4.1認識三角形（第1課時）學習目標1.結合具體實例進一步認識三角形的概念及基本要素，能用符號語言表示三角形。2.在拼接三角形紙片的實踐活動中理解三角形的內角和為180°。3.懂得按照三角形的內角的大小把三角形分類的方法，并能用于解決有關的問題。觀察下面的屋頂框架圖：（1）你能從圖中找出4個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點？三角形的有關概念

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形有三條邊、三個內角和三個頂點.1.什么叫做三角形？2.如何表示三角形？ACB三角形可用符號“△”表示，如右圖,頂點是A，B，C

的三角形記作：△ABC3.怎樣表示三角形的三條邊呢？方法一：可用頂點的兩個大寫字母表示如：邊AB、BC、CA方法二：可用一個小寫字母表示如：邊a、b、c頂點A所對的邊BC用a表示，頂點B所對的邊CA用b表示,頂點C所對的邊AB用c表示。ABCcba邊：三角形中三邊：AB，BC，AC.

如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個角：∠A，∠B，∠C.頂點：三角形中有三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C.

如圖三角形ABC

記作：

∠B

的對邊:

鄰邊是:

小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（）B此圖中還有幾個三角形？你能表示出來嗎?ACABCDE鞏固練習

我們在小學已經知道，任意一個三角形的內角和等于180°.與三角形的形狀、大小無關.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗證三角形的內角和為180°呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？三角形的內角和剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法.各小組代表板演剪拼過程）三角形的三個內角拼到一起恰好構成一個平角.觀測的結果不一定可靠，還需要通過數學知識來說明.從上面的操作過程，你能發現證明的思路嗎？探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起.驗證結論三角形三個內角的和等于180°.試說明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.方法1：過點A作l∥BC，所以∠B=∠1.(兩直線平行,內錯角相等)

∠C=∠2.(兩直線平行,內錯角相等)因為∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12方法2:延長BC到D，過點C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(兩直線平行，內錯角相等)

∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又因為∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF方法3：過D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(兩直線平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(兩直線平行，同旁內角相補)所以∠A=∠EDF.因為∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.思考：多種方法說明三角形內角和等于180°的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個角轉化成一個平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1.如圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度數．變式練習

如圖，在△ABC中，∠BAD=20°,∠B=75°,∠BAD=∠CAD，求∠ADC的度數.ABCD1.△ABC的三個內角中，∠A＝70°，∠C＝30°，則∠B＝

.2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=

.跟蹤練習

議一議：（1）圖1中小明所拿三角形被遮住的兩個內角是什么角？小穎的呢？試著說明理由.（2）圖2中三角形被遮住的兩個內角可能是什么角？將所得結果與（1）的結果進行比較.三角形按角分類圖1圖2三角形的分類銳角三角形三個內角都是銳角鈍角三角形有一個內角是鈍角直角三角形有一個內角是直角按三角形內角的大小把三角形分為三類：

觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應圖內：銳角三角形直角三角形鈍角三角形鞏固練習銳角三角形直角三角形鈍角三角形例2

在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，則這個三角形是_______.直角邊直角邊斜邊1.常用符號“Rt?ABC”來表示直角三角形ABC。2.直角三角形的兩個銳角之間有什么關系？直角三角形的兩個銳角互余直角三角形1.直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角

.2.△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應為

.跟蹤練習例3

若一直角三角形的兩個銳角的差是20°，則其較大銳角的度數是

．直角三角形的一銳角為60°，則另一銳角為

．變式訓練1.如圖，共有三角形的個數是（）A．3 B．4 C．5

D．6課堂檢測2.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=503．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是（

）A．等邊三角形

B．銳角三角形 C．直角三角形

D．鈍角三角形4．一個三角形三個內角的度數之比為2：3：7，這個三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．銳角三角形

D．鈍角三角形5．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，則∠B=（）A．125° B．100° C．75° D．50°6.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（

）A．85° B．75° C．65° D．60°7.如圖所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度數.8.如圖，四邊形ABCD中，點E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數．9.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠B