6/8秘籍07碰撞類問題與動量守恒的綜合應用【解密高考】【題型一】“滑塊—彈簧”模型【題型二】“光滑圓弧軌道＋滑塊”模型【題型三】懸繩模型【題型四】“滑塊—木板”模型【題型五】“子彈打木塊”模型：高考對動量守恒定律及其應用的考查主要集中在“碰撞”類問題，主要考查方式有兩種：（1）以碰撞為模型考查動量守恒定律的應用；（2）以生活中的實例為背景，考查規律的靈活運運用。：掌握彈性碰撞和非彈性碰撞的概念，記住兩個物體碰撞的幾個基本公式，能運用動量守恒定律并結合能量關系解決簡單的碰撞問題。【題型一】“滑塊—彈簧”模型1．模型圖示2．模型特點(1)兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為零，則系統動量守恒。(2)在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發生變化，系統的總動能將發生變化；若系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。(3)彈簧處于最長(最短)狀態時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統動能通常最小(完全非彈性碰撞拓展模型)。(4)彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統動能最大(彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結束時)。【例1】如圖所示，物塊A、B靜止在光滑水平地面上，A與輕彈簧相連，C沿水平面以一定初速度向右運動，與B碰后粘在一起，二者向右運動一小段距離后與彈簧接觸，一段時間后與彈簧分離，則（

）A．A加速過程中，加速度越來越大 B．A、B、C共速時，B所受合力為0C．A、B、C共速時，彈簧彈性勢能最大 D．B、C碰撞過程中，B、C系統機械能守恒“彈簧類”模型的解題思路(1)系統的動量守恒。(2)系統的機械能守恒。(3)應用臨界條件：兩物體共速時，彈簧的彈性勢能最大。【變式1】如圖甲所示，在光滑水平面上，小球A以初動量沿直線運動，與靜止的帶輕質彈簧的小球B發生正碰，此過程中，小球A的動量p隨時間t變化的部分圖像如圖乙所示，時刻圖線的切線斜率最大，此時縱坐標為，時刻縱坐標為零。已知小球A、B的直徑相同，則（）A．小球A、B的質量之比為B．時刻彈簧的彈性勢能最大C．小球A的初動能和彈簧最大彈性勢能之比為D．0~時間內，小球B的動量變化量為【變式2】（多選）如圖甲所示，光滑水平面上兩物塊A、B用輕質橡皮繩水平連接，橡皮繩恰好處于原長。t=0時，A以水平向左的初速度v0開始運動，B的初速度為0，A、B運動的v?t圖像如圖乙所示。已知A的質量為m，0~t0時間內B的位移為x0，t=3t0時二者發生碰撞并粘在一起，則（）A．B的質量為2m B．橡皮繩的最大彈性勢能為C．橡皮繩的原長為 D．橡皮繩的原長為v0t0【題型二】“光滑圓弧軌道＋滑塊”模型1．模型圖示2．模型特點(1)最高點：m與M具有共同水平速度v共。系統水平方向動量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統機械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,共)＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于圓弧軌道的高度(完全非彈性碰撞拓展模型)。(2)最低點：m與M分離點。水平方向動量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統機械能守恒，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)(彈性碰撞拓展模型)。【例1】（多選）如圖所示，質量為M的四分之一光滑圓弧滑塊下端與光滑水平面相切。給質量為m的小球一水平向右的初速度，如果圓弧滑塊固定，小球運動過程中距離水平面的最大高度為R（R為圓弧的半徑），如果圓弧滑塊不固定，小球運動過程中距離水平面的最大高度為R。重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球的初速度大小為B．M=2mC．如果圓弧滑塊不固定，小球滑離圓弧滑塊到最高點的過程中，水平位移為RD．如果圓弧滑塊不固定，小球最終的速度大小為【例2】如圖甲所示，一小車靜止在光滑水平地面上，上表面PQ是以O為圓心、半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，左端P與平臺等高且平滑對接（不粘連）。一小球以某一水平速度沖上小車。測得在水平方向上小球與小車的速度大小分別為，作出圖像，如圖乙所示。已知P點距地面高，重力加速度為g，則（）A．小車質量是小球質量的2倍B．小球上升到最高點時的速度為C．小球上升的最大高度為RD．小球落地時與小車左端P點的水平距離為2R【變式1】（多選）如圖，小車的上面固定一個光滑彎曲圓管道，整個小車（含管道）的質量為m，原來靜止在光滑的水平面上。有一個可以看做質點的小球，質量也為m，半徑略小于管道半徑，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好能到達管道的最高點，然后從管道右端滑離小車。不計空氣阻力，關于這個過程，下列說法正確的是（）A．小球滑離小車時，小車回到原來位置B．小球滑離小車時的速度大小為vC．到達最高點時小球上升的豎直高度為D．小球從滑進管道到滑到最高點的過程中，小車所受合外力沖量大小為【變式2】（多選）如圖，水平地面上有一質量為m的“”形木板A，其水平部分表面粗糙，長度為2R，圓弧部分的半徑為R、表面光滑，兩部分平滑連接。現將質量也為m、可視為質點的滑塊B從圓弧的頂端由靜止釋放。若地面粗糙，滑塊B恰好能滑到此木板的最左端，此過程中木板A始終處于靜止狀態，重力加速度大小為g，則下列說法中正確的是（）A．此過程中，A對水平地面的最大壓力為4mg B．B與A水平部分上表面的動摩擦因數為0.2C．若水平地面光滑，滑塊B將從木板A的左端滑出 D．若水平地面光滑，A向右運動的最大位移為1.5R【變式3】（多選）質量為的光滑半圓形凹槽靜止在光滑水平地面上，在凹槽左側與圓心等高處由靜止釋放一質量為、可視為質點的小球，小球相對地面運動的軌跡為半個橢圓，如圖甲中虛線所示。運動過程中小球的動能隨時間變化圖像如圖乙所示，已知橢圓半長軸與半短軸之比為。下列說法正確的是（）A．半圓形凹槽與小球組成的系統動量不守恒B．小球質量與凹槽質量之比C．時刻，小球受到凹槽的支持力方向與速度垂直D．時刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力【題型三】懸繩模型懸繩模型(如圖所示)與“光滑圓弧軌道＋滑塊(小球)”模型特點類似，即系統機械能守恒，水平方向動量守恒，解題時需關注物體運動的最高點和最低點。【例1】（多選）如圖所示，質量為0.3kg的滑塊套在水平固定的光滑軌道上，質量為0.2kg的小球（視為質點）通過長為0.75m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，可繞O點在豎直平面內自由轉動。初始時滑塊靜止，輕桿處于水平狀態。小球以3m/s豎直向下的初速度開始運動，g取，則（）A．小球從初始位置到第一次到達最低點的過程中，滑塊向右移動了0.30mB．小球第一次到達最低點時，滑塊的速度大小為2m/sC．小球第一次到達最低點時，輕桿對小球的拉力為5.84ND．小球相對于初始位置可以上升的最大高度為0.45m【例2】質量為2m的物體A穿在光滑的水平桿上，用長為L的細繩與質量為m的小球B相連，如圖甲所示，初始時A、B在同一水平面上（細繩平行于水平桿），且細繩剛好拉直，將小球B由靜止釋放，當細繩剛好豎直、小球B運動到最低點時繩子恰好繃斷，已知A、B均可視為質點，重力加速度為g，求：(1)小球B運動到最低點時，物體A的速度大小以及A相對于初始位置運動的距離；(2)細繩的最大張力；(3)以A物體的初始位置為坐標原點建立如圖乙所示平面直角坐標系xOy，求出繩斷之前小球B運動的軌跡方程。【變式1】如圖所示，輕桿兩端分別系著質量為的圓環A和質量為的小球B，輕桿與A的連接處有光滑鉸鏈，輕桿可以繞鉸鏈自由轉動，A套在光滑的水平固定橫桿上且能自由滑動，A、B靜止不動時B球恰好與光滑地面接觸，在B的左側是半徑為的圓弧，質量為的小球C以的速度向左與B球發生正碰，已知碰后C小球恰好能做平拋運動，小球B在運動過程中恰好能與橫桿接觸。重力加速度取，則：(1)碰后C球平拋的水平位移大小；(2)碰后瞬間B球的速度大小；(3)A、B間輕桿的長度。【變式2】質量均為的木塊和，并排放在光滑水平面上，如圖所示。上固定一豎直輕桿，輕桿上端的點系一長為的細線，細線另一端系一質量也為的球。現將球拉起使細線水平伸直，并由靜止釋放球。(1)若木塊固定在水平面上，求球向左擺動能達到的最大高度；(2)若木塊不固定，求球第一次擺到最低點時球的位移大小。【題型四】“滑塊—木板”模型【例1】如圖所示，光滑水平地面上放置完全相同的兩長板A和B，滑塊C（可視為質點）置于B的右端，三者質量均為。A以的速度向右運動，B和C一起以的速度向左運動，A和B發生碰撞后粘在一起不再分開。已知A和B的長度均為0.75m，C與A、B間動摩擦因數均為0.5，則（）A．碰撞瞬間C相對地面靜止B．碰撞后到三者相對靜止，經歷的時間為0.2sC．碰撞后到三者相對靜止，摩擦產生的熱量為D．碰撞后到三者相對靜止，C相對長板滑動的距離為0.6m【例2】如圖甲所示，質量為的薄板靜止在水平地面上，質量為的物塊靜止在的右端。時刻對施加一水平向右的作用力，的大小隨時間的變化關系如圖乙所示。已知與之間、與地面之間的動摩擦因數均為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，始終未脫離。取，下列說法正確的是（）A．時，與發生相對滑動B．時，的加速度大小為C．時，的速度大小為D．時，、動量之和為【變式1】（多選）如圖所示，足夠長的木板M放在光滑水平面上，滑塊N放在木板上的左端，二者之間接觸面粗糙，水平地面的右側固定一豎直擋板。木板M和滑塊N以相同的速度水平向右運動，木板M和擋板發生彈性碰撞，碰撞時間可忽略不計。以木板M第一次與擋板發生碰撞的時刻為計時起點，水平向右為正方向，以下描述木板M和滑塊N的速度隨時間變化規律的圖像（用實線表示滑塊N的速度變化規律，用虛線表示木板M的速度變化規律）可能正確的是（）A． B．C． D．【變式2】（多選）如圖甲所示，足夠長的木板A靜止于光滑水平面上，t=0時小物塊B以4m/s的水平初速度從左端滑上A，圖乙為A的動能Ek隨時間t變化的關系圖像，t=0.4s后圖線為平行于t軸的直線。已知A、B間的動摩擦因數為0.5，g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．t=0.4s時A、B速度相同B．B的質量為2.0kgC．A的長度至少為1.0mD．整個過程系統因摩擦產生的內能為4.0J【變式3】質量為的長木板A在光滑水平面上以的速度向左運動，某時刻質量為的小木塊B以的速度從左端向右滑上長木板，經過時間小木塊B相對A靜止，求：(1)兩者相對靜止時的運動速度。(2)從木塊滑上木板到相對木板靜止的過程中，木板A的動量變化量的大小。(3)小木塊與長木板間的動摩擦因數。“滑塊—木板”模型的解題思路(1)系統的動量守恒。(2)在涉及滑塊或木板的運動時間時，優先考慮用動量定理。(3)在涉及滑塊或木板的位移時，優先考慮用動能定理。(4)在涉及滑塊與木板的相對位移時，優先考慮用系統的能量守恒。(5)滑塊與木板不相對滑動時，兩者達到共同速度。【題型五】“子彈打木塊”模型1．模型圖示2．模型特點(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。(2)系統的機械能有損失。3．兩種情境(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)動量守恒：mv0＝(m＋M)v；能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2。(2)子彈穿透木塊動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)＋\f(1,2)mveq\o\al(2,1)))。【例1】如圖所示，光滑的地面上有一個木塊C，C上面通過一個彈性棒連接木塊B，彈性棒可以彎曲但不改變長度。開始彈性棒處于豎直狀態，一顆子彈A以水平初速度射入B但沒有穿出，射入過程時間極短，之后AB整體在彈性棒上面反復左右搖擺。已知，，，整個運動過程C始終沒有脫離地面且沒有翻倒，下列說法正確的是（）A．子彈A射入木塊B過程中AB系統機械能守恒B．彈性棒向右彎曲最大時AB整體的速度為C．彈性棒向右彎曲最大時具有的彈性勢能大小等于子彈射入木塊B之后系統減少的動能D．彈性棒第一次回到豎直狀態時C的速度大小為【例2】（多選）為了研究多層鋼板在不同模式下的防彈效果，建立如下簡化模型。如圖所示，兩完全相同的鋼板A、B厚度均為d，質量均為m。第一次把A、B焊接在一起靜置在光滑水平面上，質量也為m的子彈水平射向鋼板A，恰好將兩鋼板擊穿。第二次把A、B間隔一段距離水平放置，子彈以同樣的速度水平射向A，穿出后再射向B，且兩塊鋼板不會發生碰撞。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，不計子彈的重力，子彈可視為