的復數稱為正弦量的相量，用大寫字母上面加圓點“·”來表示12復平面圖中復數A=a+jb，a

為實部，b

為虛部。2、正弦量的相量表示采用復數坐標，實軸與虛軸構成的平面稱為復平面。復數的模復數的輻角實部虛部復數還可以寫成或者(廣義)13有效值相量可以表示為瞬時值2、正弦量的相量表示幅值相量也可寫為或有效值相量可以表示為瞬時值幅值相量也可寫為或推薦采用有效值相量分析電路！幅值相量下標有m

14【例1】

電壓相量形式為或者注意：相量是一個與時間無關的復值常數，所以它可以表示正弦量，但不等于正弦量。相量與正弦量之間的關系是一一對應的關系，用雙箭頭表示，即或或3、例題15【例2】

電流相量表示的瞬時值為在研究多個同頻率正弦交流電的關系時，按正弦量的大小和相位關系用初始位置的有向線段畫出若干個相量的圖形，稱為相量圖。3、例題兩個例題的相量圖電壓相量163、例題±j，±1為90o旋轉因子歐拉公式【例3】寫出下列正弦量的電壓相量并畫出相量圖+j+1o17復數的加減可以在復平面上用平行四邊形來進行。+1O+jA1+

A2A1A2OA2+j+1A1A1+

A24、復數的平行四邊形法則183.3基爾霍夫定律的相量表示基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對于隨時間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的。在正弦交流電路中，各個電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來表示。基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律的一般形式為19【例1】電路如圖(a)所示,已知試求電流i(t),畫出相量圖。解：將電流的瞬時值形式寫成相量形式根據相量形式畫出電路的相量模型列出圖(b)中相量形式的KCL方程3.3基爾霍夫定律的相量表示20解得由相量形式寫成瞬時值表達式畫出相量圖，見圖（c)或圖(d)。3.3基爾霍夫定律的相量表示21根據瞬時值寫出相量，或者根據相量寫出瞬時值都是比較簡單的。所以，作為已知條件可以直接給出相量形式，最后答案給出相量形式也就可以了。3.3基爾霍夫定律的相量表示瞬時值形式和相量形式是同一個電流的兩種表達式，但二者不是相等的關系22

解：對于圖(a)中的回路，沿順時針方向，列出的相量形式KVL方程3.3基爾霍夫定律的相量表示【例2】

電路如圖(a)所示，試求電壓源電壓相量

，畫出相量圖。已知23解得其相量圖如圖(a)和圖(b)所示。3.3基爾霍夫定律的相量表示24由歐姆定律:（1）

頻率相同（2）

有效值U=RI（3）相位差若得對照電壓與電流，可見3.4三種基本元件伏安關系的相量形式（1）電壓與電流的關系1、電阻元件25電壓與電流的關系可以表示為這是歐姆定律的相量形式。復數相等是模與角分別相等。此式表明有效值相量形式的電阻元件符號見圖。相位關系電阻的模型和向量圖阻壓同相1、電阻元件26①頻率相同②有效值U=L

I

③電壓超前電流90

相位差（1）電壓與電流的關系設2、電感元件則27則

XL

稱為電感電抗，簡稱感抗，單位為歐姆(Ω)。定義有效值

用相量形式寫出電感電壓與電流之間的關系這是電感電路中歐姆定律的相量形式，既表示了電壓與電流有效值之間的關系，也反映了二者之間的相位差。2、電感元件28電感電路相量形式的歐姆定律相量圖感壓超前2、電感元件29【例1】把一個L=0.01H的電感接到f=50Hz,U=220V的正弦電源上，(1)求電感電流

I

;(2)如保持U不變，而電源f=5000Hz,這時

I

為多少？解：(1)

當f=50Hz

時2、電感元件30(2)

當f=5000Hz

時2、電感元件解：(1)

當f=50Hz

時電感具有通低頻，阻高頻作用；通直流，阻交流。31【例2】

一只L=20mH的電感元件，通有電流求(1)感抗XL；(2)線圈兩端的電壓u。解：（1）(2)線圈兩端的電壓u2、電感元件32（1）電流與電壓的關系①頻率相同②有效值I=CU③電流超前電壓90

則若3、電容元件對照電流與電壓的表達式33或則有效值XC稱為電容電抗，簡稱為容抗，單位為歐姆（Ω）。

用相量形式寫出電容電壓與電流之間的關系定義3、電容元件34電容電路中相量形式的歐姆定律容壓滯后相量圖3、電容元件35解：(1)當f=50Hz時：【例3】

把一個電容C=31.85×10－6F,接到

f=50Hz,的正弦電源上，試求(1)求電容電流;(2)如保持U不變，而電源f=106Hz,這時為多少？3、電容元件36(2)當f=106Hz

時3、電容元件解：(1)當f=50Hz時：電容具有通高頻，阻低頻作用；通交流，阻直流。37【例3.4.1】

在圖1中，電容兩端的電壓，u=6sin(3t)(V),

C=0.5F

,求電流i。解：由于u與i是非關聯參考方向，故圖1

例4電路3、電容元件38參數LCR基本關系阻抗相量式相量圖4、小結393.5

簡單正弦交流電路

對應的相量形式為設電流則1、RLC串聯交流電路40由KVL得1、RLC串聯交流電路41其中是感抗與容抗之差，稱為電抗，單位為歐姆(Ω)。而稱為稱為阻抗(也稱為復阻抗)，，實部為電阻，虛部為電抗。阻抗是復數，但不是表示正弦量，所以大寫字母上面不加“點”。1、RLC串聯交流電路42阻抗的模阻抗的輻角稱為阻抗角R，

X，〡

Z

〡三者之間構成直角三角形，稱為阻抗三角形，見圖（d）。1、RLC串聯交流電路431、RLC串聯交流電路

當XL>XC時，

，電壓超前電流，電路呈電感性，稱為感性電路；當XL<XC時，，電壓滯后電流，電路呈電容性，稱為容性電路；當XL=XC時，，電壓與電流同相，電路呈電阻性，稱為電阻性電路。RLC串聯電路，包含了3種性質不同的參數，是具有一般意義的典型電路，而單一參數的電路可以看做是RLC串聯電路的特例。44解：畫出相量模型如圖(b)所示

1、RLC串聯交流電路【例】已知，求圖(a)所示電路的電流i及電壓uC，指明電路是感性電路還是容性電路。所以電路的電壓超前電流，為感性電路45解：電容兩端的電壓

1、RLC串聯交流電路【例】已知，求圖(a)所示電路的電流i及電壓uC，指明電路是感性電路還是容性電路。462、阻抗的串并聯可以看出，這里的分析方法和結論與直流電阻電路串聯很類似。與直流電阻電路類似，Z稱為等效阻抗。與直流電阻電路串聯時的分壓公式類似，這里是分壓公式(1)阻抗的串聯47(1)、阻抗的串聯顯然，多個阻抗串聯時的等效阻抗為Z=Z1+Z2+Z3+….對應的分壓公式為：注意：并不保證U≥Uk，即分電壓可以大于總電壓48(2)、阻抗的并聯對照得到2個阻抗并聯時等效阻抗為49分流公式：阻抗的倒數稱為導納(也稱復導納)。3、復導納可見導納的模與阻抗的模互為倒數，導納的輻角是阻抗輻角的負數。(2)、阻抗的并聯50(3)、導納當并聯支路較多時，應用導納計算比用阻抗計算要簡單。對應的分流公式為：注意：同樣不保證I≥Ii，即支路電流可以大于總電流。51【例1】圖中R=10Ω,XL=15Ω，XC=8Ω,電路端電壓

=120∠00V,求（1）

電流

，

，

和

；（2）畫出相量圖；（3）電路的等效阻抗和等效導納。解：電路電流(4)、例題52（2）畫出相量圖。畫相量圖時可以只畫出參考相量，不畫出坐標軸。以電壓作為參考相量，見右圖。(4)、例題53（3）電路的等效阻抗和等效導納(4)、例題54【例2】：求阻抗Zab【例3】：圖中交流電壓表V1的讀數為6V，V2的讀數為10V，求V的讀數解：解：對應的相量圖如下圖，得

所以讀數為11.66伏

(4)、例題553.6正弦穩態電路的分析引入了阻抗的概念后，就能將第一章的直流電阻電路和正弦穩態電路建立如下的對應關系直流電阻電路的分析方法及定律可以完全用到正弦穩態電路的分析中來563.6正弦穩態電路的分析解：電路阻抗

【例1】圖中

=220∠0°V,求

電流

，

和

。電路總的阻抗57總的電流3.6正弦穩態電路的分析用分流公式計算另外2個電流58【例3.6.1】已知利用支路電流法求圖3.6.1(a)所示電路的電流i。解：以iS為參考相量，畫出相量模型，如圖(b)

圖3.6.1例3.6.1電路3.6正弦穩態電路的分析59由KCL和KVL得3.6正弦穩態電路的分析(A)(A)603.6正弦穩態電路的分析【例3.6.2】

已知iS1=0.5sin(4t)(A)，iS2=sin(4t?45?)(A)，uS=6cos(4t)(V)，試用疊加原理求圖3.6.2(a)所示的電流i。解：由時域電路畫出相量模型如圖(b)圖3.6.2

例3.6.2電路圖613.6正弦穩態電路的分析(1)iS1單獨作用時，電路如圖(c)所示，由分流公式得623.6正弦穩態電路的分析(2)iS2單獨作用時，電路如圖(d)所示，由分流公式得(方向相反)633.6正弦穩態電路的分析(3)uS單獨作用時，電路如圖(e)所示，得(非關聯方向)643.6正弦穩態電路的分析(4)總電流為i(t)=1.298sin(4t-107.24?)(A)65

【例3.6.3】

已知uS=5sin5t(V)，試用戴維南定理求圖3.6.3(a)中的電壓u。解：將時域模型轉化為相量模型如圖3.6.3(b)所示。圖3.6.3.

例3.6.3電路圖3.6正弦穩態電路的分析66

（1）計算3.6正弦穩態電路的分析（2）計算從a、b端看進去的等效阻抗Zo為67其對應的等效電路如圖(c)所示，由分壓公式得3.6正弦穩態電路的分析68設：圖1

單口網絡兩倍電源頻率3.7

正弦穩態電路的功率瞬時功率實際意義不大，通常引用平均功率的概念1、瞬時功率692、有功功率及功率因數λ=cos

稱為功率因數平均功率或稱為有功功率，用大寫字母P表示，單位為瓦（W)或千瓦（kW）

稱為功率因數角702、有功功率及功率因數對于純電阻電路，，有功功率為對于純電感電路，，有功功率為對于純電容電路，，有功功率為只有電阻消耗有功功率，動態元件不消耗有功功率！712、有功功率及功率因數當為感性負載時，因為電流滯后電壓角，所以稱功率因數λ滯后。當為容性負載時，因為電流超前電壓角，所以稱功率因數λ超前。λ=cos

無源單口網絡吸收的總有功功率P等于各支路吸收的有功功率之和。723、無功功率和視在功率瞬時功率瞬時功率可分為不可逆部分和可逆部分，前者體現為單口網絡對電能的消耗，而后者體現為單口網絡與外電路的能量交換其能量交換的幅度為，將此幅度定義為無功功率，用Q表示

73對于純電阻電路，無功功率為對于純電感電路，無功功率為對于純電容電路，無功功率為3、無功功率和視在功率無源單口網絡的總無功功率Q等于電路中各儲能元件的無功功率之和。單位為乏(var)743、無功功率和視在功率無論是有功功率還是無功功率，其值都小于電壓與電流有效值的乘積將此乘積定義為視在功率，用S表示，單位是伏安（VA)

常情況下，電氣設備工作時電壓和電流不能超過其額定值，視在功率表征了電氣設備“容量”的大小電氣設備的額定視在功率也稱為額定容量75可以看出，平均功率，視在功率和無功功率三者之間三者之間構成一個直角三角形，稱為功率三角形。見圖3、無功功率和視在功率76電壓三角形、阻抗三角形、功率三角形為相似三角形，其中阻抗和功率不是相量，所以三角形的邊不用畫矢量箭頭，他們之間的關系如圖。根據圖中所示關系可得到功率與電壓、電流以及阻抗之間的關系。3、無功功率和視在功率773、無功功率和視在功率有功功率W無功功率var視在功率S=UIVA功率因數(感性/容性，超前/滯后)78【例1】圖中電路，U=240V,R1=28Ω,XL=96Ω，R2=48Ω,XC=64Ω

。求各支路及總的平均功率，無功功率和視在功率。解：各支路阻抗為4、例題79以電壓為參考相量，各支路電流及總電流4、例題80對于支路

14、例題814、例題對于支路282電路總功率4、例題83討論：可以看出4、例題844、例題【例3.7.2】在圖3.7.6(a)的單口網絡中，已知(V)。求單口網絡串并聯等效阻抗及網絡吸收的P、Q、S和λ(a)

時域模型(b)

相量模型圖3.7.6例3.7.2電路圖854、例題(b)

相量模型解：(容性)865、功率因數的提高提高有功功率在視在功率中的比重，充分利用電力設備容量；提高了P，就降低了Q，減少了電源與負載間徒勞往返的能量交換；1)提高電力設備的利用率一般用戶：異步電機空載

=0.2~0.3

滿載=0.7~0.85日光燈=0.45~0.6電冰箱=0.551、提高功率因數的意義875、功率因數的提高當負載的有功功率P和電壓U一定時，提高λ可以減小線路中的電流I，降低線路損耗。解決辦法：（1）高壓傳輸（2）提高功率因數1)改進自身設備2)并聯電容，提高功率因數如何提高功率因數？2)降低傳輸線路損耗882、并聯電容提高感性負載的功率因數分析感性負載P顯然并聯電容后電路仍呈感性比并聯電容后電路變成容性所需電容要小。892、并聯電容提高感性負載的功率因數并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。特點：并聯電容的確定：可作為公式使用90【例3.7.1】某工廠使用的感應電動機為感性負載，負載電壓220V，頻率50Hz，感應電動機功率100kW，功率因數0.6，為使功率因數提高到0.9，問至少需要并聯多大的電容？并聯前后輸電線上的電流為多大？圖3.7.5例3.7.1電路3、例題解913、例題未并電容時：并聯電容后：【例2】若要使上例中功率因數從0.9再提高到0.95,試問還應增加多少并聯電容，此時電路的總電流是多大？解923、例題cos

提高后，線路上總電流減少，但繼續提高cos

所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將cos

提高到0.9即可。933.8交流電路的頻率特性3.8.1濾波電路對于信號頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路。其主要功能是傳送輸入信號中的有用頻率成分，衰減或抑制無用的頻率成分。本節主要討論由R、C組成的濾波電路。941、濾波電路的種類或：式中：稱為相頻特性，即相位與頻率的關系兩者合稱為頻率響應或頻率特性稱為幅頻特性，即幅值與頻率的關系濾波電路為一雙口網絡，其電壓傳遞函數為951、濾波電路的種類按照其幅頻特性，通常可將濾波電路分為如下的四種類型低通濾波器(LPF:Low-passfilter)高通濾波器(HPF:High-passfilter)帶通濾波器(BPF:Band-passfilter)帶阻濾波器(BRF:Band-rejectionfilterI)

96低通濾波器（LPF）通帶放大倍數通帶截止頻率下降速率理想幅頻特性無過渡帶用幅頻特性描述濾波特性，要研究

、(fP、下降速率)。1、濾波電路的種類971、濾波電路的種類98可求得空載時電壓放大倍數（也稱電壓傳遞函數）為

式中fH稱為低通電路的上限截止頻率（或稱為轉折頻率）2、RC低通濾波電路令99波特圖：①橫軸采用對數刻度lg

f

，但常標注為f；②幅頻特性的縱軸采用20lg|Au|表示，稱為增益，單位是分貝(dB)；③相頻特性的縱軸仍用φ表示。2、RC低通濾波電路

幾倍到上百萬倍幾Hz到幾百MHz幅頻特性相頻特性1002、RC低通濾波電路當

f=fH

時,

=0.707,20lg=－3db，

fH為上限截止頻率通頻帶幅頻特性曲線：輸入電壓一定，頻率越高，輸出電壓越小該電路的低頻信號比高頻信號更易通過，故稱低通濾波電路相頻特性：輸出電壓總是滯后輸入電壓，故又稱滯后網絡101相頻特性幅頻特性下限頻率3、RC高通濾波電路電壓傳遞函數1023、RC高通濾波電路

由幅頻特性曲線可知，該電路對高頻信號有較大輸出，而對低頻分量衰減很大，故稱高通濾波電路，而由相頻特性曲線可知，輸出電壓總是超前輸入電壓，故又稱超前網絡。當

f=fL

時,

=0.707,20lg=－3db，

fL為上限截止頻率通頻帶1033、RC高通濾波電路（2）當輸入信號的頻率等于上限頻率或下限頻率時，放大電路的增益比通帶增益下降3dB，或下降為通帶增益的0.707倍，且在通帶相移的基礎上產生45o或-45o的相移。（1）電路的截止頻率決定于相關電容所在回路的時間常數RC低通、高通濾波器具有普遍意義的結論：1044、帶通濾波器

fBW=fH-fLfH＞fL(a)原理框圖(b)理想的幅頻特性1054、帶通濾波器由RC的串并聯分壓也可構成帶通濾波器令，即1064、帶通濾波器f1

下限截止頻率f2上限截止頻率通頻帶寬度fBW=f1?f2

f=f0時，幅值最大，相移為零107fH＜fL5帶阻濾波器(a)原理框圖(b)理想的幅頻特性108討論頻率趨于零，電壓放大倍數趨于通帶放大倍數的濾波器有哪幾種？頻率趨于無窮大，電壓放大倍數趨于通帶放大倍數的濾波器有哪幾種？頻率趨于零，電壓放大倍數趨于零的濾波器有哪幾種？頻率趨于無窮大，電壓放大倍數趨于零的濾波器有哪幾種？低通，帶阻高通，帶阻高通，帶通低通，帶通109發生在RLC串聯電路中的諧振稱為串聯諧振。3.8.2串聯諧振對于一個含有RLC的單端口網絡，如果其阻抗角，由前面的知識可以知道此時電路的電壓與電流同相，電路呈現電阻性，稱此時的電路發生了諧振。最常用的諧振電路是串聯諧振和并聯諧振電路110阻抗模為3.8.2串聯諧振圖示RLC串聯電路，其阻抗為ω<ω0容性ω>ω0感性ω

=ω0電阻性|Z|的頻率特性曲線111若電路處于諧振狀態，阻抗應為純電阻，必須滿足即發生諧振時的角頻率為諧振頻率(也稱為電路固有頻率)為3.8.2串聯諧振只要激勵頻率和電路固有頻率相等，即f=f0，電路就會發生諧振(1)調節電路參數L、C，使其固有頻率與激勵頻率相同；(2)改變激勵頻率，使其等于電路固有頻率。112RLC串聯諧振電路串聯諧振電路相量圖3.8.2串聯諧振當時，Z=R諧振1131、串聯諧振電路的主要特點（1）電流與電壓同相位，電路呈現電阻性。（2）串聯阻抗最小，電流最大，由于Z=R，故電流為（3）電感電壓與電容電壓大小相等相位相反，之和為零，電阻電壓等于電源電壓。（4）諧振時電感電壓與電源電壓之比稱為品質因數，用Q表示（前面用同樣的符號Q表示了無功功率）通常Q>>1114電力工程中要避免高壓擊穿，電子工程中利用以獲取高壓無線接收機：LC串聯諧振

改變C→對f諧振→該頻率I最大→uC最大(選擇信號，抑制干擾)2、串聯諧振的應用注意：Q>>1，電感電壓與電容電壓諧振時通常遠遠大于電源電壓。因此，串聯諧振也稱為電壓諧振。1153、串聯諧振電路用作帶通濾波器其歸一化幅值與頻率f及品質因數Q的關系如左圖所示經過推導，其帶寬為116解：諧振頻率為3.8.2串聯諧振【例1】RLC串聯電路中，已知R=100Ω，L=159mH，C=1590pF，

求(1)諧振頻率

f0及該電路的品質因數Q；(2)諧振時電阻、電感、電容上的電壓有效值；(3)組成的帶通濾波器帶寬

。117該電路的品質因數Q

3.8.2串聯諧振電阻電壓為電感和電容上的電壓為帶寬為1183.8.3并聯諧振發生在RLC并聯電路中的諧振稱為并聯諧振若電路處于諧振狀態，電流與電壓同相位，導納應為純電導，必須滿足RLC并聯諧振電路電路的等效導納為稱為電納119發生諧振時的角頻率為諧振頻率為這兩個表達式與串聯諧振時相同。3.8.3并聯諧振120（3）電感電流與電容電流大小相等相位相反，之和為零，互相補償，電路總電流等于電阻電流。（4）諧振時電感電流與總電流之比稱為品質因數，用Q表示注意：Q>>1，電感電流與電容電流在諧振時常遠遠大于電源電流。故并聯諧振稱為電流諧振。1、并聯諧振電路主要的特點通常Q>>1（1）電流與電壓同相位，電路呈現電阻性。（2）并聯阻抗最大，電流最小，由于Z=R，故電流為1212、并聯諧振電路用作濾波電路并聯諧振電路也是一個帶通濾波電路濾波器的中心頻率為f0，帶寬為1223.9

三相電路三相電路由三相電源、三相負載和三相輸電線路三部分組成。1、三相電源三相電源是三個頻率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦電源。通常由三相同步發電機產生1231、三相電源各電壓源電壓分別為uA、uB和uC，稱為A

相、