6/8秘籍09電場中的功和能與圖像問題【解密高考】【題型一】電場中的圖像問題【題型二】電場中的功能綜合問題：電場中的圖像問題可以描述帶電粒子的運動情況、反映描述電場的物理量（如電場強度、電勢和電勢能）的變化情況，此類問題可以綜合帶電粒子在電場中的動力學問題，同時結合電場中的功能關系考查帶電粒子在電場中的能量問題。高考中多以選擇題的形式出現。：掌握電場中各種圖像的物理意義，同時理解圖像的截距、斜率和面積，各表示什么物理意義，結合帶電粒子在電場中的運動情況分析粒子運動過程中的能量轉化。【題型一】電場中的圖像問題一、.v-t圖像根據電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向和大小、電勢的高低及電勢能的變化。二、φ-x圖像(電場方向與x軸平行)1．電場強度可用φ-x圖線的斜率表示，斜率的絕對值表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向。2．在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系分析電荷移動時電勢能的變化。3．電場中常見的φ-x圖像(1)點電荷的φ-x圖像(取無限遠處電勢為零)，如圖所示。(2)兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像(取無窮遠處電勢為零)，如圖所示。(3)兩個等量正點電荷的φ-x圖像(取無窮遠處電勢為零)，如圖所示。三、E-x圖像(電場方向與x軸平行)1．E-x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系，若規定x軸正方向為電場強度E的正方向，則E>0，電場強度E沿x軸正方向；E<0，電場強度E沿x軸負方向。2．E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據電場方向判定。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3．電場中常見的E-x圖像(1)點電荷的E-x圖像正點電荷及負點電荷的電場強度E隨坐標x變化關系的圖像大致如圖所示。(2)兩個等量異種點電荷的E-x圖像，如圖所示。(3)兩個等量正點電荷的E-x圖像，如圖所示。四、.Ep-x圖像(電場方向與x軸平行)1．由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。2．Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負分別表示靜電力的大小和方向。【例1】靜電場中有一水平光滑絕緣桌面，桌面上有一電場線與x軸重合，將一個質量為m、電荷量為可視為點電荷的帶電小球從桌面上坐標處由靜止釋放后，小球沿x軸向正方向運動，其加速度a隨坐標x變化的圖像如圖所示。小球在運動過程中電荷量不發生變化，下列說法正確的是（

）A．該電場為勻強電場 B．該電場線上電場的方向沿x軸負方向C．小球運動到處的速度大小為 D．小球運動到處速度減為0【答案】B【詳解】A．由牛頓第二定律可知，小球的加速度為因為小球的加速度先增大后減小，故電場強度先增大后減小，不是勻強電場，A錯誤；B．由圖像可知，加速度的方向一直沿x軸正方向，負電荷受力方向與場強方向相反，故電場方向沿x軸負方向，B正確；C．由可知，圖像的面積為故，解得，C錯誤；D．小球從至一直做加速度運動，故小球運動到處速度最大，D錯誤。故選B。解決電場相關圖像問題的要點同解決力學中的圖像類問題相似，解決電場相關圖像問題，關鍵是弄清圖像坐標軸的物理意義，坐標正負代表什么，斜率、“面積”表示什么物理量，然后結合粒子的運動進一步分析靜電力、電勢能、動能等變化情況。【例2】某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系（圖像）如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向。一個帶正電的點電荷僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸運動，在x軸上的a、b、c、d四點間隔相等，則下列說法正確的是（）A．點電荷由a運動到d的過程中加速度先減小后增大B．b和d兩點處電勢相等C．點電荷由a運動到d的過程中電勢能先增大再減小D．點電荷從b運動到a電場力做的功小于從c運動到b電場力做的功【答案】D【詳解】A．由a運動到d的過程中，由題圖可以看出電場強度先增大后減小，故電場力先增大后減小，加速度先增大后減小，選項A錯誤；B．從a向右電場強度沿x軸負方向，則從b到d處逆著電場線方向移動，電勢升高，選項B錯誤；C．從a到d處逆著電場線方向移動，電勢升高，正電荷的電勢能一直增大，選項C錯誤；D．由題圖可知，a和b之間的平均電場強度小于b和c之間的平均電場強度，根據公式W＝qEd可知，電荷從b運動到a電場力做功小于從c運動到b電場力做功，選項D正確。故選D。【例3】電子槍是電子顯微鏡中的重要元件，其簡化結構的截面圖如圖所示，陰極與陽極間存在非勻強電場、實線為電場線。以電子發射點為坐標原點、裝置中軸線方向為正方向建立軸，則連線上各點電勢隨變化圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】因陽極接地，電勢為零，沿電場線電勢逐漸降低，則OP間的電勢均為負值，因φ-x圖像的斜率絕對值表示場強大小，而從O到P場強先增加后減小，可知圖像的斜率先增加后減小，結合圖可知，只有B正確。故選B。【例4】在某電場中建立x坐標軸，一個質子從坐標原點O僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，該質子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖所示。則下列說法中正確的是（）A．x0處的電勢低于3x0處的電勢B．質子在x0處的加速度小于7x0處的加速度C．質子從x0處到7x0處電場力先做正功后做負功D．若具有一定初速度的電子從O點沿x軸運動到3x0，則電子的電勢能一直在減小【答案】C【詳解】A．根據，結合質子的電勢能Ep隨坐標x變化的圖像可知，x0處的電勢高于3x0處的電勢，故A錯誤；B．圖像斜率的絕對值表示電場力的大小，由圖像可知質子在x0處的加速度大于7x0處的加速度，故B錯誤；C．根據圖像可知電勢能先減小后增加，電場力先做正功后做負功，故C正確；D．根據圖像可知O點到3x0處的電場線沿x軸的正方向，電子受到的電場力做負功，電勢能一直在增加，故D錯誤。故選C。【變式1】如圖所示，一塊無限大，厚度為0.2m的金屬板垂直電場線放在水平向右的勻強電場中，電場強度大小為，以板左側點為坐標原點、水平向右為正方向建立軸，取板右側面為零勢能面，點到板左側的距離為0.2m，則軸上場強、電勢分布圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由靜電屏蔽知識可知，金屬板內的電場強度為0，因金屬板是一個等勢體，圖像的斜率表示電場強度大小，則金屬板左右兩側直線的斜率相同，即電場強度相同，且與軸交點的電勢相等。故選C。【變式2】空間存在一沿x軸方向的電場，一電荷量為+q的試探電荷只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其所受電場力隨位置變化的圖像如圖所示，以x軸正方向為電場力的正方向，設無窮遠處電勢為零。以下說法正確的是（）A．處電勢最高 B．+q在處的速度大于在處的速度C．+q在處電勢能最大 D．+q在處電勢能為零【答案】C【詳解】ACD．由圖可知，在范圍內正電荷所受電場力合力為水平向左，電場力做負功，電勢能增大；在范圍內正電荷所受電場力合力為水平向右，電場力做正功，電勢能減小，故在處電勢能最大，根據可知在處電勢最高，故AD錯誤，C正確；B．因在范圍內正電荷所受電場力合力為水平向右，電場力做正功，電勢能減小，動能增大，故+q在處的速度小于在處的速度，故B錯誤。故選C。【變式3】（多選）某空間相距固定放置兩個點電荷A、B。如果以A電荷所在位置為原點，A、B連線為軸建立坐標系，如圖甲所示，則軸上各點電勢隨坐標的變化的圖像如圖乙所示。如果取無窮遠處為零電勢點，則點電荷的電勢公式為，其中為靜電力常量、為場源點電荷的電荷量、為某點距場源點電荷的距離。則下列說法正確的是（）A．點的場強為零B．與點場強方向相反C．B的電荷量是A的電荷量的8倍D．【答案】BD【詳解】A.圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強度大小，由題圖可知，點的場強不為零，故A錯誤；B．沿電場方向電勢降低，由題圖可知，在區域內的場強方向沿軸正方向，在上區域內的場強方向沿軸負方向，在區域內的場強方向沿軸正方向，故圖中與點場強方向相反，故B正確；CD．圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強度大小，則處的電場強度為零，則有可得由題圖可知、處的電勢為零，根據電勢公式有，可得，則故C錯誤，D正確。故選BD。【變式4】（多選）如圖所示，某靜電場中軸正半軸上區間內電場強度沿軸正向分布如圖所示，圖中淺灰色陰影部分面積為，深灰色陰影部分面積為，。一個質量為電荷量為的帶正電的粒子在坐標原點處由靜止釋放，粒子僅在電場力作用下從靜止開始沿軸正向運動，關于粒子在至之間的運動，下列說法正確的是（）A．從到的過程中，加速度逐漸減小B．從到的過程中，電場力做功為C．粒子在處的速度最大D．粒子的最大速度為【答案】BD【詳解】A．粒子從運動到的過程中，電場強度越來越大，根據牛頓第二定律可知加速度逐漸增大，A錯誤；B．粒子從運動到的過程中，電場力做功為又可得B正確；C．根據題圖可知粒子從至過程電場強度一直為正，根據牛頓第二定律可知粒子一直被加速，即粒子運動到處的速度最大，錯誤；D．根據B選項分析，由幾何關系結合動能定理有解得D正確。故選BD。【變式5】為了測定某平行于紙面的勻強電場的電場強度，某同學進行了如下操作：取電場內某一位置O為坐標原點建立x軸，x軸上P點到O點距離為r，以O為圓心、r為半徑作圓，如圖（a）所示。從P點起沿圓周逆時針測量圓周上各點的電勢φ和對應轉過的角度θ，并繪制圖，如圖（b）所示，時達到最大值，時達到最小值0。一電荷量為的粒子沿圖（a）中虛線逆時針做圓周運動，下列說法正確的是（）A．電場方向沿x軸負方向 B．電場強度的大小為C．由0到粒子的電勢能一直減小 D．由0到電場力對粒子做功為【答案】B【詳解】A．曲線在時達到最大值，說明電場線不是沿著x軸，而是沿著與x軸正方向的夾角為的直線，而且電場線方向指向左下方，A錯誤；B．由題知，取曲線最高點電勢和最低點電勢來求電場強度，則有B正確；C．帶正電粒子的電勢能，由圖可知，從?到?，電勢逐漸升高到最大，粒子的電勢能逐漸升高到最大，從到，電勢逐漸減小為零，粒子的電勢能隨之減小，故由0到粒子的電勢能先增大后減小，C錯誤；D．電場力做功等于帶電粒子電勢能的減少量,由于時的電勢小于，而時電勢0，則兩點的電勢能的變化量小于，電場力所做的功小于，D錯誤。故選B。【題型二】電場中的功能綜合問題靜電力做功的計算方法電場中的功能關系(1)靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負功，電勢能增加，且W＝－ΔEp。(2)合力做正功，動能增大；合力做負功，動能減小。(3)如果只有靜電力做功，則動能和電勢能之間相互轉化，動能(Ek)和電勢能(Ep)的總和不變，即：ΔEk＝－ΔEp【例1】如圖所示為某半導體氣相濺射沉積鍍膜法的原理圖，在真空室中，接電源正極的電容器上極板處放置待鍍膜的硅晶圓，接電源負極的下極板處放置鍍膜靶材。等離子體氬氣從左端進入真空室中的電場（可認為離子初速為零），帶正電的氬離子（Ar+）在電場力作用下加速轟擊靶材，使得靶材原子濺射到上方硅晶圓襯底上，從而實現硅晶圓鍍膜。已知Ar的相對原子質量大于He的相對原子質量，不考慮離子間相互作用，則離子在電場中的運動過程，下列說法正確的是（）A．Ar+的電勢能增大B．若Ar+換為He+則獲得的動量變小C．若Ar+換為He+則獲得的動能變小D．等離子體中的負電荷從高電勢向低電勢運動【答案】B【詳解】A．電場力對Ar+做正功，Ar+的電勢能減小，故A錯誤；B．根據解得Ar+與He+兩粒子所帶電荷量相等，Ar的相對原子質量大于He的相對原子質量，可知，若將Ar+換為He+，則獲得的動量變小，故B正確；C．根據由于Ar+與He+兩粒子所帶電荷量相等，可知，若將Ar+換為He+，則獲得的動能不變，故C錯誤；D．等離子體中的負電荷在電場力作用下將向上偏轉，可知，負電荷從低電勢向高電勢運動，故D錯誤。故選B。【例2】如圖所示，在平行紙面的勻強電場中存在圓心為、半徑為的圓，、是圓內夾角為的兩條直徑。一帶正電的粒子自A點沿平行圓面先后以不同的速度射入電場，其中從點射出的粒子動能增加了，從點射出的粒子動能增加了。已知粒子僅受電場力的作用，則（）A．A點電勢低于點電勢B．勻強電場的場強方向與平行C．若粒子從C點射出，其動能增加D．若粒子從的中點射出，電場力做的功為【答案】C【詳解】B．沿方向建立軸，過O點向下的方向建立軸，設該勻強電場的場強為，將其正交分解為、則對粒子由A到，根據動能定理可得同理對粒子由A到，根據動能定理可得，聯立可得，，，可知該勻強電場的方向沿著方向，故B錯誤；A．過C點和A點做AB的垂線，均為對應的等勢線，根據沿著電場線方向電勢降低知，A點電勢高于點電勢，故A錯誤；C．根據B項分析知，若粒子從點射出，則根據動能定理可得解得其動能增加，故C正確；D．根據B項分析知，若粒子從的中點射出，則電場力做功為故D錯誤。故選C。【例3】如圖所示，在粗糙絕緣水平地面上關于點對稱的兩點分別固定兩個相同的正點電荷，在連線上的點靜止釋放一個帶正電的絕緣小物塊（可視為點電荷）后，小物塊向右運動至最右端點位于間未畫出）。以點為原點沿水平地面向右建立軸，取無窮遠處為零勢能點。小物塊加速度、動能、電勢能、動能和電勢能之和隨軸坐標變化正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A．PO段電場強度逐漸減小，由牛頓第二定律故物塊先做加速度逐漸減小的加速運動，當時，加速度為0，速度最大之后電場力小于摩擦力，由牛頓第二定律，物塊開始做加速度逐漸增大的減速運動，O點電場力為0，摩擦力不為0，故加速度不為0，A錯誤；B．物塊加速階段，由動能定理，由于電場力逐漸減小，故圖像斜率逐漸減小，同理物塊減速階段圖像斜率逐漸增大，B錯誤；C．PO段電場力做正功電勢能減小，OQ段電場力做負功，電勢能增大，故電勢能先減小后增大，C錯誤；D．取無窮遠電勢能為0，則由能量守恒，即圖像斜率小于0，恒定不變，D正確。故選D。【變式1】如圖所示，真空中M、N兩點分別放有電荷量為和的點電荷，O、P為MN連線上的兩點，虛線為兩電荷形成的以O為球心、電勢為零的球形等勢面（取無窮處電勢為零），S為等勢面與直線MN的交點，T、Q為等勢面上關于MN對稱的兩點，下列說法正確的是（）A．T、Q兩點電場強度相同B．O點的電勢比S點的高C．將正試探電荷從T點移到P點，靜電力做負功D．除無窮遠處外，再沒有電場強度為零的點【答案】C【詳解】A．根據點電荷疊加電場中的對稱性，可知T、Q兩點電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；B．依題意，MN連線上的電場線在M、N之間由M指向N，在N點右側由S指向N，根據沿電場線方向電勢降低可知，O點的電勢比S點的低，故B錯誤；C．由B選項分析可知，T點電勢比P點電勢低，將正試探電荷從T點移到P點，電勢能增加，靜電力做負功，故C正確；D．由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在N左側電場強度不可能為零，則N右側，設MN距離為L，根據可知除無窮遠處外，直線MN電場強度為零的點只有一個，故D錯誤。故選C。【變式2】（多選）空間中有方向與紙面平行的勻強電場，其中紙面內P、Q和R三點分別是等邊三角形abc三邊的中點，如圖所示。已知三角形的邊長為2m，a、b和c三點的電勢分別為1V、2V和3V。下列說法正確的是（）A．該電場的電場強度大小為1V/mB．電子在R點的電勢能大于在P點的電勢能C．將一個電子從P點移動到Q點，電場力做功為+0.5eVD．將一個電子從P點移動到R點，電場力做功為+0.5eV【答案】AD【詳解】A．根據勻強電場中沿任意方向兩點間中點的電勢為兩點電勢的平均值，則有P點電勢為可知bP是等勢面，則場強方向由c指向a點，場強大小選項A正確；B．R點的電勢為可知電子在R點的電勢能小于在P點的電勢能，選項B錯誤；C．Q點的電勢為將一個電子從P點移動到Q點，電場力做功為選項C錯誤；D．將一個電子從P點移動到R點，電場力做功為選項D正確。故選AD。【變式3】（多選）如圖，帶電荷量為的球1固定在傾角為光滑絕緣斜面上的N點，其正上方L處固定一電荷量為的球2，斜面上距N點L處的M點有質量m的帶電球3，球3與一端固定的絕緣輕質彈簧相連并在M點處于靜止狀態。此時彈簧的壓縮量為，球2、3間的靜電力大小為。迅速移走球1后，球3沿斜面向下運動。g為重力加速度，球的大小可忽略，下列關于球3的說法正確的是（

）A．帶正電B．運動到MN中點處時，動能最大C．運動至N點的速度大小為D．運動至N點的加速度大小為2g【答案】AD【詳解】A.由于2球對3球的作用力沿斜面方向的分力大小為垂直斜面方向的分力大小為小球所受重力沿沿斜面方向的分力大小為垂直斜面方向的分力大小為由于，，且彈簧被壓縮，所以小球1與小球3之間是斥力，小球1帶正電，小球3也帶正電，A正確；B．由于小球2帶負電，小球1帶正電，小球1和2之間是引力，球3沿斜