4.2圖形的全等學習目標理解全等三角形的概念，能識別全等三角形

中的對應邊、對應角；2.掌握全等三角形的性質(zhì)，能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.（1）（2）（3）（4）在生活中,我們常會看到完全一樣的圖形,如果把它們疊在一起它們就能完全重合.全等圖形全等三角形的概念

像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEFEDFABC△ABC≌△DEF點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.EDFABC△ABC≌△DEF01找出對應頂點02確定字母順序字母順序必須對應DBOCA如圖，△OCA和△OBD，下列哪種表示全等的說法是正確的？例A.△OCA≌△ODBB.△OCA≌△OBDC.△OAC≌△OBDD.△AOC≌△BOD

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.跟蹤練習全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.全等三角形的性質(zhì)∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對應邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對應角相等）.EDFABC?注意

記兩個三角形全等時,要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.小試一下

A.①③B.②④

C.①②④D.③④2.如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是

(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED如圖，△ABC與△ADC全等，請用數(shù)學符號表示出這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.做一做例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長．追問：觀察圖形中線段的數(shù)量或位置關(guān)系，你能否試著提出一個正確的結(jié)論并證明它呢？如右圖，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，則∠B=

，DC=

.AEBCD變式訓練操作·交流(1)每人準備兩個全等三角形紙片，并畫出兩個三角形紙片對應邊的高.全等三角形對應邊的高相等嗎?對應邊的中線呢?對應的角平分線呢?ABC

PNMDEF

P’N’M’你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流.全等三角形,對應高,對應中線,對應角平分線分別相等性質(zhì)2:對應線段相等,面積相等,周長相等.(2)如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，點D，E分別在BC邊、AB邊上請在△A′B′C′中畫出與線段DE相對應的線段.圖中有哪些相等的線段、相等的角？與同伴進行交流.（2）在邊B′C′上作線段B′D′=BD，在邊B′A′上作線段B′E′=BE，連接E′D′.E′D′除了三角形全等對應邊和對應角相等外,還有∠BED=∠B′E’D’∠AED=∠A′E’D’,∠BDE=∠B′D’E’,∠EDC=∠E′D’C’BE=B′E’,

AE=A′E’,BD=B′D’,DC=D’C’操作·交流典例精析

課堂小結(jié)定義:能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.性質(zhì)1:全等三角形的對應邊相等,對應角相等.全等三角形性質(zhì)2;全等三角形,對應高,對應中線,對應角平分線分別相等對應線段相等,面積相等,周長相等.1.下列說法正確的是(

)A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等當堂測評1.已知圖中的兩個三角形全等,則∠α的度數(shù)是()

A.72° B.60° C.58° D.50°

232.如圖所示,△AOC≌△BOD,則OA=________,AC=________,∠A=________,∠C=________.

4.如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFB5.如圖,△ABC≌△AED,點E在邊AC上,DE的延長線交BC于點F,若

∠BAC=33°,則∠EFC的度數(shù)為(

)A.33°

B.57°

C.123°

D.147°6.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC_____△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與_______，∠ACB與______是對應角．

78.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數(shù)與DH的長.9.如圖,已知△ABC≌△DEB,點E在AB上,AC與BD

交于點F,AB=6,BC=3,∠C=55°,∠D=25°.(1)求AE的長度.(2)求∠AED的度數(shù).10、如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊,∠BAC

與∠EAD是對應角,且∠BAC=25°∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長度.BCEDA11、如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于點F，求∠DFB的度數(shù)。ABCODFE1.如圖，△ABC≌△AEF中，給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論是

．（填寫所正確結(jié)論的序號）．拓展提升2.如圖，正方形ABCD沿AM翻折，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=39°，則AN=

cm，NM=

cm，∠NAB=

.

5cm）39°7cm3.如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC’D，C′D與AB交于點E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(