江蘇省宜興市官林學區市級名校2025屆初三5月仿真模擬考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a3+a2＝2a52．2017年“智慧天津”建設成效顯著，互聯網出口帶寬達到17200吉比特每秒．將17200用科學記數法表示應為（）A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×1053．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有（）A．12 B．48 C．72 D．964．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點間的距離最值是（）A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值26．如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：A→C→B；乙的路線為：A→D→E→F→B，其中E為AB的中點；丙的路線為：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符號[→]表示[直線前進]，則根據圖1、圖2、圖3的數據，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲7．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在平面直角坐標系中，點(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限10．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：______．12．化簡__________．13．已知是整數，則正整數n的最小值為___14．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.15．同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數，下表是依次累計各小組的實驗結果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.16．已知y與x的函數滿足下列條件：①它的圖象經過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減小．寫出一個符合條件的函數：__________．17．計算：________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；（2）填空：①當AP的值為時，四邊形PBEC是矩形；②當AP的值為時，四邊形PBEC是菱形．19．（5分）如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．20．（8分）一個口袋中有1個大小相同的小球，球面上分別寫有數字1、2、1．從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數字后放回，再隨機地摸出一個小球．（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數字的所有可能結果；（2）求兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率．21．（10分）凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價12元，售價20元，多買優惠，優勢方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價0.1元，例如：某人買18只計算器，于是每只降價0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為16元．求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？求寫出該文具店一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y（元）與x（只）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發現賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，請你說明發生這一現象的原因；當10＜x≤50時，為了獲得最大利潤，店家一次應賣多少只？這時的售價是多少？22．（10分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.23．（12分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結果保留根號）24．（14分）按要求化簡：（a﹣1）÷，并選擇你喜歡的整數a，b代入求值．小聰計算這一題的過程如下：解：原式＝（a﹣1）÷…①＝（a﹣1）?…②＝…③當a＝1，b＝1時，原式＝…④以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第_____步（填序號），原因：_____；還有第_____步出錯（填序號），原因：_____．請你寫出此題的正確解答過程．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據去括號法則，積的乘方的性質，完全平方公式，合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、因為﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本選項錯誤；B、（﹣2a3）2=4a6，正確；C、因為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤；D、因為a3與a2不是同類項，而且是加法，不能運算，故本選項錯誤．故選B．本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，理清指數的變化是解題的關鍵．2、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將17200用科學記數法表示為1.72×1．

故選C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】

解:根據圖形，身高在169.5cm～174.5cm之間的人數的百分比為：，∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數有300×24%＝72(人)．故選C．4、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，進而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．5、D【解析】設拋物線與x軸的兩交點間的橫坐標分別為：x1，x2，

由韋達定理得：x1+x2=m-3，x1?x2=-m，則兩交點間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時，dmin=2．故選D.6、A【解析】分析：由角的度數可以知道2、3中的兩個三角形的對應邊都是平行的，所以圖2，圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似．而且圖2三角形全等，圖3三角形相似．詳解：根據以上分析：所以圖2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．圖3與圖1中，三個三角形相似，所以====．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故選A．點睛：本題考查了的知識點是平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用相似三角形的平移，求得線段的關系．7、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.8、C【解析】：∵點的橫縱坐標均為負數，∴點（-1，-2）所在的象限是第三象限，故選C9、A【解析】

根據點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.【詳解】解：點（2,3）所在的象限是第一象限.故答案為：A考核知識點：點的坐標與象限的關系.10、A【解析】【分析】根據主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認真觀察實物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據此即可得.【詳解】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故選A.【名師點睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.12、【解析】

根據分式的運算法則先算括號里面，再作乘法亦可利用乘法對加法的分配律求解．【詳解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案為：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案為：2-m．本題考查分式的加減和乘法，解決本題的關鍵是熟練運用運算法則或運算律．13、1【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵，且是整數，

∴是整數，即1n是完全平方數；

∴n的最小正整數值為1．

故答案為：1．主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．14、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數圖象與幾何變換．15、0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確.16、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．17、【解析】

根據二次根式的運算法則先算乘法，再將分母有理化，然后相加即可．【詳解】解：原式==本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．【詳解】∵點D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質．19、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．【解析】試題分析：方法一：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．方法二：（1）該函數解析式只有一個待定系數，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）通過求出A，B，C三點坐標，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，從而求出圓心坐標．（3）利用三角形面積公式，過M點作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MBC的面積函數，從而求出M點．試題解析：解：方法一：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）由（1）的函數解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=，即：，且△=0；∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；∴直線l：y=x﹣1．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．方法二：（1）將B（1，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴拋物線的解析式為：．（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC==﹣2，KBC==，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是AB的中點，△ABC的外接圓的圓心坐標為（，0）．（3）過點M作x軸的垂線交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，設H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴當t=2時，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．點睛：考查了二次函數綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關性質以及三角形的面積公式是理出思路的關鍵．20、（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：．【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數字和為偶數的有5種情況，∴兩次摸出的球上的數字和為偶數的概率為：59考點：列表法與樹狀圖法．21、（1）1；（3）；（3）理由見解析，店家一次應賣45只，最低售價為16.5元，此時利潤最大．【解析】試題分析：（1）設一次購買x只，由于凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，而最低價為每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根據（1）得到x≤1，又一次銷售x（x＞10）只，因此得到自變量x的取值范圍，然后根據已知條件可以得到y與x的函數關系式；（3）首先把函數變為y=-0.1x2+9x試題解析：（1）設一次購買x只，則30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一