8．3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)（單元教學(xué)設(shè)計(jì)）一、【單元目標(biāo)】（1）通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義．（2）基于2×2列聯(lián)表，通過實(shí)例了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，會(huì)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，提升數(shù)據(jù)分析能力．二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】三、【學(xué)情分析】學(xué)生已掌握基本的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如頻率分布、概率計(jì)算等，為學(xué)習(xí)列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)．學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)收集和處理能力，但面對(duì)復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型可能存在理解上的困難．學(xué)生需要具備良好的邏輯思維和分析問題的能力，以便將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型．四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過程】課時(shí)安排：約2課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)：2×2列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法．教學(xué)難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)與一個(gè)小概率事件的關(guān)聯(lián)；關(guān)于小概率（顯著性水平）的正確理解；理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的推斷．教學(xué)方法/過程：五、【教學(xué)問題診斷分析】環(huán)節(jié)一、情景引入，溫故知新情景：有關(guān)醫(yī)學(xué)研究表明，許多疾病，例如：心臟病、癌癥、腦血管病、慢性阻塞性肺病等都與吸煙有關(guān)，吸煙已成為繼高血壓之后的第二號(hào)全球殺手．為此，聯(lián)合國(guó)固定每年5月31日為世界無(wú)煙日．那么這些疾病與吸煙有怎樣的關(guān)系呢？環(huán)節(jié)二、抽象概念，內(nèi)涵辨析1．?dāng)?shù)值變量與分類變量問題1：下列變量：人的身高，直尺的長(zhǎng)度，性別，國(guó)籍，民族有什么不同？【破解方法】人的身高，直尺的長(zhǎng)度都是數(shù)值變量；性別，國(guó)籍，民族這些變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．【歸納新知】（1）數(shù)值變量數(shù)值變量的取值為實(shí)數(shù)，其大小和運(yùn)算都有實(shí)際含義．（2）分類變量這里所說(shuō)的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．2．列聯(lián)表與等高堆積條形圖問題2：為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，其中，不吸煙的7817人中42人患肺癌，吸煙的2148人中49人患肺癌，試分析吸煙是否對(duì)患肺癌有影響．（1）我們?cè)谘芯俊拔鼰熍c患肺癌的關(guān)系”時(shí)，需要關(guān)注哪一些量呢？并填表說(shuō)明．行為疾病合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙427817吸煙492148合計(jì)9965①在不吸煙者中患肺癌的比例為________；②在吸煙者中患肺癌的比例為________．【破解方法】吸煙患肺癌的人數(shù)；不吸煙患肺癌的人數(shù)；吸煙不患肺癌的人數(shù)；不吸煙不患肺癌的人數(shù)．行為疾病合計(jì)不患肺癌患肺癌不吸煙7775427817吸煙2099492148合計(jì)9874919965①0．54%②2．28%說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大．問題3：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關(guān)系嗎？【破解方法】【歸納新知】（1）2×2列聯(lián)表在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存，我們將這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為合計(jì)abcd合計(jì)（2）等高堆積條形圖等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．3．獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解問題4：由2×2列聯(lián)表，如何判斷事件{X=1}和{Y=1}之間是否有關(guān)聯(lián)？XY合計(jì)abcd合計(jì)【破解方法】假設(shè)表示和沒有關(guān)系（通常稱為零假設(shè)）．問題5：假若分類變量X與Y沒有關(guān)聯(lián)，則與、與、與、與有什么關(guān)系？【破解方法】相互獨(dú)立．【歸納新知】（1）臨界值統(tǒng)計(jì)量也可以用來(lái)作相關(guān)性的度量．越小說(shuō)明變量之間越獨(dú)立，越大說(shuō)明變量之間越相關(guān)．忽略的實(shí)際分布與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)，使得成立．我們稱為的臨界值，這個(gè)臨界值就可作為判斷大小的標(biāo)準(zhǔn)．（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)時(shí)，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；當(dāng)時(shí)，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．這種利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)（testofindependence）．下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值0．10．050．010．0050．0012．7063．8416．6357．87910．828（3）應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的大致步驟①提出零假設(shè)：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；②根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與臨界值比較；③根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；④在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．環(huán)節(jié)三：例題練習(xí)，鞏固理解例1．為比較甲、乙兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取88名學(xué)生．通過測(cè)驗(yàn)得到了如下數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀．試分析兩校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間是否存在差異．【解析】甲校抽取的43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，所以甲校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀的頻率為，乙校抽取的45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，所以乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀的頻率為，甲校的頻率明顯高于乙校的頻率，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷，如果從甲校和乙校各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，那么甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率大于乙校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的概率，因此，可以認(rèn)為兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率之間存在差異，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率比乙校學(xué)生的高．例2．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析抽樣數(shù)據(jù)：甲校43名學(xué)生中有10名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀；乙校45名學(xué)生中有7名數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，能否據(jù)此推斷兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率有差異？【解析】零假設(shè)為：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率無(wú)差異．計(jì)算得到．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷出不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為兩校的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率沒有差異．例3．某兒童醫(yī)院用甲、乙兩種療法治療小兒消化不良．采用有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)治療情況進(jìn)行檢查，得到了如下數(shù)據(jù)：抽到接受甲種療法的患兒67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙種療法的患兒69名，其中未治愈6名，治愈63名．試根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析乙種療法的效果是否比甲種療法好．【解析】假設(shè)：療法與療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異．將所給數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到兩種療法治療數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，如下表：療法療效合計(jì)未治愈治愈甲155267乙66369合計(jì)21115136根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，∴可以認(rèn)為假設(shè)成立，即兩種療法效果沒有差異．例4．為研究吸煙是否與肺癌有關(guān)，某腫瘤研究所采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，調(diào)查了9965人，得到成對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如表所示．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)．表

單位：人吸煙肺癌合計(jì)非肺癌患者肺癌患者非吸煙者7775427817吸煙者2099492148合計(jì)9874919965【解析】零假設(shè)為：吸煙與患肺癌之間無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0．001．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，不吸煙者中不患肺癌和患肺癌的頻率分別為和；吸煙者中不患肺癌和患肺癌的頻率分別為和，由可見，在被調(diào)查者中，吸煙者患肺癌的頻率是不吸煙者患肺癌的頻率的4倍以上，于是，根據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為吸煙者患肺癌的概率明顯大于不吸煙者患肺癌的概率，即吸煙更容易引發(fā)肺癌．例5．小明為了了解不同性別的觀眾對(duì)蛇年春晚小品類節(jié)目的喜歡情況，隨機(jī)選取了200名觀看蛇年春晚的觀眾，得到如下列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男性454590女性110合計(jì)80200（1）求；（2）在所有喜歡蛇年春晚小品類節(jié)目的觀眾中隨機(jī)選1人，記該觀眾是男性觀眾的概率為，求出的估計(jì)值；（3）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與喜歡與否有關(guān)聯(lián)？附：，其中．0．0500．0100．0050．0013．8416．6357．87910．828【解析】（1）由列聯(lián)表可知，．（2）由列聯(lián)表可知，喜歡蛇年春晚小品類節(jié)目的觀眾共計(jì)120人，其中男性有45人，則該觀眾是男性觀眾的概率的估計(jì)值為．（3）補(bǔ)全列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男性454590女性7535110合計(jì)12080200零假設(shè)為：性別因素與喜歡與否無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可推斷不成立，即可以認(rèn)為性別因素與喜歡與否有關(guān)聯(lián)．例6．為了研究某市高三年級(jí)學(xué)生的性別和身高的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)抽取了200名高三年級(jí)學(xué)生，整理數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表，并畫出身高的頻率分布直方圖：性別身高合計(jì)低于不低于女20男50合計(jì)200（1）根據(jù)身高的頻率分布直方圖，求列聯(lián)表中的，的值；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“高三年級(jí)學(xué)生的性別”與“身高是否低于”有關(guān)聯(lián)？附：，0．0500．0100．0013．8416．63510．828【解析】（1）由圖，低于的學(xué)生有人，則不低于170cm的學(xué)生有人．從而，；（2）零假設(shè)為：性別與身高沒有關(guān)聯(lián)，計(jì)算可得根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，因此該市高三年級(jí)學(xué)生的性別與身高是否低于170cm有關(guān)聯(lián)；例7．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，我國(guó)小學(xué)生的近視率已經(jīng)達(dá)到驚人的45．7%，也就是說(shuō)有將近一半的小學(xué)生已經(jīng)早早的開始與眼鏡為伴了．給孩子選一臺(tái)合格的護(hù)眼儀是很有必要的．護(hù)眼儀的功能就是對(duì)眼部周圍的穴位進(jìn)行按摩以達(dá)到刺激穴位的目的，緩解學(xué)生們眼睛的疲勞，減輕用眼時(shí)間過長(zhǎng)造成的眼睛干澀、充血等癥狀，可以用來(lái)預(yù)防近視，而絕對(duì)不可能治療近視．某醫(yī)學(xué)機(jī)構(gòu)為了研究某護(hù)眼儀預(yù)防近視的效果，隨機(jī)調(diào)查了200名小學(xué)生，數(shù)據(jù)如下：眼睛沒有近視眼睛近視合計(jì)配有某護(hù)眼儀6040100沒配有某護(hù)眼儀5050100合計(jì)11090200依據(jù)小概率值的獨(dú)立性，分析預(yù)防眼睛近視是否與配有某護(hù)眼儀有關(guān)？附：參考公式，其中．參考數(shù)據(jù)：0．10．050．010．0050．0012．7063．8416．6357．87910．828【解析】零假設(shè)為：分類變量X與Y相互獨(dú)立，即認(rèn)為預(yù)防眼睛近視與是否配有某護(hù)眼儀無(wú)關(guān)，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為預(yù)防眼睛近視與是否配有某護(hù)眼儀無(wú)關(guān)；環(huán)節(jié)四：小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題6：請(qǐng)你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你總結(jié)應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題時(shí)大致包括幾個(gè)主要環(huán)節(jié)？（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想類似于我們常用的反證法，你能指出兩者之間的相同和不同之處嗎?（3）你能說(shuō)一說(shuō)獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)嗎？【破解方法】師組織學(xué)生依次討論這幾個(gè)問題，并適時(shí)點(diǎn)評(píng)與總結(jié)．六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】環(huán)節(jié)五：目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1．某市準(zhǔn)備安排該市所有中學(xué)教師進(jìn)行體檢，同時(shí)調(diào)查去年該市教師體檢情況，并隨機(jī)抽取100名高中教師與100名初中教師，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：去年體檢人數(shù)去年末體檢人數(shù)合計(jì)高中教師7030100初中教師100合計(jì)200若根據(jù)列表得，則這200名教師中，去年末體檢的人數(shù)為（

）（附：，）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】D【解析】由于（*），又，則可得，代入（*）式可得：，解得或（舍）．故選：D．2．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為調(diào)查本校高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是否與堅(jiān)持體育鍛煉有關(guān)，隨機(jī)選取了高三300名學(xué)生的某次聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：分?jǐn)?shù)鍛煉合計(jì)堅(jiān)持鍛煉不堅(jiān)持鍛煉分?jǐn)?shù)10080180分?jǐn)?shù)<6005070120合計(jì)150150300依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與堅(jiān)持進(jìn)行體育鍛煉有關(guān)，則m的值可能是（

）附：，．α0．10．050．010．0050．0012．7063．8416．6357．87910．828A．0．001 B．0．005 C．0．01 D．0．05【答案】D【解析】由題意，，結(jié)合表格數(shù)據(jù)及選項(xiàng)，可以認(rèn)為高三學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與堅(jiān)持進(jìn)行體育鍛煉有關(guān)，則m的值可能是0．05．故選：D．3．根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．變量x與y不獨(dú)立 B．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05C．變量x與y獨(dú)立 D．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05【答案】C【解析】按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)及比對(duì)的參數(shù)值，當(dāng)，我們可以下結(jié)論變量與獨(dú)立．故排除選項(xiàng)A，B；依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，，所以不能得到：變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05；故C正確，D錯(cuò)誤．故選：C4．假設(shè)有兩個(gè)分類變量和，它們的可能取值分別為和，其列聯(lián)表如下：總計(jì)總計(jì)對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明與有關(guān)的可能性最大的一組為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】B【解析】根據(jù)（其中），值越大，說(shuō)明“與有關(guān)系”的可能性越大，對(duì)于同一樣本，越大，說(shuō)明與之間的關(guān)系越強(qiáng)對(duì)于A，當(dāng)，，，時(shí)，；對(duì)于B，當(dāng)，，，時(shí)，；對(duì)于C，當(dāng)，，，時(shí)，；對(duì)于D，當(dāng)，，，時(shí)，；因?yàn)椋訠中的值最大，即B對(duì)應(yīng)的值最大，說(shuō)明與之間的關(guān)系越強(qiáng)．故選：B．5．下面是列聯(lián)表：合計(jì)2173222547合計(jì)46120則表中，的值分別為（

）A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74．52【答案】C【解析】因?yàn)椋裕郑裕蔬x：C．6．年月日太原地鐵號(hào)線開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況，為了了解市民對(duì)地鐵號(hào)線開通的關(guān)注情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)在地鐵開通后兩天抽取了部分乘坐地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)．并制作出如下等高堆積條形圖：根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．樣本中男性比女性更關(guān)注地鐵號(hào)線開通B．樣本中多數(shù)女性是歲及以上C．樣本中歲以下的男性人數(shù)比歲及以上的女性人數(shù)多D．樣本中歲及以上的人對(duì)地鐵號(hào)線的開通關(guān)注度更高【答案】C【解析】設(shè)等高條形圖對(duì)應(yīng)列聯(lián)表如下：歲及以上歲以下總計(jì)男性女性總計(jì)根據(jù)第個(gè)等高條形圖可知，歲及以上男性比歲及以上女性多，即；歲以下男性比歲以下女性多，即．根據(jù)第個(gè)等高條形圖可知，男性中歲及以上的比歲以下的多，即；女性中歲及以上的比歲以下的多，即，對(duì)于A，男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，因?yàn)椋裕訟正確；對(duì)于B，歲及以上女性人數(shù)為，歲以下女性人數(shù)為，因?yàn)椋訠正確；對(duì)于C，歲以下男性人數(shù)為，歲及以上女性人數(shù)為，無(wú)法從圖中直接判斷與的大小關(guān)系，所以C不一定正確；對(duì)于D，歲及以上的人數(shù)為，歲以下的人數(shù)為，因?yàn)椋裕訢正確．故選：C．7．（多選題）為了驗(yàn)證牛的毛色（黑色、紅色）和角（有角、無(wú)角）這兩對(duì)相對(duì)性狀是否相關(guān)，某學(xué)院進(jìn)行了一次數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)形成的2×2列聯(lián)表，計(jì)算得到，根據(jù)小概率值為的獨(dú)立性檢驗(yàn)，則（

）附：0．1000．0500．0102．7063．8416．635A．若，則認(rèn)為“毛色”和“角”無(wú)關(guān)B．若，則認(rèn)為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過10%C．若，則認(rèn)為“毛色”和“角”無(wú)關(guān)D．若，則認(rèn)為“毛色”和“角”有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概