16/16秘籍02運動圖像四類常考問題與追及相遇問題【解密高考】【題型一】運動圖像（押題型）【題型二】追及相遇問題【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析【誤區點撥】易錯點：對v-t圖像與x-t圖像的混淆：運動學圖像是高考常考內容，理解基本圖像及其斜率、截距、交點、面積等的物理意義，并能結合牛頓運動定律、直線運動規律等進行分析，是解決問題的關鍵，四類常考題型：一、通過圖像分析物體的運動規律；二、根據題目情境選擇運動圖像；三、圖像間的轉換；四、應用圖像巧解物理問題。并經常與運動學中的追及與相遇問題相結合。：根據新高考物理命題的趨勢，運動學圖像問題往往與實際生活（學生體測過程、公交車出站和進站過程等）、中國傳統文化（龍舟賽等）、現代交通工具（高鐵進、出站等）相結合，解決這類問題時，首先要將題目給出的情境分析透徹，然后根據情境分析圖像中物理量之間的關系，或者直接將圖像與題目所描述的情境相對照，看是否吻合，進行判斷。【題型一】運動圖像問題【例1】4×100米接力賽是一項激動人心且富有挑戰性的田徑項目，考驗運動員的速度、耐力和團隊協作能力。如圖1所示，甲、乙兩位同學備賽校運動會，在直跑道中進行訓練，需在長為20m的交接區完成交接棒。甲同學持棒接近乙同學時，乙在交接區前10m處起跑，兩人共速時完成交接棒（不計交接棒時間）。如圖2所示為該過程中甲、乙運動的速度一時間圖像，A、B曲線分別表示甲、乙兩人的運動情況，圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ為圖像所圍區域，由此可知（）A．甲同學先做勻速運動，接棒后做勻減速運動B．在時刻甲、乙兩同學完成交接棒C．圖2中Ⅰ與Ⅱ兩區域的面積之和不可能為10mD．在0~內甲同學比乙同學多運動的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ兩區域的面積之和【答案】C【詳解】A．在v-t圖像中，斜率表示加速度，由圖可知，A曲線表示甲同學先做勻速運動，接棒前已經開始減速，接棒后并非做勻減速運動，故A錯誤；B．由題可知，在時刻，甲、乙兩同學剛好相遇并完成交接棒，故B錯誤；C．0~時間內，Ⅰ與Ⅱ兩區域的面積之和表示甲同學在接棒前運動的位移，在乙同學啟動時，甲同學在乙同學的后面，要追上乙同學，甲同學最快在交接區起點追上，此時甲同學在接棒前運動的位移最小應為，所以此面積一定會大于10m，故C正確；D．Ⅰ區域的面積表示0~內甲同學比乙同學多運動的位移大小，Ⅳ區域的面積表示~時間內乙同學比甲同學多運動的位移大小，故D錯誤。故選C。處理圖像問題的方法與技巧：【例2】2025年唐山南湖春節燈會，以“神奇中國”為主題，活動現場約有2000架無人機參與演出，呈現出新春特色的圖案。表演中某個無人機在一段時間內沿一直線運動，通過位移傳感器描繪出該無人機的位置隨時間的變化規律，如圖所示。已知該圖像為開口向上的拋物線，則無人機運動的（

）A．速度始終不變B．速度先變大再變小C．加速度始終不變D．加速度先變大后變小【答案】C【詳解】AB．根據x-t圖像的斜率表示速度，由圖可知斜率先減小后增大，所以速度先減小后增大，故AB錯誤；CD．根據題意可知圖像為開口向上的拋物線，位移-時間關系為，根據數學知識可知該圖像為拋物線，所以加速度始終保持不變，故C正確，D錯誤。故選C。【變式1】某同學在乘坐高鐵列車時，利用手機軟件記錄了列車沿平直軌道運動的速度v隨時間t的變化關系如圖所示，下列能大致反映列車位移x隨時間變化規律的圖像是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由速度v隨時間t的變化圖像可知，列車先勻加速，再勻速，根據及可知，位移x隨時間的變化圖像先是開口向上的拋物線，然后是斜率不變的直線。故選A。【變式2】如圖所示，甲圖是x-t圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．x-t圖像中0至t1時間內物體1和物體2的平均速度相等B．v-t圖像中0至t3時間內物體3和物體4的平均速度相等C．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經向負方向運動D．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇【答案】A【詳解】ABD．甲圖中物體1和物體2在t1時刻位移相等，此時兩物體相遇，所用時間相等，所以0至t1時間內物體1和物體2的平均速度相等，物體3和物體4在t3時刻速度相等，但位移不相等，沒有相遇，則0至t3時間內物體3和物體4的平均速度不相等，故A正確，BD錯誤；C．甲圖中圖像的斜率表示速度，可知甲圖中t2時刻表示物體2已經向負方向運動；而乙圖中物體4速度一直為正，可知t4時刻物體運動方向沒有變，故C錯誤。故選A。【變式3】“笛音雷”是某些地區春節期間常放的一種鞭炮，其著火后一段時間內的速度時間圖像如圖所示（取豎直向上為正方向），其中t0時刻為“笛音雷”起飛時刻、DE段是斜率大小為重力加速度g的直線，不計空氣阻力，則關于“笛音雷”的運動，下列說法正確的是（）A．時間內“笛音雷”的平均速度等于 B．時間內“笛音雷”的加速度逐漸減小C．“笛音雷”在時刻上升至最高點 D．時間內“笛音雷”做自由落體運動【答案】B【詳解】A．時間內“笛音雷”的運動不是勻加速直線運動，故，A錯誤；B．圖像切線的斜率大小表示加速度的大小，時間內，切線的斜率逐漸減小，加速度也逐漸減小，B正確；C．在圖像中，圖線在時間軸上方，表示速度始終大于零，“笛音雷”一直在上升，故時刻并不是最高點，C錯誤；D．時間內“笛音雷”的加速度大小等于，但方向為負，做豎直上拋運動，D錯誤。故選B。【題型二】追及相遇問題追及相遇問題的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖。例如，物體B追趕物體A，開始時，兩個物體相距x0，B的速度大于A的速度，之后兩物體的加速度恒定且aB<aA。當vB＝vA時，若xB>xA＋x0，則能追上；若xB＝xA＋x0，則恰好追上；若xB<xA＋x0，則不能追上。(2)二次函數法：設運動時間為t，根據條件列方程，得到關于二者之間的距離Δx與時間t的二次函數關系。對于該二次函數關系：①當Δx＝0時，表示兩者相遇。取Δx＝0時，對于關于時間t的一元二次方程，其解就是兩者相遇的時刻，應注意對解的合理性的討論。對于初速度大者追初速度小者，且初速度大者的加速度a2與初速度小者的加速度a1滿足a2<a1，可利用根的判別式分析相遇的次數：a．若Δ>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；b．若Δ＝0，有一個解，說明能剛好追上或相遇；c．若Δ<0，無解，說明追不上或不能相遇。②當t＝－eq\f(b,2a)時，函數有極值，若此時刻有意義(t≥0)，則函數的極值代表兩者距離的極大或極小值。(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移—時間圖像的交點表示相遇，分析速度—時間圖像時，應抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系。【例1】機器狗已經發展到了應用階段，人們開始享受科技帶來的效率和成果。某科技小組在測試中，將甲、乙兩機器狗放在平直的路面上，測試距離為。甲、乙同時同地開始測試，甲以的速度勻速行進，乙由靜止開始以的加速度勻加速直線運動，乙能達到的最大速度是，之后保持最大速度勻速運動。在測試距離內，求：(1)甲、乙相距的最遠距離多大；(2)若乙能超過甲，乙到達終點時，與甲的距離多大？若乙不能超過甲，甲到達終點時，乙還需多長時間到達終點。【答案】(1)；(2)，【詳解】（1）當乙達到時相距最遠，用時，則解得最遠距離解得（2）當乙達到時，用時，則，此時甲走，此時乙走甲距離終點，乙距離終點甲乙分別再用時到達終點，則，由此可以看出，乙不能超過甲，甲到達終點時乙還需追及相遇問題解題技巧：①緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式。②審題應抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。③若被追的物體做勻減速直線運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動，另外還要注意最后對解進行討論分析。④緊緊抓住速度相等這個臨界點。兩者速度相等，往往是物體能追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。【例2】根據道路交通安全法的相關規定，機動車遇到行人正在通過人行橫道時應當停車讓行。如圖所示，當行人以的速度從A點開始勻速穿過斑馬線時，甲車已經在右側車道停止線前等待，位于左側車道的乙車以的初速度做勻減速直線運動，加速度大小為（未知），當行人運動到B點時乙車恰好停在停止線的位置，此時甲車以加速度做勻加速直線運動，當行人運動到C點時乙車以加速度做勻加速直線運動。已知每條車道寬度均為，求(1)乙車做勻減速直線運動位移的大小；(2)乙車追上甲車前，兩車之間沿車道方向的最遠距離。【答案】(1)50m；(2)50m【詳解】（1）根據題意行人從A點到B點時間此時乙車恰好停在停止線的位置，即速度剛好為零，故勻減速位移該過程乙車加速度大小為（2）設行人到達B點時開始計時，此時甲車以加速度做勻加速直線運動，則甲車位移和速度為分析可知行人從B點運動到C點過程所用時間依然為，因為當行人運動到C點時乙車以加速度做勻加速直線運動，故則乙車位移和速度為分析可知，二者速度相等時，兩車之間沿車道方向的最遠代入數據解得故兩車之間沿車道方向的最遠為【變式1】如圖所示為某地的轉盤路，汽車要想直行，到轉盤路時，需要先做半徑為R=25m的圓周運動，運動半個圓周后再直行。若汽車甲到達轉盤路時，汽車乙恰好通過轉盤路進入直行車道，以勻速行駛。已知汽車通過轉盤路過程的速度不能超過，通過后在直行車道上的速度不能超過，加速度不能超過則汽車甲追上汽車乙所用的最短時間約為（假設直行車道足夠長，且沒有通過紅綠燈，另外不考慮汽車的變加速恒功率過程）（）A．15.7s B．17.6s C．19.5s D．21.4s【答案】B【詳解】汽車甲到達轉盤路時速度為，通過轉盤的時間為直線加速時間假設甲勻速后追上乙，則路程關系解得有解，假設成立。則總時間為故選B。【變式2】某同學使用計算機玩模擬彈道導彈攔截游戲。游戲中彈道導彈甲自坐標原點，以速度沿軸正方向做勻速直線運動，攔截彈乙自軸上距點距離的點做初速度為0、加速度，方向與軸負方向的夾角為的勻加速直線運動。若恰好攔截成功，且以甲通過點時作為計時起點，則攔截彈乙發射的時刻為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】若恰好攔截成功，根據幾何關系可知甲的位移為解得乙的位移為解得所以攔截彈乙發射的時刻為故選D。【題型三】運動圖像與追及相遇問題綜合分析基本思路(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解、分析。【例1】兩輛汽車A、B在平直路面上運動時的位置變化如圖甲所示（A車位置為坐標原點），初始時的運動方向如圖乙所示，下列說法不正確的是（）A．在時間內，A車的速度大于B車的速度B．0~70s的時間內，A、B兩車的平均速度相同C．時間內，若以A車為參照物，B車向東運動D．0s計時后，A、B兩車共相遇兩次【答案】B【詳解】A．由圖知，汽車B全程在做勻速運動，其速度為汽車A在內勻速運動，其速度為在時間內，A車的速度為大于B車的速度，故A正確；B．的時間內，A車的平均速度而B車的速度為，兩車的平均速度不相同，故B錯誤；C．在時間內，速度為A車向西做勻速直線運動，速度大小為，B車也是向西運動，速度大小為，有所以以A車為參照物，B車向東運動，故C正確；D．由圖知，位移相等時兩車相遇，得從最開始到最后停止的時間內，A、B兩車在中間相遇一次，70s時相遇一次，共相遇兩次。故D正確。此題選擇錯誤的，故選B。【例2】甲、乙兩輛賽車（均可視為質點）沿平直公路同向行駛，如圖所示是兩車在某段時間內的圖像，則關于兩車運動狀況的描述，下列判斷正確的是（）A．乙車在第5s末改變運動方向B．甲、乙兩車在第5s末相距90mC．甲、乙兩車在第10s末相遇D．若開始時乙車在前，則兩車可能相遇兩次【答案】D【詳解】A.由圖可知，在0~10s內，乙車一直沿正方向運動，速度方向沒有改變，故A錯誤；BC.由于不知道甲、乙的初始位置，所以無法判斷在5s末兩車相距多遠，及在10s末能否相遇，故BC錯誤；D.若開始時乙車在前，且與甲車的距離小于90m，則在0~5s內兩車相遇一次，之后甲在乙前，5s后乙的速度一直增大，在某個時刻與甲再次相遇，若開始時乙車在前，甲、乙之間的位移大于90m小于150m，甲會在5~10s內追上乙，此后乙會再超甲一次，故D正確。故選D。【變式1】習總書記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山”。為節能環保，營造低碳生活，新能源汽車越來越受到人們的青睞。為了測試某品牌新能源汽車的性能，現有A、B兩輛汽車沿著平直公路運動，t=0時刻B車在A車前方x0=160m處，該時刻兩車開始剎車，此后過程中兩汽車運動的v-t圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．A、B兩車可能發生碰撞C．t=20s時兩車相距x=60m D．t=15s時兩車間距最小為10m【答案】D【詳解】A．由圖像可知，圖像的斜率表示加速度，則則A、B的加速度大小之比為，故A錯誤；BD．因為B車在前，A車在后，且在之前，A車的速度大于B車的速度，在15s之后，A車的速度小于B車的速度，所以在時，兩車位移差所以不會相撞，兩車間距最小為故B錯誤，D正確；C．t=20s時，A車運動的位移為B車運動的位移為兩車相距故C錯誤。故選D。【變式2】甲、乙兩物體在同一水平路面上同向運動，t＝0時刻兩物體從同一位置開始運動，其速度與時間關系的圖像如圖所示。已知甲的圖像為傾斜的直線，且與乙的圖像在t1時刻相切，圖中陰影部分的面積為S0，則下列說法正確的是（）A．0～t1內，乙的平均加速度為B．t1時刻甲、乙相遇C．t1時刻乙的加速度大于D．0～t1內，乙的平均速度為【答案】D【詳解】A．0～t1時間內，乙的速度由0增大至v1，乙的平均加速度為故A錯誤；B．v－t圖像與t軸所圍面積表示位移，由題圖可知甲的位移大于乙的位移，由于甲、乙兩物體從同一位置同時出發，則可知t1時刻甲物體應在乙物體前面。故B錯誤；C．由于t1時刻兩圖線相切，說明乙的加速度等于甲的加速度，大小均為故C錯誤；D．圖中陰影部分的面積為S0，則0～t1時間內乙的位移為則乙的平均速度為故D正確。故選D。易錯點：x-t圖像與v-t圖像的混淆1．對基本運動圖像(x-t圖像和v-t圖像)的理解位移—時間圖像(x-t圖像)速度—時間圖像(v-t圖像)軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線平行于時間軸的直線表示靜止；傾斜直線表示勻速直線運動平行于時間軸的直線表示勻速直線運動；傾斜直線表示勻變速直線運動斜率圖線上某點切線的斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向圖線上某點切線的斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向面積無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示相應時間內位移的大小(面積在時間軸的上、下表示位移方向的正、負)；總位移等于各段位移的矢量和；總路程等于各段路程的代數和，即時間軸上、下各面積的代數和特殊點拐點表示速度發生變化，交點表示相遇拐點表示加速度發生變化，交點表示速度相等2.關于x-t圖像和v-t圖像的三點注意(1)無論x-t圖像、v-t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動。(2)x-t圖像和v-t圖像都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖像和v-t圖像的形狀由x與t、v與t的函數關系決定。例（多選）甲、乙兩質點沿軸做直線運動，它們的位置坐標隨時間的變化規律如圖所示，其中甲的圖像是一條拋物線，在時刻出現坐標的最大值。已知時，甲、乙兩質點的速率相等。下列說法正確的是（）A．質點甲的加速度大小為B．時刻質點甲的速度大小為C．質點甲出發時的位置為D．質點甲的坐標出現最大值的時刻為【答案】B【詳解】AD．根據圖像斜率表示速度可知，甲的圖像在時刻出現坐標的最大值，該時刻質點甲的速度為0，在時間內，對質點甲有由于時，質點甲、乙的速率相等，即又有聯立解得，故AD錯誤；B．根