小學(xué)數(shù)學(xué)循環(huán)小數(shù)教案及反思課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已掌握了小數(shù)的初步知識(shí)，如小數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位、小數(shù)點(diǎn)等。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，理解循環(huán)小數(shù)的特征。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和邏輯推理能力，提升數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)其探究精神和合作學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和信心。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)小數(shù)有了初步的認(rèn)識(shí)，了解了小數(shù)的意義、計(jì)數(shù)單位和小數(shù)點(diǎn)的作用。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了小數(shù)的基本運(yùn)算，如加法、減法、乘法和除法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：四年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們好奇心強(qiáng)，喜歡通過動(dòng)手操作和游戲來學(xué)習(xí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而部分學(xué)生可能在小數(shù)的概念和運(yùn)算上存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過視覺學(xué)習(xí)，有的學(xué)生則更傾向于動(dòng)手操作和聽覺學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)可能遇到的困難包括理解循環(huán)小數(shù)的概念、區(qū)分循環(huán)小數(shù)和非循環(huán)小數(shù)、以及進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的計(jì)算。此外，學(xué)生可能對(duì)循環(huán)小數(shù)的無限性感到困惑，難以直觀理解循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)。為了克服這些困難，需要通過直觀的教具、生動(dòng)的例子和小組合作學(xué)習(xí)等方式幫助學(xué)生建立對(duì)循環(huán)小數(shù)的深入理解。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的定義和性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)的區(qū)別，提高學(xué)生的分析能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)和分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換的實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀理解循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示循環(huán)小數(shù)的示例，提高學(xué)生的視覺感受。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的計(jì)算練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

3.實(shí)物教具：使用圓形紙盤或尺子等實(shí)物教具，幫助學(xué)生動(dòng)手制作循環(huán)小數(shù)，加深理解。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和計(jì)數(shù)單位，以及小數(shù)的基本運(yùn)算。今天，我們要一起探索一個(gè)新的數(shù)學(xué)世界——循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)大家打開課本，翻到第X頁(yè)，我們一起開始今天的探索之旅。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.循環(huán)小數(shù)的概念

（教師）同學(xué)們，我們先來了解一下什么是循環(huán)小數(shù)。請(qǐng)看課本上的定義，大家能用自己的話描述一下循環(huán)小數(shù)嗎？

（學(xué)生）循環(huán)小數(shù)就是小數(shù)部分有一段數(shù)字會(huì)無限重復(fù)出現(xiàn)。

（教師）非常好，大家已經(jīng)準(zhǔn)確地描述了循環(huán)小數(shù)的概念。接下來，我們來看一個(gè)例子。

（教師）請(qǐng)看屏幕上的例子：0.3333...，這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分是3無限重復(fù)，所以它是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。

2.循環(huán)小數(shù)的特征

（教師）同學(xué)們，觀察這個(gè)循環(huán)小數(shù)，你們能發(fā)現(xiàn)它有什么特征嗎？

（學(xué)生）我發(fā)現(xiàn)這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分是3無限重復(fù)，而且重復(fù)的數(shù)字只有一位。

（教師）很好，這就是循環(huán)小數(shù)的第一個(gè)特征——重復(fù)的數(shù)字只有一位。那么，還有其他特征嗎？

（學(xué)生）還有，循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分是無限重復(fù)的。

（教師）沒錯(cuò)，這就是循環(huán)小數(shù)的第二個(gè)特征——無限重復(fù)。接下來，我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子。

（教師）請(qǐng)看屏幕上的例子：0.123123123...，這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分是123無限重復(fù)，所以它也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)。

3.循環(huán)小數(shù)的表示方法

（教師）同學(xué)們，剛才我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念和特征，那么如何表示循環(huán)小數(shù)呢？

（學(xué)生）用括號(hào)或者點(diǎn)來表示重復(fù)的數(shù)字。

（教師）非常好，這就是循環(huán)小數(shù)的表示方法。接下來，我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

三、課堂練習(xí)

1.判斷題

（教師）請(qǐng)同學(xué)們判斷以下說法是否正確：

（1）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分都是無限重復(fù)的。（）

（2）循環(huán)小數(shù)一定比有限小數(shù)大。（）

（3）循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分重復(fù)的數(shù)字只有一位。（）

2.填空題

（教師）請(qǐng)同學(xué)們填寫下列空格：

（1）0.3333...可以表示為______。

（2）0.123123123...可以表示為______。

3.計(jì)算題

（教師）請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列循環(huán)小數(shù)的值：

（1）0.2×0.3=______。

（2）0.4÷0.2=______。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、特征和表示方法。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并能夠在日常生活中運(yùn)用它們。

五、布置作業(yè)

1.請(qǐng)同學(xué)們完成課本上的練習(xí)題。

2.請(qǐng)同學(xué)們觀察生活中的循環(huán)小數(shù)，并嘗試用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋。

六、課堂反思

（教師）同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望大家能夠在課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，我也希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-循環(huán)小數(shù)的歷史背景：介紹循環(huán)小數(shù)的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要性。

-循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用：探討循環(huán)小數(shù)在金融、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：深入研究循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如和、差、積、商的關(guān)系，以及與無理數(shù)的關(guān)系。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)故事》、《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解循環(huán)小數(shù)背后的數(shù)學(xué)故事和魅力。

-觀看教育視頻：推薦觀看有關(guān)循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)教育視頻，如“循環(huán)小數(shù)的奧秘”、“數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)象”等，幫助學(xué)生更直觀地理解循環(huán)小數(shù)。

-開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，如利用尺子或圓形紙盤制作循環(huán)小數(shù)，通過實(shí)際操作加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。

-進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：引導(dǎo)學(xué)生探究循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，如將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，反之亦然。

-舉辦數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家或教師進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的專題講座，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：組織循環(huán)小數(shù)知識(shí)競(jìng)賽，鼓勵(lì)學(xué)生在比賽中學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-制作數(shù)學(xué)手抄報(bào)：讓學(xué)生通過收集和整理有關(guān)循環(huán)小數(shù)的資料，制作手抄報(bào)，展示自己的學(xué)習(xí)成果。

-開展小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生分組討論循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：開發(fā)以循環(huán)小數(shù)為主題的數(shù)學(xué)游戲，如“循環(huán)小數(shù)找規(guī)律”、“循環(huán)小數(shù)大挑戰(zhàn)”等，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

-進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展閱讀：推薦閱讀有關(guān)循環(huán)小數(shù)的科普文章，如《數(shù)學(xué)知識(shí)博覽》、《數(shù)學(xué)探索》等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)以循環(huán)小數(shù)為主題的數(shù)學(xué)項(xiàng)目，如“循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用研究”，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

-舉辦數(shù)學(xué)展覽：組織學(xué)生舉辦循環(huán)小數(shù)主題的數(shù)學(xué)展覽，展示他們的學(xué)習(xí)成果，激發(fā)更多學(xué)生的興趣。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①循環(huán)小數(shù)的概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的定義

-重點(diǎn)詞句：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分有一段數(shù)字會(huì)無限重復(fù)出現(xiàn)

②循環(huán)小數(shù)的特征

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的兩個(gè)主要特征

-重點(diǎn)詞句：重復(fù)的數(shù)字只有一位，小數(shù)部分是無限重復(fù)的

③循環(huán)小數(shù)的表示方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：如何用括號(hào)或點(diǎn)表示循環(huán)小數(shù)

-重點(diǎn)詞句：用括號(hào)或點(diǎn)來表示重復(fù)的數(shù)字

④循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)的區(qū)別

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：區(qū)分循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)

-重點(diǎn)詞句：循環(huán)小數(shù)與有限小數(shù)的不同之處

⑤循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

-重點(diǎn)詞句：循環(huán)小數(shù)的和、差、積、商的關(guān)系，與無理數(shù)的關(guān)系

⑥循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞句：循環(huán)小數(shù)在金融、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用

⑦循環(huán)小數(shù)的計(jì)算

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法

-重點(diǎn)詞句：循環(huán)小數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算規(guī)則八、典型例題講解1.例題一：

-題目：將循環(huán)小數(shù)0.3333...表示為分?jǐn)?shù)。

-解答過程：

設(shè)x=0.3333...，則10x=3.3333...

兩式相減得：10x-x=3.3333...-0.3333...

9x=3

x=3/9

x=1/3

-答案：0.3333...=1/3

2.例題二：

-題目：計(jì)算循環(huán)小數(shù)0.142857142857...乘以整數(shù)5。

-解答過程：

設(shè)x=0.142857142857...

則1000x=142.857142857...

兩式相減得：1000x-x=142.857142857...-0.142857142857...

999x=142.714285714...

x=142.714285714.../999

x≈0.142857

0.142857×5≈0.714285

-答案：0.142857142857...×5≈0.714285

3.例題三：

-題目：計(jì)算循環(huán)小數(shù)0.75乘以循環(huán)小數(shù)0.3333...。

-解答過程：

設(shè)x=0.3333...

則3x=0.9999...

x=1/3

0.75×1/3=0.25

-答案：0.75×0.3333...=0.25

4.例題四：

-題目：將循環(huán)小數(shù)0.6666...表示為分?jǐn)?shù)。

-解答過程：

設(shè)x=0.6666...

則10x=