第第頁2025年山東省青島市中考數學模擬試卷（2）一、單選題（每題3分，共24分）1．在學習《圖形變化的簡單應用》這一節時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案．下列設計的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，它的主視圖是（)A． B． C． D．3．若分式1x?3A．x<3 B．x>3 C．x≠3 D．x=34．如果點P(1?x,x?3)在平面直角坐標系的第三象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A． B．C． D．5．2025年春運期間，鐵路杭州站共發送旅客10900000人次.其中10900000用科學記數法可以表示為（）A．0.109x108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09x1076．下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是()。A．x2+4y2 B．3x27．如圖，A，B是⊙O上的點，A'，B'是⊙O外的點，△AOB和△A'OB'是位似圖形，位似中心為點O，點A，B對應點是點A'，B'，OB'A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，拋物線y=ax2+bx+1的頂點在直線y=kx+1上，對稱軸為直線x=1，有以下四個結論：①ab<0，②b<13，③a=?k，④A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題（每題3分，共18分）9．分解因式：4a210．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，點M為邊BC上的一個動點，線段AM繞點A逆時針旋轉60°得到線段AN，連接MN，DN．當線段DN的長度最小時，∠MND的度數為°． 第10題圖 第12題圖 第13題圖11．若關于x，y的方程n?1xn+3y=012．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為1,0，點D的坐標為0,2．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交13．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為＂果圓＂，已知點A，~B，~C，~D分別是＂果圓＂與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2?4x?12,AB14．現有一組數據：5，6，6，7，9，9，方差為S1；去掉數字7得到一組新的數據，方差為S2；則S1S三、解答題（共10題，共78分）15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A'BD與△ABD關于BD對稱，A'B（1）僅用無刻度直尺作△BDF的中線CD；（2）在(1)所作圖形中，求證FE⊥BD.16．化簡求值：x2?2x+1x2?117．某初中要調查學校學生（學生總數2000人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從七年級選取200名學生：②某個時間段去操場選取200名學生：③選取不同年級的200名女學生：④按照一定比例在不同年級里隨機選取200名學生.（1）上述調查方式中合理的是，（填寫序號）（2）調查小組將得到的數據制成頻數直方圖（如圖1）和扇形統計圖（如圖2)，可知，在這個調查中，200名學生雙休日在家學習的有人.（3）請估計該學校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數.18．（某市體育中考分必考項目和自選項目．其中必考項目是長跑和跳繩；自選項目有足球、籃球和排球．每個考生除必考項目外，任選一項自選項目．考生嘉嘉和琪琪的體育中考各項成績如下表：考生自選項目長跑跳繩嘉嘉90分95分95分琪琪95分92分93分（1）嘉嘉同學三項成績的眾數為_____分，琪琪同學三項成績的中位數為_____分；（2）如果體育中考按自選項目占30%、長跑占50%、跳繩占20%計算中考體育綜合成績，通過計算說明嘉嘉和琪琪體育綜合成績誰的更高；（3）補全樹狀圖，并求出考生嘉嘉和琪琪自選項目不同的概率．19．“輕軌飛梭如影重，上天入地駛樓中”，8D魔幻城市重慶吸引了全國各地的游客，而李子壩的“輕軌穿梭”成了游客們爭相打卡的熱門景點.如圖，已知斜坡CD底端C距離輕軌所穿樓棟AB底端A處30米遠，斜坡CD長為42米，坡角為30°,DE⊥CE，為了方便游客拍照，現需在距斜坡底端C處12米的M處挖去部分坡體修建一個平行于水平線CE的觀景平臺MN和一條新的坡角為（1）求觀景平臺MN的長；（結果保留根號）（2）小育在N處測得輕軌所穿樓棟AB頂端B的仰角為30°，點A、B、C、D、E在同一個平面內，點A、C、E在同一條直線上，且AB⊥AE，求輕軌所穿樓棟20．如圖所示，一次函數y=kx+bk≠0與反比例函數y=mxm≠0的圖象相交于點（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）點Ct,?2是第三象限內一點，△ABC的面積為24，求點C（3）在（2）的條作下，平面直角坐標系中，正方形AOCD與正方形A'O'CD'是位似圖形，點O的對應點為O'21．當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量y（本）與銷售單價x（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈a(0<a≤6)元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求a的值．22．在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點H，G為線段OD，OB上兩動點，且保持∠DAH=∠OAG，延長AH交CD于點F，延長AG交BC于點E.（1）求證：△AHG∽△AEF（2）當CE=3，CF=4時，求四邊形EFHG的面積23．綜合與實踐【問題提出】我們知道，過任意一個三角形的三個頂點能作一個圓，那么，過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？【實驗探究】（1）獲得猜想觀察圖①至圖④，分別過菱形、矩形、等腰梯形、共斜邊的兩個直角三角形的三個頂點作圓，提出猜想：過______的四邊形的四個頂點能作一個圓（請填寫序號）．①對邊相等；②一組對邊平行；③對角線相等；④對角互補；（2）推理證明已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°求證：過點A，B，C，D可作一個圓．證明：假設過點A，B，C，D不能作一個圓．如圖⑤，過A，B，C三點作⊙O，點D不在圓上．若點D在⊙O外，AD與⊙O交于點E，連接CE，則∠B+∠AEC=①∵∠B+∠D=180°∴∠AEC=∠D，而∠AEC是△CDE的外角，∴∠AEC②______∠D.所以點D在過A，B，C三點的圓上．同理可證點D在⊙O內的情況．【應用結論】（3)如圖⑥，四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠ABC+∠ADC=180°，AC平分∠BAD①若∠BAC=30°，求∠CBD的度數．②若CE=3，AE=5，求線段BC的長．24．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+ax+b的頂點為A(1,?4)（1）求二次函數解析式；（2）若點P是直線BC下方拋物線上的一個動點（不與點B，點C重合），過點P作直線PD垂直x軸于點D，交直線BC于點E．當PE最大時，求P點坐標及PE的最大值；（3）當二次函數y=x2+ax+b的自變量x滿足m≤x≤m+1

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：該幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成，圓錐的主視圖是一個等腰三角形，長方體的主視圖是一個以長方體的底邊長為長，高為寬的長方形，故只有B選項符合題意.故答案為：B.【分析】主視圖，就是從幾何體的正面看得到的正投影，能看見的輪廓線畫成實線，看不見但又存在的輪廓線畫成虛線，據此逐一判斷得出答案.3．【答案】C4．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P（1-x，x-3）在平面直角坐標系的第三象限內，

∴1?x＜0x?3＜0，

解得1＜x＜3，

在數軸上表示為：

.故答案為：D.【分析】根據第三象限內的點，橫坐標與縱坐標都是負數可列出不等式組1?x＜0x?3＜05．【答案】D【解析】【解答】解：10900000用科學記數法可以表示為：1.09x107.故答案為：D.【分析】用科學記數法表示大于10的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、此題的二項式中，雖然兩項都能寫成一個整式的完全平方，但兩項的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項不符合題意；

B、此題的二項式中，兩項都不能在實數范圍內寫成一個整式的完全平方，不能使用平方差公式分解因式，故此選項不符合題意；

C、此題的二項式中，兩項都能寫成一個整式的完全平方，且兩項的符號相反，能使用平方差公式分解因式，故此選項符合題意；

D、此題的二項式中，雖然兩項都能寫成一個整式的完全平方，但兩項的符號相同，不能使用平方差公式分解因式，故此選項不符合題意.故答案為：C.【分析】一個二項式中，如果每一項都能寫成一個整式的完全平方，且兩項的符號相反，則這個二項式能使用平方差公式分解因式，據此逐一判斷得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵△AOB和△A'O∴ABA∵OB=OC，OC=2B∴OB=OC=2B∴OBO∵AB=2，∴2A解得：A'故答案為：A．

【分析】利用位似圖形對應點到位似中心的距離比等于位似比得出ABA'B'=OBO8．【答案】B【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線對稱軸為直線x=?b2a=1，

∴b=-2a＞0，即a=?b2

∴ab＜0，故①正確；

∵當x=-1時，y=a-b+1＜0，

∴?b2-b+1＜0，解得b＞23，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+1的頂點坐標為（1，-a+1），

∴把（1，-a+1）代入y=kx+1中，得-a+1=k+1，

∴a=?k，故③正確；

由圖象知：當0<x<1時，ax2+bx+1＞故答案為：B.【分析】由拋物線的開口和對稱軸可確定a、b的符號及a、b的等量關系，從而判斷①②；求出拋物線y=ax2+bx+1的頂點坐標為（1，-a+1），把頂點坐標代入直線y=kx+1中可得a=?k，據此判斷③；由圖象知：當0<x<1時，ax29．【答案】2a+1【解析】【解答】解：4故答案為∶2a+12a?1【分析】分解因式的一般策略是一提二套，即有公因式先提公因式，再對剩下的因式考慮使用乘法公式繼續分解．10．【答案】75【解析】【解答】解：線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接EN交AD于點F，如圖所示：

∴AB=AE，∠BAE=60°.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∴∠EAD=∠BAD－∠BAE=30°.∵線段AM繞點A逆時針旋轉60°得到線段AN，∴AM=AN,∠MAN=60°，∵∠BAM=∠BAE?∠MAE=∠MAN?∠MAE=∠EAN，∴△ABM≌△AEN(SAS)，∴∠AEN=∠B=90°，

故點N的軌跡是與AE垂直的射線EF，∴當DN⊥EF時，DN的長度最小，

∵∠EAD=30°，∠END=90°，

∴∠NFD=∠AFE=60°，∠FDN=30°.

設EF=m，∵∠EAD=30°，則AF=2m，

∴AB=AE=AF2?EF2=3m，

∴AD=2AB=23m，

∴FD=AD?AF=23m?2m.

∵AM=AN,∠MAN=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴∠ANM=60°，∴∠MND=∠AND?∠ANM=135°?60°=75°，故答案為：75．

【分析】線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連接EN交AD于點F，首先利用SAS證明△ABM≌△AEM，得到∠AEN=∠B=90°，可得點N的軌跡是與AE垂直的射線EF.根據“垂線段最短”可得DN⊥EN時，DN的長度最小；然后設EF=m，表示出AF，AE，AD和FD的長，計算得∠EAD=30°，利用直角三角形的性質和對頂角相等可得∠FDN=30°，于是可表示NF的長；證明△AEN為等腰直角三角形，可得∠ANE=45°，再證明△AMN為等邊三角形，可得∠ANM=60°，利用∠ANE+∠END－∠ANM，即可得到∠MND的度數.11．【答案】?1【解析】【解答】解：根據題意，得n=1，n?1≠0解得：n=?1，故答案為：?1.【分析】含有兩個未知數，并且未知數項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程，據此可得n=1且n?1≠012．【答案】5×13．【答案】12+2【解析】【解答】解：如圖：連接CM，當y=0時y=x解得x1∴A（﹣2，0），B（6，0），∴AB＝8，又∵M為AB的中點，∴M（2，0），∴OM＝2，CM＝4，∴CO=2當x=0時y=?12，所以OD=12，∴CD=12+2故答案為12+23【分析】連接CM，根據x軸上點的坐標特征可得A（﹣2，0），B（6，0），由兩點間距離可得AB＝8，再根據線段中點可得M（2，0），則OM＝2，CM＝4，CO=2314．【答案】<【解析】【解答】解：xs12；去掉數字7后，xS22∵73<14故答案為：<.

【分析】先根據方差公式計算S1和S15．【答案】（1）解：如圖，FE即為所求；（2）證明：由對稱，可得∠A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∴∠∴∠∴DF=BF，由(1)FE為中線，∴FE⊥BD.【解析】【分析】（1）連接AC交BD于點E，連接FE即可解題；

（2）根據折疊和平行四邊形的性質得到∠A16．【答案】?1x17．【答案】（1）④（2）120（3）解：估計該學校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數為：24+50+16+36+6+10200【解析】【解答】解：（1）根據題意，調查方式中合理的是④，

故答案為：④；

（2）在這個調查中，200名學生雙休日在家學習的有：200×60％=120（人），

故答案為：120；

【分析】（1）抽樣調查抽取的樣本必須具有隨機性、代表性及樣本覆蓋的全面性，據此逐一判斷得出答案；

（2）根據扇形統計圖提供的信息，用200乘以樣本中在家學習的人數所占的百分比即可；

（3）用該校學生的總人數乘以樣本中雙休日學習時間不少于4小時的人數所占的百分比即可估算出該校2000名學生雙休日學習時間不少于4小時的人數.18．【答案】（1）95,93（2）嘉嘉的成績更高一些（3）219．【答案】（1）解：如圖，

由題意得，MF⊥DE，FM∥EC，

∴∠DMF=∠DCE=30°，

∵DC=42m，CM=12m，

∴DM=CD-CM=30（m），

在Rt△DFM中，DF=12DM=15m，

FM=3DF=153(m)，

在Rt△DFN中，∠DNF=45°，tan∠DNF=DFFN，

∴FN=DFtan45°=15（m），

∴MN=FM-FN=（153-15）m，

（2）解：如圖，

由題意得，FN=EP=15m，EF=AH，FH=EA，

在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=42m，

∴DE=12CD=21m，CE=3DE=213m，

∵AC=30m，

∴FH=AE=AC+CE=（30+21）m，

∴NH=FH-FN=30+213-15=（213+15）m，

在Rt△BNH中，∠BNH=30°，

∵tan∠BNH=BHNH，

∴BH=NH·tan30°=（213+15）