第一章整式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析嘿，同學(xué)們，咱們今天要來(lái)探索一個(gè)數(shù)學(xué)的奇妙世界——整式的乘除。你知道嗎，這是我們北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章的重點(diǎn)內(nèi)容哦！我們將會(huì)一起揭開整式乘除的神秘面紗，感受數(shù)學(xué)的無(wú)限魅力。??

這節(jié)課，我們將會(huì)復(fù)習(xí)和鞏固整式的概念，然后學(xué)習(xí)如何運(yùn)用乘法法則和除法法則來(lái)簡(jiǎn)化整式。別小看這些法則，它們可是我們整式運(yùn)算的利器呢！???

當(dāng)然，這些內(nèi)容都是建立在你們已經(jīng)掌握的整式基礎(chǔ)之上的。所以，上課前，記得復(fù)習(xí)一下整式的定義和性質(zhì)哦！這樣一來(lái)，我們才能在課堂上更加輕松愉快地學(xué)習(xí)新知識(shí)呢！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)整式的乘除學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，提升邏輯思維能力；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建模，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力；同時(shí)，通過(guò)直觀操作和計(jì)算練習(xí)，增強(qiáng)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。這些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：整式的乘法法則，特別是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的情況。

-舉例解釋：例如，講解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，重點(diǎn)在于正確應(yīng)用分配律，如\(3a(a+2b-c)\)的展開過(guò)程，需要學(xué)生理解并應(yīng)用\(3a\timesa\)、\(3a\times2b\)和\(3a\times(-c)\)的結(jié)果。

-核心知識(shí)：掌握乘法法則，能夠正確進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：整式除法中的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，特別是當(dāng)除數(shù)和被除數(shù)中包含不同次數(shù)的變量時(shí)。

-舉例解釋：例如，對(duì)于\(6x^2y-3xy^2+2xy\)除以\(3xy\)，學(xué)生可能會(huì)在確定每一項(xiàng)的除法結(jié)果時(shí)感到困惑。

-突破難點(diǎn)：可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上逐步進(jìn)行除法運(yùn)算，分步驟展示如何將每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式\(3xy\)，幫助學(xué)生逐步理解并掌握除法運(yùn)算的步驟。教學(xué)方法與策略1.我將采用講授與互動(dòng)相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解整式乘除的基本法則，引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算過(guò)程。

2.設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，如將復(fù)雜的整式乘除問(wèn)題分解成簡(jiǎn)單的步驟，互相講解和糾正。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如電子白板展示解題步驟，幫助學(xué)生直觀理解運(yùn)算過(guò)程。

4.設(shè)計(jì)游戲化學(xué)習(xí)活動(dòng)，如“整式乘除接力賽”，通過(guò)競(jìng)賽形式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度。

學(xué)生活動(dòng)：自主閱讀預(yù)習(xí)資料，思考預(yù)習(xí)問(wèn)題，提交預(yù)習(xí)成果。

具體分析：例如，預(yù)習(xí)任務(wù)可以是讓學(xué)生閱讀關(guān)于整式乘除法則的介紹，設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以是“如何將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式？”和“整式除法的基本步驟是什么？”通過(guò)這種方式，學(xué)生可以在課前對(duì)整式乘除有一個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：導(dǎo)入新課，講解知識(shí)點(diǎn)，組織課堂活動(dòng)，解答疑問(wèn)。

學(xué)生活動(dòng)：聽講并思考，參與課堂活動(dòng)，提問(wèn)與討論。

具體分析：在導(dǎo)入新課時(shí)，可以通過(guò)展示一些生活中的整式乘除實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，以“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”為例，逐步展示如何應(yīng)用分配律。在組織課堂活動(dòng)時(shí)，可以讓學(xué)生分組進(jìn)行“整式乘除接力賽”，每組完成一道復(fù)雜的乘除題目，然后下一組接著完成，以此促進(jìn)學(xué)生的互動(dòng)和合作。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：布置作業(yè)，提供拓展資源，反饋?zhàn)鳂I(yè)情況。

學(xué)生活動(dòng)：完成作業(yè)，拓展學(xué)習(xí)，反思總結(jié)。

具體分析：作業(yè)可以包括一些變式題目，如改變變量的系數(shù)或次數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。拓展資源可以是關(guān)于整式乘除的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或相關(guān)視頻講解。通過(guò)反思總結(jié)，學(xué)生可以思考自己在整式乘除方面的強(qiáng)項(xiàng)和弱項(xiàng)，為下一階段的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理整式的乘除是代數(shù)運(yùn)算中的重要內(nèi)容，它涉及整式的乘法法則、除法法則以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。以下是對(duì)整式乘除知識(shí)點(diǎn)的全面梳理：

###一、整式的概念

1.**整式的定義**：由數(shù)和字母的有限次乘積組成的代數(shù)式稱為整式。

2.**整式的分類**：

-**單項(xiàng)式**：只有一個(gè)項(xiàng)的整式，如\(3x^2\)。

-**多項(xiàng)式**：由多個(gè)單項(xiàng)式相加或相減組成的整式，如\(4x^3-2x+1\)。

-**多項(xiàng)式的次數(shù)**：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)稱為多項(xiàng)式的次數(shù)。

###二、整式的乘法法則

1.**單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式**：

-**法則**：\(a\cdotb=ab\)，即系數(shù)相乘，變量相乘。

-**實(shí)例**：\(3x\cdot2y=6xy\)。

2.**單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式**：

-**法則**：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)，即分配律。

-**實(shí)例**：\(3x(2x-y+4)=6x^2-3xy+12x\)。

3.**多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式**：

-**法則**：使用分配律，將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。

-**實(shí)例**：\((x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

###三、整式的除法法則

1.**單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式**：

-**法則**：\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)，即系數(shù)相除，變量相除。

-**實(shí)例**：\(\frac{6x^2}{2x}=3x\)。

2.**多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式**：

-**法則**：將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式。

-**實(shí)例**：\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{x}=4x^2-2x+3-\frac{1}{x}\)。

3.**多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式**：

-**法則**：使用長(zhǎng)除法或綜合除法，將多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式。

-**實(shí)例**：\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{2x^2-x+1}=3x-2+\frac{3}{2x^2-x+1}\)。

###四、整式乘除的實(shí)際應(yīng)用

1.**簡(jiǎn)化表達(dá)式**：通過(guò)乘除法簡(jiǎn)化復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式。

2.**解方程**：在解一元一次方程和一元二次方程時(shí)，常常需要應(yīng)用整式的乘除法。

3.**解決實(shí)際問(wèn)題**：在物理、工程等領(lǐng)域，整式乘除法用于計(jì)算面積、體積、速度等。

###五、整式乘除的注意事項(xiàng)

1.**符號(hào)處理**：在乘除法運(yùn)算中，要注意符號(hào)的正確處理，特別是負(fù)數(shù)的乘除。

2.**指數(shù)法則**：在乘除法中，要熟練運(yùn)用指數(shù)法則，如\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)。

3.**約分**：在除法運(yùn)算中，要注意約分，簡(jiǎn)化結(jié)果。

###六、總結(jié)

整式的乘除是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，它不僅能夠幫助我們簡(jiǎn)化表達(dá)式，還能在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮重要作用。通過(guò)掌握整式乘除的法則和應(yīng)用，學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用代數(shù)知識(shí)。典型例題講解在整式乘除的學(xué)習(xí)中，以下是一些典型的例題，我們將通過(guò)這些例題來(lái)鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

1.**單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式**

例題：計(jì)算\(3x(2x-4y+5)\)。

解答：根據(jù)分配律，\(3x(2x-4y+5)=3x\cdot2x-3x\cdot4y+3x\cdot5=6x^2-12xy+15x\)。

2.**多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式**

例題：計(jì)算\((x+2)(x-3)\)。

解答：使用分配律，\((x+2)(x-3)=x\cdotx+x\cdot(-3)+2\cdotx+2\cdot(-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6\)。

3.**單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式**

例題：計(jì)算\(\frac{4x^3}{2x}\)。

解答：系數(shù)相除，變量相除，\(\frac{4x^3}{2x}=\frac{4}{2}\cdot\frac{x^3}{x}=2x^{3-1}=2x^2\)。

4.**多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式**

例題：計(jì)算\(\frac{6x^3-3x^2+4x-6}{x}\)。

解答：將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，\(\frac{6x^3}{x}-\frac{3x^2}{x}+\frac{4x}{x}-\frac{6}{x}=6x^2-3x+4-\frac{6}{x}\)。

5.**多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式**

例題：計(jì)算\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}\)。

解答：使用長(zhǎng)除法或綜合除法，首先檢查是否有公因式可以約分，如果沒(méi)有，則進(jìn)行長(zhǎng)除法：

\[

\begin{array}{c|ccccc}

&2x&-1&\frac{1}{2}\\

\hline

2x^2-x+1&4x^3&-2x^2&+3x&-1\\

&-4x^3&+2x^2&-2x\\

\hline

&0&0&x&-1\\

&&&-x&+1\\

\hline

&&&0&0\\

\end{array}

\]

因此，\(\frac{4x^3-2x^2+3x-1}{2x^2-x+1}=2x-1+\frac{1}{2x^2-x+1}\)。板書設(shè)計(jì)1.**本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)**

-整式的概念

-單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

-單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

-多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式

2.**詞、句**

①整式：由數(shù)和字母的有限次乘積組成的代數(shù)式。

②單項(xiàng)式：只有一個(gè)項(xiàng)的整式。

③多項(xiàng)式：由多個(gè)單項(xiàng)式相加或相減組成的整式。

④次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。

⑤分配律：\(a\cdot(b+c)=ab+ac\)。

⑥系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

⑦變量：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母因數(shù)。

⑧除法法則：\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)。

⑨長(zhǎng)除法：用于多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的計(jì)算方法。

⑩綜合除法：用于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課結(jié)束了，我邊收拾東西邊回想今天的課程，心里既有收獲也有思考。

首先，我覺(jué)得教學(xué)方法上還是取得了一些成效。我采用了講授與互動(dòng)相結(jié)合的方式，試圖讓同學(xué)們?cè)诼犞v的同時(shí)，通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)來(lái)加深理解。比如，在講解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則時(shí)，我并沒(méi)有直接給出答案，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這個(gè)過(guò)程我覺(jué)得挺有意思的。

不過(guò)，也有一些地方讓我覺(jué)得不太滿意。比如，在講解單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)對(duì)于如何正確應(yīng)用分配律還是有些模糊。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有花足夠的時(shí)間來(lái)逐步解釋和示范，或者是我的講解方式?jīng)]有很好地抓住他們的注意力。所以，我打算在今后的教學(xué)中，更多地使用直觀的圖示或者具體的例子來(lái)幫助學(xué)生理解。

教學(xué)策略上，我也做了一些嘗試。比如，我引入了一些游戲化的元素，像“整式乘除接力賽”，這確實(shí)提高了同學(xué)們的參與度和課堂氣氛，但我也意識(shí)到，對(duì)于一些基礎(chǔ)比較弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)，這樣的活動(dòng)可能會(huì)讓他們感到壓力，因?yàn)樗麄兛赡芨簧嫌螒虻墓?jié)奏。因此，我需要考慮如何在保持趣味性的同時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

管理方面，我注意到課堂紀(jì)律總體上還是不錯(cuò)的，但偶爾也有學(xué)生分心。我想，這可能是因?yàn)槲覀儧](méi)有很好地建立課堂規(guī)范。接下來(lái)，我打算在第一節(jié)課就明確課堂規(guī)則，讓學(xué)生從一開始就養(yǎng)成專注聽講的好習(xí)慣。

說(shuō)到學(xué)生的收獲和進(jìn)步，我覺(jué)得今天這節(jié)課還是有一定成效的。很多同學(xué)在課堂討論中表現(xiàn)出了很好的邏輯思維能力，能夠清晰地表達(dá)自己的想法。而且，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，他們對(duì)于整式乘除的實(shí)際應(yīng)用有了更深